多元统计分析因子分析案例.docx
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多元统计分析因子分析案例
多元统计分析-因子分析案例
例1某大学挑出20名教师进行了教学质量评分。
评比的主要工作之一如下：
“请按下面几个方面对被评教师打分”
语言表达D.知识内容
师生交流E.教案质量
逻辑性F.板书质量
ABCDEF
1
2
3
…
20
879786
988676
667555
………………
978776
要求：
根据上面的评比结果对教师进行综合评价并分类。
1、?
求相关系数矩阵R?
?
2、?
计算R的特征值
主成分
Y1
Y2
Y3
特征根
贡献率（%）
累计贡献率
2.741
45.69
45.69
2.428
40.46
86.15
0.438
7.30
93.45
3、?
求特征根所对应的单位特征向量
特征向量
Y1
Y2
X1
X2
X3
X4
X5
X6
0.276
0.313
0.202
0.518
0.538
0.477
0.538
0.500
0.492
-0.270
-0.212
-0.318
教学水平
教学态度
4、?
由特征向量写出主成分的表达式
5、主成分的含义解释
6、初始因子载荷矩阵
载荷
Y1
Y2
X1
X2
X3
X4
X5
X6
0.459
0.517
0.335
0.858
0.890
0.790
0.837
0.780
0.767
-0.420
-0.329
-0.495
7、旋转后的因子载荷阵矩阵
载荷
F1
F2
X1
X2
X3
X4
X5
X6
0.007
0.080
-0.030
0.949
0.945
0.931
0.932
0.958
0.469
0.089
0.085
-0.068
教学水平
教学态度
8、因子得分
例2：
Inajobinterview,48applicantswereeachjudgedon15variables.Thevariableswere
Formofletterofapplication
Appearance
Academicability
Likeability
Self-confidence
Lucidity
Honesty
Salesmanship
Experience
Drive
Ambition
Grasp
Potential
Keennesstojoin
Suitability
1、?
求相关系数矩阵R
2、?
计算R的特征值
Y1
Y2
Y3
Y4
特征根
贡献率（%）
累计贡献率
7.50
50
50
2.06
13.73
63.73
1.46
9.73
73.46
1.21
8.07
81.53
0.74
y1
y2
y3
y4
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
X10
X11
X12
X13
X14
X15
0.162
0.213
0.040
0.221
0.292
0.316
0.158
0.322
0.133
0.315
0.319
0.332
0.333
0.259
0.236
0.431
-0.033
0.237
-0.125
-0.249
-0.131
-0.400
-0.039
0.553
0.046
-0.068
-0.022
0.024
-0.079
0.421
0.308
-0.014
-0.414
0.476
-0.244
-0.151
0.298
-0.202
0.082
-0.083
-0.212
-0.111
-0.065
0.463
0.085
特征向量
申请书
外貌
学术
讨人喜欢
自信
精明
诚实
推销
经验
积极性
抱负
理解
潜力
交际能力
适应性
y1
y2
y3
y4
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
X10
X11
X12
X13
X14
X15
0.445
0.583
0.109
0.606
0.799
0.865
0.433
0.881
0.365
0.864
0.873
0.908
0.912
0.710
0.646
0.618
-0.048
0.340
-0.180
-0.358
-0.188
-0.576
-0.056
0.795
0.066
-0.098
-0.031
0.035
-0.114
0.605
0.372
-0.017
-0.500
0.575
-0.295
-0.182
0.361
-0.245
0.099
-0.100
-0.256
-0.134
-0.078
0.560
0.103
-0.119
0.289
0.710
0.361
-0.178
-0.070
0.448
-0.230
0.070
-0.165
-0.206
0.092
0.213
-0.234
-0.028
初始因子载荷矩阵
f1
f2
f3
f4
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
X10
X11
X12
X13
X14
X15
0.918
0.863
0.917
0.798
0.917
0.806
0.741
0.83
0.852
0.797
-0.872
-0.863
-0.538
0.928
-0.522
旋转后的因子载荷矩阵
申请书
外貌
学术
讨人喜欢
自信
精明
诚实
推销
经验
积极性
抱负
理解
潜力
交际能力
适应性
第一公共因子f1:
申请者外露的能力
第二公共因子f2:
经验
第三公共因子f3:
讨人喜欢
第四公共因子f4:
学术能力
“外貌”和“交际能力”在任何一个因子上都没有大的载荷值。
将上章例子对全国31个地区的社会经济发展的17项指标作因子分析。
数据见cd.pcrex01
反映地区社会经济发展的指标体系
X1：
国内生产总值（GDP）X2：
人均GDP
X3：
第三产业产值占GDP比重X4：
人均出口额
X5：
工业企业劳动生产率X6：
人均社会消费品零售额
X7：
每万人拥有卫生技术人员数X8：
每万人高等学校在校生数
X9：
教育经费投入占GDP比重X10：
人均货运总量
X11：
人均邮电业务总量X12：
每万人电话机装机数
X13：
人均固定资产投资X14：
人均实际利用外资
X15：
地方财政收入占GDP比重X16：
每万人科研机构数
X17：
科研经费占GDP比重
1、?
求相关系数矩阵R
2、?
计算R的特征值
主成分
Y1
Y2
Y3
Y4
特征根
贡献率（%）
累计贡献率
11.1134
65.37
65.37
2.6656
15.68
81.05
0.9126
5.37
86.42
0.7052
4.15
90.57
y1
y2
y3
y4
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
X10
X11
X12
X13
X14
X15
X16
X17
0.12823
0.92016
0.81227
0.87838
0.60188
0.96955
0.86623
0.93517
0.31414
0.71990
0.97349
0.96099
0.94015
0.86344
0.72272
0.86663
0.70772
0.83792
0.33162
-0.29855
0.31611
0.35476
0.18554
-0.26862
-0.18716
-0.38142
-0.24218
0.13628
0.21648
0.17209
0.32557
-0.29605
-0.42673
-0.48287
-0.08600
-0.05689
-0.00600
0.16405
0.59498
-0.09472
-0.26184
-0.18498
0.31302
-0.33831
0.02439
-0.06414
0.02189
0.08623
0.40794
-0.10586
-0.08101
0.32628
-0.04976
0.18584
0.07920
-0.11212
0.03643
-0.17976
0.12837
0.10554
-0.50281
0.08648
-0.01679
-0.04075
-0.01538
-0.25396
0.08748
0.38341
3、用主成分法得到初始因子载荷矩阵
y1
y2
y3
y4
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
X10
X11
X12
X13
X14
X15
X16
X17
0.36476
0.69104
0.36105
0.78837
0.92226
0.62703
0.27491
0.37746
0.02543
0.25966
0.67988
0.65907
0.68347
0.74125
0.60631
0.28362
0.15066
-0.01356
0.41494
0.73168
0.42280
0.00720
0.56659
0.58194
0.77170
0.50168
0.21634
0.59021
0.50739
0.47467
0.36873
0.28811
0.77616
0.88549
-0.09974
0.51072
0.26591
0.27899
0.03069
0.49666
0.68189
0.46591
-0.10558
0.87360
0.39706
0.51118
0.46804
0.34934
0.28303
0.41315
0.12400
-0.83020
-0.22770
0.21693
-0.16291
0.05607
-0.15459
0.24019
0.07210
0.79724
0.09953
-0.07801
-0.14711
-0.06432
-0.17291
0.55692
0.31378
0.25580
4、旋转后的因子载荷矩阵
5、将17项指标按高载荷分成四类，并给各公共因子命名如下：
高载荷指标
因子命名
公共因子F1
x2:
人均GDP
x4:
人均出口额
x5:
工业企业劳动生产率
x6:
人均社会消费品零售额
x11:
人均邮电业务总量
x12:
每万人电话装机数
x13:
人均固定资产投资
x14:
人均实际利用外资
X15：
地方财政收入占GDP比重
发展实力
公共因子F2
X3：
第三产业占GDP比重
X7：
每万人拥有卫生技术人员数
X8：
每万人高等学校在校生数
X9：
教育经费投入占GDP比重
X16：
每万人科研机构数
X17：
科研经费占GDP比重
人文发展
公共因子F3
X10：
人均货运总量
交通运输
公共因子F4
X1：
GDP
总量
6、因子得分
地区
F1得分
F2得分
地区
F1得分
F2得分
北京
天津
河北
山西
内蒙古
辽宁
吉林
黑龙江
上海
江苏
浙江
安徽
福建
江西
山东
河南
0.7155
0.4212
-0.2370
-1.1269
-0.7406
-0.5088
-0.8362
-0.3889
3.1695
0.1618
0.1741
-0.3588
0.9353
-0.9027
0.1243
-0.3990
4.5448
0.2392
-0.4544
-0.8717
-0.8819
-0.1261
0.2413
-0.6099
0.3311
0.3413
-0.2304
-0.3616
-0.3808
0.0831
-0.0658
-0.0984
湖北
湖南
广东
广西
海南
重庆
四川
贵州
云南
西藏
陕西
甘肃
青海
宁夏
新疆
-0.2463
-0.6029
2.5415
-0.1316
0.7151
-0.9363
-0.5405
0.0669
1.9646
-0.4841
-0.7702
-0.6141
-0.5599
-0.4392
-0.1057
0.1963
0.1450
-0.1925
-0.2635
-0.5340
0.1916
0.1041
-0.6585
-1.8751
0.9150
0.9528
-0.0166
0.0616
-0.1895
-0.5367
“生活质量”的概念最先是由美国的经济学家加尔布雷思在1958年提出的。
所谓生活质量，就是用来反映居民生活需要满足程度的一个概念。
“生活水平”是指社会提供给广大居民用于生活消费的商品数量和质量的状况，主要反映居民在物质需求方面的满足程度。
生活质量既反映人们的物质生活状况，又反映社会和心理特征，是一个内容广泛的概念。
具体包括：
经济条件、物质生活、生活环境、精神生活和居民素质。
其具体内容决定了其最基本特点是它具有综合性，是各个方面相互制约、共同作用的综合结果。
考虑选择以下12项指标。
X1：
人均国内生产总值
X2：
人均可支配收入
X3：
人均消费支出
X4：
人均居住面积
X5：
自来水普及率
X6；液化气普及率
X7：
每万人拥有公共汽车数
X8；人均公共绿地面积
X9；工业废水处理率
X10：
文化教育娱乐消费占总消费支出比重
X11：
城市就业率
X12：
每万人拥有医生数
数据见cd.citlife
旋转后的因子载荷矩阵（R=Q）
F1
F2
F3
F4
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
X10
X11
X12
0.75098
0.95902
0.95165
0.79535
0.38256
0.64071
0.73659
0.48544
0.48062
0.37119
0.27914
0.32819
0.40920
0.12015
0.05989
-0.04001
0.81957
0.66229
0.04002
0.00575
0.66203
-0.33973
0.06969
0.33287
0.30044
0.05279
0.08195
-0.41120
0.03029
-0.04779
0.32641
-0.46648
0.03070
0.63693
0.01093
0.75497
0.11906
-0.00192
-0.06935
0.10837
0.15663
0.12555
0.11523
0.40284
-0.33660
-0.27116
0.87038
0.30609
公共因子
方差贡献
4.911408
1.968393
1.572913
1.284663
高载荷指标
命名
公共因子F1
X1:
人均GDP
X2:
人均可支配收入
X3:
人均消费支出
X4:
人均居住面积
X7:
每万人拥有公共汽车数
物质生活条件因子
公共因子F2
X5:
自来水普及率
X6:
液化气普及率
X9:
工业废水处理率
生活设施和
环境因子
公共因子F3
X10:
文化教育娱乐消费占
总消费支出比重
X12:
每万人拥有医生数
文化生活和
卫生条件因子
公共因子F4
X11:
就业率
社会保障因子
城镇居民生活质量评估指标体系
X1:
人均国内生产总值X2:
人均可支配收入
X3:
人均消费支出X4:
城市就业率
X5:
人均居住面积X6:
每百户电脑拥有量
X7:
每百户移动电话拥有量X8:
每百户空调拥有量
X9:
每百户排油烟机拥有量X10:
每百户淋浴热水器拥有量
X11:
每百户家用汽车拥有量X12:
每人文娱服务支出
X13:
每万人拥有医生数X14:
恩格尔系数
X15:
人均公共绿地面积X16:
大专以上人口所占比例
X17:
人均教育经费X18:
人均图书拥有量
X19:
平均预期寿命
第一主成分的表达式
PCR1=0.28561X1+0.302701X2+0.308213X3+0.095231X4+0.173657X5+0.303004X6
+0.187225X7+0.252521X8+0.159696X9
+0.199146X10+0.188606X11+0.27006X12
+0.05236X13+0.073222X14+0.186296X15
+0.260721X16+0.276966X17+0.287724X18
+0.24083X19
对旋转后的因子载荷矩阵进行因子命名
F1：
经济
教育
因子
变量名
F1
F2
F3
F4
F5
X1
人均国内生产总值
0.87523
0.3031
0.2222
0.15528
-0.18857
X2
人均可支配收入
0.89176
0.33784
0.27132
0.0497
-0.03647
X3
人均消费支出
0.86287
0.38729
0.28659
0.11079
-0.02129
X6
每百户电脑拥有量
0.66048
0.59956
0.37525
-0.03276
0.14581
X16
大专以上人口所占比例
0.88993
0.02428
0.21977
0.12575
0.20447
X17
人均教育经费
0.88239
0.12221
0.29812
-0.04599
0.21931
X18
人均图书拥有量
0.87712
0.3311
0.09834
0.14173
0.13559
F2：
物质
生活
因子
X5
人均居住面积
0.2371
0.83355
-0.04812
0.0198
-0.16962
X7
每百户移动电话拥有量
0.18235
0.55745
0.61609
-0.32227
-0.10919
X8
每百户空调拥有量
0.45192
0.81243
0.05042
0.09489
0.19627
X10
每百户淋浴热水器拥有量
0.22876
0.77878
0.14875
0.00139
0.14735
X12
每人文娱服务支出
0.50391
0.52816
0.50800
-0.15105
0.26693
F3：
生活环境因子
X9
每百户排油烟机拥有量
0.38874
-0.14085
0.55381
0.52991
-0.06564
X11
每百户家用汽车拥有量
0.25325
0.12318
0.77102
-0.03948
0.3939
X15
人均拥有绿化面积
0.31905
0.04187
0.74269
0.15618
0.1326
F4：
医疗保健因子
X13
每万人拥有医生数
-0.26639
0.50624
0.14811
0.67216
-0.1475
X14
1-恩格尔系数
0.26673
-0.15137
-0.08608
0.84763
0.17644
X19
平均预期寿命
0.60478
0.4611
0.02692
0.52272
-0.04882
F5：
社会保障因子
X4
城市就业率
0.07487
0.05229
0.23948
0.06604
0.92574
浙江省县域经济综合实力的评价指标体系
X1：
GDP
X2：
人均GDP
X3：
社会消费品零售总额（TRSCG）
X4：
全社会固定资产投资（TIFA）
X5：
财政总收入（TFR）
X6：
农村居民人均纯收入（PNIRR）
X7：
人均居民年末储蓄余额（PSDR）
X8：
农林牧渔业总产值（TOVA）
X9：
工业总产值（TOI）
X10：
每万人拥有医生数（PD）
X11：
每万人拥有专业技术人员数（PSTP）
X12：
人均社会消费品零售额（PRSCG）
X13：
人均固定资产投资（PIFA）
X14：
人均财政收入（PFR）
X15：
人均农林牧渔业产值（POVA）
X16：
人均工业产值（POI）
特征值
Component
特征值
方差贡献率
累积方差贡献率
PCR1
9.6387
0.6024
0.6024
PCR2
1.8911
0.1182
0.7206
PCR3
1.4616
0.0914
0.8120
PCR4
0.9247
0.0578
0.8698
PCR5
0.5947
0.0372
0.9069
Variable
PCR1
PCR2
PCR3
GDP
0.2937
-0.2338
0.0670
PGDP
0.2968
0.1840
-0.1026
TRSCG
0.2544
-0.2913
0.1821
TIFA
0.3053
-0.0752
-0.0794
TFR
0.2960
-0.2146
0.0370
PNIRR
0.2925
-0.0499
0.0851
PSDR
0.2798
0.0700
-0.2254
TOVA
0.1237
0.2156
0.6568
TOI
0.2888
-0.1136
0.0167
PD
0.0948
0.4189
-0.3310
PSTP
0.1998
0.0577
0.2858
PRSCG
0.2536
0.0779
0.0732
PIFA
0.1881
0.4142
-0.3073
PFR
0.2977
0.0970
-0.0967
POVA
-0.0275
0.5830
0.3877
POI
0.2823
0.0497
-0.0611
特征向量
旋转后的因子载荷阵及因子命名
FACTOR1
FACTOR2
FACTOR3
FACTOR4
因子命名
X1：
GDP
0.93617
-0.21431
-0.09754
0.09661
经济发展
X2：
人均GDP
0.89395
0.33664
0.11926
-0.04851
X3：
社会消费品零售总额
0.83745
-0.44468
0.00937
-0.14648
X4：
全社会固定资产投资
0.
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