北京化工大学测控现代控制理论实验报告材料文档格式.docx
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选取小车的位移x及其速度x，摆的角位移θ及角速度θ作为状态变量，x为输出变量。
假设系统参数为m0=50kg，m=5kg，l=1m,g=9.8m/s2,则可以列出起重机系统的状态空间表达形式。
由此模型可知，拉力F为输入变量，所以对于此系统，G（s）=
=
利用MatLab可从传递函数中由G（S）求出状态方程的A,B,C,D
>
num=[0109.8];
den=[50053900]
den=
50053900
[A,B,C,D]=tf2ss（num,den）
A=
0-10.780000
1.0000000
01.000000
001.00000
B=
1
0
C=
00.020000.1960
D=
（1）判断系统稳定性
建立m文件，命名为Untiled2,
程序：
lambda=eig（A）;
fori=1:
length（lambda）
iflambda（i）>
=0
disp（'
Thesystemisunstable'
）;
return
end
end
disp（'
Thesystemisstable'
运行结果为：
Untitled2
Thesystemisunstable
所以这个系统是不稳定的。
（2）判断系统的能控性或能观性
建立m文件，命名为Untiled3,
n=length（A）;
Qc=[B];
Qo=[C];
n-1
Qc=[QcA^（i）*B];
Qo=[Qo;
C*A^（i）];
ifrank（Qc）==n
thesystemisconctrollable'
else
thesystemisunconctrollable'
ifrank（Qo）==n
thesystemisobservable'
thesystemisdisobservable'
Untitled3
thesystemisconctrollable
thesystemisobservable
所以起重机系统能控能观。
（3）极点配置
建立m文件，命名为pole_assignment
程序如下：
functionK=pole_assignment（A,B,lambda）
JA=poly（A）;
JJA=poly（lambda）;
Q=[B];
Q=[A^（i）*BQ];
T=zeros（n,n）;
n
T=T+sparse（i:
n,1:
n-i+1,JA（i）*ones（1,n-i+1）,n,n）;
P=Q*T;
K=（JJA（n+1:
-1:
2）-JA（n+1:
2））*（inv（P））;
并根据系统要求，在Command窗口中输入：
lambda=[-1+sqrt（3）*j-1-sqrt（3）*j-6-6];
K=pole_assignment（A,B,lambda）
得到结果：
K=
14.000053.2200120.0000144.0000
构造状态反馈控制律为u=v-kx，其中K=[K1K2K3K4]分别是状态x,x,θ,θ反馈至v的增益，使得系统极点配置到期望位置。
给定起重机初始条件：
偏离角度θ（0）=0.6弧度，θ（0）=0,z（0）=0,z（0）=0,时，采用Simulink对起重机的反馈控制系统进行仿真验证，绘出反馈控制系统的状态响应曲线，观察其能否返回到参考位置（θ（0）=0,z（0）=0）以及响应速度是否符合设计要求。
搭建Simulink仿真模型
图3.3Simulink仿真模型
具体模块的参数设置如下：
图3.4State-Space内部参数设置
Gain
图3.5Gain内部参数设置
Gain1
图3.6Gain内部参数设置
状态变量图：
图3.7状态变量示波器显示
输出结果如下：
图3.8输出示波器结果
说明其返回了最初参考值，符合设计要求。
（5）全维状态观测器
计算观测器的参数阵L，应要求观测器的特征值为[-2+j-2-j-8-9]
Matlab编程如下：
lambda=[-2+j
-2-j
-8
-9];
k=pole_assignment（A,B,lambda）;
k=acker（A,B,lambda）
k
=
21.0000
134.2200
373.0000
360.0000
L=k'
L
21.0000
134.2200
373.0000
360.0000
Simulink模型搭建如下图：
图3.9无反馈的状态观测器模型
各状态观测器的图像如下图：
Scope3:
图3.10第一个状态变量波形
Scope2:
图3.11第二个状态变量波形
Scope1:
图3.12第三个状态变量波形
Scope:
图3.13第四个状态变量波形
（6）带观测器的反馈控制系统
状态方程和输出方程如下：
所以
=P
=[00.020000.19600000]
求系统矩阵P的特征根
eig（P）
ans=
-6.0000
-1.0000+1.7321i
-1.0000-1.7321i
-72.2259
0.0011+3.2781i
0.0011-3.2781i
-1.0207
根据主导极点的定义，其为在系统所有的闭环极点中,距离虚轴最近且周围无闭环零点的极点。
因此主导极点：
-1.0000+1.7321i和-1.0000-1.7321i
Simulink仿真图如下：
图3.14带反馈的状态观测器的模型
对于State-Space1参数的设置如下
图3.15State-Space内部参数设置
其中上图中A=A-L*C,B=[B-L*DL],C=I,D=[D0]
响应曲线为：
Scope4:
图3.16
图3.17带反馈的第一个状态变量波形
图3.18带反馈的第二个状态变量波形
图3.18带反馈的第三个状态变量波形
图3.19带反馈的第四个状态变量波形
四、思考题
（1）说明反馈控制闭环期望极点和观测器极点的选取原则。
答：
对于反馈控制闭环期望极点：
首先闭环极点一定选在左半平面上，由于本系统为高阶系统，在高阶系统中，通常可以根据上升时间，超调量，回复时间等性能指标，按照主导极点的原则来选取。
具体如下：
选择一对期望的主导极点，其余极点选在距主导极点左边较远的地方，不过此时系统的零点应该位于左半开平面上距离虚轴较远的地方，使得其余极点及可能出现的零点对系统动态性能的影响较小。
对于观测器极点：
需使观测器的期望极点在闭环反馈系统A-BK极点的左边不远处，一般地，期望极点的选择应使状态观测器的响应速度至少比所考虑的闭环系统响应速度快2—5倍
（2）说明增益矩阵对（K，L）的变化对系统性能的影响关系。
反馈系统期望极点在S平面上向左移动，响应速度变快，但控制信号明显加大，超调量增加，反之，则控制信号较小，但响应时间变长。
观测器极点在S平面上向左移动，观测器状态逼近实际状态的速度加快，但增益矩阵L也随之增大，实验起来较为困难，易产生饱和。
（3）说明观测器的引入对系统性能的影响。
提高系统的阶次，会使系统响应变慢，计算复杂。
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