学年人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》同步单元解答题常考题型训练四Word格式文档下载.docx

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(1)求∠BOD的度数;

(2)以O为端点引射线OE、OF,射线OE平分∠BOD,且∠EOF=90°

,求∠BOF的度数.

6.将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起(如图①),其中∠A=30°

,∠B=60°

,∠D=∠E=45°

(1)猜想∠BCD与∠ACE的数量关系,并说明理由;

(2)若∠BCD=3∠ACE,求∠BCD的度数;

(3)若按住三角板ABC不动,绕顶点C转动三角板DCE,试探究∠BCD等于多少度时CE∥AB,并简要说明理由.

7.已知:

如图

(1),如果AB∥CD∥EF.那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°

老师要求学生在完成这道教材上的题目后,尝试对图形进行变式,继续做拓展探究,看看有什么新发现?

(1)小华首先完成了对这道题的证明,在证明过程中她用到了平行线的一条性质,小华用到的平行线性质可能是  .

(2)接下来,小华用《几何画板》对图形进行了变式,她先画了两条平行线AB,EF,然后在平行线间画了一点C,连接AC,EC后,用鼠标拖动点C,分别得到了图

(2)(3)(4),小华发现图(3)正是上面题目的原型,于是她由上题的结论猜想到图

(2)和(4)中的∠BAC,∠ACE与∠CEF之间也可能存在着某种数量关系.然后,她利用《几何画板》的度量与计算功能,找到了这三个角之间的数量关系.

请你在小华操作探究的基础上,继续完成下面的问题:

①猜想:

(2)中∠BAC,∠ACE与∠CEF之间的数量关系:

  .

②补全图(4),并直接写出图中∠BAC,∠ACE与∠CEF之间的数量关系:

(3)小华继续探究:

如图(5),若直线AB与直线EF不平行,点G,H分别在直线AB、直线EF上,点C在两直线外,连接CG,CH,GH,且GH同时平分∠BGC和∠FHC,请探索∠AGC,∠GCH与∠CHE之间的数量关系?

并说明理由.

8.已知:

如图1,AB平分∠CBD,∠DBC=60°

,∠C=∠D.

(1)若AC⊥BC,求∠BAE的度数;

(2)请探究∠DAE与∠C的数量关系,写出你的探究结论,并加以证明;

(3)如图2,过点D作DG∥BC交CE于点F,当∠EFG=2∠DAE时,求∠BAD的度数.

9.

(1)如图1,AB∥CD,∠A=35°

,∠C=40°

,求∠APC的度数.(提示:

作PE∥AB).

(2)如图2,AB∥DC,当点P在线段BD上运动时,∠BAP=∠α,∠DCP=∠β,求∠CPA与∠α,∠β之间的数量关系,并说明理由.

(3)在

(2)的条件下,如果点P在射线DM上运动,请你直接写出∠CPA与∠α,∠β之间的数量关系  .

10.已知:

∠MON=44°

,OE平分∠MON,点A在射线OM上,B、C分别是射线OE、ON上的动点(B、C不与点O重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°

(1)如图1,若AB∥ON,则:

①∠ABO=  °

②当∠BAD=∠BDA时,x=  °

(2)如图2,若AB⊥OM,垂足为A,则是否存在这样的x的值,使得△ADB中存在两个相等的角?

若存在,求出x的值;

若不存在,说明理由.

参考答案

1.解:

如图所示:

(1)∵AM∥BN,

∴∠B+∠BAM=180°

又∵∠B=40°

∴∠BAM=180°

﹣∠B=140°

又∵AC、AD分别平分∠BAP和∠PAM,

∴∠CAP=

∠BAP,∠PAD=

∠PAM,

∴∠CAP+∠PAD=

(∠BAP+∠PAM)

∠BAM

=70°

又∵∠CAD=∠CAP+∠PAD,

∴∠CAD=70°

(2)∵AM∥BN,

∴∠ACB=∠MAC,

又∵∠ACB=∠BAD,

∴∠MAC=∠BAD,

∴∠MAC﹣∠DAC=∠BAD﹣∠DAC,

∴∠MAD=∠BAC

又∵AC,AD分别平分∠BAP和∠PAM,

∴∠BAC=∠CAP,∠MAD=∠PAD

∴∠BAC=∠CAP=∠MAD=∠PAD

又∵∠BAM=140°

∴∠BAC=

∠BAM=

×

140°

=35°

2.解:

(1)∵EO⊥CD,

∴∠DOE=90°

又∵∠BOD=∠AOC=36°

∴∠BOE=90°

﹣36°

=54°

(2)∵∠BOD:

5,

∴∠BOD=

∠COD=30°

∴∠AOC=30°

又∵EO⊥CD,

∴∠COE=90°

∴∠AOE=90°

+30°

=120°

(3)分两种情况:

若F在射线OM上,则∠EOF=∠BOD=30°

若F'

在射线ON上,则∠EOF'

=∠DOE+∠BON﹣∠BOD=150°

综上所述,∠EOF的度数为30°

或150°

3.解:

(1)如图1,∠APC+∠PAB+∠PCD=360°

如图2,∠APC=∠PAB+∠PCD,

如图3,∠APC=∠PCD﹣∠PAB,

如图4,∠APC=∠PAB﹣∠PCD.

(2)如图1,过P作PE∥AB,

∵AB∥CD

∴PE∥CD,

∴∠A+∠APE=180°

,∠C+∠CPE=180°

∴∠A+∠APE+∠C+∠CPE=360°

,即∠APC+∠PAB+∠PCD=360°

如图3,过P作PE∥AB,

∵AB∥CD,

∴∠PCD=∠CPE,∠PAB=∠APE,

∴∠APC=∠CPE﹣∠APE=∠C﹣∠A.

4.解:

(1)∵DE∥BC(已知)

∴∠CFE=∠ABC(两直线平行,同位角相等)

∴∠DEF=∠ABC(等量代换)

∴∠DEF=65°

故答案为:

两直线平行,同位角相等;

等量代换.

(2)∵DE∥BC

∴∠ABC=∠D=β

∴∠D+∠DEF=180°

∴∠DEF=180°

﹣∠D=180°

﹣β.

5.解:

(1)由邻补角互补,得∠AOD+∠BOD=180°

又∵∠AOD=2∠BOD+60°

∴2∠BOD+60°

+∠BOD=180°

解得∠BOD=40°

(2)如图:

由射线OE平分∠BOD,得

∠BOE=

∠BOD=

40°

=20°

由角的和差,得

∠BOF′=∠EOF′+∠BOE=90°

+20°

=110°

∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=90°

﹣20°

∴∠BOF的度数为110°

或70°

6.解:

(1)∠BCD+∠ACE=180°

,理由如下:

∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°

+∠ACD,

∴∠BCD+∠ACE=90°

+∠ACD+∠ACE=90°

+90°

=180°

(2)如图①,设∠ACE=α,则∠BCD=3α,

(1)可得∠BCD+∠ACE=180°

∴3α+α=180°

∴α=45°

∴∠BCD=3α=135°

①如图1所示,当AB∥CE时,∠BCE=180°

﹣∠B=120°

又∵∠DCE=90°

∴∠BCD=360°

﹣120°

﹣90°

=150°

②如图2所示,当AB∥CE时,∠BCE=∠B=60°

∴∠BCD=90°

﹣60°

=30°

综上所述,∠BCD等于150°

或30°

时,CE∥AB.

7.证明:

(1)∵AB∥CD,

∴∠BAC+∠ACD=180°

∵CD∥EF,

∴∠DCE+∠CEF=180°

∴∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=360°

即:

∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°

两直线平行,同旁内角互补.

(2)①∠BAC+∠CEF=∠ACE,如图

(2)所示:

②∠BAC+∠ACE=∠CEF,如图(4)所示:

∵AB∥EF,

∴∠CEF=∠CNB,

∵∠CNB=∠ACE+∠BAC,

∴∠BAC+∠ACE=∠CEF.

(3)如图(5)所示:

结论是:

2∠GCH=∠AGC+∠CHE

∵GH同时平分∠BGC和∠FHC,

∴∠CGH=∠HGB,∠CHG=∠GHF

∵∠AGC+∠CGH+∠HGB=180°

,∠CHE+∠CHG+∠GHF﹣180°

∴∠CGH=

(180°

﹣∠AGC),∠CHG=

﹣∠CHE)

又∵∠GCH+∠CGH)+∠CHG=180°

∴∠GCH+

﹣∠AGC+

﹣∠CHE)=180°

∴2∠GCH=∠AGC+∠CHE

∠AGC,∠GCH与∠CHE之间的数量关系:

8.解:

(1)∵AC⊥BC,

∴∠BCA=90°

∵AB平分∠CBD,

∴∠ABC=

∠CBD,∠CBD=60°

∴∠ABC=30°

∵∠BAE是△ABC的外角,

∴∠BAE=∠BCA+∠ABC=120°

(2)结论:

∠DAE=2∠C﹣120°

证明:

∵∠DAE+∠DAC=180°

∴∠DAC=180°

﹣∠DAE,

∵∠DAC+∠DBC+∠C+∠D=360°

∴180﹣∠DAE+∠DBC+∠C+∠D=360°

∵∠DBC=60°

,∠C=∠D,

∴2∠C﹣∠DAE=120°

∴∠DAE=2∠C﹣120°

(3)∵∠EFG和∠DFA是对顶角,

∴∠EFG=∠DFA,

∵∠EFG=2∠DAE,

∴∠DFA=2∠DAE,

∵DG∥BC,

∴∠DFA+∠C=180°

∴2∠DAE+∠C=180°

∵∠DAE=2∠C﹣120°

∴∠DAE=48°

∴∠DAC=132°

∴∠DBA=∠CBA,

∵∠C=∠ADB,

∴∠BAD=∠BAC,

∴∠BAD=

∠DAC=66°

9.解:

(1)如图1,过P作PE∥AB,

∴PE∥AB∥CD,

∴∠A=∠APE,∠C=∠CPE,

∵∠A=35°

∴∠APE=35°

,∠CPE=40°

∴∠APC=∠APE+∠CPE=35°

+40°

=75°

(2)∠APC=∠α+∠β,

理由是:

如图2,过P作PE∥AB,交AC于E,

∴AB∥PE∥CD,

∴∠APE=∠PAB=∠α,∠CPE=∠PCD=∠β,

∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β;

(3)如图3,过P作PE∥AB,交AC于E,

∴∠PAB=∠APE=∠α,∠PCD=∠CPE=∠β,

∵∠APC=∠APE﹣∠CPE,

∴∠APC=∠α﹣∠β.

10.解:

(1)①∵OE平分∠MON,

∴∠COB=

∠MON=22°

∵AB∥ON,

∴∠ABO=∠COB=22°

②由①可知∠ABO=22°

若∠BAD=∠BDA,则∠BDA=

﹣22°

)=79°

∴∠OAC=∠BDA﹣∠AOD=79°

=57°

即x=57°

故答案为①22;

②57°

(2)∵BA⊥OM,∴∠OAB=90°

∵OE平分∠MON

∴∠MOE=∠NOE=22°

∴∠ABD=68°

∵∠OAC=x°

∴∠BAD=(90﹣x)°

,∠ADB=(x+22)°

①如图1,当点D在线段OB上时,

(Ⅰ)若∠BAD=∠ABD,则90﹣x=68可得x=22

(Ⅱ)若∠BAD=∠BDA,则90﹣x=x+22可得x=34

(Ⅲ)若∠ADB=∠ABD,则x+22=68可得x=46

②如图2,当点D在射线BE上时,因为∠ABE=112°

,且三角形的内角和为180°

所以只有∠BAD=∠BDA,此时2(x﹣90)=68x=124.

综上可知,存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角,

且x=22、34、46、124.

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