学年人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》同步单元解答题常考题型训练四Word格式文档下载.docx
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.
(1)求∠BOD的度数;
(2)以O为端点引射线OE、OF,射线OE平分∠BOD,且∠EOF=90°
,求∠BOF的度数.
6.将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起(如图①),其中∠A=30°
,∠B=60°
,∠D=∠E=45°
(1)猜想∠BCD与∠ACE的数量关系,并说明理由;
(2)若∠BCD=3∠ACE,求∠BCD的度数;
(3)若按住三角板ABC不动,绕顶点C转动三角板DCE,试探究∠BCD等于多少度时CE∥AB,并简要说明理由.
7.已知:
如图
(1),如果AB∥CD∥EF.那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°
老师要求学生在完成这道教材上的题目后,尝试对图形进行变式,继续做拓展探究,看看有什么新发现?
(1)小华首先完成了对这道题的证明,在证明过程中她用到了平行线的一条性质,小华用到的平行线性质可能是 .
(2)接下来,小华用《几何画板》对图形进行了变式,她先画了两条平行线AB,EF,然后在平行线间画了一点C,连接AC,EC后,用鼠标拖动点C,分别得到了图
(2)(3)(4),小华发现图(3)正是上面题目的原型,于是她由上题的结论猜想到图
(2)和(4)中的∠BAC,∠ACE与∠CEF之间也可能存在着某种数量关系.然后,她利用《几何画板》的度量与计算功能,找到了这三个角之间的数量关系.
请你在小华操作探究的基础上,继续完成下面的问题:
①猜想:
图
(2)中∠BAC,∠ACE与∠CEF之间的数量关系:
.
②补全图(4),并直接写出图中∠BAC,∠ACE与∠CEF之间的数量关系:
(3)小华继续探究:
如图(5),若直线AB与直线EF不平行,点G,H分别在直线AB、直线EF上,点C在两直线外,连接CG,CH,GH,且GH同时平分∠BGC和∠FHC,请探索∠AGC,∠GCH与∠CHE之间的数量关系?
并说明理由.
8.已知:
如图1,AB平分∠CBD,∠DBC=60°
,∠C=∠D.
(1)若AC⊥BC,求∠BAE的度数;
(2)请探究∠DAE与∠C的数量关系,写出你的探究结论,并加以证明;
(3)如图2,过点D作DG∥BC交CE于点F,当∠EFG=2∠DAE时,求∠BAD的度数.
9.
(1)如图1,AB∥CD,∠A=35°
,∠C=40°
,求∠APC的度数.(提示:
作PE∥AB).
(2)如图2,AB∥DC,当点P在线段BD上运动时,∠BAP=∠α,∠DCP=∠β,求∠CPA与∠α,∠β之间的数量关系,并说明理由.
(3)在
(2)的条件下,如果点P在射线DM上运动,请你直接写出∠CPA与∠α,∠β之间的数量关系 .
10.已知:
∠MON=44°
,OE平分∠MON,点A在射线OM上,B、C分别是射线OE、ON上的动点(B、C不与点O重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°
(1)如图1,若AB∥ON,则:
①∠ABO= °
;
②当∠BAD=∠BDA时,x= °
(2)如图2,若AB⊥OM,垂足为A,则是否存在这样的x的值,使得△ADB中存在两个相等的角?
若存在,求出x的值;
若不存在,说明理由.
参考答案
1.解:
如图所示:
(1)∵AM∥BN,
∴∠B+∠BAM=180°
,
又∵∠B=40°
∴∠BAM=180°
﹣∠B=140°
又∵AC、AD分别平分∠BAP和∠PAM,
∴∠CAP=
∠BAP,∠PAD=
∠PAM,
∴∠CAP+∠PAD=
(∠BAP+∠PAM)
=
∠BAM
=70°
又∵∠CAD=∠CAP+∠PAD,
∴∠CAD=70°
(2)∵AM∥BN,
∴∠ACB=∠MAC,
又∵∠ACB=∠BAD,
∴∠MAC=∠BAD,
∴∠MAC﹣∠DAC=∠BAD﹣∠DAC,
∴∠MAD=∠BAC
又∵AC,AD分别平分∠BAP和∠PAM,
∴∠BAC=∠CAP,∠MAD=∠PAD
∴∠BAC=∠CAP=∠MAD=∠PAD
又∵∠BAM=140°
∴∠BAC=
∠BAM=
×
140°
=35°
2.解:
(1)∵EO⊥CD,
∴∠DOE=90°
又∵∠BOD=∠AOC=36°
∴∠BOE=90°
﹣36°
=54°
(2)∵∠BOD:
5,
∴∠BOD=
∠COD=30°
∴∠AOC=30°
又∵EO⊥CD,
∴∠COE=90°
∴∠AOE=90°
+30°
=120°
(3)分两种情况:
若F在射线OM上,则∠EOF=∠BOD=30°
若F'
在射线ON上,则∠EOF'
=∠DOE+∠BON﹣∠BOD=150°
综上所述,∠EOF的度数为30°
或150°
3.解:
(1)如图1,∠APC+∠PAB+∠PCD=360°
如图2,∠APC=∠PAB+∠PCD,
如图3,∠APC=∠PCD﹣∠PAB,
如图4,∠APC=∠PAB﹣∠PCD.
(2)如图1,过P作PE∥AB,
∵AB∥CD
∴PE∥CD,
∴∠A+∠APE=180°
,∠C+∠CPE=180°
∴∠A+∠APE+∠C+∠CPE=360°
,即∠APC+∠PAB+∠PCD=360°
如图3,过P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴∠PCD=∠CPE,∠PAB=∠APE,
∴∠APC=∠CPE﹣∠APE=∠C﹣∠A.
4.解:
(1)∵DE∥BC(已知)
∴∠CFE=∠ABC(两直线平行,同位角相等)
∴∠DEF=∠ABC(等量代换)
∴∠DEF=65°
故答案为:
两直线平行,同位角相等;
等量代换.
(2)∵DE∥BC
∴∠ABC=∠D=β
∴∠D+∠DEF=180°
∴∠DEF=180°
﹣∠D=180°
﹣β.
5.解:
(1)由邻补角互补,得∠AOD+∠BOD=180°
又∵∠AOD=2∠BOD+60°
∴2∠BOD+60°
+∠BOD=180°
解得∠BOD=40°
(2)如图:
由射线OE平分∠BOD,得
∠BOE=
∠BOD=
40°
=20°
由角的和差,得
∠BOF′=∠EOF′+∠BOE=90°
+20°
=110°
∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=90°
﹣20°
∴∠BOF的度数为110°
或70°
6.解:
(1)∠BCD+∠ACE=180°
,理由如下:
∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°
+∠ACD,
∴∠BCD+∠ACE=90°
+∠ACD+∠ACE=90°
+90°
=180°
(2)如图①,设∠ACE=α,则∠BCD=3α,
由
(1)可得∠BCD+∠ACE=180°
∴3α+α=180°
∴α=45°
∴∠BCD=3α=135°
①如图1所示,当AB∥CE时,∠BCE=180°
﹣∠B=120°
又∵∠DCE=90°
∴∠BCD=360°
﹣120°
﹣90°
=150°
②如图2所示,当AB∥CE时,∠BCE=∠B=60°
∴∠BCD=90°
﹣60°
=30°
综上所述,∠BCD等于150°
或30°
时,CE∥AB.
7.证明:
(1)∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°
∵CD∥EF,
∴∠DCE+∠CEF=180°
∴∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=360°
即:
∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°
两直线平行,同旁内角互补.
(2)①∠BAC+∠CEF=∠ACE,如图
(2)所示:
②∠BAC+∠ACE=∠CEF,如图(4)所示:
∵AB∥EF,
∴∠CEF=∠CNB,
∵∠CNB=∠ACE+∠BAC,
∴∠BAC+∠ACE=∠CEF.
(3)如图(5)所示:
结论是:
2∠GCH=∠AGC+∠CHE
∵GH同时平分∠BGC和∠FHC,
∴∠CGH=∠HGB,∠CHG=∠GHF
∵∠AGC+∠CGH+∠HGB=180°
,∠CHE+∠CHG+∠GHF﹣180°
∴∠CGH=
(180°
﹣∠AGC),∠CHG=
﹣∠CHE)
又∵∠GCH+∠CGH)+∠CHG=180°
∴∠GCH+
﹣∠AGC+
﹣∠CHE)=180°
∴2∠GCH=∠AGC+∠CHE
∠AGC,∠GCH与∠CHE之间的数量关系:
8.解:
(1)∵AC⊥BC,
∴∠BCA=90°
∵AB平分∠CBD,
∴∠ABC=
∠CBD,∠CBD=60°
∴∠ABC=30°
∵∠BAE是△ABC的外角,
∴∠BAE=∠BCA+∠ABC=120°
(2)结论:
∠DAE=2∠C﹣120°
证明:
∵∠DAE+∠DAC=180°
∴∠DAC=180°
﹣∠DAE,
∵∠DAC+∠DBC+∠C+∠D=360°
∴180﹣∠DAE+∠DBC+∠C+∠D=360°
∵∠DBC=60°
,∠C=∠D,
∴2∠C﹣∠DAE=120°
∴∠DAE=2∠C﹣120°
(3)∵∠EFG和∠DFA是对顶角,
∴∠EFG=∠DFA,
∵∠EFG=2∠DAE,
∴∠DFA=2∠DAE,
∵DG∥BC,
∴∠DFA+∠C=180°
∴2∠DAE+∠C=180°
∵∠DAE=2∠C﹣120°
∴∠DAE=48°
∴∠DAC=132°
∴∠DBA=∠CBA,
∵∠C=∠ADB,
∴∠BAD=∠BAC,
∴∠BAD=
∠DAC=66°
9.解:
(1)如图1,过P作PE∥AB,
∴PE∥AB∥CD,
∴∠A=∠APE,∠C=∠CPE,
∵∠A=35°
∴∠APE=35°
,∠CPE=40°
∴∠APC=∠APE+∠CPE=35°
+40°
=75°
(2)∠APC=∠α+∠β,
理由是:
如图2,过P作PE∥AB,交AC于E,
∴AB∥PE∥CD,
∴∠APE=∠PAB=∠α,∠CPE=∠PCD=∠β,
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β;
(3)如图3,过P作PE∥AB,交AC于E,
∴∠PAB=∠APE=∠α,∠PCD=∠CPE=∠β,
∵∠APC=∠APE﹣∠CPE,
∴∠APC=∠α﹣∠β.
10.解:
(1)①∵OE平分∠MON,
∴∠COB=
∠MON=22°
∵AB∥ON,
∴∠ABO=∠COB=22°
②由①可知∠ABO=22°
若∠BAD=∠BDA,则∠BDA=
﹣22°
)=79°
∴∠OAC=∠BDA﹣∠AOD=79°
=57°
即x=57°
故答案为①22;
②57°
(2)∵BA⊥OM,∴∠OAB=90°
∵OE平分∠MON
∴∠MOE=∠NOE=22°
∴∠ABD=68°
∵∠OAC=x°
∴∠BAD=(90﹣x)°
,∠ADB=(x+22)°
①如图1,当点D在线段OB上时,
(Ⅰ)若∠BAD=∠ABD,则90﹣x=68可得x=22
(Ⅱ)若∠BAD=∠BDA,则90﹣x=x+22可得x=34
(Ⅲ)若∠ADB=∠ABD,则x+22=68可得x=46
②如图2,当点D在射线BE上时,因为∠ABE=112°
,且三角形的内角和为180°
所以只有∠BAD=∠BDA,此时2(x﹣90)=68x=124.
综上可知,存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角,
且x=22、34、46、124.