高三元月质检数学文试题 word版含答案Word格式文档下载.docx
《高三元月质检数学文试题 word版含答案Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三元月质检数学文试题 word版含答案Word格式文档下载.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
10、已知在等差数列中，前10项的和等于5项的和，若，则（）
A．10B．960C．8D．2
11、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）
A．10
B．20
C．40
D．60
12、已知函数是定义域为R的偶函数，当时，
，若关于x的方程
，有且仅有6个不同的实数根，则实数的取值范围是（）
A．或B．或
C．或D．或
第Ⅱ卷
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
.
13、如图，正六边形的边长为，
则
14、已知，则的最小值为
15、已知圆，过点作的切线，切点分别为，则直线的方程为
16、如图，在中，，是上一点，
是上一点，若
，则
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分10分）
等差数列中，公差，且成等比数列，其前n项和为。
（1）求及；
（2）设
，求。
18、（本小题满分12分）
已知
（1）求函数的最小值周期及在区间的最大值；
（2）当时，方程有实数解，求实数的取值范围。
19、（本小题满分12分）
如图，已知的直径，点在上异于的一点，平面，企鹅，点为线段的中点。
（1）求证：
平面；
（2）若直线与平面所成角为，求三棱锥的体积。
20、（本小题满分12分）
从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示
（1）根据直方图求x的值，并估计该小区100户居民的月均用电量（同一组中的数据用该组间的中点值代表）；
（2）从该小区已抽取的100户居民中，随机抽取月用电量超过300度的2户，参加电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率。
21、（本小题满分12分）
已知椭圆过点，离心率为，点分别为其左右焦点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心的原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且?
若存在，求出该圆的方程；
若不存在，请说明理由。
22、（本小题满分12分）
已知，函数
（1）若曲线与曲线在它们的交点处的切线重合，求的值；
（2）设，若对任意的，且都有
，求的取值范围。
xx高三质检考试
文科数学参考答案及评分标准
一、选择题
1—5CDABB6—10ACBCA11—12BC
二、填空题
13.，14.，15.，16.
三．解答题
17.解：
（1）有题意可得又因为……2分
…………………4分
（2）
………6分
…………10分
18.解：
（1）
………2分
最小正周期为………4分
令.函数的单调递增区间是
，由
，
得
函数的单调递增区间是
………6分
（2）当时，，
………12分
19.解：
（1）证明：
因为VC⊥平面ABC，，所以VC⊥BC，
又因为点C为圆O上一点，且AB为直径，所以AC⊥BC，又因为VC，AC平面VAC，VC∩AC=C，所以BC⊥平面VAC.…………………4分
（2）如图，取VC的中点N，连接MN，AN，则MN∥BC，由（I）得BC⊥平面VAC，所以MN⊥平面VAC，则∠MAN为直线AM与平面VAC所成的角.即∠MAN=，所以MN=AN；
…………………………………6分
令AC=a,则BC=，MN=；
因为VC=2，M为VC中点，所以AN=，所以，=,解得a=1…………………………10分
因为MN∥BC,所以
…12分
20.
解：
（1）由题意得，
.…………2分
设该小区100个家庭的月均用电量为S
则
9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186.……6分
（2），所以用电量超过300度的家庭共有6个.…………8分
分别令为甲、A、B、C、D、E，则从中任取两个，有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）、（A,B）、（A,C）、（A,D）、（A,E）、（B,C）、（B,D）、（B,E）、（C,D）、（C,E）、（D,E）15种等可能的基本事件，其中甲被选中的基本事件有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）5种.…………10分
家庭甲被选中的概率.…………12分
21.解：
（1）由题意得：
，得，因为
，得，所以，所以椭圆C方程为.……………4分
（2）假设满足条件的圆存在，其方程为：
当直线的斜率存在时，设直线方程为，由
得
，令
，…………6分
.………8分
因为直线与圆相切，
=
所以存在圆
当直线的斜率不存在时，也适合.
综上所述，存在圆心在原点的圆满足题意.…………12分
22.（本小题满分12分）已知，函数
，．
（1）若曲线与曲线在它们的交点处的切线重合，求，的值；
（2）设，若对任意的，且，都有
，求的取值范围．
（1），.，
由题意，，，.
又因为，.,得…………………4分
（2）由
可得，
令，只需证在单调递增即可…………8分
只需说明在恒成立即可……………10分
即，
故，………………………………………………………12分
（如果考生将视为斜率，利用数形结合得到正确结果的，则总得分不超过8分）
2019-2020年高三元月质检数学理试题word版含答案
3、已知双曲线的一条渐近线为，则它的离心率为（）
4、设是两个非零向量，则是夹角为钝角的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也必要条件
5、执行如右图所示的程序框图，若输出的值为16，
那么输入的n的值等于（）
A．5
B．6
C．7
D．8
给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（）
A．-5B．-1C．1D．0
7、如图，已知在四棱锥中，底面是边长的正方形，
平面，，则直线与平面所成的角的
余弦值为（）
A．B．
C．D．
8、已知是由曲线与围成的封闭区域，若向内随机投一点，则点落在区域的概率为（）
13、如图，正六边形的边长为，则
15、已知圆，过点作的切线，切点分别为，
则直线的方程为
16、如图，在中，，是上一点，是上一点，
若
（2）在中，所对的边分别是，求周长L的
最大值。
如图，四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，平面，为的中点，
（2）如果二面角的正切值为2，求的值。
（2）从该小区已抽取的100户居民中，随机抽取月用电量超过250度的3户，参加节约用电知识普及讲座，其中恰有户月用电量超过300度，求的分布列及期望。
（2）若上存在两个点，椭圆上有两个点三点共线，三点共线，且，求四边形面积的最小值。
已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）设，若对任意不相等的整数，恒有，求的取值范围。
理科数学参考答案及评分标准
1—5CDABC6—10CDDAA11—12BC
2填空题
（1）有题意可得又因为…………2分
…………………4分
………………10分
18.解：
，………2分
最小正周期为………4分
所以在区间的最大值是0.………6分
（2）,………8分
由余弦定理得,
即,当且仅当时取等号.
的周长的最大值是6.……………12分
法二：
由，得，由正弦定理可得，
………8分
所以，当时，L取最大值，且最大值为6………12分
19.
（1）证明：
由题意，∠ADC=45o，AD=AC=1,故∠DAC=90o
即DA⊥AC.又因为PO⊥平面ABCD,
所以，DA⊥PO，DA⊥平面PAC……………4分
（2）法一：
连结DO,作MG⊥DO于G，作GH⊥AO于H，因为M是PD中点，且MG⊥DO，所以G为DO中点，且MG⊥平面ABCD，显然，∠MHG即为二面角M-AC-D的平面角.…………8分
因为GH⊥AO，且G为DO中点，所以，而，故，PO=2MG=2.……………12分
建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则
，，，
设平面MAC的法向量为，，，则
，所以的一个取值为
……………10分
平面ACD的法向量为.
设二面角的平面角为，
因为，所以
a=2……………12分
（1）解:
由已知得
……………2分
设该小区100户居民的月均用电量为S
9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186………6分
（2）该小区用电量在的用户数为，
用电量在的用户数为
时，，时，,
时，,时，………10分
所以的分布列是
1
2
3
=1
……………12分
21.解：
（2）当直线斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得,.
当直线斜率存在时，设直线方程为：
与联立得
；
令，，.
，……………6分
，直线PQ的方程为：
将直线与椭圆联立得，
令,，；
，……………8分
四边形面积S=，
令，上式
所以.最小值为……………12分
22.解：
（1）的定义域为.
当时，，故在单调递增
当时，，故在单调递减；
当时，令，解得
即时，；
时，；
故在单调递增，在单调递减；
…6分
（2）不妨设，而，由
（1）知在单调递减，从而对任意，恒有
……………8分令，则原不等式等价于在单调递减，即，从而
故的取值范围为…………….12分
另解：
设，
当
。
∴∴
升级会员 