沈阳市中考数学试题及答案解析版Word格式文档下载.docx
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A.y1<y2B.y1>y2
C.y的最小值是﹣3D.y的最小值是﹣4
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.分解因式:
2x2﹣4x+2= .
12.若一个多边形的内角和是540°
,则这个多边形是 边形.
13.化简:
(1﹣
)•(m+1)= .
14.三个连续整数中,n是最大的一个,这三个数的和为 .
15.在一条笔直的公路上有A,B,C三地,C地位于A,B两地之间,甲,乙两车分别从A,B两地出发,沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程,甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图表示,当甲车出发 h时,两车相距350km.
16.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°
,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位线,点M是边BC上一点,BM=3,点N是线段MC上的一个动点,连接DN,ME,DN与ME相交于点O.若△OMN是直角三角形,则DO的长是 .
三、解答题
17.计算:
(π﹣4)0+|3﹣tan60°
|﹣(
)﹣2+
.
18.为了传承优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有《论语》,《三字经》,《弟子规》(分别用字母A,B,C依次表示这三个诵读材料),将A,B,C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小明和小亮参加诵读比赛,比赛时小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的内容,放回后洗匀,再由小亮从中随机抽取一张卡片,选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛.
(1)小明诵读《论语》的概率是 ;
(2)请用列表法或画树状图(树形图)法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率.
19.如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE.求证:
(1)∠CEB=∠CBE;
(2)四边形BCED是菱形.
20.我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动,为了解学生对四种项目的喜欢情况,随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目(每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种),并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表:
学生最喜欢的活动项目的人数统计表
项目
学生数(名)
百分比
丢沙包
20
10%
打篮球
60
p%
跳大绳
n
40%
踢毽球
40
20%
根据图表中提供的信息,解答下列问题:
(1)m= ,n= ,p= ;
(2)请根据以上信息直接补全条形统计图;
(3)根据抽样调查结果,请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳.
21.如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别于BC,AC相交于点D,E,BD=CD,过点D作⊙O的切线交边AC于点F.
(1)求证:
DF⊥AC;
(2)若⊙O的半径为5,∠CDF=30°
,求
的长(结果保留π).
22.倡导健康生活,推进全民健身,某社区要购进A,B两种型号的健身器材若干套,A,B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元,460元,且每种型号健身器材必须整套购买.
(1)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且恰好支出20000元,求A,B两种型号健身器材各购买多少套?
(2)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且支出不超过18000元,求A种型号健身器材至少要购买多少套?
23.如图,在平面直角坐标系中,△AOB的顶点O为坐标原点,点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,1),点C为边AB的中点,正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上,连接CO,CD,CE.
(1)线段OC的长为 ;
(2)求证:
△CBD≌△COE;
(3)将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1,其中点O,B,D,E的对应点分别为点O1,B1,D1,E1,连接CD,CE,设点E的坐标为(a,0),其中a≠2,△CD1E1的面积为S.
①当1<a<2时,请直接写出S与a之间的函数表达式;
②在平移过程中,当S=
时,请直接写出a的值.
24.在△ABC中,AB=6,AC=BC=5,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转,得到△ADE,旋转角为α(0°
<α<180°
),点B的对应点为点D,点C的对应点为点E,连接BD,BE.
(1)如图,当α=60°
时,延长BE交AD于点F.
①求证:
△ABD是等边三角形;
②求证:
BF⊥AD,AF=DF;
③请直接写出BE的长;
(2)在旋转过程中,过点D作DG垂直于直线AB,垂足为点G,连接CE,当∠DAG=∠ACB,且线段DG与线段AE无公共点时,请直接写出BE+CE的值.
温馨提示:
考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.
25.如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上,OC=8,OE=17,抛物线y=
x2﹣3x+m与y轴相交于点A,抛物线的对称轴与x轴相交于点B,与CD交于点K.
(1)将矩形OCDE沿AB折叠,点O恰好落在边CD上的点F处.
①点B的坐标为( 、 ),BK的长是 ,CK的长是 ;
②求点F的坐标;
③请直接写出抛物线的函数表达式;
(2)将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠,点O恰好落在边CD上的点G处,连接OG,折痕与OG相交于点H,点M是线段EH上的一个动点(不与点H重合),连接MG,MO,过点G作GP⊥OM于点P,交EH于点N,连接ON,点M从点E开始沿线段EH向点H运动,至与点N重合时停止,△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2,在点M的运动过程中,S1•S2(即S1与S2的积)的值是否发生变化?
若变化,请直接写出变化范围;
若不变,请直接写出这个值.
参考答案与试题解析
【考点】无理数.
【分析】根据无理数是无限不循环小数,可得答案.
【解答】解:
0,﹣1,
是有理数,
是无理数,
故选:
C.
【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,
,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】画出从上往下看的图形即可.
这个几何体的俯视图为
故选A.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图:
画简单组合体的三视图要循序渐进,通过仔细观察和想象,再画它的三视图.
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;
当原数的绝对值小于1时,n是负数.
5400000用科学记数法表示为5.4×
106,
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
【考点】反比例函数系数k的几何意义.
【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积S是个定值,即S=|k|.再由函数图象所在的象限确定k的值即可.
∵点P是反比例函数y=
(x>0)图象上的一点,分别过点P作PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.若四边形OAPB的面积为3,
∴矩形OAPB的面积S=|k|=3,
解得k=±
3.
又∵反比例函数的图象在第一象限,
∴k=3.
【点评】本题主要考查了反比例函数y=
中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;
这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.
【考点】随机事件.
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是随机事件,属于不确定事件,
D.
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
【考点】整式的混合运算.
【专题】存在型.
【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果,即可得到哪个选项是正确的,本题得以解决.
∵x4+x4=2x4,故选项A错误;
∵x3•x2=x5,故选项B错误;
∵(x2y)3=x6y3,故选项C正确;
∵(x﹣y)(y﹣x)=﹣x2+2xy﹣y2,故选项D错误;
故选C.
【点评】本题考查整式的混合运算,解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法.
【考点】众数;
中位数.
【分析】根据众数和中位数的定义求解.
数据:
3,4,6,7,8,8的众数为8,中为数为6.5.
故选B.
【点评】本题考查了众数:
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了中位数定义.
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【专题】计算题;
一次方程(组)及应用.
【分析】方程整理后,利用因式分解法求出解即可.
方程整理得:
x2﹣4x﹣12=0,
分解因式得:
(x+2)(x﹣6)=0,
解得:
x1=﹣2,x2=6,
故选B
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
【考点】解直角三角形.
【分析】根据cosB=
及特殊角的三角函数值解题即可.
∵在Rt△ABC中,∠C=90°
,AB=8,
cosB=
,
即cos30°
=
∴BC=8×
=4
;
【点评】本题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值,是基础知识,需要熟练掌握.
C.y的最小值是﹣3D.y的最小值是﹣4
【考点】二次函数图象上点的坐标特征;
二次函数的最值.
【分析】根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标,结合函数图象的增减性进行解答.
y=x2+2x﹣3=(x+3)(x﹣1),
则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1.
又y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4,
∴该抛物线的顶点坐标是(﹣1,﹣4),对称轴为x=﹣1.
A、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近,故无法判断y1与y2的大小,故本选项错误;
B、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近,故无法判断y1与y2的大小,故本选项错误;
C、y的最小值是﹣4,故本选项错误;
D、y的最小值是﹣4,故本选项正确.
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的最值,解题时,利用了“数形结合”的数学思想.
2x2﹣4x+2= 2(x﹣1)2 .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】先提取公因数2,再利用完全平方公式进行二次分解.完全平方公式:
(a±
b)2=a2±
2ab+b2.
2x2﹣4x+2,
=2(x2﹣2x+1),
=2(x﹣1)2.
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式,难点在于需要进行二次分解因式.
,则这个多边形是 五 边形.
【考点】多边形内角与外角.
【分析】根据多边形的内角和公式求出边数即可.
设多边形的边数是n,则
(n﹣2)•180°
=540°
解得n=5,
故答案为:
五.
【点评】本题考查了多边形的内角和定理,熟记公式是解题的关键.
)•(m+1)= m .
【考点】分式的混合运算.
分式.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分即可得到结果.
原式=
•(m+1)=m,
m
【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
14.三个连续整数中,n是最大的一个,这三个数的和为 3n﹣3 .
【考点】列代数式.
【专题】应用题.
【分析】先利用连续整数的关系用n表示出最小的数和中间的整数,然后把三个数相加即可.
这三个数的和为n﹣2+n﹣1+n=3n﹣3.
故答案为3n﹣3.
【点评】本题考查了列代数式:
把问题中与数量有关的词语,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来,就是列代数式.本题的关键是表示出最小整数.
15.在一条笔直的公路上有A,B,C三地,C地位于A,B两地之间,甲,乙两车分别从A,B两地出发,沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程,甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图表示,当甲车出发 \frac{3}{2} h时,两车相距350km.
【考点】一次函数的应用.
【分析】根据图象,可得A与C的距离等于B与C的距离,根据行驶路程与时间的关系,可得相应的速度,根据甲、乙的路程,可得方程,根据解方程,可得答案.
由题意,得
AC=BC=240km,
甲的速度240÷
4=60km/h,乙的速度240÷
30=80km/h.
设甲出发x小时甲乙相距350km,由题意,得
60x+80(x﹣1)+350=240×
2,
解得x=
答:
甲车出发
h时,两车相距350km,
【点评】本题考查了一次函数的应用,利用题意找出等量关系是解题关键.
,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位线,点M是边BC上一点,BM=3,点N是线段MC上的一个动点,连接DN,ME,DN与ME相交于点O.若△OMN是直角三角形,则DO的长是 \frac{25}{6}或\frac{50}{13} .
【考点】三角形中位线定理.
【分析】分两种情形讨论即可①∠MN′O′=90°
,根据
计算即可
②∠MON=90°
,利用△DOE∽△EFM,得
计算即可.
如图作EF⊥BC于F,DN′⊥BC于N′交EM于点O′,此时∠MN′O′=90°
∵DE是△ABC中位线,
∴DE∥BC,DE=
BC=10,
∵DN′∥EF,
∴四边形DEFN′是平行四边形,∵∠EFN′=90°
∴四边形DEFN′是矩形,
∴EF=DN′,DE=FN′=10,
∵AB=AC,∠A=90°
∴∠B=∠C=45°
∴BN′=DN′=EF=FC=5,
∴
∴DO′=
当∠MON=90°
时,
∵△DOE∽△EFM,
∵EM=
=13,
∴DO=
故答案为
或
【点评】本题考查三角形中位线定理、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会分类讨论,学会添加常用辅助线,属于中考常考题型.
【考点】实数的运算;
零指数幂;
负整数指数幂;
特殊角的三角函数值.
【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案.
原式=1+3﹣
﹣4+3
=2
【点评】此题主要考查了实数运算,正确掌握相关性质进而化简是解题关键.
(1)小明诵读《论语》的概率是 \frac{1}{3} ;
【考点】列表法与树状图法;
概率公式.
【分析】
(1)利用概率公式直接计算即可;
(2)列举出所有情况,看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可.
(1)∵诵读材料有《论语》,《三字经》,《弟子规》三种,
∴小明诵读《论语》的概率=
(2)列表得:
小明
小亮
A
B
C
(A,A)
(A,B)
(A,C)
(B,A)
(B,B)
(B,C)
(C,A)
(C,B)
(C,C)
由表格可知,共有9种等可能性结果,其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种.
所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=
【点评】本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率,用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比;
得到所求的情况数是解决本题的易错点.
【考点】菱形的判定;
全等三角形的性质.
【专题】证明题.
(1)欲证明∠CEB=∠CBE,只要证明∠CEB=∠ABD,∠CBE=∠ABD即可.
(2)先证明四边形CEDB是平行四边形,再根据BC=BD即可判定.
【解答】证明;
(1)∵△ABC≌△ABD,
∴∠ABC=∠ABD,
∵CE∥BD,
∴∠CEB=∠DBE,
∴∠CEB=∠CBE.
(2))∵△ABC≌△ABD,
∴BC=BD,
∵∠CEB=∠CBE,
∴CE=CB,
∴CE=BD
∴四边形CEDB是平行四边形,
∵BC=BD,
∴四边形CEDB是菱形.
【点评】本题考查全等三角形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识,熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键,记住平行四边形、菱形的判定方法,属于中考常考题型.
项目
(1)m= 200 ,n= 80 ,p= 30 ;
【考点】条形统计图;
用样本估计总体.
(1)利用20÷
10%=200,即可得到m的值;
用200×
40%即可得到n的值,用60÷
200即可得到p的值.
(2)根据n的值即可补全条形统计图;
(3)根据用样本估计总体,2000×
40%,即可解答.
(1)m=20÷
10%=200;
n=200×
40%=80,60÷
200=30%,p=30,