第三章集中量.docx
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第三章集中量
第三章集中量
教学目的:
通过本章学习，同学们应理解集中量.算术平均数.中位数.众数.几何平均数等基本概念，了解各种集中量指标的优缺点和用途，并熟练掌握各种集中量指标的计算方法。
统计表和统计图只是简明.概括.直观的反映了一组数据的分布特征，这对于统计分析还是不够的。
为了进一步分析研究，比较精确地把握一组数据的分布特征，还需计算出反映一组数据分布特征的统计量，【如】：
集中量.差异量等。
集中量：
是表示一组数据典型水平或集中趋势的量。
集中量是一组数据整体水平的代表量。
不同群体间学生成绩比较时，需要用集中量指标。
常用的集中量指标有算术平均数.中位数.众数.加权平均数.几何平均数和调和平均数。
第一节算术平均数
一、算术平均数的概念
1.算术平均数：
是一组数据的总和除以数据的总个数所得之商，简称为平均数或均值，一般用
表示。
表示一组数据的总和，N表示数据的个数。
2.算术平均数有以下几个特点：
（1）一组数据的总和等于该组数据的个数与该组数据平均数的乘积。
（2）各个数据与平均数的离差和等于零，即
（3）若一组数据由若干个部分组成，则这组数据的平均数可由各部分平均数合并而得。
二、算术平均数的计算方法
1.原始数据计算法
利用定义公式（3.1）计算。
【如】：
5名学生的外语成绩为：
79.62.84.90.71，则这5名学生的外语平均成绩为：
2.频数分布表计算法
我们以40名学生的数学成绩频数分布表为例，说明其计算方法。
表3.140名学生数学分数频数分布表
分数
60——
65——
70——
75——
80——
85——
f
6
8
12
5
5
4
Xc
62.5
67.5
72.5
77.5
82.5
87.5
Xc为各组的组中值（可看作各组f数据的平均数）.f为各组组频数，N=Σf，则
注意：
公式（3.2）的逻辑意义。
表3.140个分数的平均数为：
注：
组中值Xc的值一般统计表中不标出，计算时需同学们自己确定。
三、算术平均数的优缺点
（一）算术平均数的优点
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