高考数学一轮复习讲练测专题34利用导数研究函数的极值最值练浙江版解析版含解docWord格式.docx
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，则点勺为函数的极大值点，所以图满足定义的点有2个，故选B.
4.【2015•潍坊期末】函数f\x）=e-x^e为自然对数的底数）在区间［―1,1］上的最大值是（）
A.1+-B.1C.e+1D.e-1
【答案】D
因为£
»
=『一舟所V=e—1.令F3=0,得才=0•且当x>
0时，F3=/-1>
0;
Y0时，
fC0=e-KO,即函数心在戶0处取得极小值，f（0）=b又/（-l）=-+b=比较得
e
函数=-1在区间［一L,□上的最犬值是e-L故选D.
5.设函数f（x）的定义域为R,折（心H0）是fd）的极大值点，以下结论一定正确的是（）
A.\AvGR,f〈必Wf（x）
B.—必是/（—%）的极小值点
C.一从是一f（劝的极小值点
D.—必是一f（—劝的极小值点
【解析】一£
（一方的图象与fd）的图象关于原点对称，（必，A%o））是极大值点，那么（一尬-A-%o））就是极小值点.故选D.
6.【2016届安徽省合肥168屮学高三上10月月考】已知三次函数f（X）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则E「
A.-1
B.2C.-5
D.-3
【解析】由三;
欠函数的图象可知〉x=2函数的极犬值〉尸-1是极小值,即2,-1是f，（x）=0的两个根，
\'
f（x）=ax：
3+bx-+cx+d,
.\f7（x）=3ax2+2bx+cf
由f'
（x）=3axi+2bjc+c=0?
得2+（-1）=4^=1,
3a
-lX2=-^=-2,
即c二-6呂，2b=一3a,
即f‘（x）=3ax£
+2bjc+c=3axx~3ax■-6a=3a（x~2）（x+1）?
F（-3）_3n（-3-2）（-3+1）_-5X（-2）_
~
（1）3a（1-2）（1+1）^2
故选C.
7.【【百强校】2016届河北省衡水小学高三下六调】己知等比数列｛atl｝的而斤项的和为5/;
=T~l+k,则
/（x）=x3-Ax2-2x+l的极大值为（）
75
A.2B.3C.—D.—
22
因S]=%=1+k,S2二⑷+色=2+k,S3=S2+6z3=4+A:
，即％=1+£
a?
=1,色=2,故题设
2（1+幻=1,£
=—*，所以/（x）=x3+*/_2x+i,由于f（兀）=3/+x-2=（3x-2）（x+l），因此当
2
XG（-00,-1）时，/ZU）>
0,/（X）单调递增；
当XG（-1,-）时，//（兀）<
0,/（兀）单调递减，所以函数/（兀）
在兀=一1处取极大值/（一1）=一1+丄+2+1二2，应选D.
8.己知/=3是函数f（x）=alnx+x—］.^x的一个极值点，则实数a=.
【答案】12
FW=-+2a-10,由厂（3）=-+6-10=0得白=12,经检验满足题设条件.故填12.
9.【【百强校】2016届江西省上高二屮高三第七次月考】若函数错误！
不能通过编辑域代码创建对象。
，错误！
，关于x的不等式错误！
对于任意错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
怛成立，贝I」实数a的取值范|羽是.
【答案】错误！
当xe（O,l］时，^（x）=log2xiO,关于*的不等式抒任意xe（Oj］恒成立，所叹/（力=加一1兰Qxw（O,l］恒成立，即有2“兰丄恒成立，则2。
幻：
即当x>
l时，
x2
^x）=log2x>
0,^Tx的不等式/（%）加功>
0对于任意血［1：
2）恒成立，所以/（X）=込一1工0.在xe［l.+oo）恒成立，即有3^2丄恒成立，则即关于富的不竽式/（》@（功20对于任意
10.［2015-2016学年山东省济宁市任城区高二卜•期中】如图所示是错误！
的导数图彖，则下列判断中正确结论的序号是.
1错误！
在（一3,1）上是增函数；
2x=—1是错误！
的极小值点；
3x=2是错误！
4错误！
在（2,4）上是减函数，在（一1,2）上是增函数.
【答案】②④
由导数的图像，①在区间（-3,1）导函数有人于零和小于零的两种情况，即先增后减；
错。
②x=—1处，满足左减，右增，为极小值；
正确。
③x=2应为极大值；
④错误！
在（2,4）上是减函数，在（一1,2）上是增函数.满足（2,4）导数小于零，
在（一1,2）上导数人于零；
正确.
1
11.【【百强校】2017届湖南师大附中高三上入学】已知函数f（x）=alnx+2x2-ax（a为常数）有两个极值点.
（1）求实数。
的取值范围；
（2）设f（x）的两个极值点分别为Xi,X2.若不等式f（xi）+f（x2）＜入（xi+x2）恒成立，求入的最小值.
【答案】
（1）（屯+R）；
（2）1114—3.
试题分析：
（1）由极值的定义知厂匕）=0在但P）上有两个不等实根，^f（^=x+X~a
~—二—,即=O在（Qw）上有两个不等实根，由一元二次方程根的分布知识可得。
的范
围；
⑵先求得/3）+/也〉，注意到⑴中西+花=彳西花=。
以及代入/3）+［（［＜2（西+花），可化为2,因此研究乩2的最值，由
炉⑷爲丐"
知恥）在呂严）上是减函数，因此似＞）＜詆4）,且呛）可无限接近眞0因此兄的最小值就是眞4）.
ax2-ax+a
试题解析：
（1）F（x）=；
+x—a=―x—（x＞0）,
于是f（x）有两个极值点需要二次方程x2-ax+a=0有两个不等的正根，
{
A=a2-4a＞0
xi+X2=a＞0
=,解得a＞4,不妨设xKx2,
此时在（0,*上f，（x）＞o,U，xj上亡（x）＜o,
（d+8）上亡（X）>
0.[KS5UKS5UZ。
X。
K]
因此X“X2是f（x）的两个极值点，符合题意.
所以a的取值范围是（土牛8）
11
（2）f（xi）+f3）=alnxi+2x—axi+aInx2+2x—ax2
—aln（xix?
）+2（x*+）—a（+x?
）・3
£
■（ina-ra-1
=aln（xix-）+2（&
+%〉（Xi+Xi）=八'
f（凡）+f（&
）1
于罡x»
+x»
=lna—2a—1,a^（^»
+
令®
（a）=loa-2a-l,则<
t>
"
因为a>
4,所咲敘（a）<
0・
于是0（a）=loa-2a—1在（°
・
fg）乂仙）
因此人*x,=0（a）<
fg）g）
且xi+xt可无限接近in4-3.
Xi+X?
（a）=a-2e
+8）上单调递孤
（4）=ln4-3.
f（xj+fg）又因为X』+X2〉0,故不竽式f（x»
）+f（X1）<
x（X|+X2）x»
+x,<
入所以X的最小值为lo4-3・
12.【【百强校】2016W河南省郑州-屮高三考前冲刺五】设函数错误！
其中m为常数.
（l）若错误！
，证明：
函数错误！
在怎义
域上是增函数;
（2）若函数错误！
有唯一极值点，求实数m的取值范围.
（1）证明见解析；
（2）错误！
.
（1）对函数求导，易得错误！
时，错误！
不能通过编辑域代码
创建对象。
怛成立，可证命题:
（2）求导麻，对错误！
分类讨论，由导函
数与函数单调性的关系，及极值点的定义可得错误！
范FH试题解析:
（1）函数定义域为错误！
错误！
，
所加吕时,对沖恒成立,所以函数/（X）在定义域（0,2）上是増函数.
（2）由
（1）知，当时,=
X*
“1、21
2（x~_）+/«
__
X
>
0,
函数/（力在（0,七0）上是单调増函数，没有极值点.
1+J1-2加
1l-^H-2
当z«
<
-时，令r（x）=o得西=p-
厶
①当m<
0时，西=1一』1一2用兰0:
.\珂t（0;
4oo）:
兀="
Ji-也>
1二花E（0,乜）・
列表:
（0,衍）
（勺，+8）
—
十
/（X）
极小值
由此看出：
为错误！
有唯一•极
值点错误！
②当错误！
，列表
（0內）
（衍）
（乃，斗B）
+
/（.V）
极大值
■S.
由此看出，出错误！
有极大值点错误！
和极小俏点错误！
综上，为错误！
时，函数错误！
有唯一极值点，即错误！
冇唯一极值点时，实数m的取值范围为错误！
不能通过编辑域代码创建对象。
13.【【百强校】2016届河南省郑州一中高三考前冲刺三来源】已知函数错误！
不能通过编辑域代码创建对彖。
在错误！
时取得极值.
（1）求a的值；
（2）若错误！
有唯一零点，求错误！
的值.
（1）错误！
：
1一乂―]
试題分析：
（1）由Z（-）=2+^=0可解得a的值；
（2）设F（x）=xx2-tax-x,r（x）=——,
2x
2农7-1=0有两个异号的实根，设为羽＜0丹＞0,因为所以西应舍去，F（x）在（0宀）上单
调递减，在上单调递増，为F（x）有唯一零点，所次尸（乃）=0,再构造函数，证单调性可得A=l.
试題解析：
（1）依题意，彳=丄+af（$=2+d=0,所以。
=-2・
经检验，。
=一2满足題意.
（2）由
（1）知错误！
，则错误！
所以错误！
令错误！
，因为错误！
，所以错误！
不能通过编辑域代码创建对象。
方程错误！
冇两个界号的实根，设为错误！
，因为x＞0,所以错误！
应舍去.
上单调递减，在错误!
上单调递增，
且当错误！
，当错误！
不能通过编辑域代码创建对象。
所以当错误！
，错误！
不能通过编辑域代码创建对彖。
取得最小值错误！
因为F（x）有唯一零点，所以错误！
=0.
即错误！
上单调递减.
注意到错误！
.所以错误！
不能通过编辑域代码创建对象。
14.【【百强校】2016届河南省郑州一屮高三考前冲刺二】已知函数错误！
（a为实数）.
（1）当沪5时，求函数错误！
处的切线方程；
（2）求错误！
在区间错误！
上的最小值；
（3）若方程错误！
存在两个不等实根错误！
求实数错误！
的収值范围.
；
（2）当错误！
时错误!
时错误！
不能通过编辑域代码创建对象。
（3）错误！
试题分析:
（1）先求切线的斜率为g'
（l）=也，点斜式即可写出切线方程；
（2）讨论两种情况:
0<
/<
1,
t>
-分别研究函数的单调性,进而分别求出最小值；
（3）由疏力=2^V（x），可得2兀Id工=-/+心-3・
=化c）=d+3拿7,研究单调性，据此求出实数。
的取值范围.
XX
（1）当沪5时，/力=（—J+5—30,所以g（l）=e,
&
'
（力=（一/+3兀+2左爲故切线的斜率为『
（1）=屉・
所以所求切线方程为y-e=4e（x-l）,即y=4ex-3e・
不能通过编辑域代
码创建对象。
不能通过编辑域代码创建对象。
错误!
f（x）
单调递减
极小值（最小值）
单调递增
当X变化时，错误！
的变化情况如下表：
KS5U
1当错误！
时，在区间错误！
上错误！
为增函数，所以错误！
2当时，在区间（A-）±
/（x）为减函数，在区间（-;
/+2）±
/（x）为増函数，
ee
3
（3）由g（x）=2^jf（x）可得2xlnx=—/+心一3•所以g=x+21dx+—•
x
^h（x）=x+2hx+-?
贝用（力=]+2_弓=（兀+弩_1）.
XXXX
当X变化时,h\x）,颅劝的变化情况如下表:
h（x）
因为错误！
不能通过编辑域代码创建对象。
所以实数a的取值范围为错误！
15.【河南省长葛市高考三模】设函数错误！
（1）求错误！
的单调区间和极值；
不能通过编辑域代码创建对象。
内存在极值，求整数错误！
（1）函数/（兀）的单调增区间为（0,1）,递减区间为错误！
处取得极大值错误！
，无极小值.
，解得错误！
不能通
过编辑域代码创建对象。
根据错误！
的变化情况列岀表格:
不能通过编辑域代码创建对象。
（0,1）
递增
极大值错误！
不能通过编辑域代码创建对象。
递减
由上表可知函数/（兀）的单调増区间为（0,1力递减区间为（1：
-H®
）,
在兀=1处取得极大值--,无极小值…
4
圖⑴刊‘心呼严丐
乂f\x）-兀+D工_（In无+1）V-lnx
X2
/（%）在点（e,/（e））处的切线方程为:
即x+e2y-3e=0.
（2）/（x）的泄义域为（0,+oo）,/©
）=一血+⑴,令f\x）=0得兀=
当）时，.厂（兀）>
0,/（兀）是增函数;
当兀wC+oo）时，f（x）<
0,/（x）减函数；
/（x）在兀=尸处取得极大值,即/（兀）极大值=f（£
j）=严.
（3）（i）当gi<
护，即a>
_l时，
由（II）知/（力在（0/Y）上是増函数，在（C］上是减函数，
当时，/（力取得最大值，即/（x）ra=严・
又当x十时，/（x）=0,
当X6（0^］时，f（X）<
0,当XE（^a^2］时，
所以、/（X）的图像与g（x）=1的图像在（0:
e2］上有公共点，
等价于尹匕1,解得a>
l,又因为a>
-l?
所以心1・
（ii）当严即必-1时，念）在（0^2］±
是増函数,
/（x）在（Q/］上的最犬值为d=辔、
原问题等价于琴二1,解得a>
^-2?
又a<
-l无解
z>
综上，d的取值范围是a>
l.
（2）g（x）=jc（y（x）+—x23+1）=xlnx——x2+x,gr（x）=In兀+1—x+1=Inx—x+2p
42
11—x
令h（x）=inx—x+2AF（x）=——1=>
因为兀A1…hr（x）<
0恒成立,所以h（x）在为单调递减函数、因为A
（1）=1>
OSA
（2）=1d2>
0:
X3）=1h3-1>
/i（4）=1d4-2<
0.
所以h（x）在区间（3,4）上有零点兀,且酗g（x）在区间（3:
兀）和（兀,4）上单调f折目反，
因此，当兀=3时，&
（兀）在区间（足用+1）内存在极值•所以兀=3・
16.【广东省东莞市高三模拟考试一】己知函数f（x）二凹匕（awR）.
（1）若a=l,求曲线/（兀）在点（e9f（e））处的切线方程;
（2）求/（x）的极值；
（3）若函数/（X）的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0,，］上有公共点，求实数。
（1）x+e2y-3e=0；
（2）/（兀）极大值=f（e^1）=ea'
\（3）a>
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