三角形的五心(邦德讲义).doc
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初三数学2006年暑假
三角形的“五心”
一、选择题（每题5分，共30分）
1锐角的三边分别是，它的外心到三边的距离分别为，则等于（）
A． B． C． D．
2．如图1，D是的内心，E是的内心，F是的内心，若的度数为整数，则至少是（）
A． B． C． D．
3．已知的三条高相交于点H，若AH=BC，则的度数是（）
A． B， C．或 D．或
4．在中，H是的垂心，O为的外心，AO=AH，则的度数是（）
A． B．或 C． D．或
5．一条直线平分三角形的周长和面积，那么该直线必须通过三角形的（）
A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心
6．已知H、O分别为的垂心和外心，OE⊥BC于E，则的值为（）
B
C
A
D
E
F
图1
·
·
C
A
B
D
E
F
G
图2
C
C
·
N
P
B
O
H
图3
A． B． C．2 D．3
二．填空题（每题5分,共30分）
7．如图2所示，D是的边BC上的一点，E、F分别是和的重心，连EF交AD于G，则=．
8．设的重心为G，GA=，GB=，GC=2，则的面积为．
9．设的外接圆半径为R，内切圆半径为，内心为I，延长AI交外接圆于D，则AI·ID=．
10．已知Rt斜边上的高CH=，则，，的内切圆半径之和．
11．若表示锐角的外心O到三边的距离，R、分别表示外接圆和内切圆的半径，试用R和表示=.
AB
12.如图3中所示,的外接圆为⊙O,,N为中点,H为垂心,由CN与OH的位置关系是．
三．解答题：
（每题10分,共40分）
13．已知AD是的角平分线，I是线段AD上的一点，且求证：
I是的内心．
C
E
A
F
M
B
O
N
14．如图，设O是锐角的外心，BE、DF是两条高，M、N分别为BC、EF中点.求证:
OA∥MN．
15.如图,等腰中，P为底边BC上任意一点，过P作两腰的平分线分别与AB、AC相交于Q、R两点，又是P关于直线RQ的对称点，证明：
∽．
A
R
B
C
P
Q
AB
AB
B
A
P
G
E
H
O
16．如图，已知点P在半径为6，圆心角为的扇形OAB的（不含端点）上运动．PH⊥OA，垂足为H，的重心为G．
（1）当点P在上运动时，线段GO、GP、GH中有无长度保持不变的线段？
如果有，请指出并求其相应的长度；
（2）设PH=，GP=，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）如果是等腰三角形，试求出线段PH的线．
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