根据快速排序的思想，可以在平均时间复杂度为O（n）的时间内找出一个数列的中位数。
然后再用O（n）的时间检查它是否是主元素。
五、问题实例及算法运算步骤
首先运行程序，按照提示输入数据；其次求出在数组T[0:
n]中出现次数最多的元素x出现的次数k；然后用select方法线性时间选择，找到第（n+1）/2大的数；用QuickSort进行快速排序；用Partition方法进行数组划分，用swap将小于x的元素移到x左边，大于x的元素移到x右边；然后就可以得到时候存在主元素，输出到屏幕上。
从屏幕得到数组001108111后，可以得到出现次数最多的元素为1，其次数为5，第（n+1）/2大的数字为0,可以判断存在主元素，然后进行快排，移动元素得到数组为000111118，此时就可以得到主元素为1。
六、算法运行截图
七、 算法复杂度分析
根据快速排序的思想，可以在平均时间复杂度为O（n）的时间内找出一个数列的中位数。
然后再用O（n）的时间检查它是否是主元素,时间复杂度分析master（）中求中位数可以在平均时间复杂度为O（n）的时间内完成,检查中位数是否是主元素耗时O（n）,所以时间复杂度为O（n）。
第三章字符串问题
一、算法问题描述
设A和B是两个字符串，要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B
字符串操作包括，
1）删除一个字符
2）插入一个字符
3）将一个字符改为另一个字符
将字符串A变换成字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到B的编辑距离，记为d（A，B）。
试着设计一个有效算法，对任意给出的俩个字符串A和B，计算出他们的编辑距离d（A,B）。
二、算法问题形式化表示
定义一个二维数组D[][]存储中间结果，如下图所示，为已经初始化后的情况。
然后从D[1,1]开始从左到右，从上到下依次按填表，表的最后一个元素D[m,n]就是要求的最终结果。
0
1
2
3
4
5
6
0
0
1
2
3
4
5
6
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
三、期望输入与输出
输入：
由文件input.txt提供输入数据，文件的第一行是字符串A，文件的第二行是文件B。
输出：
程序运结束时，将编辑距离d（A，B），输出到文件output.txt的第一行中。
四、算法分析与步骤描述
注意：
报告中不附加程序代码，主要程序要描述程序流程
设所给的两个字符串为A[1:
m]和B[1:
n]。
定义D[i][j]=d（A[1:
i],B[1,j]）。
单字符a,b间的距离定义为：
d（a,b）=0（a=b）
d（a,b）=1（a!
=b）
考察从字符串A[1:
i]到字符串B[1:
j]的变换。
可分成以下几种情况：
（1）字符A[i]改为字符B[j]；需要d（A[i],B[j]）次操作。
（2）删除字符A[i]；需要1次操作。
（3）插入字符B[j]；需要1次操作。
因此，D[i][j]可递归地计算如下。
D[i][j]=min{D[i-1][j-1]+d（A[i],B[j]）,D[i-1][j]+1,D[i][j-1]+1}。
五、问题实例及算法运算步骤
例子：
下面实际解决一下从srcStr="bd" 到dstStr="abcd"的过程，上面这三种情况分别是初始化的时候要做的,首先用一维数组表示两位数组,纵向i=0->m+1，d[i*（n+1）]=i
横向i=0->n+1,d[i]=I,即：
如下图是初始化之后的表格信息，纵向是b,d 横向是a,b,c,d
步骤：
for（i=1->2） // 2为“bd"的长度
for（j=1->4） //4为”abcd"的长度
为了确定d[i][j]的大小，需要比较
a）从d[i-1][j-1]修改字符srcStr[i-1],使之变为dstStr[j-1],如果srcStr[i-1]==dstStr[j-1]则这一步可以免去
b）从d[i-1][j]在srcStr的[i-1]处添加一个字符，使字符srcStr[i-1]变为dstStr[j-1]
c）从d[i][j-1]在dstStr的[j-1]处删除一个字符,使字符dstStr[j-1]变为srcStr[i-1],三者之间的最小值赋给d[i][j]
六、算法运行截图
七、 算法复杂度分析
从上面算法可以看出，该算法时间复杂性为0（m*n）,空间复杂性为O（m*n）。
同时可以看出，当对第i行进行填表时，只需要用到第i-1行的数据，因此可以用一个一维数组dis[0…n]代替二维数组D[0…m,0…n]，因此空间复杂性降为O（n）。
第四章磁带存储问题
一、算法问题描述
设有n个程序{1，2，……n}要存放在长度为L的磁带上。
程序i存放在磁带上的长度是li，1<=i<=n。
这n个程序的读取概率分别为p1，p2，……pn，且Σpi=1（i=1,2,….n）。
如果将这n个程序按i1，i2，……in的次序存放，则读取程序所需的时间tr=cΣpiklik（k=1,2,….r）（可假定c为1）。
这n个程序的平均读取时间为t
（1）+t
（2）+...+t（r）。
磁带最优存储问题要求确定这n个程序在磁带上的一个存储次序，使平均读取时间达到最小。
二、算法问题形式化表示
对于给定的N个程序存放在磁带上的长度，计算磁带上最多可以存储的程序数和占用磁带的长度
三、期望输入与输出
输入：
input.txt给出输入数据。
第1行是正整数n，表示文件个数。
接下来的n行中，每行有2个正整数a和b,分别表示程序存放在磁带上的长度和读取概率。
实际上第k个程序的读取概率为ak/Σai。
对所有输入的均假定c=1。
输出：
将编程计算出的最小平均读取时间输出到文件output.txt。
输入文件示例输出文件示例
iput.txtoutput.txt
615
3549783
四、算法分析与步骤描述
因为长度和检索该程序的时间成正比，输入程序后，先按程序长度由小到大排序，即程序短的放在前面，则由题意的检索方法可知该方法检索时间最短。
1.输入n和L[1],L[2],...L[n];
2.将L数组从小到大排序；
3.计算出个个程序的从头查到的检索时间T[i]；
4.计算出最有存储的平均检索时间ST。
五、问题实例及算法运算步骤
最多数量是最优先解决的问题，然后再数量最大的前提下让利用率站到最大,
所以按照贪心策略先将占用的长度从小到大进行排序，以此输入到磁带中,
６ ２４
８ ３ １２ ７ ９ ７
排序之后3,7,7,8,9,12 ,最佳组合应为 ３９１２,先按照数量最多的前提下可存放3个程序377,然后进行第2策略让利用率最大,3+7+7=1724-17=7表明还剩下7个空间,从3，7，7最后一个数开始使其尽可能的大3，7，12=22，此时磁带还剩下空间2，再从倒数第二个数开始使其尽可能的大，但是最大上限不能超过12,3，8，12=23磁带还剩下1空间,然后在分析比8大的数9则3+9+12是24,再从倒数第三个数开始重复上述操作，但是比3大一位是7，如果采用7，9，12已经超过磁带最大上限所以停止查找,既此时最大个数3最大利用率24。
六、算法运行截图
七、 算法复杂度分析
时间复杂度为O（n）
第五章电路板问题
一、算法问题描述
最小长度电路板排列问题是大规模电子系统设计中提出的实际问题。
该问题的提法是，将n块电路板以最佳排列方案插入带有n个插槽的机箱中。
n块电路板的不同的排列方式对应于不同的电路板插入方案。
设B={1，2，…，n}是n块电路板的集合。
集合L={N1，N2，…，Nm}是n块电路板的m个连接块。
其中每个连接块Ni是B的一个子集，且Ni中的电路板用同一根导线连接在一起。
二、算法问题形式化表示
在最小长度电路板排列问题中，连接块的长度是指该连接块中第1块电路板到最后1块电路板之间的距离。
例如在图示的电路板排列中，连接块N4的第1块电路板在插槽3中，它的最后1块电路板在插槽6中，因此N4的长度为3。
同理N2的长度为2。
图中连接块最大长度为3。
试设计一个分支限界法找出所给n个电路板的最佳排列，使得m个连接块中最大长度达到最小。
对于给定的电路板连接块，设计一个队列式分支限界法，找出所给n个电路板的最佳排列，使得m个连接块中最大长度达到最小。
这8块电路板的一个可能的排列如图所示:
三、期望输入与输出
输入:
第一行有2个正整数n和m（1≤m,n≤20）。
接下来的n行中，每行有m个数。
第k行的第j个数为0表示电路板k不在连接块j中，1表示电路板k在连接块j中。
输出:
将计算出的电路板排列最小长度及其最佳排列输出。
第1行是最小长度；接下来的1行是最佳排列。
Input：
output：
8 5
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