第十七章 勾股定理的教案Word下载.docx

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了解逆命题、逆定理的概念；

知道原命题成了其逆命题不一定成立.

重

点

勾股定理及其逆定理的探索与运用.

难

勾股定理的证明，勾股定理及其逆定理的运用

课前准备

多媒体课件、小黑板等

总体要求：

1.“统一”设计“分段”教学；

2.围绕“三维”落实“三问”；

3.充实“心案”活化“形案”。

17.1勾股定理

3

八

本节内容主要是著名的勾股定理，它是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识的基础上的，勾股定理揭示的是直角三角形中三边的数量关系，它是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一，更重要的是，纵观初中数学，勾股定理架起了代数和几何间的桥梁，将数与形密切联系起来，实现了由角向边的跨越，是几何中一颗美丽的奇葩，可谓家喻户晓.

知识与技能：

1.理解勾股定理的内容.

2.运用勾股定理进行计算.

3.运用定理解决实际问题.

过程与方法：

1.让学生经历探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想.

2.通过让学生画出数轴上的无理数的点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论.

情感态度与价值观：

通过学生的实际操作，培养学生的探究能力、画图能力和解决综合问题的能力，培养学生思维意识，体会勾股定理的应用价值，感受数学图形之美.

探索和验证勾股定理，勾股定理的综合运用.

勾股定理的灵活运用以及构造直角三角形.

教学流程

分课时

环节

与时间

教师活动

学生活动

△设计意图

◇资源准备

□评价○反思

第一课时

创设情境

激趣引新

5′

实验操作

探求新知

20′

得出结论

拓展应用

15′

反思小结

观点提炼

布置作业

问题1：

请同学们观察课本封面和本章章前彩图，说一说封面和彩图中的图形表示什么意思？

它们之间有联系吗？

问题2：

图1是1955年希腊发行的一枚纪念一位数学家的邮票.你知道邮票上的图案所表示的意义吗？

观察下图回答问题

正方形A中含

个小方格；

正方形B中含

正方形C中含

个小方格.

正方形面积之间的

关系？

在一般直角三角形

中三边关系如何？

验证勾股定理：

介绍“勾、股、弦”，商高定理，毕达哥拉斯定理.

小试身手：

1.在Rt△ABC中，∠C=90°

.

（1）若a=8,b=6则c=

（2）若c=20,b=12,则a=

（3）若c=13,a=5,则b=

2.在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边是a、b、c，且a=3、b=4，则c等于多少？

1.勾股定理的内容

2.勾股定理的用途

3.涉及到的思想方法.

习题17.1第1、2题

学生认真观察、猜想

学生观察、计算

师生共同探索

学生独立完成

教师给予适当的提示后由学生完成

△提出问题，设置悬念，激发探究欲望，同时为解读图形秘密、探索勾股定理提供背景材料，对学生进行爱国主义教育.

△由特殊到一般的提出问题、解决问题，体会数形结合的思想.

△激发学生的探究热情，感受勾股定理证明的博大精

深.

△为学生提供从事数学活动的机会，使学生对定理理解更加深刻.

第二课时

探究新知

构建模型

25′

求图中的各直角三角形中指定的边.

在长方形ABCD中，若长AB为3cm，宽BC为2cm，试确定AC的长.

探究1：

一个门框的长为2m，宽为1m，一块长3米宽2.2米的薄木板能否从门框内通过？

为什么？

探究2：

一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙OA上，这时OA为

2.5m，如果梯子的顶端A

下滑0.5m，那么梯子底端

B也外移0.5m吗？

巩固练习：

一棵树原高18米，折断后树的顶部落在树根底部6米处，这棵树断裂处离地面高为多少？

1.知识总结：

两个模型：

门框问题、梯子问题

2.思想方法归纳：

数学建模思想、方程思想、转化思想.

习题17.1第3、4、5题

小组讨论、探究

△巩固勾股定理

△使学生意识到如何将数学知识应用于生活实际，激发学生应用数学的兴趣.培养学生处理问题的灵活性.

△正确运用勾股定理解释生活中的问题.

第三课时

以美引新

10′

循问探疑

解决问题

请同学们欣赏美丽的海螺图案，在数学中也有这样一幅美丽的“海螺”图案！

同学们知道是怎么画

出来的吗？

它是依据

什么数学知识画出来

的？

问题：

在数轴上表示

练习：

在数轴上表示－

的点.

例1已知：

在Rt△ABC中，∠C=90°

，CD⊥BA于D，∠A=60°

，

CD=

求线段AB的长.

例2已知：

△ABC中，AC=4，B=45，A=60根据题设补充一个所求未知元素，并求值.

1.知识总结：

用勾股定理作无理数表示的点

“双垂图”的特点

2.思想方法归纳：

构造法、转化思想、数形结合

学生观察、探究、讨论

小组交流、探究

△设置美丽的海螺图案，以大自然的天然造化感染学生，在此基础上将数学之美嵌入，能实现感性的自然美向理性的数学美的迁移.

△对“双垂图”的性质进行大盘点，增强纵横联系.

△让学生进一步认识勾股定理的广泛应用.

17.2勾股定理的逆定理

本大节是勾股定理的逆定理，它是在学过勾股定理的基础上进行的.教科书以古埃及人的做法为出发点，让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，可以发现画出的三角形是直角三角形.从而猜想如果三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.这个猜想可以利用三角形的全等来证明，从而得到勾股定理的逆定理.

勾股定理的逆定理所给出的判定一个三角形的方法，与前面学过的一些方法不同。

它通过代数运算“算”出来。

实际上利用计算证明几何问题学生已经见过，所以本节课的学习可以开阔学生的视野。

1.理解并掌握勾股定理的逆定理的证明方法.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.

2.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.

1.经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，渗透合情推理的数学意识.

2.在解决问题的过程中，继续体验模型的思想方法，培养学生与他人交流、合作的意识.

培养学生数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理及逆定理的应用价值.

理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用其解决综合的实际问题..

1.勾股定理的逆定理的证明.

2.互逆命题和互逆定理的概念.

多媒体课件、三角板、小黑板等

导入新课

明晰概念

证实发现

范例点击

演练提高

求以线段a、b为直角边的直角三角形斜边c的长（单位：

cm）.

（1）a=3，b=4；

（2）a=2.5，b=6；

（3）a=4，b=7.5.

分别以上述a、b、c为边的三角形的形状会是什么样子的？

问题3：

是不是只有三边长为3、4、5的三角形才能构成直角三角形？

命题1、命题2的题设和结论分别是什么？

请同学们举出一些互逆命题，并思考：

是否原命题正确，它的逆命题也正确呢？

举例说明.

由以上发现，原命题正确，其逆命题不一定正确，那我们发现的勾股定理的逆命题一定正确吗？

还需要我们做什么？

问题4：

已知，如图，△ABC中，

AB=c，AC=b，BC=a.且

a2+b2=c2，

求证：

∠C=90.

例1判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形？

（1）a=15，b=17，c=8；

（2）a=13，b=15，c=14.

请完成以下未完成的勾股数：

（1）5、12、

（2）10、26、

说出下列命题的逆命题并判断是否正确：

（1）两条直线平行，内错角相等；

（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.

知识总结

思想方法归纳

习题17.2第3、5题

学生思考后回答

学生分成四人组，互相交流，然后举手发言.

总结后学生回答

△巩固勾股定理的知识.

△在学生充分的举例、交流的基础上，提供素材让学生再认识.

△在提出的探究问题的基础上，做好分析、引导，督使学生思考，然后再提问个别学生。

通过学生操作、观察、验证两个三角形全等，从中孕育了辅助线的添加为逻辑论证作好了铺垫.

△培养学生的语言表达能力和总结归纳能力.

创设情境，导入课题

类比发现

体验新知

10ˊ

研究新知、应用举例

课堂

练习

小结

布置

作业

创设情境：

在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法实验观察。

P33页例2

分析：

（1）了解方位角，及方位名词；

（2）依题意画出图形；

（3）依题意可得PR=12×

1.5=18；

PQ=16×

1.5=24，QR=30；

（4）因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根

据勾股定理的逆定理，知

∠QPR=90°

；

（5）∠PRS=∠QPR-

∠QPS=45°

。

例1（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

1．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。

小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。

本节课中有什么收获？

完成教师出示的问题

学生分组讨论

△由实际问题引出勾股定理的逆定理的内容

△引导学生善于使用类比这一思想方法，树立起这种观念.

引入

例题

分析

P75页例2

（4）因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理，知

学生独立完成，然后交流意见。

△让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。

本章复习

1

本章研究了揭示直角三角形三条边之间关系的勾股定理和由此产生的一种判定直角三角形的方法.为了使学生更好地认识勾股定理和它的逆定理，更好地运用它解决实际生活中的问题，通过回顾已学过的知识，加强对勾股定理及逆定理的理解和应用.在本章，数形结合的思想有较多的体现，让学生进一步体验从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示，有助于学生认识数学的内在联系.

1.掌握直角三角形的边、角之间的依存关系；

会用勾股定理解决简单的实际问题，树立数形结合的思想.

2.进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能运用勾股定理解决实际问题.

3.掌握勾股定理的逆定理；

理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.

经历反思本单元知识结构的过程，通过练习进一步理解和领会勾股定理和逆定理.

1.在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣.

2.通过对勾股定理历史的回望，进一步了解我国数学的伟大成就，激发爱国主义思想，体验科学给人类带来的力量，培养良好的学习态度.

掌握勾股定理以及逆定理的应用.

灵活应用勾股定理以及逆定理.

回顾交流

构建体系

重温旧知

加深认识

导语：

勾股定理的内容及其应用范围.

适用于任何形状的直角三角形，在直角三角形中，已知任意两边的长都可以求出第三边的长.

勾股定理的逆定理的内容及基本应用程序.

了解勾股定理的史料.

考点1：

已知两边求第三边.

考点2：

勾股定理与方程联手求线段的长.

考点3：

勾股定理的综合运用.

考点4：

直角三角形的判定.

考点5：

互逆命题（定理）.

考点6：

规律探索型问题.

再现本章知识体系.