人教版五年级上册易错题归纳Word文档格式.docx
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错误率
30.2%
采集者
范立军
采集
学校
小越镇小
错题来源
第一单元
题
型
基本
√
时
机
课时
课
新授课
题目出处
教材习题
综合
单元
练习课
相关知识
小数乘小数
拓展
总复习
复习课
教学简述
这是在学生学习了小数乘小数以后的练习题，在此以前学生已经学习了小数乘整数的计算方法。
而且也将在本节课总结出小数乘小数的计算方法。
◆典型错题
题目：
列竖式计算2.06×
2.5=
学生错解：
2.06×
2.5=51.52.06×
2.5=51.50
2.062.062.06
×
2.5×
2.5
103010301030
412412412
51.505.1505.150
◆原因分析
1．对小数乘法中“小数乘小数”的计算方法和算理不是模糊不清，主要表现为：
（1）学生没能有效地区分小数乘法与小数加减法的竖式书写格式，小数加减法竖式书写中的“小数点对齐”影响了小数乘法竖式中积的定位。
（2）三种错解都能用整数乘法计算出结果，但不能运用小数乘小数的算理对积的小数点进行定位。
2．没有用估算来检验最后结果的习惯。
◆教学建议
1．新课程标准把发展学生的数学思维作为课程与教学的重点内容之一，小数乘小数的笔算教学中，应该让学生经历“因数分别扩大相应的倍数，把小数乘法转化成整数乘法后，算出积；
再把积缩小相应的倍数，得到最终的积”的理解过程，运用转化的策略获取新知，开阔学生的学习思路。
2．教师应该在学生理解算理的基础上，把学习的重点放在“积的小数点的定位”上，用规范的小数乘小数的竖式书写，获得小数乘小数的笔算技能，讲清楚小数乘小数的笔算方法，特别是看成整数乘法算出结果后，小数点位置的处理：
因数中一共有几位小数，就从积的右边起，数出几位，点上小数点。
3．加强估算，培养验证的习惯。
◆资源链接
专项练习：
根据206×
25=5150写出下列各算式的答案，并说说为什么？
20.6×
25=（）206×
2.5=（）
2.5=（）20.6×
0.25=（）
◆大样本问卷调查结果：
错误率6.99%
47
44.6%
陈关雄
袍江小学
课堂作业本
整数乘法运算定律推广到小数
在四年级时已经学习了乘法的三大运算定律，本课时把整数乘法中的运算定律推广到小数部分，知识模型一样，本质也一样。
但是数的组成和再分配有差异。
2.4×
1.25
1.252.4×
=0.3×
（8×
1.25）=0.6×
（4×
1.25）=（0.8×
3）×
100=0.6×
500=（0.8×
1.25）×
（3×
1.25）
=30=300=1×
3.75
=3.75
=3×
（0.4×
1.25）=2×
10=0.6×
0.5=2×
0.5
=30=0.3=1
1.数感不强，对于数据的拆分不熟练。
四年级时已经接触了125和8或25和4等这类数，能感知遇到125或25需要提取8或4这些数，提取8或4时，需要从题中其他数据拆分，由于小数乘法拆分相对整数乘法拆分复杂（还需考虑乘积是几位小数），大部分同学拆分还停留在四年级的层面。
2.计算失误明显。
计算小数乘法时，小数点位置的确定出现失误。
缺少计算熟练巩固联系。
1.教师在进行本课教学时，一定要铺垫关于数的拆分练习。
建议在新课开始前进行如0.48=（）×
（）3.6=（）×
（）等。
除此之外教师也可适当放慢教学节奏。
2.注重学生学习方法的研究，拆分时要注意拆分结果的乘积是否等于原来的小数。
通过算一算，比一比，得出正确的两数之积。
3.编制习题，在练习中添加一些专题训练题。
运用计算定律简便计算需要一个熟练化的过程，教材通常一个课时就过，时间上不允许全体同学慢慢接受，这就导致部分同学还没“吃”好上一顿，就“吞”下一顿，容易导致“营养不良”。
1.请你写一写
0.48=0.4×
（）0.48=4×
（）0.48=1.6×
（）0.48=（）×
0.02
3.6=（）×
（）3.6=（）×
（）
2.怎样简便怎样算。
0.25×
3.60.96×
12.52.5×
0.16×
10
错误率20.3%
19%
运用运算定律进行简便计算
这是学生学习了整数乘法运算定律和小数乘法以后，教材专门把整数乘法的运算定律推广到小数乘法中的一节课后的练习。
学习已经在四年级接触过了类似于12×
98这样要求简算的题目。
用简便方法计算1.2×
98
1.2×
981.2×
98
=1.2×
100-2=1.2×
（98+2）
=120-2=1.2×
100
=118=120
1．不理解算式的含义。
不知道1.2×
98的意义是表示求98个1.2相加的和是多少？
而第二种错误使算式变成了表示求100个1.2相加的和是多少了。
2．乘法分配律的数学模型还没有形成。
对于乘法分配律学生只知其形而不知其神，没有真正的理解乘法分配律的意义。
1．数学模型不应由老师强加给学生，而应该是学生在知识的应用中自己建立。
2．从理解算式含义的角度出发，如从乘法的意义上理解，就是98个1.2相加，而98个1.2则可以看成是100个1.2减去2个1.2，所以应该在100-2上加上小括号，然后再运用乘法分配律进行简便计算。
乘法分配律的变式训练：
2.35×
982.35×
102
错误率17.54%
44
36.4%
郑国平
鹤池苑小学
《作业本》P7
学完“整数乘法运算推广到小数”，学生已经明确整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。
在随后的练习课中，安排了独立作业，考查学生运用乘法运算定律进行简便计算的能力。
下面各题怎样计算简便就怎样算6.3×
10.3
6.3×
=（6+0.3）×
（10+0.3）
=6×
10+0.3×
0.3
=6+0.3×
10.3×
1．学生的访谈表明，错例①想到了用乘法分配律可以使计算简便，但在乘法分配律的建模上模糊不清；
错例②学生理直气壮地举出了例子：
25×
32=25×
30+25×
2，看来，学生是受算法多样化的影响，以为小数乘法整数部分与小数部分分别相乘，相加的和便是算式的积；
错例③受前一节课所学的“乘加乘减”的负迁移，将算式改写成“乘加”，导致计算错误；
错例④将乘法的3个运算定律混为一谈。
2．“怎样计算简便就怎样算”的题目，学生错误率往往很高，一种现象是不能简算的题目，学生使劲想办法简便计算，导致计算错误；
另一种现象是能简算的，却没能把握住数据的特点，达到厘清合理简算方法的目的。
看来，数感、运算定律的正确建模决定着简便计算的准确率。
1．在计算教学中发展学生数感，必须加强学生的估算。
错例③和④，借助于估算，很容易发现计算的错误（计算结果与估算结果相差很多）。
在日常教学中，教师可适时对学生的合理估算给予积极评价，增强学生的估算意识。
2．乘法分配律的建模过程，需要加强研究。
乘法分配律固有的抽象性，造成学生理解上的难度，模型的建立比较难。
可创设购物情境中展开探索性、开放性的数学活动，便于学生交流和表达，同时也使乘法分配律的意义更容易被学生理解。
《乘法分配律》教学预案
【教学内容】
人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级下册P36。
【教学目标】
1．通过计算，理解并掌握乘法分配律的特点。
2．初步建立乘法分配律的模型。
3．经历猜测、验证、观察、思考等过程，达到对乘法分配律的理解及建模。
【教学重点】
乘法分配律模型的建立；
理解乘法分配律的特点。
【预设过程】
一、情境中，孕育乘法分配律
学校舞蹈队将在绍兴大剧院参加大型演出，这个舞蹈节目由10个学生表演。
为了使节目更精彩，学校去服装商场给选购演出服装（课件出示服装图片及单价）：
上衣3种，单价分别是65元、40元、48元；
裤子2种，单价分别是35元、30元，你能确定一种搭配方案，算出购买服装一共需要多少钱吗？
1）你选择的是哪一套？
2）买10套同样的衣服，一共需要多少钱？
学生独立解决问题。
【设计意图：
1、这一情境中包含着乘法分配律的模型，为学生学习乘法分配律提供了现实情境。
2、购买衣服是学生较熟悉的事情，便于学生交流和表达，同时也使乘法分配律的意义更容易被学生理解。
3、合理搭配是学生学过的知识，且这一情景中有6种不同的搭配方法，比较开放，有利于学生讨论出乘法分配律的基本模型。
4、选择的套数是10套，方便学生计算。
】
二、活动中，发现乘法分配律
1．学生汇报。
1）你选择的是哪一种搭配方法？
2）按你这种搭配方法买10套，共需要多少钱？
鼓励学生用不同的方法计算。
学生边说教师边板书。
如
（65＋35）×
10=65×
10＋35×
（40＋30）×
10=40×
10＋30×
（48＋30）×
10=48×
2．观察式子。
观察左边的算式和右边的算式，每组算式的得数是否相等？
让学生观察，目的之一是让学生梳理解题思路，知道这两种不同的算法，结果是一样的。
之二是让学生从这些等式的数字中能发现规律，从情境中走出来，回到数学的层面上。
为下面的学习留有足够的思维准备。
3．仿写式子。
4．学生验证式子。
（教师板书）
你们自己写的式子是否也相等？
同桌相互验证。
5．老师这里有一个式子，你能帮我写完整吗？
（a＋b）×
c=
完成板书：
c=a×
c＋b×
c
想一想：
a×
（b＋c）=
如果a表示2，b表示3，c表示4，后面的式子怎样写？
如果a表示10，b表示11，c表示12，后面的式子怎样写？
a还可以代表哪些数？
b呢？
c呢？
也就是这个式子可以代表所有具有同样规律的式子。
教师顺势擦掉了黑板上的其它式子。
（既然能表示所有这样的等式，那么，我们就只留它一个。
）
因为用字母表示数的知识学生还没有学，所以要求学生用符号、图形、字母来表示乘法分配律的式子就比较难，即使学生能写出来也比较牵强。
因此，直接给出字母式子的一半，要求学生填写另一半。
在这里，只要学生能理解字母式子能表示所有具有这样的规律的等式，就已经达到学习目标。
6．揭示定律。
这就是我们今天要学习的一个重要的运算定律：
乘法分配律。
（板书）
你能用自己的话说说它的规律吗？
老师这样说行吗？
（出示）两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把积相加。
让学生经历计算、观察、交流、创造等过程，初步建立乘法分配律的模型。
这样的模型建立，有过程、有体验，避免了那种单一、强化的教学模式，更能让学生自觉接受。
（三）质疑中，理解乘法分配律
我们发现的这条运算定律，为什么叫“乘法分配律”呢？
它到底是怎样“分”的？
怎样“配”的呢？
师引导学生观察、思考算式的演变过程。
如果说，前面解决了乘法分配律“是什么”的问题，那么此环节以购买舞蹈服装的情境为理解支点，利用乘法的意义对算式进行演变、推导，让学生深入理解乘法分配律，从而解决了乘法分配律“为什么是”的问题，将课堂引向更深层次。
（四）练习中，延伸乘法分配律
出示练习题。
第一关：
请判断下面的题目是否正确？
1．（19＋28）×
56=19×
56＋28………………………………（）
2．（7×
32=32×
7＋32×
3……………………………（）
通过这两个练习，你觉得乘法分配律，哪些地方比较重要？
第二关：
（40＋4）×
25=（）×
25＋（）×
25
8×
（32＋68）=（）×
（）＋（）×
36×
8＋64×
8=（＋）×
8
课堂小结：
刚才，我们通过买衣服、计算、写式子、验证等过程，发现了一条重要的运算定律，叫乘法分配律，并且明白了这条运算定律为什么叫乘法分配律。
在生活中，其实我们经常会用乘法分配律进行计算。
比如（出示图片：
苹果每千克7.5元，买了3.2千克；
桔子每千克2.5元，也买了3.2千克）水果店里的老板很快算出水果的总价，你知道他是怎么算的吗？
在课堂小结中情境的创设，为理解乘法分配律在简便计算中的运用，埋下伏笔。
】
错误率28.5%
此题是复习课中的习题，上次学习已经学会了小数运算定律的使用，也接触到了适当地拆分数据，这次作业是对上一次的巩固和灵活运用。
计算2.5×
4.4×
0.7
2.5×
0.72.5×
0.72.5×
=2.5×
（4+0.4）×
0.7=（2.5×
4）×
0.7）=（2.5×
（11×
0.7）
4+0.4×
0.7=10×
0.28=10×
7.7
=10+0.28=2.8=77
=10.28
10）×
0.7=（2.5×
（1.1×
0.7）=5×
5×
=（2.5×
（10×
0.7）=10×
0.77=（5×
4.4）×
（5×
=10×
7=10.77=22×
3.5
=70=77
1.策略选择失误。
在比较复杂的计算情境中，策略选择是否优化直接导致计算的简便性和可行性。
本题中同学们采取两种策略：
拆分加法和拆分乘法。
两种策略的不同使用使用到的运算关系和性质完全不同，难易程度相差较大。
一部分同学通过拆分加法得到4和0.4，但接下去的计算就变得异常复杂，一般同学都无法把握正确的解题过程。
计算小数乘法时，频频出现错误。
1.数的拆分在四年级时已经比较熟练，但是那是整数范围内，拆分结果比较简单，在数范围内就涉及范围大，难度提高的问题，本课中要继续加强用乘法拆分小数的练习。
拆分时要注意拆分结果的乘积是否等于原来的小数。
2.课堂中一定要腾出时间对比解决2.5×
0.7这类题的最优策略。
通过比较和体验，让学生切实感受到这种情景的题采用拆分乘法比采用拆分加法来的简单和实用。
当让还可以点拨拆分加法解决策略时的注意点和关键点，让一部分学有余力的同学“吃”得更饱。
3.保证一定量的计算训练，提高计算的正确率。
一、怎样简便就怎样算：
1.25×
0.32×
2.50.35×
1.6
二、解决问题：
李叔叔买了25箱饮料，每盒1.7元，一箱有16盒，共需要多少钱？
错误率36.2%
41.3%
第二单元
一个数除以小数
学生已经学习了小数除法，并在四年级时已经学习了用“速度×
时间=路程”这一基本的数学关系式来解决实际问题。
（l）一辆汽车每小时行50千米，0.5小时行多少千米？
（2）一辆汽车0.5小时行25千米，每小时行多少千米？
（1）50÷
0.5=100（千米）。
（2）25×
0.5=12.5（千米）。
答：
0.5小时行100千米。
答：
每小时行12.5千米。
1.出现这类错误，主要是对小数除法的意义不理解。
（l）题错误地认为每小时行50千米，那么0.5小时行了多少千米呢？
0.5小时只有1小时的一半，要用除法；
（2）题又错误地认为半小时行25千米，那么1小时是0.5小时的2倍，要用乘法。
所以错误的列式为
（1）50÷
0.5，
（2）50×
0.5。
2.对于“速度×
时间=路程”这一数量关系式没有很好的领会和灵活的运用。
1．使学生重新温故“速度×
时间=路程”这一数量关系式，更重要是明确题目中的每个数代表的是哪一个量，这样才能根据题目来确定相应的算式。
2．对小数除法的意义可以让学生明确，并且掌握一个数乘（或者除以）纯小数和带小数结果的不同的特点。
数量关系回顾：
速度×
时间=路程路程÷
时间=速度路程÷
速度=时间
错误率17.44%
46
76.1%
屠芝娟
课堂练习
学生在学习了小数除法后，原先大数除以小数的模式给打破了，所以许多学生对于哪个数作除数，哪个数作被除数，反而弄不清楚了。
一辆汽车行驶5千米耗油0.4升，平均每千米耗油多少升？
平均每升油能行驶多少千米？
每千米耗油：
5÷
0.4=12.5升
每升能行驶：
0.4÷
5=0.08千米
1.现行教材重视学生生活数学，而对数量关系的忽视，使得学生对常见数量关系掌握不够。
2.学生受整数除法中大数除
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