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交流
交流
篇一：
交流电的基本概念
第八讲交流电的基本概念正弦量的相量表示
时间：
2学时
重点和难点：
正弦量的三要素、有效值、向量表示。
目的：
让学生掌握交流电路的概念，掌握正弦交流量的三要素（周期、幅值、初相位），掌握正弦交流量有效值的概念以及其使用意义，掌握正弦量的向量表示方法，掌握向量图的画法，掌握旋转矢量的概念和意义，复习复数运算的方法和几何意义。
教学方法：
多媒体演示、课堂讲授
主要教学内容：
一、正弦量的基本概念
1、正弦量：
大小随时间按一定规律作周期性变化且在一个周期内平均值为零的电压、电流称为交流电。
随时间按正弦规律变化的电压、电流通称为正弦电量，或称为正弦交流电，
（a）（b）（c）
图常见的交流电波形
2、正弦量的三要素：
1）正弦量的波形图
1）正弦电流的瞬时值表达式
i?
Imsin（?
t?
?
i）
正弦电量在任意瞬间的值称为瞬时值，用小写字母来表示，如用i、u和e分别来表示正弦电流、正弦电压和正弦电动势的瞬时值。
利用瞬时值表达式可以计算出任意时刻正弦电量的数值。
瞬时值的正或负与假定的参考方向比较，便可确定该时刻电量的真实方向。
3）正弦量的波形图和正弦电流的瞬时值表达式表明：
一个正弦电量的特征表现在它变化的最大值（Im）、随时间变化的快慢（?
）和起始值（t=0时的数值，它取决于t=0时的角度?
i）三个数值。
若将这三个数值代入已选定的sin函数式中就完全确定了这个正弦量。
4）相关物理量：
a、振幅值
正弦量是一个等幅振荡、正负交替变化的周期函数，振幅值是正弦量在整个振荡过程中达到的最大值，又称峰值。
通常用大写字母加下标m来表示。
振幅值表示正弦量瞬时值变化的范围或幅度。
b、周期和频率
正弦量变化一周所需的时间称为周期。
通常用T表示，单位为秒（s）。
实用单位中还有毫秒（ms）、微秒（μs）、纳秒（ns）。
正弦量一秒内重复变化的次数称为频率，用f表示，其单位为赫兹（hz）。
周期和频率两者的关系为
f?
1T
周期和频率表示正弦量变化的快慢程度。
周期越短，频率越高，变化越快。
正弦量变化的快慢程度除用周期和频率表示外，还可用角频率ω表示，单位为rad/s。
因为一个周期经历了2π弧度，所以ω、T、f之间的关系为
2?
?
2?
fT?
＝
c、相位和初相
正弦电量在任意瞬间的变化状态是由该瞬间的电角度（?
t?
?
）决定的。
把正弦电量在任意瞬间的电角度称为相位角，简称相位。
相位反映了正弦量的每一瞬间的状态或随时间变化的进程。
相位的单位一般为弧度（rad）。
θ是正弦量在t=0时刻的相位，称其为正弦量的初相位（角），简称初相。
初相反映了正弦量在计时起点处的状态（初始状态），由它确定正弦量的初始值。
正弦量的初相与计时起点（即波形图上的坐标原点）的选择有关，且在t=0时，函数值的正负与对应θ的正负号相同。
5）正弦量的三要素：
当正弦量的振幅、角频率、初相确定时，这个正弦量就唯一地确定了。
故将振幅、角频率ω（或f、T）、初相θ称为正弦量的三要素。
3、正弦量的相位差：
1）正弦电量的相位差
对于两个同频率的正弦电量而言，虽然都随时间按正弦规律变化，但是它们随时间变化的进程可能不同。
为了描述同频率正弦量随时间变化进程的先后，引入了相位差。
这里所述的相位差就是两个同频率的正弦量的相位之差，用?
或?
带双下标表示。
设两个同频率的正弦量
u1?
u1msin（?
t?
?
1）
u2?
u2msin（?
t?
?
2）
之间的相位差为
?
12?
（?
t?
?
1）?
（?
t?
?
2）?
?
1?
?
2
可见，两个同频率正弦电量的相位差，等于它们的初相之差。
2）正弦电量的相位差的几种情况：
同频率正弦量初相相同（即相位差为零）时称之为同相，如图（a）所示的u和i。
如果两个正弦量到达某一确定状态（如最大值）的先后次序不同，则称先到达者为超前，后到达者为滞后，如图（b）所示的u1和u2。
当θ1>θ2，则称电压u1超前电压u2，或者说电压u2滞后电压u1。
如果两个正弦量的相位差为π（180°），称之为反相，如图（c）所示的电流i1和电流i2。
同一正弦量，相反参考方向下的iab和iba反相。
3在正弦电路的分析计算中，为了比较同一电路中同频率的各正弦量之间的相位关系，可选其中一个为参考正弦量，取其初相为零，这样其它正弦量的初相便由它们与参考正弦量之间的相位差来确定。
各正弦量必须以同一时刻为计时起点才能比较相位差，故一个电路中只能有一个参考正弦量，究竟选哪一个则是任意的。
4、正弦量的有效值：
正弦波是一种周期波，对周期波我们可以用有效值来表征它的大小。
正弦电．．．量的有效值是按电流的热效应来确定的，它根据热效应相等原理，把正弦电量．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．换算成直流电的数值，即正弦电量的有效值是热效应与它相等的直流电量的数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．值。
当正弦电流和直流电流分别流过阻值相等的电阻时，如果在正弦电流．．．．．．．i．．．．．．I．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的一个周期内它们所产生的热量相等，即这一直流电流的数值就称为正弦电流．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的有效值。
正弦电量的有效值用大写字母表示。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
设有两个相同的电阻R，分别通以周期电流i和直流电流I。
当周期电流i流过电阻R时，该电阻在一个周期T内所消耗的电能为
?
T
0pdt?
?
i2Rdt?
R?
i2dt00TT
当直流电流I流过电阻R时，在相同的时间T内所消耗的电能为
pT?
RI2T
根据正弦电量有效值的概念，如令以上两式相等，亦即
RI2T?
R?
i2dt0T
由上式可得有效值的定义式为
I?
1T2idt（5－4）T?
0
由式（5－4）所示的有效值定义可知：
周期电流的有效等于它的瞬时值的平．．．．．．．．．．．．．．．．方在一个周期内积分的平均值再取平方根，因此，有效值又称为方均根值。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
类似地，可得周期电压ｕ的有效值
1T2uudt（5－5）T?
0
若正弦电流i?
Imsin（?
t?
?
i），则根据式（5－4）可得正弦电流有效值与最大值之间的关系为
21T21TIm12I?
Isin（?
t?
?
）dt?
[1?
cos（2?
t?
2?
）]dt?
Im?
0.707ImmT?
0T?
022
类似地，可得
u?
1（5－6）um?
0.707um2
由此可见，正弦波的有效值为其振幅的倍。
有效值可代替振幅作为正弦量的一个要素。
二、正弦量的相量表示
正弦电量的瞬时值表达式和波形图虽然能够表示正弦量的三要素，说明正弦电量随时间变化的规律，但是在正弦电路的分析计算中，经常需要将几个同频率的正弦量进行代数运算和积分、微分运算，用这两种表示方法运算十分烦琐、很不方便，因此有必要寻找出一种能够表示正弦量却又便于分析运算的表示方法。
所以，用复数表示正弦电量，并由此得出正弦电量的相量表示方法，从而使正弦交流电路的分析和计算得到简化。
1、复数知识：
1）复数及其表示形式
一个复数是由实部和虚部组成的。
复数有多种表达形式，常见的有代数形式、指数形式、三角函数形式和极坐标形式。
设A为一复数，其实部和虚部分别为a和b，则复数Ａ可用代数形式表示为A?
a?
jb
篇二：
交流电单元测试题
河北蒙古族高级中学
20XX—20XX学年度下学期高二年级第一次月考物理试题
一．选择题（共计12各小题，每小题4分）
1、线圈在匀强磁场中转动时产生交流电，则下列说法中正确的是[]A.当线圈位于中性面时，线圈中感应电动势最大
b.当穿过线圈的磁通量为零时，线圈中感应电动势也是零
c.线圈在磁场中每转一周，产生的感应电动势和感应电流的方向改变一次D.每当线圈越过中性面时，感应电动势和感应电流的方向就改变一次
2．图1中矩形线圈abcd在匀强磁场中以ad边为轴匀速转动，产生的电动势瞬时值为
e=5sin20tV，则以下判断正确的是[]
A．此交流电的频率为10/πhz
b．当线圈平面与中性面重合时，线圈中的感应电动势为5Vc．当线圈平面与中性面垂直时，线圈中的感应电流为0D．线圈转动一周，感应电流的方向改变一次
图-1
3．一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的电动势为e＝εmsinωt．若将线圈的转速加倍，其它条件不变，则产生的电动势为[]A．εmsin2ωtb．2εmsinωtc．2εmsin
?
tD．2εmsin2ωt2
4．理想变压器正常工作时，若增加接在副线圈两端的负载，则[]
A．副线圈中电流增大c．原线圈中电流增大
b．副线圈输出的电功率增大D．原线圈输入的电功率增大
5．一交流电流的图象如图2所示，由图可知[]A．用电流表测该电流其示数为10A
b．该交流电流的频率为100hz
c．该交流电流通过10Ω电阻时，电阻消耗的电功率为1000wD．该交流电流即时值表达式为i＝102sin628tA
6．一交流电压为u＝100sin100πtV，由此表达式可知[]
A．用电压表测该电压其示数为100Vb．该交流电压的周期为0.02s
—
c．将该电压加在100Ω的电阻两端，电阻消耗的电功率为100wD．t＝1/400s时，该交流电压的即时值为100V
7．一交流电压的图像如图所示，将该交流电压加在一阻值为22?
的电阻两端，下列说法中正确的是（）A．该电阻消耗的功率为1100w
b．该交流电压的瞬时值表达式为u?
1102sin100πt（V）c．并联在该电阻两端的交流电压表的示数为1102VD．流过电阻的电流方向每秒改变50次
8．3A直流电通过电阻R时，ts内产生的热量为Q．现让一交流电通过电阻R，若2ts内产生的热量为Q，则该交流电流的有效值和最大值分别为[]
A．I有?
32
A，Im＝3A2
6A
b．I有＝3A，Im?
32AD．I有?
32A，Im＝6A
c．I有＝3A，Im?
9．如图3所示，理想变压器两个线圈都接有负载正常工作时，如下关系正确的是
A．u1：
u3＝n1：
n3，u2：
u3＝n2：
n3[]
b．I1：
I2＝n2：
n1，I1：
I3＝n3：
n1c．I1n1＝I2n2+I3n3D．u1I1＝u2I2+u3I3
图
3
10下列所示的四个图中，能正确表示电流互感器工作的是哪个（）
11.某发电厂原来用11kV的交流电压输电，后来改用升压变压器将电压升高到220kV输电，输送的电功率都是p，若输电线路的电阻为R，则下列说法中正确的是（）
A.据公式I?
p/u，提高电压后输电线上的电流降为原来的1/20b.据公式I?
u/R，提高电压后输电线上的电流增为原来的20倍c.据公式p?
IR，提高电压后输电线上的功率损耗减为原来的1/400D.据公式p?
u/R，提高电压后输电线上的功率损耗将增大为原来的400倍
2
2
12、一个匝数n＝100匝的平面线圈所包围的面积s＝0.02m，在匀强磁场b＝0.5T中绕垂直于磁感线的轴以角速度ω＝100πred/s匀速转动时，在线圈中产生交流电，若自线圈通过中性面时开始计时，那么在图中能够反映线圈中感应电动势随时间变化的图像是[]
2
二，填空题（共计14分）
13．如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为b的水平匀强磁场中，线框面积为s，电阻为R。
线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度?
匀速转动，线框中感应电流的有效值过
?
的过程中，通过导线横截面的电荷量q=。
2
14．如图17-3所示，理想变压器原、副线圈匝数之比n1：
n2＝1：
2，加在原线圈两端的电压为220V，c为额定电流为1A的保险丝，R为接在副线圈两端的可变电阻．要使保险丝不会熔断，则可变电阻的阻值不能小于Ω．
图
17-3
15．如图17-4所
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