算法分析与设计求最大公约数问题实验报告.doc
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算法设计与分析
实验报告书
实验名称：
算法设计与分析之实验一
------求两个数的最大公约数
学号：
2012210890
姓名：
王朔
评语：
成绩：
指导教师：
批阅时间：
年月日
《算法分析与设计》实验报告 -6-
一实验目的和要求
（1）复习上课所讲的内容；
（2）掌握并应用算法的数学分析和后验分析方法；
（3）理解这样一个观点：
不同的算法能够解决相同的问题，这些算法的解题思路不同，复杂程度不同，解题效率也不同。
（4）至少设计出三个版本的求最大公约数算法；
（5）上机实现算法，并用测算三种算法的运行时间；
（6）通过分析对比，得出自己的结论。
二实验内容
设计三种算法求两个自然数m和n的最大公约数,并分析每种算法运行所需时间.
三实验环境
PCWin7系统,VISUALC++6.0
四设计思想及实验步骤
1.欧几里得辗转相除算法：
①输入两个正整数m,n（m>n）；
②求出两个数的最大值Max和最小值Min；
③计算Max除以Min所得的余数r；
④Max=Min,Min=r；
⑤若r＝0,则m,n的最大公约数等于Max；否则转到②；
⑥输出最大公约数Max。
2.蛮力法算法：
①输入两个正整数m，n；
②令常量factor=1;循环变量i从2~min（m,n）;
③如果i是m和n的公因子,则执行④;
④factor=factor*i;m=m/i;n=n/i;
⑤如果i不是m和n的公因子，则i=i+1;
⑥输出factor；
3.欧几里得减法算法：
①输入两个正整数a,b；
②求出两个数的最大值Max和最小值Min；
③若Max等于Min,转到⑥；
④把Max-Min的差赋予r;
⑤如果Min>r,那么把Min赋给Max,把r赋给Min;否则把r赋给Max，执行③；
⑥输出最大公约数Min。
测试三种算法，在例举数的范围内产生随机数，且在每个范围内运行1000次，求出所需总时间，最后输出计算每种算法平均执行一次所需的时间。
六核心源代码
//2012210890王朔.cpp:
Definestheentrypointfortheconsoleapplication.
//
#include"stdafx.h"
#include"stdio.h"
#include"stdlib.h"
#include"time.h"
#include"windows.h"
intCommFactor1（intm,intn）;
intCommFactor2（intm,intn）;
intCommFactor3（intm,intn）;
intmain（intargc,char*argv[]）
{
inta[10]={10000,20000,40000,80000,100000,200000,500000,1000000,2000000,4000000};
LARGE_INTEGERBegainTime;
LARGE_INTEGEREndTime;
LARGE_INTEGERFrequency;
QueryPerformanceFrequency（&Frequency）;
QueryPerformanceCounter（&BegainTime）;
srand（（unsigned）time（NULL））;
for（inti=0;i<10;i++）
{
for（intj=0;j<1000;j=j+1）{
doublek=（rand（）*0.1）;
longm=（long）（a[i]+k）;
k=（0.1*rand（））;
longn=（long）（a[i]-k）;
CommFactor1（m,n）;
}
}
QueryPerformanceCounter（&EndTime）;
printf（"算法一总耗时:
%.10f秒\n",（double）（EndTime.QuadPart-BegainTime.QuadPart）/（Frequency.QuadPart*10000））;
system（"pause"）;
return0;
}
intCommFactor1（intm,intn）{
intc=m%n;
while（c!
=0）{
m=n;
n=c;
c=m%n;
}
returnn;
}
intCommFactor2（intm,intn）{
inti,factor=1;
for（i=2;i<=m&&i<=n;i++）{
while（m%i==0&&n%i==0）{
factor=factor*i;
m=m/i;n=n/i;
}
}
returnfactor;
}
intCommFactor3（intm,intn）{
inti,r;
if（n>m）{
i=m;
m=n;
n=i;
}
r=m%n;
while（r!
=0）{
m=m-n;
if（n>m）{
i=m;
m=n;
n=i;
}
r=m%n;
}
returnn;
}
七实验结果及分析
三种算法
算法运行时间
欧几里得辗转相除法时间（ms）
蛮力法时间（ms）
欧几里得减法时间（ms）
平均使用时间（ms）
0.0008929
3.9237605
0.0041045
八实验体会（包括本实验中遇到的问题、具体的解决方法、还没有解决的问题、实验收获等）
此次实验初步了解了算法分析，三种算法虽然结果相同但是效率却不同。
对于复杂度的求解，可以根据我的结果分析得到欧几里得辗转相除算法的是最优算法，欧几里得减法其次，最复杂的是蛮力法。
在实验中，对于使用产生随机数测试算法的问题有了新的认识和了解，并学会了使用时间测试函数.
从这次实验中，我复习了C语言代码，同时也通过算法分析用三种方法求解出了最大公约数这个问题。
从这个试验的结果我了解到了算法的优与劣的差别，虽然得到的是同样的结果，但是需要的时间和资源却相差很大，这提示我们在以后写算法的时候要找出最优算法。
可见算法分析与设计课程的对计编程的人来说是多么的重要，在以后写程序过程中要时刻提醒自己找最优算法，当然得先学会O（n）的分析。
在以后的学习中我要学会多实践、多分析，在不停的改正错误中提高自己。
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