北师大版七年级上一元一次方程全章学案Word文档下载推荐.docx
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1、列式表示：
①比a小9的数；
②x的2倍与3的和；
③5与y的差的一半；
④a与b的7倍的和；
2、根据下列条件，列出关于x的方程：
（1）12与x的差等于x的2倍；
（2）x的三分之一与5的和等于6；
（3）x的5倍比x的相反数大10；
（4）x比它的倒数小4；
（5）已知x－5与2x－4的值互为相反数；
3、完成课本P84习题3.1第8题。
四、课堂检测
根据下列条件列出方程。
（不求解，每题20分，共100分）
（1）12与x的差比x的2倍大1.__________________________
（2）x的三分之一与5的和等于6._____________________________
（3）国庆期间，“时代广场”搞促销活动，小颖的姐姐买了一件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？
解：
设这件衣服的原价为x元，可列出方程______________
（4）有一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？
设x年后树高为5m，可列出方程_______________
（5）某足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？
设这个足球场的宽为x米，则长为（x+36）米，可列出方程________
五、课堂小结
六、拓广探索
课后完成课本P85第10、11题
3.1.1一元一次方程
（2）
1．理解一元一次方程、方程的解等概念。
2．掌握检验某个值是不是方程的解的方法。
3．培养根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力。
4．体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。
重点、难点：
寻找相等关系、列出方程。
1、课前预习
1、问题：
小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？
（尝试分别用算术方法和方程分别求解）
如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的列方程方法求出两人的年龄吗？
2、阅读课本P81—82内容（注意解题的格式）并思考以下问题。
（1）例1中各方程等号两边各表示什么意思？
（2）通过这几道例题你发现列方程的依据是什么？
（3）观察上述方程，归纳出什么是一元一次方程？
如何理解“一元”、“一次”的含义？
（4）判断下列方程是不是一元一次方程：
①23-x=-7；
②2a-b=3；
③y+3＝6y-9；
④0.32m-（3＋0.02m）=0.7；
⑤x2＝1⑥
（5）用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？
（6）什么是一元一次方程的解？
怎样检验某个数是不是方程的解？
（7）完成课本P81最后的思考题。
（8）试完成课本P82练习。
完成课本P85第5、6、7、9
四、课堂检测（每题20分，共100分）
1、已知下列方程：
①x－２＝1；
②0.3x=1；
③6=5x－１；
④x2－4x=3；
⑤x=6；
⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是（
）。
A．2
B．3
C．4
D．5
2、p=3是方程（
）的解（
A．3p=6
B．p－3=0
C．p（p－2）=4
D．p+3=0
3、下列说法：
①等式是方程；
②x=-4是方程5x+20=0的解；
③x=-4和x=4都是方程12-x=16的解．其中说法不正确的是_______。
（填序号）
4、若x=0是关于x的方程2x-3n=1的解，则n=_______。
5、某班学生为四川抗震救灾捐款1310元，以平均每人20元，还多350元，这个班有多少名学生？
（列出方程）
六、拓广探索
1、已知方程（a-2）x=1是一元一次方程，则a满足____________
。
2、关于x的方程（2-a）x|a-1|-21=3是一元一次方程，求a的值。
3、方程17+15x=245,,2（x+1.5x）=24都只含有一个未知数,未知数的指数都是1,它们是一元一次方程,方程
+3=4,
+2x+1=0,x+y=5是一元一次方程吗?
若不是,它们各是几元几次方程?
3.1.2等式的性质
1．掌握等式的性质；
会运用等式的性质解简单的一元一次方程。
2．培养观察、分析、概括及逻辑思维能力。
3．通过交流与合作，获得成功的体验，体会解决问题中与他人合作的重要性。
理解和应用等式的性质。
应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“x=a”的形式。
1、你知道在平衡的天平两边添加砝码时如何保持天平平衡吗？
2、阅读课本P82-83例2以前的内容并完成P84习题3。
3、利用等式性质回答下列问题。
（1）从x=y能否得到x+5=y+5？
为什么？
（2）从x=y能否得到
?
（3）从a+2=b+2能否得到a=b？
（4）由a+2=b-1，能得到a-1=b-4吗？
4、用适当数或式填空，并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的？
（1）如果2x+7=10，那么2x=10－；
（2）如果5x=4x+7，那么5x－=7；
（3）如果－3x=18，那么x=；
（4）如果a+8=b，那么a=；
（5）如果a/4=2，那么a=；
5、已知2a+b=a+b，两边同时加上-b，得到2a=a，两边同时除以a，得到2＝1
为什么会得到这种结果呢？
6、如果ma=mb，那么下列等式中不一定成立的是（ ）
A.ma+1=mb+1B.ma—3=mb—3C.a=bD.
7、如果a=b请根据等式的性质编出三个不同类型的等式,并说出你编写的依据。
8、自学课本P83例2并回答求方程的解的依据是什么?
需要将方程变形成什么形式？
9、完成P84练习。
P85习题4
四、课堂检测
1、选择：
运用等式性质进行的变形,正确的是（）。
A.如果a=b,那么a+c=b-c;
B.如果
那么a=b;
C.如果a=b,那么
D.如果
那么a=3
2、填空：
用适当的数或式子填空,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的:
（1）如果x+8=10,那么x=10+_________；
（2）如果4x=3x+7,那么4x-_______=7；
（3）如果-3x=8,那么x=_____________；
（4）如果
=-2,那么_________=-6；
3、利用等式的性质解下列方程:
（1）x+3=2
（2）-
-2=3（3）9x=8x-6（4）8y=4y+1
4、一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？
1、已知2x2-3=7，那么x2+1=_____。
2、已知等式（a+2）c=a+2得c=1不成立,求a2+2a+1的值。
3、已知3b-2a-1=3a-2b，利用等式的性质比较a、b大小。
3.2解一元一次方程
（一）——合并同类项与移项
（1）
1．经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
2．学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。
3．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。
分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。
1、回忆整式中合并同类项的方法与上一节课中的等式的性质2。
2、阅读课本P88-P89问题2之前部分和课本P91例3并思考下列问题。
（1）在课本P88问题1中是如何列方程的？
分哪些步骤？
①（
）：
前年购买计算机x台。
②（
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台。
③（）：
x＋2x＋4x=140。
（2）怎样解这个方程？
最终我们将方程转化为什么样的形式？
经过了那些步骤？
（3）以上解方程“合并”起了什么作用？
（4）“将未知数的系数化为1”的根据是什么？
3、对于课本P88问题1还有不同的未知数的设法吗？
哪种方法更简单？
4、阅读课本P91例3并思考还有其他的设法和列方程的方法吗？
5、试完成课本P89练习
1、课本P93习题1
2、课本P93习题4
1、解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
2、甲、乙、丙三个乡合修水利工程，按照受益土地的面积比3：
2：
4分担费用1440元，三个乡各分配多少元？
六拓广探索
1、课本P94习题6
2、课本P94习题9
3.2解一元一次方程
（一）——合并同类项与移项
（2）
1．能熟练地求解数字系数的一元一次方程（不含去括号、去分母）。
2．经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。
3．在数学活动中获得成功的喜悦，增强自信心和意志力，激发学习兴趣。
解一元一次方程。
分析实际问题中的已知量和未知量，找出等量关系，列出方程
1、
到目前为止，我们用到的对方程的变形有哪些？
目的有哪些？
2、阅读课本P89-P91思考下列问题：
①等量关系是什么？
所列方程与上节课遇到的方程有何不同？
②移项的依据是什么？
作用又是什么？
举例说明解方程是怎样移项的？
③移项后的化简包括哪些内容
通常将（）的项通常放在等号的左边，将这些项合并；
将（）放在等号的右边，将这些项合并，最终化成形如“
”的形式。
3、阅读课本P91到P92思考并回答下列问题。
⑴、你能从表中获得哪些信息，试用自己的话说说。
⑵、如何选择计费方式更省钱？
⑶、归纳用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。
4、试完成课本P91练习。
5、试完成课本P94习题7。
1、下列移项正确吗？
（请把有错误的改正过来！
（1）从3+x=5得：
x=5+3。
，应改为：
。
（2）从5x=-3x+10得：
5x-3x=10。
（3）从9x–6=3x得：
9x-3x=6。
（4）从3=x-2得：
x=-2-3。
2、解下列方程：
1、如果
与
的值相等,那么代数式
的值是______________。
2、方程
的解为-1时，
的值是_________。
3、解方程：
课本P94习题7、8、10
3.3解一元一次方程
（二）——去括号与去分母
（1）
学习目标：
1．掌握去括号解一元一次方程的方法，并判别解的合理性。
2．进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。
3．通过学生间的交流，沟通培养他们的协作意识。
用去括号解一元一次方程，弄清列方程解应用题的方法。
括号前面是负号时括号内的各项要改变符号。
学习过程:
1、阅读课本P96.完成下列问题：
（1）设上半年每月平均用电x度,则下半年每月平均用电度,上半年共用电度,下半年共用电度。
（2）等量关系:
+=全年用电量。
列方程+=。
（3）要想解这个方程,首先应该如何简化方程?
怎样使该方程向x=a的形式转化?
（4）本题还有其他列方程的方法吗?
用其他方法列出的方程应怎样解?
2、阅读P97后,完成下列化简并回答问题:
方程中带括号的式子进行化简的依据是什么?
去括号时要注意什么?
主要用到的数学思想方法是什么?
①a+（b-c）=②a-（b-c）=③-a-（b+c）=
④化简-{-[-（2x-3y）]}的结果是
⑤将方程x-3（2-x）=0去括号得到
3、试完成课本P97练习
4、试完成课本P1024
二、课堂展示
三、分组联动
1、试完成课本P1021
2、试完成课本P10211
四、当堂检测
1、解方程：
①3（x-1）+5=8②3（x-2）+1=x-（2x-1）
2、今年小川6岁，他的祖父72岁，多少年后，问小川的年龄是他祖父年龄的
1.解方程：
①3（2-3x）-[3（2x-3）+3]=5②
（X+1）+
（X+2）-3=-
（X+3）
2、课本P103习题12
3.3解一元一次方程
（二）——去括号去分母
（2）
1．会用一元一次方程解决一些实际问题。
2.通过联动的讨论等活动从实际中抽象数学模型。
3．初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是的态度和思考的习惯。
弄清题意，用列方程的方法解决实际问题。
寻找实际问题中的等量关系。
学习过程
1、填空题:
（1）当y=时,代数式3y+5与-y+1互为相反数。
（2）关于x的方程mx-2=2（x-1）+3是一元一次方程,则m=。
2、阅读课本P97至P98，思考并回答下列问题：
顺流速度=速度+速度。
逆流速度=速度+速度。
3、试完成课本P102习题7
4、阅读课本P98，思考并回答下列问题：
（1）若设x名工人生产螺母.则名工人生产螺母。
（2）等量关系为:
。
列方程:
（3）首先如何简化这个方程？
怎样使该方程向x=a的形式转化？
（4）本题还有其他的方法吗?
请写出
5、用白铁皮做罐头盒.每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个,一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒,现有150张白铁皮,问用多少张制盒身,用多少张制盒底,可以使做出的盒身和盒底正好配套?
课本习题P102习题10
1、一架飞机在两城之间航行，风速为24千米/时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离。
2、某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个。
甲、乙两种零件分别去3个、2个才能配成一套。
要在36天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
1、某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用相同数量的60座的客车，则多出一辆车，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？
2、某服装厂生产一批儿童服，已知1米长的布料可做上衣两件或裤子三条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？
共能生产多少套？
3.3解一元一次方程
（二）
——去括号去分母（3）
1.掌握一元一次方程中“去分母”这种类型的方程的解法和一般步骤。
2.通过列方程解决实际问题，逐步提高用方程的方法分析和解决问题的能力。
会用去分母的方法解一元一次方程。
实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。
1、阅读课本P99到课本P100例4思考并完成下列问题：
（1）你有哪些方法解这个方程？
哪种方法更简便？
（2）解一元一次方程“去分母”的依据是什么？
用到的思想方法是什么？
（3）“去分母”解一元一次方程时要注意哪些问题？
分子为多项式时还要注意什么？
解方程的一般步骤是什么？
2、试完成课本P101练习
3、试完成课本P108习题9
试完成课本P102习题3
1、解方程
①
②
2、现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的
，而九年前弟弟的年龄是哥哥年龄的
，问哥哥现在的年龄是多少？
3、课本P108习题3
⑴
⑵
⑶
⑷
2、课本P108习题5
3.4实际问题与一元一次方程—行程问题
1．在解决行程问题的过程中，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤。
2．在不同类型的行程问题中能正确的分析问题，从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系。
3．提高分析问题和解决问题的能力，初步体会分类讨论的数学思想。
4．初步养成正确思考问题的良好习惯。
重点:
在不同类型的行程问题中能正确的分析问题。
难点:
从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系。
1、还记得小学学过的行程问题中的路程时间和速度三个量之间关系吗？
2、慢车每小时行驶48千米，x小时可行驶千米，快车每小时行驶72千米，如果快车先开5/12小时，那么在慢车开出x小时后快车行驶千米。
3、思考并解答：
甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求：
（1）若两车同时相向而行，多长时间可以相遇？
（2）若两车同时背向而行，多长时间两车相距270千米？
（3）若两车相向而行，货车先开1小时，再过多长时间可以相遇？
在行程问题，我们可以先画示意图，从图中就可以得到等量关系
4、如右图：
小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？
分析：
问题中给出的已知量和未知量各是什么？
图中给出了什么信息？
路程
速度
时间
小丽
小杰
已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？
小杰跑的路程-小丽走的路程=
5、小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点反向而跑，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？
小杰跑的路程+小丽走的路程=
6、小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？
此问题会有几种情况出现？
情况一：
-=环形跑道一周的长。
情况二：
小杰跑的路程小丽走的路程=环形跑道一周的长。
在分析行程问题中的等量关系时我们有哪几种方法？
在解决行程问题中我们要注意什么？
（单位换算问题）
1、完成p102页习题6
2、完成p103页习题15
（1）若两车同时相向而行，货车在路上耽误了半小时，多长时间可以相遇？
（2）若两车相向而行，同时出发，多长时间两车相距54千米？
3.4实际问题与一元一次方程—工程问题
1.学会工程问题相等关系的分析，列出一元一次方程解应用题。
2.通过直线型和圆型示意图来表示，并会把工作总量看作1，渗透“一般与特殊”的思想方法。
分析寻找工程问题的相等关系，列出一元一次方程解应用题。
对工程总量看作“1”的理解。
一、课前预习
1、小学学过的工程问题中工作量、工作效率、工作时间三者有什么关系？
（工作总量常看做整体“1”）
2、填空:
（1）一件工作需要x小时完成，那么平均每小时完成的工作量是。
（2）一件工作由x人用y小时完成，那么人均效率为。
（3）一件工程甲独做要6天完成，乙独做要12天完成，若两人合作一天完成工作量是，两人合作3天完成工作量是，两人合作天完成。
3、阅读P101思考并回答：
（1）例5中的“工作总量”,“人均效率”“人数”“时间”它们之间有什么等量关系？
（2）在这里“人均效率”、“工作时间”是什么关系？
4、完成p102页习题8、9
1、填空:
（1）一项工程甲单独做需12天，乙单独做需18天，两人合作天。
（2）若9人14天完成了一项工程的
，而剩下的工作要在4天内完成，则需要增加的人数为。
2、完成p102页习题14
1、填空：
一件工作甲单独做x小时完成，甲乙合作y小时完成，问乙的工作效率是。
2、解答题：
（1）抗洪抢险中修补一段大坝，甲队单独施工12天完成，乙队单独施工8天完成，现在有甲队先工作两天，剩下的有两队合作还需要多少天？
（2）整理一批数据有一人做需80小时完成，现在计划先有一些人做两小时，再增加5人做8小时，可完成这项工作的
，怎样安排参与整理数据的具体人数？
完成p106页习题7
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