最新苏科版八年级数学下册《中心对称图形平行四边形》单元测试题及答案docxWord下载.docx

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时，它是矩形D.当AC⊥BD时，它是菱形

3、如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（ 

A．18米B．24米C．28米D．30米

4、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ 

A.7B.10C.11D.12

5、如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（ 

）

A.3.5B.4C.7D.14

6、将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD。

如果两张矩形纸片的长都是8，宽都是2．那么菱形ABCD的周长的最大值是（）

A.8B.16C.17D.18

第3题第4题第5题第6题

二、填空题

7.一个等边三角形要绕它的中心至少旋转度，才能与原来的图形重合。

8.在四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为（填一个即可）。

9矩形的两条对角线的夹角为60°

，较短边为3，则较长边的长为。

10.在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，如果AC=14，BD=8,AB=X，那么X的取值范围是。

11.已知菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的面积是。

12.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到AB′C′D′的位置，旋转角为a（0°

<

a<

90°

），若∠1=120，则∠a=°

。

13.如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH如图，还要添加______条件，才能保证四边形EFGH是菱形．

14.如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E、F分别为AD、DC边上的点，且EF=2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为。

第12题第13题

三、解答题

15、如图，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系．

（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；

（2）画出△A1B1C1向上平移4个单位后得到的△A2B2C2；

（3）△A2B2C2能否由△ABC绕平面内某一点旋转得到，若能，标出旋转中心P的位置，并写出其坐标；

若不能，请简要说明理由．

16、如图，已知：

AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．

求证：

四边形BECF是平行四边形．

17、如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．

（1）证明：

四边形AECF是矩形；

（2）若AB=8，求菱形的面积．

18、如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过点O作直线MN//BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。

（1）求证：

EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？

证明你的结论；

（3）说明，当点O运动到何处时，且△ABC具备什么条件时，四边形AECF是正方形（不证明）

19、己知：

正方形ABCD．

（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？

请直接写出结论．

（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°

＜α＜90°

时，连接BE、DF，此时

（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；

如果不成立，请说明理由．

（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当a=90°

时，连接BE、DF，猜想沟AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE．请直接写出结论．

（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°

＜α＜180°

时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？

参考答案：

1.D2.B3.C4.B5.A6.C7.1208.AD//BC9.3

10.3<

x<

1111.2412.30°

13.AC=BD14.4

15.解：

（1）如图．

（2）如图．

（3）P（0，2）．

16.∵BE⊥AD，BE⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=900， 

∵AB∥CD，∴∠A=∠D， 

又∵AE=DF，∴⊿AEB≌⊿DFC，∴BE=CF.

∵BE⊥AD，BE⊥AD， 

∴BE∥CF.∴四边形BECF是平行四边形.

17.证明：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

又∵AB=AC，

∴△ABC是等边三角形，

∵E是BC的中点，

∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），

∴∠1=90°

，

∵E、F分别是BC、AD的中点，

∴AF=1/2AD，EC=1/2BC，

∴AD∥BC且AD=BC，

∴AF∥EC且AF=EC，

∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），

又∵∠1=90°

∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；

（2）解：

在Rt△ABE中，AE=√8²

-4²

=4√3，

所以，S菱形AECF=8×

4√3=32√3．

18．

（1）∵MN∥BC，

∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，

又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，

∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，

∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，

∴EO=CO，FO=CO，

∴EO=FO；

（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．

∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，

又∵EO=FO，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵FO=CO，

∴AO=CO=EO=FO，

∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，

∴四边形AECF是矩形；

（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．

∵由

（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，

已知MN∥BC，当∠ACB=90°

，则

∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°

∴AC⊥EF，

∴四边形AECF是正方形．

19.

（1）BE=DF且BE⊥DF；

（2）在△DFA和△BEA中，

∵∠DAF=90°

-∠FAB，∠BAE=90°

-∠FAB，

∴∠DAF=∠BAE，

又AB=AD，AE=AF，

∴△DFA≌△BEA，

∴BE=DF；

∠ADF=∠ABE，

∴BE⊥DF；

（3）AE=（

-1）AD；

（4）正方形．