学年七年级数学人教版下册第5章《相交线与平行线》同步单元解答题常考题型训练五Word格式文档下载.docx

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∴∠4＝∠　　（　　）

∴∠2＝∠A（　　）

∵∠1+∠2+∠3＝180°

（平角定义）

∴∠A+∠B+∠C＝180°

（等量代换）

5．已知直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别交于C、D两点，点P是直线l3上的一动点，如图①，若动点P在线段CD之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中是否始终具有∠3+∠1＝∠2这一相等关系？

试说明理由；

如图②，当动点P在线段CD之外且在CD的上方运动（不与C、D两点重合），则上述结论是否仍成立？

若不成立，试写出新的结论，并说明理由．

6．课上教师呈现一个问题：

已知：

如图1，AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1＝30°

时，求∠EFG的度数．

甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图：

甲同学辅助线的做法和分析思路如下：

辅助线：

过点F作MN∥CD．

分析思路：

①欲求∠EFG的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3的度数之和；

②由辅助线作图可知，∠2＝∠1，从而由已知∠1的度数可得∠2的度数；

③由AB∥CD，MN∥CD推出AB∥MN，由此可推出∠3＝∠4；

④由已知EF⊥AB，可得∠4＝90°

，所以可得∠3的度数；

⑤从而可求∠EFG的度数．

（1）请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路．

（2）请你根据丙同学所画的图形，求∠EFG的度数．

7．如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝30°

，∠AGF＝80°

，FH平分∠EFG．

（1）说明：

DC∥AB；

（2）求∠PFH的度数．

8．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上EF⊥AB，垂足为F．

（1）CD与EF平行吗？

为什么？

（2）如果∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．

9．已知直线AB∥CD．

（1）如图1，直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为　　；

（2）如图2，∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，∠ABM＝

∠MBE，∠CDN＝

∠NDE，直线MB、ND交于点F，则

＝　　．

10．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．

（1）如图1，若∠EAF＝30°

，∠EDG＝40°

，则∠AED＝　　°

；

（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；

（3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：

∠BAI＝1：

2，∠AED＝22°

，∠I＝20°

，求∠EKD的度数．

参考答案

1．解：

（1）AB∥CD．

∵AD∥BC，

∴∠EDC＝∠C，

∵∠A＝∠C，

∴∠EDC＝∠A，

∴AB∥CD；

（2）∵AB∥CD，

∴∠BFC＝∠ABE，

∵∠ABE＝50°

，

∴∠BFC＝50°

∴∠C＝2∠CDG，

∵在△BCF中，∠C+2∠CBG＝180°

﹣50°

＝130°

∴2∠CDG+2∠CBG＝130°

∴∠CDG+∠CBG＝65°

∵∠C+∠CBG＝∠CDG+∠G，

∴2∠CDG+∠CBG＝∠CDG+∠G，

∴∠G＝65°

．

2．解：

（1）∵DE∥AB，DF∥AC，

∴∠EDF+∠AFD＝180°

，∠A+∠AFD＝180°

∴∠EDF＝∠A；

（2）①∠AFG+∠EDG＝∠DGF．

如图2所示，过G作GH∥AB，

∵AB∥DE，

∴GH∥DE，

∴∠AFG＝∠FGH，∠EDG＝∠DGH，

∴∠AFG+∠EDG＝∠FGH+∠DGH＝∠DGF；

②∠AFG﹣∠EDG＝∠DGF．

如图所示，过G作GH∥AB，

∴∠AFG﹣∠EDG＝∠FGH﹣∠DGH＝∠DGF．

3．解：

（1）如图1，过B作BG∥CN，

∴∠C＝∠CBG

∵AB⊥BC，

∴∠CBG＝90°

﹣∠ABG，

∴∠C＝90°

∵BG∥CN，AM∥CN，

∴AM∥BG，

∴∠DBG＝90°

＝∠D，

∴∠ABD＝90°

∴∠ABD＝∠C；

（2）①如图2，设∠DBE＝∠EBA＝x，则∠BCN＝2x，∠FCB＝5x，

设∠ABF＝y，则∠BFC＝1.5y，

∵BF平分∠DBC

∴∠FBC＝∠DBF＝2x+y，

∵∠AFB+∠BCN＝∠FBC，

∴∠AFB+2x＝2x+y，

∴∠AFB＝y＝∠ABF；

②∵∠CBA＝90°

，AF∥CN，

∴∠ABG+∠CBG＝90°

，∠BCN+∠AFB+∠BFC+∠BCF＝180°

∴

∴∠CBE＝3x+2y＝3×

15°

+2×

30°

＝105°

4．解：

∵DE∥AC，AB∥EF，

∴∠1＝∠C，∠3＝∠B．（两直线平行，同位角相等）

∵AB∥EF，

∴∠2＝∠4．（两直线平行，内错角相等）

∵DE∥AC，

∴∠4＝∠A．（两直线平行，同位角相等）

∴∠2＝∠A（等量代换）

故答案为：

C；

B；

两直线平行，同位角相等；

4；

两直线平行，内错角相等；

A；

等量代换．

5．解：

（1）∠3+∠1＝∠2成立，理由如下：

如图①，过点P作PE∥l1，

∴∠1＝∠APE，

∵l1∥l2，

∴PE∥l2，

∴∠3＝∠BPE，

∵∠BPE+∠APE＝∠2，

∴∠3+∠1＝∠2；

（2）∠3+∠1＝∠2不成立，新的结论为∠3﹣∠1＝∠2，理由为：

如图②，过P作PE∥l1，

∵∠BPE﹣∠APE＝∠2，

∴∠3﹣∠1＝∠2．

6．解：

（1）辅助线：

过点P作PN∥EF交AB于点N．

①欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知，∠EFG＝∠NPG，因此，只需转化为求∠NPG的度数；

②欲求∠NPG的度数，由图可知只需转化为求∠1和∠2的度数和；

③又已知∠1的度数，所以只需求出∠2的度数；

⑤由PN∥EF，可推出∠3＝∠4；

AB∥CD可推出∠2＝∠3，由此可推∠2＝∠4，所以可得∠2的度数；

⑥从而可以求出∠EFG的度数．

（2）如图，过点O作ON∥FG，

∵ON∥FG，

∴∠EFG＝∠EON∠1＝∠ONC＝30°

∵AB∥CD，

∴∠ONC＝∠BON＝30°

∵EF⊥AB，

∴∠EOB＝90°

∴∠EFG＝∠EON＝∠EOB+∠BON＝90°

+30°

＝120°

7．解：

（1）∵DC∥FP，

∴∠3＝∠2，

又∵∠1＝∠2，

∴∠3＝∠1，

∴DC∥AB；

（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF＝30°

∴∠DEF＝∠EFP＝30°

，AB∥FP，

又∵∠AGF＝80°

∴∠AGF＝∠GFP＝80°

∴∠GFE＝∠GFP+∠EFP＝80°

＝110°

又∵FH平分∠EFG，

∴∠GFH＝

∠GFE＝55°

∴∠PFH＝∠GFP﹣∠GFH＝80°

﹣55°

＝25°

8．解：

（1）CD∥EF，理由：

∵CD⊥AB，EF⊥AB

∴∠CDB＝∠EFB＝90°

∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）

（2）DG∥BC，理由：

∵CD∥EF

∴∠BCD＝∠2（两直线平行，同位角相等）

∵∠1＝∠2

∴∠BCD＝∠1

∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）

9．解：

（1）如图1，∵AB∥CD，

∴∠END＝∠EFB，

∵∠EFB是△MEF的外角，

∴∠E＝∠EFB﹣∠BME＝∠END﹣∠BME，

∠E＝∠END﹣∠BME；

（2）如图2，∵AB∥CD，

∴∠CNP＝∠NGB，

∵∠NPM是△GPM的外角，

∴∠NPM＝∠NGB+∠PMA＝∠CNP+∠PMA，

∵MQ平分∠BME，PN平分∠CNE，

∴∠CNE＝2∠CNP，∠FME＝2∠BMQ＝2∠PMA，

∴∠MFE＝∠CNE＝2∠CNP，

∵△EFM中，∠E+∠FME+∠MFE＝180°

∴∠E+2∠PMA+2∠CNP＝180°

即∠E+2（∠PMA+∠CNP）＝180°

∴∠E+2∠NPM＝180°

（3）如图3，延长AB交DE于G，延长CD交BF于H，

∴∠CDG＝∠AGE，

∵∠ABE是△BEG的外角，

∴∠E＝∠ABE﹣∠AGE＝∠ABE﹣∠CDE，①

∵∠ABM＝

∠NDE，

∴∠ABM＝

∠ABE＝∠CHB，∠CDN＝

∠CDE＝∠FDH，

∵∠CHB是△DFH的外角，

∴∠F＝∠CHB﹣∠FDH＝

∠ABE﹣

∠CDE＝

（∠ABE﹣∠CDE），②

由①代入②，可得∠F＝

∠E，

即

10．解：

（1）如图，延长DE交AB于H，

∴∠D＝∠AHE＝40°

∵∠AED是△AEH的外角，

∴∠AED＝∠A+∠AHE＝30°

+40°

＝70°

70；

（2）∠EAF＝∠AED+∠EDG．

理由：

∴∠EAF＝∠EHC，

∵∠EHC是△DEH的外角，

∴∠EHG＝∠AED+∠EDG，

∴∠EAF＝∠AED+∠EDG；

（3）∵∠EAI：

2，

∴设∠EAI＝α，则∠BAE＝3α，

∵∠AED＝22°

，∠DKE＝∠AKI，

又∵∠EDK+∠DKE+∠DEK＝180°

，∠KAI+∠KIA+∠AKI＝180°

∴∠EDK＝α﹣2°

∵DI平分∠EDC，

∴∠CDE＝2∠EDK＝2α﹣4°

∴∠EHC＝∠EAF＝∠AED+∠EDG，

即3α＝22°

+2α﹣4°

解得α＝18°

∴∠EDK＝16°

∴在△DKE中，∠EKD＝180°

﹣16°

﹣22°

＝142°