精品小升初数学典型应用题文档格式.docx

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例23台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？

解

（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？

90÷

3÷

3＝10（公顷）

（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？

10×

6＝300（公顷）

列成综合算式90÷

3×

6＝10×

30＝300（公顷）

5台拖拉机6天耕地300公顷。

例35辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？

解

（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？

100÷

5÷

4＝5（吨）

（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？

5×

7＝35（吨）

（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？

105÷

35＝3（次）

列成综合算式105÷

（100÷

4×

7）＝3（次）

需要运3次。

2归总问题

【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。

所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】1份数量×

份数＝总量

总量÷

1份数量＝份数

另一份数＝另一每份数量

【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例1服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。

原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？

解

（1）这批布总共有多少米？

3.2×

791＝2531.2（米）

（2）现在可以做多少套？

2531.2÷

2.8＝904（套）

列成综合算式3.2×

791÷

现在可以做904套。

例2小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。

小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？

解

（1）《红岩》这本书总共多少页？

24×

12＝288（页）

（2）小明几天可以读完《红岩》？

288÷

36＝8（天）

列成综合算式24×

12÷

小明8天可以读完《红岩》。

例3食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。

后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？

解

（1）这批蔬菜共有多少千克？

50×

30＝1500（千克）

（2）这批蔬菜可以吃多少天？

1500÷

（50＋10）＝25（天）

列成综合算式50×

30÷

（50＋10）＝1500÷

60＝25（天）

这批蔬菜可以吃25天。

3和差问题

【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】大数＝（和＋差）÷

2

小数＝（和－差）÷

2

【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；

复杂的题目变通后再用公式。

例1甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？

解甲班人数＝（98＋6）÷

2＝52（人）

乙班人数＝（98－6）÷

2＝46（人）

甲班有52人，乙班有46人。

例2长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

解长＝（18＋2）÷

2＝10（厘米）

宽＝（18－2）÷

2＝8（厘米）

长方形的面积＝10×

8＝80（平方厘米）

长方形的面积为80平方厘米。

例3有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。

由此可知

甲袋化肥重量＝（22＋2）÷

2＝12（千克）

丙袋化肥重量＝（22－2）÷

2＝10（千克）

乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）

答：

甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。

例4甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？

解“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×

2＋3），甲与乙的和是97，因此

甲车筐数＝（97＋14×

2＋3）÷

2＝64（筐）

乙车筐数＝97－64＝33（筐）

甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。

4和倍问题

【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】总和÷

（几倍＋1）＝较小的数

总和－较小的数＝较大的数

较小的数×

几倍＝较大的数

【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？

解

（1）杏树有多少棵？

248÷

（3＋1）＝62（棵）

（2）桃树有多少棵？

62×

3＝186（棵）

杏树有62棵，桃树有186棵。

例2东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？

解

（1）西库存粮数＝480÷

（1.4＋1）＝200（吨）

（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）

东库存粮280吨，西库存粮200吨。

例3甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？

解每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。

把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，

那么，几天以后甲站的车辆数减少为

（52＋32）÷

（2＋1）＝28（辆）

所求天数为（52－28）÷

（28－24）＝6（天）

6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。

例4甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？

解乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。

因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；

又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；

这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。

那么，

甲数＝（170＋4－6）÷

（1＋2＋3）＝28

乙数＝28×

2－4＝52

丙数＝28×

3＋6＝90

甲数是28，乙数是52，丙数是90。

5差倍问题

【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】两个数的差÷

（几倍－1）＝较小的数

较小的数×

几倍＝较大的数

例1果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。

求杏树、桃树各多少棵？

124÷

（3－1）＝62（棵）

果园里杏树是62棵，桃树是186棵。

例2爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？

解

（1）儿子年龄＝27÷

（4－1）＝9（岁）

（2）爸爸年龄＝9×

4＝36（岁）

父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。

例3商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？

解如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍，因此

上月盈利＝（30－12）÷

（2－1）＝18（万元）

本月盈利＝18＋30＝48（万元）

上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。

例4粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？

解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138－94）。

把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相当于（3－1）倍，因此

剩下的小麦数量＝（138－94）÷

（3－1）＝22（吨）

运出的小麦数量＝94－22＝72（吨）

运粮的天数＝72÷

9＝8（天）

8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。

6倍比问题

【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。

一个数量＝倍数

另一个数量×

倍数＝另一总量

【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。

例1100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？

解

（1）3700千克是100千克的多少倍？

3700÷

100＝37（倍）

（2）可以榨油多少千克？

40×

37＝1480（千克）

列成综合算式40×

（3700÷

100）＝1480（千克）

可以榨油1480千克。

例2今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？

解

（1）48000名是300名的多少倍？

48000÷

300＝160（倍）

（2）共植树多少棵？

400×

160＝64000（棵）

列成综合算式400×

（48000÷

300）＝64000（棵）

全县48000名师生共植树64000棵。

例3凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？

全县16000亩果园共收入多少元？

解

（1）800亩是4亩的几倍？

800÷

4＝200（倍）

（2）800亩收入多少元？

11111×

200＝2222200（元）

（3）16000亩是800亩的几倍？

16000÷

800＝20（倍）

（4）16000亩收入多少元？

2222200×

20＝44444000（元）

全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000元。

7相遇问题

【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】相遇时间＝总路程÷

（甲速＋乙速）

总路程＝（甲速＋乙速）×

相遇时间

【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

例1南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？

解392÷

（28＋21）＝8（小时）

经过8小时两船相遇。

例2小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？

解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。

因此总路程为400×

2

相遇时间＝（400×

2）÷

（5＋3）＝100（秒）

二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

例3甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。

从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×

2）千米，因此，

相遇时间＝（3×

（15－13）＝3（小时）

两地距离＝（15＋13）×

3＝84（千米）

两地距离是84千米。

8追及问题

【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。

这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】追及时间＝追及路程÷

（快速－慢速）

追及路程＝（快速－慢速）×

追及时间

例1好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？

解

（1）劣马先走12天能走多少千米？

75×

12＝900（千米）

（2）好马几天追上劣马？

900÷

（120－75）＝20（天）

列成综合算式75×

（120－75）＝900÷

45＝20（天）

好马20天能追上劣马。

例2小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。

小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。

又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×

（500÷

200）］秒，所以小亮的速度是

（500－200）÷

［40×

200）］＝300÷

100＝3（米）

小亮的速度是每秒3米。

例3我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。

已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？

解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×

（22－16）］千米，甲乙两地相距60千米。

由此推知

追及时间＝［10×

（22－16）＋60］÷

（30－10）＝120÷

20＝6（小时）

解放军在6小时后可以追上敌人。

例4一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；

一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。

解这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。

从题中可知客车落后于货车（16×

2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，

这个时间为16×

2÷

（48－40）＝4（小时）

所以两站间的距离为（48＋40）×

4＝352（千米）

列成综合算式（48＋40）×

［16×

（48－40）］＝88×

甲乙两站的距离是352千米。

例5兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。

哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。

问他们家离学校有多远？

解要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。

从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×

2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，

那么，二人从家出走到相遇所用时间为

180×

（90－60）＝12（分钟）

家离学校的距离为90×

12－180＝900（米）

家离学校有900米远。

例6孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校

恰好准时上课。

后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。

求孙亮跑步的速度。

解手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到（10－5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（10－5）分钟。

如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分钟。

所以步行1千米所用时间为1÷

［9－（10－5）］＝0.25（小时）＝15（分钟）

跑步1千米所用时间为15－［9－（10－5）］＝11（分钟）

跑步速度为每小时1÷

11／60＝5.5（千米）

孙亮跑步速度为每小时5.5千米。

9植树问题

【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

【数量关系】线形植树棵数＝距离÷

棵距＋1

环形植树棵数＝距离÷

棵距

方形植树棵数＝距离÷

棵距－4

三角形植树棵数＝距离÷

棵距－3

面积植树棵数＝面积÷

（棵距×

行距）

【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。

例1一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？

解136÷

2＋1＝68＋1＝69（棵）

一共要栽69棵垂柳。

例2一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？

解400÷

4＝100（棵）

一共能栽100棵白杨树。

例3一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？

解220×

4÷

8－4＝110－4＝106（个）

一共可以安装106个照明灯。

例4给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？

解96÷

（0.6×

0.4）＝96÷

0.24＝400（块）

至少需要400块地板砖。

例5一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？

解

（1）桥的一边有多少个电杆？

500÷

50＋1＝11（个）

（2）桥的两边有多少个电杆？

11×

2＝22（个）

（3）大桥两边可安装多少盏路灯？

22×

2＝44（盏）

大桥两边一共可以安装44盏路灯。

10年龄问题

【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。

【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。

【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。

两个数的差÷

例1爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？

明年呢？

解35÷

5＝7（倍）

（35+1）÷

（5+1）＝6（倍）

今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，

明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。

例2母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？

解

（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？

37－7＝30（岁）

（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？

（4－1）－7＝3（年）

列成综合算式（37－7）÷

3年后母亲的年龄是女儿的4倍。

例33年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？

解今年父子的年龄和应该比3年前增加（3×

2）岁，

今年二人的年龄和为49＋3×

2＝55（岁）

把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于（4＋1）倍，因此，今年儿子年龄为55÷

（4＋1）＝11（岁）

今年父亲年龄为11×

4＝44（岁）

今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是11岁。

例4甲对乙说：

“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。

乙对甲说：

“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。

求甲乙现在的岁数各是多少？

（可用方程解）

解这里涉及到三个年份：

过去某一年、今年、将来某一年。

列表分析：

过去某一年

今年

将来某一年

甲

□岁

△岁

61岁

乙

4岁

表中两个“□”表示同一个数，两个“△”表示同一个数。

因为两个人的年龄差总相等：

□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差数列，所以，61应该比4大3个年龄差，

因此二人年龄差为（61－4）÷

3＝19（岁）

甲今年的岁数为△＝61－19＝42（岁）

乙今年的岁数为□＝42－19＝23（岁）

甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是23岁。

11行船问题

【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。

解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；

水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；

船只逆水航行的速度是船速与水速之差。

【数量关系】（顺水速度＋逆水速度）÷

2＝船速

（顺水速度－逆水速度）÷

2＝水速

顺水速＝船速×

2－逆水速＝逆水速＋水速×

逆水速＝船速×

2－顺水速＝顺水速－水速×

【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？

解由条件知，顺水速＝船速＋水速＝320÷

8，而水速为每小时15千米，

所以，船速为每小时320÷

8－15＝25（千米）

船的逆水速为25－15＝10（千米）

船逆水行这段路程的时间为320÷

10＝32（小时）

这只船逆水行这段路程需用32小时。

例2甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；

乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？

解由题意得甲船速＋水速＝360÷

10＝36

甲船速－水速＝360÷

18＝20

可见（36－20）相当于水速的2倍，

所以，水速为每小时（36－20）÷

2＝8（千米）

又因为，乙船速－水速＝360÷

15，

所以，乙船速为360÷

15＋8＝32（千米）

乙船顺水速为32＋8＝40（千米）

所以，乙船顺水航行360千米需要360÷

40＝9（小时）

乙船返回原地需要9小时。

例3一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时？

解这道题可以按照流水问题来解答。

（1）两城相距多少千米？

（576－24）×

3＝1656（千米）

（2）顺风飞回需要多少小时？

1656÷

（576＋24）＝2.76（小时）

列成综合算式［（576－24）×

3］÷

飞机顺风飞回需要2.76小时。

12列车问题..

【含义】这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。

【数量关系】火车过桥：

过桥时间＝（车长＋桥长）÷

车速

火车追及：

追