第02章 章末检测20届高中数学同步讲义人教版必修2Word下载.docx

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C．相交且垂直D．相交但不垂直

5．下列命题正确的是

A．一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行

B．一直线与平面平行，则平面内有且只有一条直线与已知直线平行

C．一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行

D．一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面

6．如果空间四点A、B、C、D不共面，那么下列判断中正确的是

A．A、B、C、D四点中必有三点共线B．A、B、C、D四点中不存在三点共线

C．直线AB与CD相交D．直线AB与CD平行

7．两等角的一组对应边平行，则

A．另一组对应边平行B．另一组对应边不平行

C．另一组对应边也不可能垂直D．以上都不对

8．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若α∥β，α∥γ，则β∥γ；

②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；

③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；

④若m∥n，n⊂α，则m∥α．

其中正确命题的序号是

A．①③B．①④C．②③D．②④

9．已知α、β是两个不同平面，m、n是两不同直线，下列命题中的假命题是

A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥n

C．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β

10．下列命题中错误的是

A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β

B．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β

C．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β

D．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ

11．如图，在三棱锥A–BCD中，AB⊥平面BCD，∠ACB=45°

，∠ADB=30°

，∠BCD=90°

，CD=40，则AB=

A．10B．20C．10

D．20

12．下列命题，能得出直线m与平面α平行的是

A．直线m与平面α内所有直线平行B．直线m与平面α内无数条直线平行

C．直线m与平面α没有公共点D．直线m与平面α内的一条直线平行

二、填空题：

请将答案填在题中横线上．

13．如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是__________．

14．若A∈α，B∉α，A∈l，B∈l，那么直线l与平面α有__________个公共点．

15．棱长都相等的四面体称为正四面体．在正四面体A–BCD中，点M，N分别是CD和AD的中点，给出下列命题：

①直线MN∥平面ABC；

②直线CD⊥平面BMN；

③三棱锥B–AMN的体积是三棱锥B–ACM的体积的一半．则其中正确命题的序号为__________．

16．如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：

①BC⊥PC；

②OM∥平行APC；

③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中正确的命题为__________．

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．求证：

BC⊥AD．

18．正四棱锥P–ABCD的底面边长为

，侧棱长为2，M是侧棱PC的中点，求异面直线AP与BM所成角的大小．

19．如图所示，在三棱柱BCD–B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点．求证：

四边形EFDB是梯形．

20．如图，在正三棱锥P–ABC中，D，E分别是AB，BC的中点．

（1）求证：

DE∥平面PAC；

（2）求证：

AB⊥PC．

21．如图，四棱锥P–ABCD中，底面ABCD为矩形，E为PD的中点．

PB∥平面AEC；

（2）若PA⊥平面ABCD，PA=AD，求证：

平面AEC⊥平面PCD．

22．如图，在三棱锥P–ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．

DE∥PA；

（3）求证：

AB⊥PB．

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

D

C

B

A

1．【答案】D

2．【答案】C

【解析】因为AB⊥平面BCDE，所以平面ABC⊥平面BCDE，平面ABD⊥平面BCDE，平面ABE⊥平面BCDE，又因为四边形BCDE为矩形，所以BC⊥平面ABE⇒平面ABC⊥平面ABE，同理可得平面ACD⊥平面ABC．平面ADE⊥平面ABE，故图中互相垂直的平面共有6组．故选C．学%科网

3．【答案】B

【解析】①a⊥α，b∥α，则a与b相交垂直或异面垂直，故a⊥b，故①正确；

②a⊥α，a⊥b，则b∥α或b⊂α，故②错误；

③a∥α，a⊥b，则b与α相交、平行或b⊂α，故③错误．故选B．

4．【答案】B

【解析】如图，正方体ABCD–A1B1C1D1中，直线BC1与AC是异面直线．将BC1平移至AD1处，∠D1AC就是所求的角，又△AD1C为正三角形．∴∠D1AC=60°

．故异面直线AC与BC1所成的角的大小为60°

．故选B．

5．【答案】C

6．【答案】B

【解析】空间四点A、B、C、D不共面，则四点所处的位置如四面体的四个顶点．可得只有答案B正确．故选B．

7．【答案】D

【解析】两个等角的一组对边平行，另外一组边可以具有各种位置关系，并且不能确定是哪一种关系，故选D．学科#网

8．【答案】A

【解析】对于①，若α∥β，α∥γ根据面面平行的性质容易得到β∥γ；

故①正确；

对于②，若α⊥β，m∥α，m与β的关系不确定；

故②错误；

对于③，若m⊥α，m∥β，可以在β找到一条直线n与m平行，所以n⊥α，故α⊥β；

故③正确；

对于④，若m∥n，n⊂α，那么m与α的位置关系为m∥α或者m⊂α；

故④错误．故选A．

9．【答案】B

【解析】若m∥n，m⊥α，由线面垂直的第二判定定理，我们可得n⊥α，故A正确；

若m∥α，α∩β=n，m与n可能平行也可能异面，故B错误；

若m⊥α，m⊥β，则根据垂直于同一直线的两个平面平行，则α∥β，故C正确；

若m⊥α，m⊂β，则根据线面垂直的判定定理，则α⊥β，故D正确．故选B．

10．【答案】B

【解析】如果α⊥β，则α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，故可推断出A命题正确．B选项中α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，故B命题错误．C根据平面与平面垂直的判定定理可知C命题正确．D根据两个平面垂直的性质推断出D命题正确．故选B．

11．【答案】D

12．【答案】C

【解析】A命题本身说法错误．B当直线m在平面α内，m与α不平行．C项能推出m与α平行．D项，当直线m在平面α内满足，m与α不平行．故选C．

13．【答案】平行或异面

【解析】空间中两条直线的位置关系有三种：

相交，有且只有一个公共点；

平行，没有公共点；

异面，没有公共点．由此可知，如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是平行或异面．故答案为平行或异面．

14．【答案】1

【解析】∵A∈α，A∈l，直线l与平面α有公共点A，∴直线l⊂平面α或直线l∩平面α=A，下面用反证法证明直线l不可能在平面α内：

假设直线l⊂平面α，因为B∈l，所以B∈α，这与已知条件“B∉α”矛盾，故“直线l⊂平面α”不能成立，∴直线l∩平面α=A，直线l与平面α有唯一公共点，故答案为1．

15．【答案】①、③

【解析】∵点M，N分别是CD和AD的中点，∴MN∥AC，又由MN⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，

∴①直线MN∥平面ABC正确；

由于∠ACD=60°

，∴AC与CD不垂直，则NM与CD也不垂直，故直线CD与平面BMN也不垂直，∴②直线CD⊥平面BMN错误；

∵三棱锥B–AMN与三棱锥B–ACM的高相等．△AMN与△ACM高相等且底边之比为1：

2，∴③三棱锥B–AMN的体积是三棱锥B–ACM的体积的一半正确．故答案为①、③．

16．【答案】①②③

17．【答案】证明详见解析．

【解析】取BC中点O，连接AO，DO．

∵△ABC，△BCD都是边长为4的正三角形，

∴AO⊥BC，DO⊥BC，且AO∩DO=O，∴BC⊥平面AOD．

又AD⊂平面AOD，∴BC⊥AD．

18．【答案】45°

．

【解析】连接AC，BD交于O点，连接MO．

由MO∥PA知，∠OMB即为PA与BM所成的角．

∵P–ABCD是正四棱锥，学科&

网

∴PO⊥平面ABCD．又AC⊥BD，∴PA⊥BD，MO⊥BD，

Rt△OMB中，OM⊥OB，OM=

=1，BO=

，∴∠OMB=45°

，

∴异面直线PA与BM所成角的为45°

19．【答案】证明详见解析．

【解析】∵E、F分别是B1C1和C1D1的中点，

∴在△C1B1D1中，C1E=EB1，C1F=FD1，∴EF∥B1D1，且EF=

B1D1，

又∵B1B

D1D，且B1B=D1D，∴四边形BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD，

∴EF∥BD，EF=

BD，∴四边形EFDB是梯形．

20．【答案】

（1）证明详见解析．

（2）证明详见解析．

21．【答案】

【解析】

（1）连接BD交AC于O点，连接EO，

∵O为BD中点，E为PD中点，∴EO∥PB，

又EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，∴PB∥平面AEC．

（2）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，

又AD⊥CD，且AD∩PA=A，∴CD⊥平面PAD．

又AE⊂平面PAD，∴CD⊥AE．

∵PA=AD，E为PD中点，∴AE⊥PD．

又CD∩PD=D，∴AE⊥平面PDC，

又AE⊂平面PAD，∴平面PDC⊥平面AEC．学科&

22．【答案】

（1）证明详见解析．

（2）证明详见解析．（3）证明详见解析．