3初二复习+图形的平移与旋转复习Word格式.docx
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D.若线段AB∥CD,则线段AB可以看作是由线段CD平移得到的
2.如图,一块巨型ABCD的场地,长AB=102m,宽AD=51m,从A、B两处入口的小路宽都为一米,两小路汇合处的小路宽都为2m,其余部分种植草坪,则草坪面积为()
A.5050m²
B.4900m²
C.5000m²
D.4998m²
考点二:
平移作图
1.平移作图应具备的条件:
已知的图形平移的方向、平移的距离。
2.作图基本步骤:
①找关键点:
如三角形找三个顶点,四边形找四个顶点;
②作出关键点的对应点:
过关键点画与已知平移方向_______的线段,使这些线段的长度等于平移的距离;
③按原图的连接方式连接各对应点。
1.在如图所示的四个图形中,关键点最多的是()
ABCD
2.如图所示,在长方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,画出△AOB平移后的三角形,其平移方向为射线AD的方向,平移的距离为线段AD的长.
3.
如右图,将网格中的三条线段沿网格线的方向(水平或垂直)平移后组
成一个首尾相接的三角形,需要移动()
A.12B.11C.9D.8
考点三:
生活中平移变换的应用
1.如图,当半径为30cm的转动轮转过240°
角时,传送带上的物体A平移的距离为________.
2.⑴如图所示,在宽为20cm,长为30cm的长方形花园中,要修建两条同样宽的矩形道路,余下部分进行绿化.则绿化部分面积为()
A.600m²
B.551m²
C.550m²
D.500m²
⑵如图所示,在宽为20m,长为32m的长方形地面上修同样宽的两条不规则的路,余下部分作为耕地,要使耕地面积为540m²
,则道路的宽应是多少?
第1题第2题
(1)第2题
(2)
3.如右图所示,将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为()
A.6B.8C.10D.12
4.如图所示,从A地到B地经过一条小河(两岸平行).今在河上建一座桥,应如何选择桥的位置才能使从A到B的路程最短?
二、旋转
图形的旋转
1.旋转的概念:
在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。
这点定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。
2.旋转的特征
(1)旋转不改变图形大小和形状,改变了图形的位置。
(2)经过旋转,图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度。
(3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。
(4)对应点到旋转中心的距离相等。
旋转三要素:
(1)绕某一定点(旋转中心);
(2)沿某一方向(旋转方向);
(3)旋转某一角度(旋转角度)。
①旋转中心在旋转过程中保持不动;
②图形的旋转是由旋转中心,旋转角度和旋转方向所决定的;
③作平移图与旋转图。
(确定关键点,将关键点沿一定的方向移动相同的距离,连接关键点)
3.分析组合图案的形成
(1)确定组合图案中的“基本图案”
(2)发现该图案各组成部分之间的内在联系
(3)探索该图案的形成过程,类型有:
①平移变换;
②旋转变换;
③轴对称变换;
④旋转变换与平移变换的组合;
⑤旋转变换与轴对称变换的组合;
⑥轴对称变换与平移变换的组合。
1.下列运动属于旋转的是()
A.滚动过程中的篮球的滚动B.钟表的钟摆的摆动
C.气球升空的运动D.一个图形沿某直线的对折过程
2.如图所示,∠AOB=90°
,∠B=30°
,△A′OB′可以看做是由△AOB绕点O
顺时针旋转α角度得到的.若点A′在AB上,则α的大小可以是()
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
3.如图所示,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合.如果AP=3,那么PP′的长等于__________.
4.如图所示,将正方形ABCD中的△APB绕点B顺时针旋转能与△CP′B重合,若BP=4,则点P所走过的路径长为多少?
(结果保留π)
旋转作图
1.旋转作图应具备的条件:
已知的图形、_______、旋转的_____和旋转的_____,如按顺时针方向45°
等。
(1)找关键点;
(2)作出关键点的对应点:
将各关键点与旋转中心连接;
(3)以旋转中心为顶点,以上述连线为一边,沿旋转方向作角,使所作的角的大小都等于旋转角;
(4)在所作角的另一边截取长度分别等于旋转中心的距离的线段,即可得到各关键点的对应点;
(5)顺次连接各对应点,即可。
1.如图所示的△ABC是等腰直角三角形,且∠C=90°
,将△ABC绕A点顺时针旋转45°
,作出旋转后的图形.
2.如图,四边形ABCD为正方形,△ABF旋转后与△ADE重合.则旋转中心是点_______,旋转角等于_______.
第2题第3题
3.如图所示,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°
,BC=2cm,如果以AC的重点为旋转中心,将这个三角形旋转180°
,点B落在B′处,则BB′的长度为_______.
4.如图,等腰梯形ABCD绕O点旋转后,顶点A转到了点H的位置,作出旋转后的图形.(不要求写出画法)
考点三图形旋转的应用
1.如图所示,四边形ABCD,DEFG都是正方形,则图中具有旋转关系的两个三角形是()
A.△DEC与△GFCB.△ADE与△CDGC.△ADE与△BCED.△CDG与△CBE
2.如图,一块含有30°
的直角三角形ABC,在水平桌面上饶C按顺时针方向旋转到△ABC的位置.若BC的长为15cm,那么顶点A从开始到结束所经过的路径长度为()
A.10πcmB.5πcmC.20πcmD.30πcm
3.如图所示,P是正三角形ABC中一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P′AB,则点P与P′之间的距离为________,∠APB=________.
4.如图,把△ABC绕着点C顺时针旋转35°
,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D,若
∠A′DC=90°
,则∠A的度数是_______.
5.如图,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°
后得到正方形EFCG,EF交AD于H,那么DF的长为_______.
6.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,将△ADC绕点A顺时针旋转,使AC与AB重合,点D落在点E处,AE的延长线交CB的延长线于点M,EB的延长线交AD的延长线于点N.
求证:
AM=AN
7.将两块大小相同的含30°
角的直角三角板(∠BAC=∠B′A′C=30°
)按图①方式放置,固定三角板A′B′C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°
)至图②所示的位置,AB与A′C交于点E,AC与A′B′交于点F,AB与A′B′相交于点O.
(1)求证:
△BCE≌△B′CF;
(2)当旋转角等于30°
时,AB与A′B′垂直吗?
请说明理由.
(2)∠BEC=60°
8.如图,在△ABC和△ADE中,点E在BC边上,∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,AB=AD.
△ABC≌△ADE;
(2)如果∠AEC=75°
,将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合,求这个旋转角的大小.
9.把一副三角板如图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°
,∠A=45°
,∠D=30°
,斜边AB=6cm,DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°
得到△D1CE1(如图乙).这时AB与CD1相交于点O,与D1E1相交于点F.
(1)求∠OFE1的度数;
(2)求线段AD1的长;
(3)若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°
得△D2CE2,这时点B在△D2CE2的内部,外部,还是边上?
证明你的判断.
10.
(1)如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连接AC和BD,相交于点E,连接BC.求∠AEB的大小;
(2)如图2,△OAB固定不动,保持△OCD的形状和大小不变,将△OCD绕点O旋转(△OAB和△OCD不能重叠),求∠AEB的大小.
【课后练习】
一、选择题(40分)
1.下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是().
(A)(B)(C)(D)
2.下列图形中,旋转1200后能与原图形重合的是()
A等边三角形B正方形C正五边形D正六边形
3.如图,把△ABC绕点C逆时针旋转900得到△EDC,若∠A=350,则∠ADE为()
A.350B.550C.1350D.1250
E
A
4.如图,等腰
直角△ABC绕顶点A逆时针旋转650后得到△AED,则∠EAC=()
A.250
B.850C.650D.1050
5.把∠A是直角的△ABC绕A点顺时针旋转60度,点B转到点E得△AEF,则下列结论错误的是()
A.AB=AFB.∠BAF=1500C.EF=BC
D.∠CAF=600
6.如图,△ABC沿BC边所在的直线向左平移得到△DEF,下列错误的是()
D
A.AC=DFB.EB=FCC.DE∥ABD.∠D=∠DEF
C
7.如图,直角△ABC中,AB=2,B
C=1,将△ABC绕顶点C旋转1800,
点A落在E处,则AE的长()
第7题图
A.
B.
C.
.D.
8.如图,EF∥BC,ED∥AC,FD∥AB,D,E,F为三边中点,
图中可以通过平移互相得到的三角形有()对
.
A.2B.3
C.4D.5
第8题图
二、填空题(20分)
B
1.如图是由两个正三角形和两个等腰三角形组成的图案,图中两个阴影部分的三角形可以通过:
①平移、②旋转、③轴对称中的哪些方式得到.在横线上写上你的答案的序号:
.
F
第1题图
第4题图
第2题图
2.如图∠AOB=900,∠B=300,△COD可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转
角度得到的。
若点C在AB上,则
的大小为.
3.五角星图形绕它的中心旋转,要与它本身完全重合,旋转角至少为.
4.如图,将边长为1cm的正方形ABCD在直线l上绕点D翻转一次得到正方形CDEF.则点B所经过的路径长是
三.解答题(40分)
1.(10分)要求画出图形.
(1)将△ABC向下平移4格后的△
;
(2)再画出△ABC绕点O逆时针旋转90º
的△
。
2.(5分)下图可以看作是由什么“基本图案”通过怎样旋转得到的?
每次旋转了多少度?
3.(10分)四边形ABCD是正方形,点E是AB边上的点,BE=1.将△BCE绕点C顺时针旋转900得到△DCF.已知EF=2
.求正方形ABCD的边长。
4.(5分)利用平移、旋转、轴对称分析下面两个图案的形成过程。
(说出任意一种形成过程即可)
5.(10分)如图,P是等边△ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P′AB。
求:
(1)PP′的长;
(2)∠APB的度数.