电磁场与电磁波试题标准答案Word文档格式.docx
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（1）写出电位满足的方程：
（2）求槽内的电位分布
五、综合题（10分）
21.设沿+Z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体.如图3所示•该电磁波电场只有*分虽即E=exEQe-jPz
（1）求出入射波磁场表达式：
⑵画出区域1中反射波电、磁场的方向。
《电磁场与电磁波》试题2
一、填空题（每小题1分，共10分）
1.在均匀备向同件线件媒质中.设媒质的介电常数为则电位移矢盘°
和迫场E满足的方程
为:
。
2.设线性各向同性的均匀媒质中电位为0,媒质的介电常数为£
，电荷休密度为•电位所满足的方
程为
3・时变电磁场中.坡印廷矢址的数学表达式九°
4.在理想导体的表面•电场强度的分虽等于零。
fA（r）-6/5一_
5.表达式$称为矢址场A（「）穿过闭合曲面s的°
6•电磁波从一种媒质入射到理想导休衣山1时.电磁波将发生
7.静电场是保守场.故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于,
8・如果两个不等于零的矢址的点积等于零，则此两个矢疑必然相互o
9・对横电磁波而言.在波的传播方向上电场、磁场分虽为。
10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场.恒定磁场是场，I対此，它可用磁矢位函数的旋度
來表示。
二、简述题（每小题5分，共20分〉
11.试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式C
12・简述亥姆霍兹定理.并说明其总义。
^Ecii=-J
13.已知麦克斯韦第二方程为cs
14・什么是电碗波的极化？
极化分为哪三种？
三、计算题（每小题10分，共30分）
15.矢量函数'
=一曲电+〃&
7
（1）▽•刁
⑵％刁
（1）A_B
（2）求出两矢堆的夹角
17.=x+y+z半汨一球族.求
（1）求该标虽场的梯度：
（2）求出通过点（12°
）处的的位法向矢址。
18•放在坐标原点的点电荷在空间任一点尸处产生的电场强度表达式为
（1）求出电力线方程：
（2）画出电力线。
19・设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示.求
（1）画出镜像电荷所在的位宜
（2）直角劈内任意一点处的电位表达式
20.设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为：
E=Eocos（ef_0）H=Hqcos（d?
r_札）
（1）写岀电场强度和磁场强度的复数表达式
久=4恥方（）cos（0.-血）
（2）证明其坡印廷矢址的平均值为：
2
21.设沿+Z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体•如图2所示.该电磁波电场只有*分虽即
E=exEQe'
i/k
（3）求出反射波电场的表达式：
（4）求出区域1媒质的波阻抗。
Xj
■［传播方向
9
理想导体
区域1
区域2
《电磁场与电磁波》试题3
1.静电场中彳■定的边界条件下•拉普拉斯方程或方用的解是唯一的.这一定理称为唯一竹二
理C
2.在自由空间中电磁波的传播速度为m/s
3・磁感应强度沿任一曲面S的积分称为穿过曲面S的-
4.麦克斯韦方程是经典理论的核心。
5.在无源区域中.变化的电场产生磁场.变化的磁场产生，使电磁场以波的形式传播出去.即
电磁波。
6.在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现铁称为，
7.电磁场在两种不同媒质分界而上满足的方程称为:
8.两个相互靠近.又相互绝缘的任意形状的可以构成电容器。
9•电介质中的束缚电荷在外加电场作用下.完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种现铁称
为»
10.所谓分离变址法，就是将一个函数表示成几个单变虽函数乘枳的方法。
二、简述题（每小题5分，共20分）
Vx//=7+^
11・已知麦克斯韦第一方程为dt,试说明其物理总义.并写出方程的积分形式。
12・试简述什么是均匀平面波。
13.试简述静电场的性质，并写出静电场的两个基木方程°
14・试写出泊松方程的表达式，并说明其意义。
三、计算题（每小题10分，共30分）
15.用球坐标表示的场r,求
（1）在直角坐标中点（-3.4,5）处的
F
（2）在直角坐标中点（-3.4,5）处的分址
16.矢量函数恙一厲+玖+%试求
（1）E
（2）若在勺'
平面上有一边长为2的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢虽刁穿过此正方形
的通乩
17.已知某二维标量场"
（儿刃=，+）匚求
（1）标虽函数的梯度：
（2）求出通过点（1。
）处梯度的大小°
戶一$3Fp-肮
18.在无源的自由空间中，电场强度复矢虽的表达式为匕一5丫=匕。
（3）试写出其时间表达式：
（4）判断其属于什么极化°
19.两点电荷如=_4C.轴上x=4处，％"
C位于轴上y=4处，求空间点（0,0,4）处的
（1）电位：
（2）求出该点处的电场强度矢址。
20.如图1所示的二维区域，上部保持电位为“J其余三面电位为零.
（1）吗出电位满足的方程和电位函数的边界条件
21.设沿+Z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体•如图2所示.该电磁波为沿X方向的线极
化,设电场强度幅度为传播常数为0°
（5）试写出均匀平面电磁波入射波电场的表达式：
（6）求出反射系数。
《电磁场与电磁液》试题（4）
一'
填空题（每小题1分，共10分）
1.矢址2=乞+5+匕的大小为。
2.由相对于观察者静止的.且其电虽不随时间变化的电荷所产生的电场称为。
3・若电磁波的电场强度矢虽的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线.则波称为o
4.从矢量场的整体而言，无散场的不能处处为零。
5.在无源区域中，变化的电场产生磁场.变化的磁场产生电场，使电磁场以的形式传播岀去.即电
磁波。
6.随时间变化的电磁场称为场。
7.从场角度來讲，电流是电流密度矢址场的o
8.一个微小电流环，设其半径为电流为/•则磁偶极矩矢虽的大小为:
9•电介质中的束缚电荷在外加作用下，完全脱离分子的内部束缚力时.我们把这种现欽称为击穿。
10・法拉第电磁感应定律的微分形式为>
二、简述题（每小题5分，共20分）
11・简述恒定磁场的性质，并写出其两个基木方程。
12・试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。
13・试简述静电平衡状态下带电导体的性质°
14.什么是色散？
色散将对信号产生什么影响？
三、计算题（每小题10分，共30分）
15.标虽场在点P（l,—1,0）处
（1）求出其梯度的大小
（2）求梯度的方向
18•-个点电荷+?
位于（一"
Q°
）处，另-个点电荷一2?
位于仏°
，°
）处，其中4>
0。
（1）求出空间任一点（如”'
）处电位的表达式：
（2）求出电场强度为零的点。
19・真空中均匀带电球体，其电荷密度为。
，半径为"
，试求
（1）球内任一点的电位移矢虽：
（2）球外任一点的电场强度
20.无限长直线电流/垂直于磁导率分别为"
倩"
"
2的两种磁介质的交界［仏如图1所示。
（1）写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程
（2）求两种媒质中的磁感应强度3和览c
z//zz/
//Z////
/Z///////////
■
1
“2
21.设沿+Z方向传播的均匀平®
电磁波垂直入射到理想导体・如图2所示，■波电场的表达式为
E=je（严
（1）试画出入射波磁场的方向
（2）求出反射波电场表达式。
图2
《电磁场与电磁波》试题（5）
一、填空题（每小题1分，共10分）
1.静电场中.在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，这一定理称
为。
2.变化的磁场激发・是变圧器和感应电动机的工作原理。
3・从矢虽场的整体而言，无旋场的不能处处为零。
4.方程是经典电磁理论的核心。
5.如果悶个不等于零的矢址的点乘等于零.则此两个矢址必然相互o
6.在导电媒质中，电磁波的传播速度随变化的现彖称为色散。
7•电场强度矢址的方向随时间变化所描绘的称为极化。
8.两个相互靠近.又相兀的任意形状的导体可以构成电容器。
9•电介质中的束缚电荷在外加电场作用下，完全分子的内部束缚力时，我们把这种现彖称为击
穿。
10・所谓分离变址法，就是将一个多变址函数表示成几个函数乘枳的方法。
11・简述高斯通址定理，并写出其积分形式和微分形式的表达式。
12・试简述电磁场在空间是如何传播的？
13・试简述何谓边界条件°
押虧=0
14・已知麦克斯韦第三方程为$,试说明其物理总义，并写出其微分形式。
15.已知矢量刁=空+芥0+力乙,
（1）求出其散度
（1）分别求出矢址A和直的大小
+
17.给定矢址函数E=+试
（1）求矢址场E的散度。
（2）在点（3A）处i|•算该矢虽E的大小。
四、应用题（每小题10分，共30分
（1）空间任一点处的电场强度：
（2）画出其电力线.并标出其方向。
19.设半径为"
的无限长闘柱内均匀地流动肴强度为/的电流，设柱外为自由空间，求
（1）柱内离轴心r任一点处的碗场强度：
18•设无限长直线均匀分布有电荷.已知电荷密度为。
如图］所示，求
（2）柱外离轴心r任一点处的磁感应强度。
20.一个点电荷彳位于一无限宽和厚的导电板上方，如图2所示.
（1）计算任意一点的p（x‘”'
）的电位：
:
2-Z=°
的边界上电位的边界条件。
冷以）
<
?
•
z=0
21•平而电磁波仁®
=9^°
的媒成I屮沿+Z方向传播.在Z=°
处垂直入对到占2=4勻的媒质2中.
“I=“2=“（>
如图3所示。
入射波电场极化为+X方向.大小为自由空间的波数为“J
（1）求出媒质1中入射波的电场表达式：
（2）求媒质2中的波阻抗。
《电磁场与电磁波》试题（6）
1.如果一个矢址场的旋度等于零.则称此矢虽场为O
2.电磁波的相速就是传播的速度。
3・实际上就是能址守恒定律在电磁问题中的具体表现。
4.在导电媒质中•电磁波的传播随频率变化的现歛称为色散n
5.一个标址场的性质，完全可以由它的來表征。
6.由恒定电流所产生的磁场称为
7.若电磁波的电场强度矢虽的方向随时间变化所描绘的轨迹是恻.则波称为。
8.如果两个不等于零的矢虽相互平行.则它们的叉积必等于o
9・对平而电磁波而言，其电场和磁场均于传播方向。
10・亥姆霍兹定理告诉我们，研尤任何一个矢虽场应该从矢址的两个角度去研究。
二、简述题（每小题5分，共20分）
11.任一矢虽场为人°
）,写出其穿过闭合曲mis的通址表达式，并讨论之。
12.什么是静电场？
并说明静电场的性质。
13・试解禅什么是TEM波。
14.试写出理想导体表倆电场所满足的边界条件。
15.某矢虽函数为总=一对耳+
（1）试求其散度
（2）判断此矢址函数是否可能是某区域的电场强度（静电场）？
16.己知2、斤和°
为任总矢如若AB=AC,则是否意味着
——
（1）B总等于C呢？
（2）试讨论之。
4,判
17・在圆柱坐标系中，一点的位宜由'
'
丿定出，求该点在
（1）直角坐标系中的坐标
（2）写出该点的位宜矢址。
四、应用题（每小题10分，共30分）
18・设Z=°
为两种媒质的分界面,Z>
°
为空气，其介电常對
斫二勺.z<
0为介电常数£
2=5so的媒质2。
已知空气中的
F—zl/5+P
电场强度为】一％十乞求
（1）空气中的电位移矢址。
（2）媒质2中的电场强度。
19・设真空中无限长直导线电流为丿，沿Z轴放貝，如图1所示。
求
（1）空间各处的磁感应强度鸟
（2）画出其磁力线•并标出其方向。
20.平行板电容器极板长为"
、宽为极板间即为〃•设两极板间的电斥为〃，如图2所示。
（1）电容器中的电场强度：
（2）上极板上所储存的电荷。
21.平面电磁波在勺=9€°
的媒质1中沿+Z方向传播，在*=0处垂直入射到S2=4^o的媒质2中,
]=〃2="
j电磁波极化为+兀方向，角频率为300Mrad/s,如图3所示。
（1）求出媒质1中电磁波的波数：
（2）反射系数。
《电磁场与电磁波》试题（刀
一、填空题（每小题1分，共10分）
1.如果一个矢址场的散度等于零.则称此矢虽:
场为
2.所谓群速就是包络或者是传播的速度。
3•坡印廷定理.实际上就是定律在电磁问题中的具体表现。
4.在理想导体的内部•电场强度，
5.矢址场刁（产）在闭合曲线C上环址的表达式为：
>
6.设电偶极子的电虽为°
，正、负电荷的距离为〃•则电偶极矩矢虽的大小可表示为c
7.静电场是保守场，故电场强度从人到4的积分值与无关。
8・如果两个不等于零的矢fit的叉积等于零.则此两个矢址必然相互»
9・对平而电磁波而言，其电场.磁场和波的三者符合右于螺旋关系。
10・所谓矢量线，乃是这样一些曲线.在曲线上的每一点上，该点的切线方向与矢虽场的方
向
11・什么是恒定磁场？
它具有什么性质？
12・试简述法拉第电磁感应定律.并写出其数学表达式。
13・什么是相速？
14.高斯通量定理的微分形式为7、D=p试行出其积分形式，并说明其意义。
15.自由空间中-点电荷位于场点位于卩（2厂2,3）
（1）写出点电荷和场点的位宜矢址
（2）求点电荷到场点的距离矢虽斤
16•某•维标址函数"
=〉'
2一兀，求
（1）标虽函数梯度▽“
（2）求梯度在正X方向的投影。
17.矢量场刁=空+&
』+&
区，求
（1）矢虽场的散度
（2）矢虽场兀在点（122）处的大小。
18•电偶极子电量为匚正、负电荷间距为〃,沿Z轴放團中心位于原点.如图1所示.
求
（1）求出空间任一点处P（儿的电位表达式：
（2）画出其电力线。
19•同轴线内导体半径为"
.外导体半•径为内、外导体间介质为空气•其间电压为〃
（1）求r<
a处的电场强度：
（2）求a<
r<
b处的电位移矢址。
20.已知钢在某种磁饱利怙况“1=2000“。
，、打钢中的&
iBi=0.5x10"
T
心5°
时，
此时磁力线由钢进入自由空间一侧后，如图3所示。
（1）与法线的夹角&
2
（2）磁感应强度的大小
21•平而电磁波在司=9匂的姊i中沿+Z方向传播，在Z=°
处垂直入知到匂=4®
）的媒质2中.
从="
2="
c极化为+X方向.如图4所示。
（1）求出媒质2中电磁波的相速：
（2）透射系数。
《电磁场与电磁波》试题
（1）参考答案
二、简答题（每小题5分，共20分）
11•答：
总义：
随时间变化的磁场可以产生电场。
（3分）
（2分）
（3分）
12•答：
在静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的.这一定理称为唯一
性定理c
它的总义：
给出「定解的充要条件：
既满足方程又满足边界条件的解是正确的。
14-答：
位移电漩匚冷位移电流产生戒效应代表了变化的电场能够产生碍使细斯韦能够预言电磁场以波的形式传播.为现代通信打下理论基础。
（1）判断矢盘:
函数B=-y2ex+xzey是否是某区域的磁通t桂吩
（2）如果是.求相应的电流分布。
解:
（1）根据散度的表达式
（1分）
（2）电流分布为:
16.矢址A=2gv+&
、—3ez•B=5ex-3ex-ez,求
（1）A+B
（2）AB
解：
（1）A+B=le.-2ex-4e^（5分）
（2）2・B=10—3+3=10（5分）
17.在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为
E=（ex3EQ-ey4E0y^
（5）试写出其时间表达式：
（6）说明电磁波的传播方向：
（1）该电场的时间表达式为：
E（zJ）=Re（ERQ）（3分〉
E（乙f）=（a3E（）-ey4E（））cos（taf-kz）（2分）
（2）由于相位因子为d其等相位面在xoy平面.传播方向为z轴方向。
（5分）
18・均匀带电导体球，半径为d,带电虽为0,试求
（3）球内任一点的电场
（4）球外任一点的电位移矢虽
（1）导体内部没有电荷分布，电荷均匀分布在导体表面.由商斯定理可知在球内处处有:
jDJS=0（3分）
S
故球内任意一点的电位移矢虽:
均为零.即（1分）
（2）由于电荷均匀分布在r=a的导体球而上，故在r>
a的球面上的电位移矢址的大小处处相等，方向为径向，^D=D｛）er9由商斯定理有
JD•6/S=Q（3分〉
即4加*£
）（》=0（1分）
_0
整理可得：
D=D（）er=^rerr>
a（1分）
4亦
19・设无限长直导线与矩形回路共而・（如图1所示九求
（1）判断通过矩形回路中的磴感应强度的方向（在图中标出九
（2）设矩形回路的法向为穿出纸面.求通过矩形回路中的磁通虽。
建立如图坐标
（1）通过矩形回路中的磁感应强度的方向为穿入纸ifil•即为ey方向。
（2）在XOZ平而上离直导线距离为X处的碗感应强度可由下式求出：
押・〃=“°
/（3分）
XZ_X/__SZ
XXX
X
20.解:
（1）由于所求区域无源.电位函数必然满足拉普拉斯方程°
设：
电位函数为加九y）・则其满足的方程为：
⑺此r,y）=+^-4=0（3分）
ardy-
（2）利用分离变虽法：
g，y）=/（x）g（y）
根据边界条件外耳呵口“L•卄
再由边界条件:
0（3）=£
4网
W=1
nn
如y）的通解可写为:
九观sin
求得人
（1-CO927T）
7；
0=120兀
⑵区域1中反射波电场方向为一乙（3
磁场的方向为6（2分〉
r
《电磁场与电磁波》试题
（2）参考答案
11・答：
磁通连续性原理是扌金磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等干零，或者是从闭合曲血S穿出去的通虽等于由S外流入S内的通址。
其数学表达式为：
jBdS=0
（2）求出两矢址的夹角
（2）根据A・B=ABcosO
入养（2玄-足）•亿Y）=2
COS&
=
所以&
=60:
l八du.du八duvu=<
v——+eve.—
17•解:
（1）dxdy'
dz
=ex2x+ev2y+e.2z
（2）
所以*=
耳2+2、4
、你
J4+16
竣•放在坐标廉点的点电荷在空间任一点r处产生的电场强度表达的■
云q八
e=s
4码厂
-qqrq（入，，\
⑴E=J==（exx+eYy+ezz）
4亦（/4亦（）广4亦（）广
由力线方程得
丄=丄=2
dxdydz
对上式积分得
y=C|X
Z=C2y
式中.crc2为任总常数。
（2）电力线图18・2所示。
（注：
电力线正确.但没有标方向得3分）
图18-2
19•设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示，求
（3）画出镜像电荷所在的位宜
（4）直角劈内任慰一点（忑”Z）处的电位表达式
（1）镜像电荷所在的位宜如图19-1所示。
（2）如图19・2所示任一点（x,y,z）处的电位为
r\=J（牙_i）_+（
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