八年级数学教案Word格式.docx

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　　六、教学过程设计

（一）创设情境，导入课题

　　问题1：

美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线.某城市广场呈长方形，长为1003米，宽997米.

　　你能用简便的方法计算出它的面积吗?

看谁算得快：

　　师生活动：

学生欣赏图片，感受生活中的数学问题，并进行生活中的数学向数学模型转换.

　　信息技术支持：

PPT演示由现实中的实际问题入手，创设情境，从中挖掘蕴含的数学问题.

（二）探索新知，尝试发现

　　问题2：

时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长（m+1）米，宽为（m-1）米的长方形花坛.你会计算改造后的花坛的面积吗?

　　计算下列多项式的积，你能发现什么规律?

（1）（m+1）（m-1）=;

（2）（5+x）（5-x）=;

　　（3）（2x+1）（2x-1）=.

学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，进行多项式的乘法，计算出结论.

PPT动画演示.

　　结论是一个平方减去另一个平方的形式，效果十分鲜明.

　　（三）总结归纳，发现新知

　　问题3：

依照以上三道题的计算回答下列问题：

（1）式子的左边具有什么共同特征?

（2）它们的结果有什么特征?

　　（3）能不能用字母表示你的发现?

　　问题4：

你能用文字语言表示所发现的规律吗?

　　教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律：

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，归纳平方差公式的语言叙述.式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，

PPT和几何画板演示，培养了学生的探究意识和合情推理的能力以及概括总结知识的能力.

　　（四）数形结合，几何说理

　　问题5：

在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗?

　　　提示：

a2-b2与（a+b）（a-b）都可表示该图形的面积.

通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动，利用这些图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性，渗透了数形结合的思想.

PPT演示，进一步利用动画的演示巩固对平方差公式的理解程度，培养了学生的应用意识.

　　（五）剖析公式，发现本质

　　1.左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项;

右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2.

　　2.让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：

a和b可能数或代表式.

在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住概念的核心.

通过PPT练习实现了知识向能力的转化，让学生主动尝试运用所学知识寻求解决问题.

　　（六）巩固运用，内化新知

　　问题6：

判断下列算式能否运用平方差公式计算：

（1）（2x+3a）（2x3b）;

（2）（-m+n）（m-n）.

　　问题7：

利用平方差公式计算：

（1）（3x+2y）（3x-2y）;

（2）（-7+2m2）（-7-2m2）.

学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件.

PPT展示书写步骤，有利于节省时间，提高效率，规范学生书写.

　　（七）拓展应用，强化思维

　　问题8：

利用平方差公式计算情景导航中提出的问题：

　　即：

1003×

997=（1000+3）（1000-3）=10002-32=1000000-9=999991.

　　问题9：

小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积.

设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时训练了学生逆向思维能力.

PPT展示书写步骤，有利于节省时间.

　　（八）总结概括，自我评价

　　问题10：

这节课你有哪些收获?

还有什么困惑?

　　提示：

从知识和情感态度两个方面加以小结.

使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，分组讨论后交流.

PPT演示，复习、巩固本节课的知识，在掌握基础知识的前提下，增加提高练习，适当增加灵活度，进一步深化对知识的理解.

　　（九）课后作业

　　1.必做题：

课本P36习题组1、2.

　　2.选做题：

　　作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异.

　　七、教学反思

　　1.本节课通过与学生生活紧密联系问题及多媒体图画设计引入，激发了学生学习兴趣，同时在教学中以学生自主探究为主，为不同学生设计练习，有利于提升了学生的自信心.

　　2.多媒体的应用能使学生充分体验到教育信息技术的优点，在操作过程中体会学习的快乐，特别是操作简单，学习效率大大提升，在学习过程中使教学软件与本节课的教学内容紧密结合在一起，使学生的思维始终关注学科本质.

　　3.信息技术的应用，便于及时发现问题，反馈教学，使教与学更有层次性、针对性、实效性.教师要善于抓住这个契机，充分利用多媒体技术，利用图形结合功能，降低难度，增强直观性.信息技术的应用大大提高了课堂效率.

多边形的内角和　　一、内容和内容解析

　　1.内容

　　多边形的内角和.

　　2.内容解析

　　本节课是以三角形的内角和知识为基础，通过组织学生观察、类比、推理等数学活动，引导学生探索多边形的内角和与外角和的公式.通过多种转化方法的探究让学生深刻体验化归思想，以及分类、数形结合的思想，从特殊到一般的认识问题的方法，发展学生合情推理能力和语言表达能力.

　　教材先是通过作对角线探求任意四边形内角和.这个环节，通过自主学习环节的铺垫及学生的现有知识，把未知的四边形内角和转化为已知的三角形内角和来求解，有效地突破本节课的难点.再作对角线探求五边形、六边形的内角和，找规律探求n边形的内角和公式.这里我增加了一个环节是通过从一个顶点出发作对角线，来达到分割为三角形的目的.从边上、五边形内、外的任意一点出发，与顶点连接，来分割三角形.这个环节我没有直接把方法教授给学生，而是让学生先在学案上自主探索，然后小组合作，探讨，交流，小组汇报展示探索方法.这么做，可以锻炼学生合作交流的能力，同时可以提高语言表达能力.最后通过例题2的处理：

得出六边形的外角和为360°

如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：

n边形的外角和等于360°

.

　　本节课的教学重点是：

多边形的内角和与多边形的外角和公式.

　　二、目标和目标解析

　　1.教学目标

（1）了解多边形的内角、外角等概念.

（2）能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算.

　　2.教学目标解析

（1）学生能正确理解多边形的内角、外角等概念，感悟类比方法的价值.

（2）引导学生能够从三角形的内角和知识出发，通过观察、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和的公式.通过多种转化方法能深刻体验化归思想，以及分类、数形结合的思想.

　　三、教学问题诊断分析

　　对于多边形的内角和定理的推导是通过作对角线探求五边形、六边形的内角和，通过数据的关系得到边数n与分割三角形个数之间的关系，总结出边数与分割三角形个数是n与n-2的关系，从而得到n边形内角和为（n-2）×

180°

，体现由特殊到一般的转化思想，显得更加简洁，明了，易懂.这里我增加了一个环节是通过从一个顶点出发作对角线，来达到分割为三角形的目的.从边上、五边形内、外的任意一点出发，与顶点连接，来分割三角形.这个环节我没有直接把方法教授给学生，而是让学生先在学案上自主探索，然后小组合作，探讨，交流，小组汇报展示探索方法.这么做，可以锻炼学生合作交流的能力，同时可以提高语言表达能力.

　　本节课的教学难点：

多边形的内角和定理的推导.

　　四、教学过程设计

　　1.复习导入

　　我们已经证明了三角形的内角和为180°

，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°

，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗?

　　2.多边形的内角和

　　如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?

它们将四边形分成几个三角形?

那么四边形的内角和等于多少度?

　　　可以引一条对角线;

它将四边形分成两个三角形;

因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×

=360°

　　类似地，你能知道五边形、六边形…n边形的内角和是多少度吗?

　　观察下面的图形，填空：

　　　　五边形六边形

　　从五边形一个顶点出发可以引条对角线，它们将五边形分成个三角形，五边形的内角和等于;

　　从六边形一个顶点出发可以引条对角线，它们将六边形分成个三角形，六边形的内角和等于;

　　从n边形一个顶点出发，可以引条对角线，它们将n边形分成个三角形，n边形的内角和等于.

　　n边形的内角和等于（n-2）180°

　　从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求.现在以五边形为例，你还有其它的分法吗?

　　分法一：

如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形.

　　∴五边形的内角和为5×

-2×

=（5-2）×

=540°

　　　　图1图2

　　分法二：

如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5-1）个三角形.

　　∴五边形的内角和为（5-1）×

-180°

　　如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和=（n-2）×

　　3.例题

　　例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?

　　如图，已知四边形ABCD中，∠A+∠C=180°

，求∠B与∠D的关系.

　　　分析：

∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系?

　　解：

∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×

　　又∠A+∠C=180°

　　∴∠B+∠D=360°

-（∠A+∠C）=180°

　　这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.

　　例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?

　　如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.

　　分析：

多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系?

六边形的内角和是多少度?

　　　解：

∵∠1+∠BAF=180°

∠2+∠ABC=180°

∠3+∠BCD=180°

　　∠4+∠CDE=180°

∠5+∠DEF=180°

∠6+∠EFA=180°

　　∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA

　　=6×

　　又∵∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=（6-2）×

=4×

　　∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2×

　　这就是说，六边形形的外角和为360°

　　如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：

　　n边形的外角和等于360°

　　对此，我们也可以这样来理解.如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°

　　　4.课堂练习

　　课本24页练习1、2、3题.

　　5.课堂小结

　　n边形的内角和是多少度?

　　n边形的外角和是多少度?

　　6.布置作业：

　　教科书习题第1，3，5，7，10题.

　　五、目标检测设计

　　1.十边形的内角和为（　　）.

　　260°

　440°

　　620°

　800°

　　【设计意图】考查学生对多边形内角和公式掌握程度，要特别注意对公式的理解记忆.

　　2.一个多边形每个外角都是60°

，这个多边形是__________边形，它的内角和是_______度，外角和是__________度.

　　【设计意图】考查学生能否灵活运用多边形的内角和与外角和公式，要注意审题.

　　3.一个多边形的内角和等于1440°

，则它的边数为__________.

　　【设计意图】本题是告诉内角和求边数，主要考查多边形内角和公式的整体运用.

　　4.如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，且∠B+∠ADC=140°

，则∠1+∠2等于（　　）.

　　　°

°

　　°

D.不能确定

　　【设计意图】考查四边形的内角和与邻补角问题，解题时需要综合考虑，或许有更好的方法.

因式分解提公因式法　　一、教学目标

　　1.理解因式分解的概念，因式分解与整式乘法的关系.

　　2.了解公因式的概念，能熟练运用提公因式法进行因式分解.

　　3.在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法.

　　二、教学重难点

会用提公因式法分解因式.

如何确定公因式及提出公因式后的另外因式.

　　三、教学过程

（一）创设情境，引出问题

　　学校为了丰富我们的课外活动，打算在原操场两侧分别建一个网球场和篮球场，各场地长、宽如下图所示：

　　　问题1：

你能用几种方法表示扩大后的操场面积?

　　预设1：

ma+mb+mc.

　　预设2：

m（a+b+c）.

不同的表示方法之间有什么关系?

　　预设：

ma+mb+mc=m（a+b+c）.

　　我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系?

因式分解与整式乘法是方向相反的变形.

　　【设计意图】通过具体问题的解决，让学生在思考、观察和探索的过程中，了解因式分解的概念，认识因式分解的基本属性将和差化积的式子变形，同时发现因式分解与整式乘法的互逆变形关系，为后续探索因式分解的具体方法做铺垫.

　　练习1：

根据你对概念的理解，判断下列变形是不是因式分解.

（1）2m（m-n）=2m2-2mn;

（2）x2-2x+1=x（x-2）+1;

　　（3）a2-b2=（a+b）（a-b）;

　　（4）4x2-4x+1=（2x-1）2;

　　（5）3a2+6a=3a（a+2）;

　　（6）m2-1+n2=（m+1）（n-1）.

　　【设计意图】通过实例辨析，让学生进一步理解因式分解的概念，认识到因式分解是恒等变形.

（二）探索发现，推陈出新

　　观察多项式ma+mb+mc.

　　思考：

这个多项式的各项有什么特点?

它的各项都有一个公共的因式m.

　　我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式.

　　例1：

找出下面多项式的公因式.

（1）4xy2+2x2y3;

（2）ax2+2ax-4ay.

　　练习2：

写出下列多项式各项的公因式.

（1）4ax-8ay;

（2）5y3+20y2;

　　（3）a2b-2ab2+ab;

　　（4）-4a3b2-6a2b+2ab;

　　（5）（2a+b）（2a-3b）-3a（2a+b）.

　　归纳方法：

如何确定多项式各项的公因式?

　　1.定系数：

找多项式各项系数的最大公约数.

　　2.定字母：

找多项式各项相同的字母.

　　3.定指数：

相同字母的最低的次数.

　　【设计意图】通过学生观察、思考和总结归纳，让学生了解公因式的概念，进一步了解因式分解与整式乘法的关系，了解因式分解的理论依据，为提公因式法分解因式做基础，初步理解提公因式法分解因式.

　　（三）例题展示，规范解题

　　因式分解：

27x3-9x2y2.

　　如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

　　例2：

把2x2-8xy+x因式分解.

原式=x2x-x8y+x1

　　=x（2x-8y+1）.

　　【设计意图】通过例题的教学，引导学生：

（1）了解提公因式法分解因式的基本步骤;

（2）积累找公因式的经验;

（3）知道提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的;

（4）用公因式法分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式.

　　练习3：

（1）24a3m-18a2m2;

（2）5y2-15y+5;

　　（3）28x3-14x2+7x.

　　例3：

因式分解.

　　【设计意图】例3是对于首项是带有负号的多项式分解因式，多项式第一项的系数是负数，通常先提出“-”号，且括号内各项都要变号.

　　练习4：

（1）-7ab+49ab2c;

（2）-6ax2+9axy-3a;

　　（3）-2a3b2-ab3c+3abc.

　　例4：

把多项式2a（b+c）-3（b+c）分解因式.

　　【设计意图】例4的公因式是多项式，通过这一例题的教学，提高学生对“公因式”的认识可以是单项式，也可以是多项式，增强对提公因式法分解因式的本质认识.

　　练习5：

（1）4m（n-3）+2（n-3）;

（2）2a（y-x）-3b（x-y）;

　　（3）a（a2+b2）-c（a2+b2）.

　　（四）课时小结，知识分享

　　通过这节课的学习，你有哪些收获?

和大家一起分享吧!

　　1.什么叫因式分解?

　　2.确定公因式的方法?

　　3.提公因式法分解因式步骤?

　　4.提公因式法因式分解中的四个注意?

　　【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，使学生进一步理解因式分解、公因式的概念，总结应用提公因式法分解因式的步骤，建立知识间的练习，促进学生数学思维品质的优化.

　　（五）作业

　　基础检测：

　　1.因式分解

（1）;

（2）-12a2b+24ab2;

　　（3）xy-x2y2-x3y3;

　　（4）.

　　2.已知a-b=3，ab=-1，求a2b-ab2.

　　3.若x2+3x-2=0，求2x3+6x2-4x的值.

　　4.先分解因式，再求值：

　　4a2（x+7）-3（x+7），其中a=-5，x=3.

　　能力提升

（2）;

（3）;

（4）.

　　2.先化简，再求值，其中，x=.3.已知方程组，求代数式的值.