北京市中考数学真题与模拟题分类汇编 专题05 方程与不等式之填空题22道题解析版Word文档格式.docx
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由题意可得,
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组.
4.(2019•怀柔区二模)为打造世界级原始创新战略高地的综合性国家科学中心,经过延伸扩建的怀柔科学城,已经从怀柔区延伸到密云区,两区占地面积共100.9平方公里,其中怀柔区占地面积比密云占地面积的2倍还多3.4平方公里,如果设科学城怀柔占地面积为x平方公里,密云占地面积是y平方公里,则计算科学城在怀柔和密云的占地面积各是多少平方公里,依题意可列方程组为
设科学城怀柔占地面积为x平方公里,密云占地面积是y平方公里,依题意有
【点睛】此题考查了根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.
5.(2019•丰台区二模)学校向同学们征集校园便道地砖铺设的图形设计,琳琳用学校提供的完全相同的小长方形模具(如图1)拼出一个大长方形和一个正方形(如图2、图3),其中所拼正方形中间留下一个小正方形的空白,如果所拼图形中空白的小正方形边长等于3cm,依据题意,列出关于a、b的方程组为:
由分析知方程组为
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,此题的关键在于找到等量关系,仔细观察图形,根据矩形的边的性质,不难找到相应的等量关系.
6.(2019•大兴区一模)鸡兔同笼问题是我国古代著名的数学趣题,出自《孙子算经》.原文为:
今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
小雪自己解决完此题后,又饶有兴趣地为同学编制了四道题目:
①今有雉兔同笼,上有三十头,下有五十二足,问雉兔各几何?
②今有雉兔同笼,上有三十头,下有八十一足,问雉兔各几何?
③今有雉兔同笼,上有三十四头,下有九十足,问雉兔各几何?
④今有雉兔同笼,上有三十四头,下有九十二足,问雉兔各几何?
根据小雪编制的四道题目的数据,可以求得鸡兔只数的题目是 ③④ (填题目前的序号).
设笼中有x只雉,y只兔,根据题得,
①
,解得
,不符合题;
②
,此方程组无整数解,不符合题意;
③
,符合题意;
④
③④.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.一般步骤:
(1)审题:
找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系.
(2)设元:
找出题中的两个关键的未知量,并用字母表示出来.(3)列方程组:
挖掘题目中的关系,找出两个等量关系,列出方程组.(4)求解.(5)检验作答:
检验所求解是否符合实际意义,并作答.
7.(2019•朝阳区一模)某班对思想品德,历史,地理三门课程的选考情况进行调研,数据如下:
科目
思想品德
历史
地理
参考人数(人)
19
13
18
其中思想品德、历史两门课程都选了的有3人,历史、地理两门课程都选了的有4人,则该班选了思想品德而没有选历史的有 16 人;
该班至少有学生 29 人.
思想品德、历史两门课程都选了的有3人,∴选了思想品德而没有选历史的有19﹣3=16人,
设三门课都选的有x人,同时选择地理和政治的有y人,
则有总人数为19+18+13﹣3﹣4﹣2x﹣y=43﹣2x﹣y,
∵选择历史没有选择政治的有6人,
∴2x<6,
∴x<3,
∴x=1,2,
∵只选政治的现在有19﹣3﹣4﹣1﹣y=11﹣y,
∴y最大是10,
该班至少有学生43﹣4﹣10=29,
故答案为16;
29;
【点睛】本题考查统计的应用;
能够将问题转化为二元一次方程,借助实际问题的取值情况,求至少的人数;
8.(2019•大兴区一模)分式方程
的解是 x=3 .
去分母,得2x=3(x﹣1),
去括号,得2x=3x﹣3,
解得x=3,
检验:
将x=3代入原分式方程,左边
右边,
故原分式方程的解为x=3.
故答案为x=3.
【点睛】本题考查了分式方程的解,熟练解解分式方程是解题的关键.
9.(2019•丰台区一模)京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施.京张高铁设计时速350公里,建成后,乘高铁从北京到张家口的时间将缩短至1小时.如图,京张高铁起自北京北站,途经昌平、八达岭长城、怀来等站,终点站为河北张家口南,全长174公里.如果按此设计时速运行,设每站(不计起始站和终点站)停靠的平均时间是x分钟,那么依题意,可列方程为
设每站(不计起始站和终点站)停靠的平均时间是x分钟,
依题意得:
【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次方程,解题的关键是找准等量关系,列出方程.注意:
将x分钟转化为
小时.
10.(2019•顺义区一模)已知|x﹣y+3|
0,则x•y的值为 ﹣2 .
根据题意得:
方程可整理得:
①+②得:
3x=﹣3,
解得:
x=﹣1,
把x=﹣1代入①得:
﹣1﹣y=﹣3,
y=2,
原方程组的解为:
x•y=(﹣1)×
2=﹣2,
﹣2.
【点睛】本题考查了解二元一次方程组,非负数的性质:
绝对值,非负数的性质:
算术平方根,正确掌握绝对值,算术平方根的定义和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键.
11.(2019•西城区一模)高速公路某收费站出城方向有编号为A,B,C,D,E的五个小客车收费出口,假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量是不变的.同时开放其中的某两个收费出口,这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下:
收费出口编号
A,B
B,C
C,D
D,E
E,A
通过小客车数量(量)
260
330
300
360
240
在A,B,C,D,E五个收费出口中,每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是 B .
∵330﹣260=70,330﹣300=30,360﹣300=60,360﹣240=120,260﹣240=20,
∴C>A,B>D,E>C,D>A,B>E,
由B>D和D>A得B>A,
由E>C和B>E得B>C,
∴每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是B,
B.
【点睛】本题考查了不等式的性质,正确的理解题意是解题的关键.
12.(2019•海淀区一模)2019年2月,全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动,虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输8千兆数据,5G网络快720秒,求这两种网络的峰值速率,设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆,依题意,可列方程为
720 .
设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆,则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆,
720.
故答案为
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,理解题意,找到等量关系列出方程是解题的关键.
13.(2019•东城区一模)《九章算术》中记载:
“今有大器五、小器一容三斛;
大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何?
”其大意是:
今有大容器5个,小容器1个,总容量为3斛;
大容器1个,小容器5个,总容量为2斛.问大容器、小容器的容积各是多少斛?
设大容器的容积为x斛,小容器的容积为y斛,根据题意,可列方程组为
(斛:
古量器名,容量单位).
设大容器的容积为x斛,小容器的容积为y斛,
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键.
14.(2019•石景山区一模)我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题,其大意为:
现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;
如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.求绳索和竿的长度.设绳索长x尺,竿长y尺,可列方程组为
设绳索长x尺,竿长y尺,
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
15.(2019•北京一模)2019年1月1日起,新个税法全面施行,将个税起征额从每月3500元调整至5000元,首次增加子女教育、大病医疗、赡养老人等6项专项附加扣除.新的税率表(摘要)如下:
调整前
调整后
分级
应纳税额
税率
1
不超过1500元的部分
3%
不超过3000元的部分
2
超过1500元至4500元的部分
10%
超过3000元至12000元的部分
(注:
应纳税额=纳税所得额﹣起征额﹣专项附加扣除)
小吴2019年1月纳税所得额是7800元,专项附加扣除2000元,则小吴本月应缴税款 24 元;
与此次个税调整前相比,他少缴税款 301 元.
根据调整后应纳税额=纳税所得额﹣起征额﹣专项附加扣除,设小吴2019年1月应纳税额为x元:
x=7800﹣5000﹣2000
∴x=800,
∴小吴本月应缴税款:
800×
3%=24元;
按调整前来计算应纳税额为:
7800﹣3500=4300元,
应纳税款为:
1500×
3%+(4300﹣1500)×
10%=325元,
故与此次个税调整前相比,他少缴税款301元.
故答案为24;
301.
【点睛】本题是新税法变动后的税率计算应用题,紧密联系生活实际,属于中等难度题目.
16.(2019•房山区一模)某校初一年级68名师生参加社会实践活动,计划租车前往,租车收费标准如下:
车型
大巴车
(最多可坐55人)
中巴车
(最多可坐39人)
小巴车
(最多可坐26人)
每车租金
(元∕天)
900
800
550
则租车一天的最低费用为 1450 元.
租车费用最低的前题条件是将68名师生同时送到目的地,其方案如下:
①全部一种车型:
小巴车26座最少3辆,其费用为:
3×
550=1650元,
中巴车39座最少2辆,其费用为:
2×
800=1600元,
大巴车55座最少2辆,其费用为:
900=1800元
∵1600<1650<1800,
∴同种车型应选取中巴车2辆费用最少.
②搭配车型:
2辆26座小巴车和1辆39座中巴车,其费用为:
550×
2+800=1900元,
1辆26座小巴车和1辆55座大巴车,其费用为:
550+900=1450元,
1辆39座中巴车和1辆55座大巴车,其费用为:
800+900=1700元,
∵1450<1700<1900,
∴搭配车型中1辆26座小巴车和1辆55座大巴车最少.
综合①、②两种情况,费用最少为1450元.
故答案为1450.
【点睛】本题考查了不等式的应用,主要考虑方案的可行性,正确分类并通过计算比较大小求解.
17.(2019•平谷区一模)甲乙二人分别从相距20km的A,B两地出发,相向而行.如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形,设甲的速度是xkm/h,乙的速度是ykm/h,根据题意所列的方程组是
设甲的速度是xkm/h,乙的速度是ykm/h,
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
18.(2019•通州区一模)甲、乙两运动员在长为100m的直道AB(A,B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A点起跑,到达B点后,立即转身跑向A点,到达A点后,又立即转身跑向B点…,若甲跑步的速度为5m/s,乙跑步的速度为4m/s,则起跑后100s内,两人相遇的次数为 4 .
设两人起跑后100s内,两人相遇的次数为x次,依题意得;
每次相遇间隔时间t,A、B两地相距为S,V甲、V乙分别表
示甲、乙两人的速度,则有:
(V甲+V乙)t=2S
∴t
解得:
x=4.5
又∵x是正整数,且只能取整,
∴x=4
故答案为4.
【点睛】本题考查了一元一次方程解决行程中的相遇问题,突破口就是相遇时间等于每个人走的时间;
结合实际问题中x的取值只能取整数,此题与方程的解既有区别又有联系.
19.(2019•延庆区一模)某校要组织体育活动,体育委员小明带x元去买体育用品,若全买羽毛球拍刚好可以买20副,若全买乒乓球拍刚好可以买30个,已知每个乒乓球拍比每副羽毛球拍便宜5元,依题意,可列方程为
5 .
5.
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
20.(2019•崇文区校级一模)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足x1+x2=m2,则m的值是 3 .
∵关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,
∴△=(2m+3)2﹣4m2=12m+9>0,
∴m
∵x1+x2=2m+3,x1•x2=m2,
又∵x1+x2=m2,
∴2m+3=m2,
m=﹣1或m=3,
∵m
∴m=3,
【点睛】此题主要考查了根与系数的关系.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为:
x1+x2
,x1•x2
21.(2019•房山区一模)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题:
今有醇酒一斗,直钱五十;
行酒一斗,直钱一十,今将钱三十,得酒二斗,问醇、行酒各得几何?
意思是:
今有美酒一斗的价格是50钱,普通酒一斗的价格是10钱,现在买两种酒2斗共付30钱,问买美酒各多少?
设买美酒x斗,买普通酒y斗,则可列方程组为
【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组.
22.(2019•门头沟区二模)《算法统宗》是中国古代数学名著,作者是明代著名数学家程大位.在其中有这样的记载“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?
”译文:
有100名和尚分100个馒头,正好分完.如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各有几人?
设有大和尚x人,小和尚y人,可列方程组为
设大和尚有x人,则小和尚有y人,根据题意得
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程组.