全国卷文科数学高考选填知识板块训练2 命题平面向量.docx

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全国卷文科数学高考选填知识板块训练2命题平面向量

选填板块训练2

命题及其关系，充分条件与必要条件

1、四种命题

命题

表述形式

原命题

若P，则q

逆命题

否命题

逆否命题

2、

（1）关系：

两个命题互为逆否命题，它们有的真假性；

两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性。

（2）特别注意：

（否命题与命题的否定的区别）

否命题（命题的否命题）：

条件和结论都否定；

命题的否定：

只否定原命题的结论。

3、充分条件和必要条件：

（1）如果pq，则p是q的条件；q是p的条件。

（2）若pq，qp，则p是q的条件。

（3）引入集合:

（小范围推大范围）若集合A={x|p（x）}；B={x|q（x）}

若AB，则p是q的条件；

若BA，则p是q的条件；

若A=B，则p是q的条件。

考点1命题及其关系

1、下列命题中是真命题的是（）

A、x0R，0B、xR，2x〉x2

C、a+b=0的充要条件是=-1D、a〉1，b〉1是ab〉1的充分条件

2、（2016吉林校级一模）给出下列四命题，其中真命题有________。

①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；

②“面积相等的三角形全等”的否命题；

③“若m≤1，则x2－2x+m=0有实数解”的逆否命题；

④“若事件A发生的概率为0，则事件A是不可能事件”的逆否命题。

3、（2016荆州校级月考）命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题（）

A．与原命题同为假命题

B．与原命题的否命题同为假命题

C．与原命题的逆否命题同为假命题

D．与原命题同为真命题

4、设a，b为向量，命题“若a=-b，则|a|=|b|”的逆命题的否定是；

考点2充分条件与必要条件

1、已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“AB”的（）

A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件

C、充要条件D、既不充分也不必要条件

2、给定两个命题p、q，若p是q的必要而不充分条件，则p是q的（）

A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件

C、充要条件D、既不充分也不必要条件

3、设R，则“=0”是“f（x）=cos（x+）（xR）为偶函数”的（）

A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件

C、充要条件D、既不充分也不必要条件

4、函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：

f/（x）=0，q：

x=x0是f（x）的极值点，则（）

A、p是q的充要条件

B、p是q的充分条件，但不是q的必要条件

C、p是q的必要条件，但不是q的充分条件

D、p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

5、设{an}是等比数列，则“a1

A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件

C、充要条件D、既不充分也不必要条件

6、设a，bR，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数a+为纯虚数”的（）

A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件

C、充要条件D、既不充分也不必要条件

7、（16四川）设p:

实数x.y满足x>1且y>1，q:

实数x，y满足x+y>2，则p是q的（　　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

1、

（1）互为逆否命题的两个命题同真同假；

（2）互为逆命题或互为否命题的两个命题的真假无必然联系.

2、对的理解：

指当成立时，一定成立，即由通过推理可以得到.

①“若，则”为真命题；②是的充分条件；③是的必要条件

以上三种形式均为“”这一逻辑关系的表达.

3、充要条件的判断通常有四种结论：

充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.判断方法通常按以下步骤进行：

①确定哪是条件，哪是结论；②尝试用条件推结论；

③再尝试用结论推条件；④最后判断条件是结论的什么条件.

4、对于命题“若，则”

①如果是的充分条件，则原命题“若，则”与其逆否命题“若，则”为真命题；

②如果是的必要条件，则其逆命题“若，则”与其否命题“若，则”为真命题；

③如果是的充要条件，则四种命题均为真命题.

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1、命题中的逻辑联结词有：

、、；

用符号分别记为：

、、。

2、其真假命题关系：

（1）或（）：

（2）且（）：

（3）非（）：

3、全称命题（）：

含有全称量词（任意一个，所有，一切……）的命题

特称命题（）：

含有存在量词（存在，至少有一个，有的……）的命题

4、其命题的否定：

（1）全称量词变，结论；

（2）特称量词变，结论。

5、要点诠释：

的真假判定的理解：

（1）与物理中的电路类比

我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。

若开关p，q的闭合与断开分别对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开分别

对应命题p∧q的真与假。

（2）与集合中的交集类比

交集中的“且”与逻辑联结词的“且”含义一样，理解时可参考交集的概念。

的真假判定的理解：

（1）与物理中的电路类比

我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。

若开关p，q的闭合与断开对应命题的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题

的p∨q的真与假。

（2）与集合中的并集类比

并集中的“或”与逻辑联结词的“或”含义一样，理解时可参考并集的概念。

（3）“或”有三层含义，以“p或q”为例：

①p成立且q不成立；

②p不成立但q成立；

③p成立且q也成立。

6、下面是一些常用词的否定：

是

等于

属于

有

都是

至少

一个

至多

一个

一定

x=1或x=2

x＞1且x＜3

不是

不等于

不属于

没有

不都是

一个

都没

有

至少

两个

一定不

x≠1且x≠2

x≤1或x≥3

考点1简单的逻辑联结词

1、在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲落在指定范围”，q是

“乙落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有落到指定范围”可表示为（）

A、（p）（q）B、p（q）

C、（p）（q）D、pq

2、“pq为真命题”是“pq为真命题”的（）

A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件

C、充要条件D、既不充分也不必要条件

3、（2015湖南）已知命题p：

若x＞y，则－x＜－y；命题q：

若x＞y，则x2＞y2，在命题

①p∧q；②p∨q；③p∧（q）；④（p）∨q中，真命题是（　　）

　A．①③B．①④

C．②③D．②④

4、（2015北京市西城区高三二模数学（文））设命题p：

函数在R上为增函数；

命题q：

函数为奇函数，则下列命题中真命题是（　　）

A．p∧qB．（┐p）∨qC．（┐p）∧（┐q）D．p∧（┐q）

考点2全称量词与存在量词

1、命题“对任意xR，都有x20”的否定为（）

A、对任意xR，都有x2<0B、不存在xR，使得x2<0

C、存在x0R，使得x020D、存在x0R，使得x02<0

2、下列命题中全称命题的个数为（　　）

①平行四边形的对角线互相平分　

②梯形有两边平行　

③存在一个菱形，它的四条边不相等

A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3

3、（2015浙江）命题“且的否定形式是（）

A.且B.或

C.且D.或

4、命题“对任何xR,|x-2|+|x-4|>3”的否定是

（1）注意命题的顺序性，决定其的充分还是必要。

（2）对某些表达要清晰，符号号准确；

（3）要细心对命题的分析，注意积累一些常漏的情况（如等号，等于0等临界问题）

（4）否命题与命题的否定之间的区别：

否命题是对原命题的条件和结论分别做否定后得到的命题（否定二次）；

命题的否定是只对原命题的结论做否定（否定一次），即.

如：

命题:

若，则．

命题的否命题：

若，则．

命题的否定即:

若，则．

（5）“或”、“且”联结的命题的否定形式：

“p或q”的否定；“p且q”的否定

1、设集合A={1，2，3，5，7}，B={xZ|1

A、{1，4，6，7}B、{2，3，7}C、{1，7}D、{1}

2、若aR，则“a=2”是“（a-1）（a-2）=0”的（）

A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件

C、充要条件D、既不充分也不必要条件

3、命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是

4、（2016春温州校级月考）命题“若m＞0，则方程x2+x－m=0有实数根。

”的逆否命题是________．

5、已知命题p：

xR,使sinx=；命题q：

xR,，都有x2+x+1>0.给出下列结论

命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题；

命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题，其中正确的是（）

A、B、C、D、

6、“xA，使得x2-2x-3>0”的否定为（）

A、xA，使得x2-2x-3<0B、xA，使得x2-2x-3≤0

C、xA，使得x2-2x-3>0D、xA，使得x2-2x-3≤0

7、命题“若A∪B＝A，则A∩B＝B”的否命题是（　　）

A．若A∪B≠A，则A∩B≠BB．若A∩B＝B，则A∪B＝A

C．若A∩B≠B，则A∪B≠AD．若A∪B≠A，则A∩B＝B

8、下列命题是真命题的是（）

A、xR，-x2-1<0B、x0R，x02+x0=—1

C、xR，x2-x+>0D、x0R，x02+2x0+2<0

9、（2015宣城期末）“a2+b2≠0”的含义为（）

A．a和b都不为0

B．a和b至少有一个为0

C．a和b至少有一个不为0

D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0

10、（2015北京市东城区高三二模数学（理））已知p,q是简单命题，那么“是

真命题”是“是真命题”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

11、命题“x0R，使log2x0≤0成立”的否定为（）

A、x0R，使log2x0>0成立B、x0R，使log2x0≥0成立

C、x0R，均有log2x0≥0成立D、x0R，均有log2x0>0成立

12、（2016绵阳校级月考）给出以下四个命题：

①若ab≤0，则a≤0或b≤0；

②若a＞b则am2＞bm2；

③在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；

④在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若b2－4ac＜0，则方程有实数根。

其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是（）

A．①B．②C．③D．④

13、（2015天津文）设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

14、（2016浙江理）命题“，使得”的否定形式是

A．，使得B．，使得

C．，使得D．，使得

15、（2016北京理）设，是向量，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件