第十七章反比例函数教学设计Word格式.docx
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I/A
当R越来越大时，I怎样变化？
当R越来越小呢？
（3）变量I是R的函数吗？
为什么？
学生小组合作讨论。
概念：
如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。
学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。
二、联系生活、丰富联想
做一做
1.一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。
那么变量y是变量x的函数吗？
学生先独立思考，再进行全班交流。
2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？
学生先独立思考，再同桌交流，而后大组发言。
3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
-2
-1
1
3
…
y
2
……
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表。
学生先独立练习，而后再同桌交流，上讲台演示。
三、举例应用创新提高：
例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函
（1）
（2）
（3）xy＝21
（4）
（5）（6）
（7）y＝x－4
分析：
根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k为常数，k≠0）的形式，这里
（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是，分子不是常数，只有
（2）、（3）、（5）能写成定义的形式
例2．（补充）当m取什么值时，函数是反比例函数？
反比例函数（k≠0）的另一种表达式是（k≠0），后一种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m2＝1的错误。
解得m＝－2
例3．（补充）已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；
当x＝2时，y＝5
（1）
求y与x的函数关系式
（2）
当x＝－2时，求函数y的值
此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。
这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。
略解：
设y1＝k1x（k1≠0），（k2≠0），则，代入数值求得k1＝2，k2＝2，则，当x＝－2时，y＝－5
四、随堂练习
1．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为
2．若函数是反比例函数，则m的取值是
3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为
4．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是
，当x＝－3时，y＝
5．函数中自变量x的取值范围是
五、课后练习
已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；
当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值
答案：
y＝4
课堂总结与反思：
反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。
17．1．2反比例函数的图象和性质
（1）
一、教学目标
1．会用描点法画反比例函数的图象
2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质
3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法
二、重点、难点
1．重点：
理解并掌握反比例函数的图象和性质
2．难点：
正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质
3．难点的突破方法：
画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤，即：
列表、描点、连线，其中列表取值很关键。
反比例函数（k≠0）自变量的取值范围是x≠0，所以取值时应对称式地选取正数和负数各一半，并且互为相反数，通常取的数值越多，画出的图象越精确。
连线时要告诉学生用平滑的曲线连接，不能用折线连接。
教学时，老师要带着学生一起画，注意引导，及时纠错。
在探究反比例函数的性质时，可结合正比例函数y＝kx（k≠0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容。
这里要强调一下，反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k的符号决定的；
反之，双曲线的位置和函数性质也能推出k的符号，注意让学生体会数形结合的思想方法。
三、例题的意图分析
教材第41页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；
另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备。
补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。
补充例2是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解析式（k≠0）中的几何意义。
四、课堂引入（提出问题）：
1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？
其性质有哪些？
正比例函数y＝kx（k≠0）呢？
2．画函数图象的方法是什么?
其一般步骤有哪些？
应注意什么？
3．反比例函数的图象是什么样呢?
五、例习题分析
例2．见教材P41，用描点法画图，注意强调：
（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值
（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确
（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线
（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴
例1．（补充）已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？
此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即（k≠0）自变量x的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：
当图象位于第二、四象限时，k＜0，则m－1＜0，不要忽视这个条件
∵是反比例函数
∴m2－3＝－1，且m－1≠0
又∵图象在第二、四象限
∴m－1＜0
解得且m＜1
则
例2．（补充）如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（
）
（A）S1＞S2
（B）S1＝S2
（C）S1＜S2
（D）大小关系不能确定
从反比例函数（k≠0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积，由此可得S1＝S2＝
，故选B
六、随堂练习1．已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围
（1）函数图象位于第一、三象限
（2）在第二象限内，y随x的增大而增大
2．函数y＝－ax＋a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（
3．在平面直角坐标系内，过反比例函数（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为
七、课后练习1．若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是
2．反比例函数，当x＝－2时，y＝
；
当x＜－2时；
y的取值范围是
当x＞－2时；
3.已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，求函数关系式答案：
3．
17．1．2反比例函数的图象和性质
（2）
1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质
2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法
理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题
学会从图象上分析、解决问题
在前一节的基础上，可适当增加一些较综合的题目，帮助学生熟练掌握反比例函数的图象和性质，要让学生学会如何通过函数图象分析解析式，或由函数解析式分析图象的方法，以便更好的理解数形结合的思想，最终能达到从“数”和“形”两方面去分析问题、解决问题。
教材第44页的例3一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；
二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的理解。
教材第44页的例4是已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值y随x的变化情况，此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解。
补充例1目的是引导学生在解有关函数问题时，要数形结合，另外，在分析反比例函数的增减性时，一定要注意强调在哪个象限内。
补充例2是一道有关一次函数和反比例函数的综合题，目的是提高学生的识图能力，并能灵活运用所学知识解决一些较综合的问题。
四、课堂引入
复习上节课所学的内容
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的图象是什么？
有什么性质？
五、例习题分析
例3．见教材P44
反比例函数的图象位置及y随x的变化情况取决于常数k的符号，因此要先求常数k，而题中已知图象经过点A（2，6），即表明把A点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出k，这样解析式也就确定了。
例4．见教材P44
例1．（补充）若点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数（k＜0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？
由k＜0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，因为A、B在第二象限，且－1＞－2，故b＞a＞0；
又C在第四象限，则c＜0，所以
b＞a＞0＞c
说明：
由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k＜0时y随x的增大而增大，就会误认为3最大，则c最大，出现错误。
此题还可以画草图，比较a、b、c的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。
例2．（补充）如图，
一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点
（1）求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围
因为A点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式，又B点在反比例函数的图象上，代入即可求出n的值，最后再由A、B两点坐标求出一次函数解析式y＝－x－1，第
（2）问根据图象可得x的取值范围x＜－2或0＜x＜1，这是因为比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方。
六、随堂练习
1．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则函数的图象在（
（A）第一、三象限
（B）第二、四象限
（C）第三、四象限
（D）第一、二象限
2．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（
（A）y1＞y2＞y3
（B）y1＞y3＞y2
（C）y2＞y1＞y3
（D）y3＞y1＞y2
七、课后练习
1．已知反比例函数的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，且k的值还满足≥2k－1，若k为整数，求反比例函数的解析式
2．已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，
求
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积
答案：
1．或或
2．
（1）y＝－x＋2，
（2）面积为6
17.1.1反比例函数的意义（练习课）
一、判断题
1.如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小
（
2.当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数
3.如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数
（
4.y与x2成反比例时y与x并不成反比例
5.y与2x成反比例时，y与x也成反比例
6.已知y与x成反比例，又知当x=2时，y=3，则y与x的函数关系式是y=（
二、填空题
1.y=
（k≠0）叫__________函数.x的取值范围是__________.
2.已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h=______,这时h是a的__________.
3.如果y与x成反比例，z与y成正比例，则z与x成__________.
4.如果函数y=是反比例函数，那么k=____,此函数的解析式是__
______.
5.y－1=可以看作_______和_______成反比例.
6.反比例函数的图象经过点（a,－2a）,其解析式为___________.
7.点A（a,b）,B（a－1,c）均在函数y=的图象上,若a<
0,则b与c的大小关系是__________.
8.反比例函数y=的图象经过点（－,5）、（a,－3）及（10,b）,则k=___,a=____,b=____.
9.若反比例函数与直线y=2x+1和直线y=－2x+m交于同一点A,点A纵坐标为3,则m=___,反比例函数的解析式是__________.
10.如果正比例函数y=kx和反比例函数y=图象的一个交点为A（2,4）,那么k=_____,m=_______.
三、选择题
1.已知变量y与x成反比例,当x=3时,y=－6,那么当y=3时,x的值是（
A.6
B.-6
C.9
D.-9
2.若点（3,4）是反比例函数y=的图象上一点,则此函数图象必经过点（
A.（2,6）
B.（-2.6）
C.（4,-3）
D.（3,-4）
3.一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形,那么这个圆柱的母线长l与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系是（
A.正比例函数
B.反比例函数
C.一次函数
D.其他函数
4.
已知y与x成反比例,当x增加20%时,y将（
A.减少20%
B.增加20%
C.减少80%
D.约减少16.7%
5
已知反比例函数y=的图象经过点（1,2）,则函数y=-kx可确定为（
A.y=－2x
B.y=－12x
C.y=12x
D.y=2x
6.
某次试验中,测得两个变量v和m的对应数据如下表,则v和m之间的关系最接近下列函数中的（
m
4
5
6
7
v
－6.10
－2.90
－2.01
－1.51
－1.19
－1.05
－0.86
A.v=m2－2
B.v=－6m
C.v=-3m－1
D.v=－6m
四、辨析题（每小题12分,共24分）
1.兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：
兄（y）
29
28
27
26
25
24
23
22
——……→逐渐减少
弟（x）
8
——……→逐渐增多
（1）写出兄吃饺子数y与弟吃饺子数x之间的函数关系式（不要求写xy的取值范围）.
（2）虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数（y）在减少，但y与x是成反例吗？
2.水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v与全池水放光所用时t如下表：
用时t（小时）
10
出水速度乙（吨/小时）
——……→逐渐增大
（1）写出放光池中水用时t（小时）与放水速度v（吨/小时）之间的函数关系;
（2）这是一个反比例函数吗？
（3）与1的相比，可见并非反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小”，反之，所有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小吗？
这个问题，你可以提前探索、尝试，也可以预习下一课时”反比例函数的图象和性质，也可以等到下一节课我们共同解决.
答案:
一、判断题
1.×
2.×
3.×
4.√
5.√
6.√
二、填空题
1.反比例
x≠0
2.
反比例函数
3.反比例
4.－1或
y=－x－1或y=
5.y－1
x+2
6.y=－
7.
8.－
－
9.5y=
10.28
三、选择题
1.B
2.A
3.B
4.D
5.A
6.D
四、辨析题
1.
（1）y=30－x
（2）y与x不成反比例.
2.
（1）y=
（2）是
（3）略
17.1.2反比例函数图象和性质（练习课）
一、填空题
1.反比例函数y=（k≠0）的图象是_______，当k＞0时，图象的两个分支分别在第_____、____象限内，在每个象限内，y随x的增大而______；
当k＜0时，图象的两个分支分别在第_______、_______象限内，在每个象限内，y随x的增大而________.
2.已知函数y=－，当x＜0时，y______0，此时，其图象的相应部分在第_____象限.
3.当k=________时，双曲线y=过点（，2）.
4.若A（x1,y1）,B（x2，y2），C（x3,y3）都是反比例函数y=－的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1,y2,y3由小到大的顺序是__________.
5.已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成__________关系，当x=1时，y=2；
当y=2时，z=－2，则当x=－2时，z=__________.
二、选择题
1.若点（3，6）在反比例函数y=
（k≠0）的图象上，那么下列各点在此图象上的是
A.（－3，6）
B.（2，9）
C.（2，－9）
D.（3，－6）
2.当x＜0时，下列图象中表示函数y=－的图象是
3.如果x与y满足xy+1=0，则y是x的
C.一次函数D.二次函数
4.已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n），则n等于
A.3
B.4
C.6
D.12
5.如图,A、B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点,AC平行于y轴交x轴于C,BD平行于y轴交x轴于点D,设四边形ADBC的面积S,则（
A.S=1
B.1<
S<
2
C.S=2
D.S>
三、解答题（共50分）
1.（12分）已知反比例函数y=,分别根据下列条件求k的取值范围，并画出草图.
（1）函数图象位于第一、三象限;
（2）函数图象的一个分支向右上方延伸.
2.（13分）已知y与x的部分取值满足下表：
－6
－5
－4
－3
－2
－1
1.2
1.5
－1.5
－1.2
（1）试猜想y与x的函数关系可能是你们学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式.（不要求写x的取值范围）
（2）简要叙述该函数的性质.
3.（12分）一个反比例函数在第二象限的图象,如图所示,点A是图象上任意一点,AM⊥x轴,垂足为M,O是原点.如果△AOM的面积为3,求出这个反比例函数的解析式.
4.（13分）如图,直线AB经过A（1,0）,B（0,1）两点,动点P在双曲线y=（x>
0）上运动,PM⊥x轴,PN⊥y轴,垂足分别为点M、N,与AB分别交于E、F两点,请尽可能多地找出图中的数量、位置关系.
一、填空题
1.双曲线一
三
减小
二
四
增大
2.＞
3.6
4.y2＜y3＜y1
5.反比例
1
二、选择题
2.C
4.B
5.C
三、解答题
1.
（1）k＜4
图略
（2）k＞4
2.
（1）反比例函数，y=.
（2
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