初中数学知识点014函数初步A真题及答案Word文档格式.docx

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变量间的关系；

图像法

3.

（2016浙江金华，10，3分）在四边形ABCD中，∠B=90°

，AC=4，AB∥CD,DH垂直平分AC，点H为垂足.设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）

【答案】D

【逐步提示】由DH垂直平分AC得到三角形ACD为等腰三角形，再由等腰三角形及平行线的性质得到AC平分∠BAD，进而通过相似三角形的性质得到x,y之间的函数关系式，再根据函数性质及实际问题确定正确的函数图象．

【解析】因为AB∥CD,所以∠DCA=∠CAB，因为DH垂直平分AC，AC=4，所以AD=CD，AH=CH=2.所以∠DCA=∠DAC，又∠B=90°

，所以△ADH∽△ABC，所以AD：

AC=AH：

AB，即y:

4=2:

x,所以y=

此函数为反比例函数，因为∠B=90°

，所以AB<

AC=4，所以此图象为D，故选择D.

【解后反思】对于此类图象识别类问题，应当首先根据题意确定自变量与函数所对应的函数解析式，再根据实际问题中的限制条件确定自变量的取值范围，进而确定函数的正确图象，从而求得问题的解．

【关键词】线段垂直平分线；

反比例函数的图象；

相似三角形

4.（2016淅江丽水，8，3分）在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是

A.M（2,-3）,N（-4,6）B.M（-2,3）,N（4,6）

C.M（-2,-3）,N（4,-6）D.M（2,3）,N（-4,6）

【答案】

【逐步提示】根据正比例函数图象上每个点的横、纵坐标的比值相等验证各选项中点的坐标．

【解析】A选项中横、纵坐标的比值均为-

，B．C．D选项的横纵坐标之比不相等，有的是

，有的是-

，故选择A.

【解后反思】同一正比例函数图象上点的横、纵坐标的比值相等．

【关键词】正比例函数的图象和性质；

；

5.

（2016浙江衢州，10，3分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝25，AB＝30，D是AB上一点（不与A．B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设ED＝x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（　　）

【答案】B.

【逐步提示】依题意，可过点C作CF⊥AB，垂足为F，从而得到△AFC∽△BED，求得AD和CE，即可得到y与x之间的函数关系式，进而求解.

【解析】过点C作CF⊥AB，垂足为F，∵AC＝BC，∴AF＝BF＝15，CF＝

＝20，∵∠A＝∠B，∠DEB＝∠CFA＝90°

，∴△AFC∽△BED，∴

＝

，即

，解得DB＝

x，BE＝

x，∴AD＝30－

x，CE＝25－

x，∴四边形ACED的周长y＝AC+CE+ED+DA＝25+25－

x+x+30－

x＝－x+80，而当点D运动到A时，DE＝24，当点D运动到B时，DE＝0，又点D不与A．B重合，∴24＜DE＜0，即24＜x＜0，∴y与x之间的函数关系式是y＝－x+80（24＜x＜0），即图象能大致反映y与x之间的函数关系的是B图象，故选择B.

【解后反思】通过适当的辅助线，将看似比较复杂的问题转化，寻求得相应的线段长，进而解决问题.

【关键词】动点、图形性质、函数与图象.

6.

（2016重庆A，7，4分）函数

中，x的取值范围是（）

A.x≠0B.x>

2C.x<

－2D.x≠－2

【答案】D

【逐步提示】函数关系式中，自变量x所在的代数式为分式，必须使分式的分母不为0．

【解析】由题意可知x+2≠0，解得x≠－2，故选择D.

【解后反思】求函数自变量的取值范围，实际上是转化为求代数式中字母的取值范围，要看自变量所在的代数式是整式、分式、二次根式，还是有关代数式的组合，然后结合整式、分式及二次根式成立的条件判断即可.对于实际问题，自变量的取值范围还应符合实际意义.

【关键词】函数定义及其取值范围

7.（2016四川省成都市，6，3分）平面直角坐标系中，点P（－2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）

A．（－2，－3）　　　　　B．（2，－3）　　　　C．（－3，2）　　　　　D．（3，－2）

【答案】A．

【逐步提示】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称．解题的关键是掌握关于坐标轴对称的点的性质：

关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可确定P关于x轴的对称点．

∵点P（－2，3），∴P关于x轴的对称点为（－2，－3），故选择A.

【解后反思】关于坐标轴对称的点的性质：

关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数；

关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变．

【关键词】用坐标表示轴对称；

8.（2016四川省广安市，5，3分）函数y＝

中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

【答案】A

【逐步提示】本题考查了函数自变量取值范围的求法、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是理解算术平方根中被开方数必须是非负数，以及清梦将不等式的解集表示在数轴上时的注意事项．已知函数表达式是算术平方根的形式，故被开方数大于或等于0，据此列不等式、解不等式，并把解集表示在数轴上．

由题意，得3x＋6≥0，解得x≥－2，故选择A.

【解后反思】本题有两处易错点：

一是被开方数是非负数，易误认为是正数；

二是将解集表示在数轴上时，易画错方向或混淆实心点与空心圈的用法．把不等式的解集在数轴上表示出来时，要注意“大于向右，小于向左，无等号用空心圈，有等号用实心点”．（即＞，≥向右画；

＜，≤向左画；

“≥”，“≤”要用实心圆点表示；

“＜”，“＞”要用空心圆圈表示．）

不等式；

数轴；

数形结合思想

9.（2016四川省凉山州，21，4分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）

A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角

C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角

【逐步提示】观察给出的四个正方形找规律：

一个正方形占用了4个数字，四个数字分布从右下角到右上角、左上角、左下角逐步增大，每个角处增大1，并且第一个正方形数字从0开始.

从0到2016共有2017个数字，∴必有505个正方形，并且第505个正方形最小的数字就是2016，因此2016位于第505个正方形右下角，故选择D.

【解后反思】规律探索问题，找出规律是解题关键；

本题规律要从正方形之间到每个正方形四个角分布规律两个层面来找.

【关键词】规律探索型问题

10（2016四川省内江市，6，3分）在函数y＝

中，自变量x的取值范围是（）

A.x＞3B.x≥3C.x＞4D.x≥3或x≠4

【答案】D.

【逐步提示】求函数y＝

中，自变量x的取值范围，要考虑两个方面.

（1）二次根式中被开方数为非负数，即x－3≥0；

（2）分式中分母不为零，即x－4≠0，由此可作出判断.

函数中，自变量x的取值范围应满足

，故选择D.

【解后反思】此题考查函数定义及其取值范围.解此类题的关键，掌握函数中求自变量的取值范围需满足的条件：

（1）二次根式中被开方数为非负数；

（2）分式中分母不为零.此题两条件必须都要考虑到，二者缺一不可.

【关键词】函数定义及其取值范围

11.（2016四川省雅安市，4，3分）已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（-3，-3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）

A.（7,1）B.（1,7）C.（1,1）D.（2,1）

【答案】C

【逐步提示】本题考查了图形平移中点的坐标变化规律，解题的关键是找出对应点的坐标的平移规律．先找出顶点A平移后得到对应点A1的平移规律，再应用此规律求出B的对应点B1的坐标.

∵顶点A（0，6）平移后得顶点A1的坐标是（4，10），∴平移的规律是将点A向右平移4个单位，再向上平移4个单位得到A1，∴点B（-3，-3）向右平移4个单位，再向上平移4个单位得到B1（1，1），故选择C.

【解后反思】图形平移过程中，对应点的平移规律相同.点的坐标平移规律为：

横坐标右移加，移左减；

纵坐标上移加，下移减.

【关键词】探索点的坐标变化规律

12（2016四川省宜宾市，8，3分）如图是甲、乙两边在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）

A.乙前4秒行驶的路程为48米B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒

C.两车到第三秒时行驶的路程相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

【逐步提示】速度与时间图象，如果图象与x轴平行，说明时间改变，速度不变，是匀速行驶；

如果是直线（段、或射线）则是匀加速行驶；

如果两个图象同在一个坐标系内，一个图象在另一个图象的上方，说明同取一个自变量的值，上面图象所对应的函数值要大.

由图知乙的整个行驶过程速度变化分两段，第一段（前4秒），图象与x轴平行，即时间改变，速度不变，都是12米/秒，所以前4秒行驶了48米；

4——8秒，乙的图象都是甲的图象的下面，说明4到8秒内甲的速度都大于乙的速度；

再看甲图，是一条过原点的直线段，说明速度随时间是均匀变化的，8秒内速度由0变到32，所以速度增加4米/秒说明使速度.A、B、D都正确，故错误的是C.故选择C.

【解后反思】从函数图象获取信息，先要看清横、纵轴代表的是什么，然后结合图象与x轴、y轴的位置关系，图象与图象的位置关系，直线（段、射线）的陡与平缓等获取相应的信息.

【关键词】图象法；

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二、填空题

1.（2016四川省巴中市，12，3分）函数

的自变量x的取值范围是.

.

【逐步提示】本题考查了二次根式有意义的条件及不等式的解法，形如

（a≥0）的式子叫做二次根式，因此二次根式的被开方数a应满足a≥0.根据这一条件，建立关于x的不等式，再解这个不等式．

根据题意，得2-3x≥0，解得

，故答案为

【解后反思】此类问题容易出错的地方是二次根式有意义只考虑值大于0，而忽视等于0的情况．确定式子中二次根式的被开方数字母取值范围的思路：

（1）如果二次根式的被开方数是整式，只要满足被开方数为非负数；

（2）被开方数是分式，首先要确保分式有意义，即分母不等于0；

其次要保证分式的值不小于0，即分子等于0或分子分母同号．根据以上要求，可列出关于字母的不等式（组），根据不等式（组）的解集确定字母的取值范围．

2.（2016四川省广安市，11，3分）将点A（1，－3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度，后得到的点A′的坐标为___________．

（－2，2）

【逐步提示】本题考查了利用图形变化确定点的坐标，解题关键是熟悉点的平移与其坐标变化的对应规律．将点沿x轴向左平移3个单位长度，则横坐标减3，再沿y轴向上平移5个单位长度，则纵坐标加5．

将点A（1，－3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度，后得到的点A′的坐标为（1－3，－3＋5），即A′（－2，2），故答案为（－2，2）.

【解后反思】点的平移与其坐标变化的规律是：

上加下减，右加左减．即向上平移a个单位，纵坐标加a，向下平移a个单位，纵坐标减a；

向右平移a个单位，横坐标加a，向左平移a个单位，横坐标减a．

【关键词】利用图形变化确定点的坐标

3.（2016四川乐山，16，3分）高斯函数［x］，也称为取整函数，即［x］表示不超过x的最大整数.例如：

［2.3］=2，［-1.5］=-2.则下列结论：

①［-2.1］+［1］=-2；

②［x］+［-x］=0；

③若［x+1］=3，则x的取值范围是2≤x＜3；

④当-1≤x＜1时，［x+1］+［-x+1］的值为0、1、2.其中正确的结论有___▲__（写出所有正确结论的序号）.

【答案】①③.

【逐步提示】抓住“［x］表示不超过x的最大整数”解决问题.

【详细解答】解结论①［-2.1］=-3，［1］=1，［-2.1］+［1］=-2，正确；

②［x］+［-x］=0，令x=2.3，得［x］=2，［-x］=-3，［x］+［-x］=-1，错误；

③若［x+1］=3，则3≤x+1＜4，因此x的取值范围是2≤x＜3，正确；

④当-1≤x＜1时，［x+1］=0、1，［-x+1］=0、1、2，∴［x+1］+［-x+1］的值为0、1、2、3，错误.故答案为①③.

【解后反思】本题是一道新定义问题，需要理解新定义并在新定义原则下去解决问题.

【关键词】新定义题型

4.（2016四川省自贡市，11，4分）若代数式

有意义，则x的取值范围是________.

【答案】x≥1

【逐步提示】利用二次根式性质确定被开方数的取值范围，并利用分式性质确定分母的取值范围，进而求出未知数的取值范围.

由二次根式被开方数非负可以确定x-1≥0，解得x≥1，再由分式分母不为零可以解得x≠0，综合得到x的取值范围为x≥1.

【解后反思】求式子的取值范围通常可以转化为解不等式（组）的问题．

.

所给代数式的形式

自变量的取值范围

整式

一切实数

分式

使分母不为零的一切实数，注意不能随意约分

二次根式

被开方数应满足大于或等于0

0次幂或负整数指数幂

底数不为零

复合形式

列不等式组，兼顾所有式子同时有意义

【关键词】二次根式；

分式；

2.（2016山东威海，18，3）如图，点A1的坐标为（1，0），点A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°

，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；

过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；

过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；

过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6

按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为__________.

2015

【逐步提示】先画出A2、A3、A4、A5、A6点的位置和坐标，再找出其位置和坐标的变化规律。

A1（1，0）、A2（0，

）、A3[-（

）2，0]、A4[0，-（

）3]、A5[（

）4，0]、A6[0，（

）5]，因此，从位置上看四个循环一次，则第2016个点位于y轴的负半轴上，其纵坐标的值为-（

）2015，故答案为

2015.

【解后反思】特殊与一般思想是解决规律探索问题的指导性思想！

一般来讲，这类问题都需要从简单的情形入手，由浅入深、由简单到复杂、由特殊到一般逐步分析探索，发现变化规律，最后再根据变化规律归纳出最后的结果．

【关键词】探索点的坐标变化规律；

解直角三角形；

特殊与一般思想

5.（2016浙江杭州，15，4分）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1）．若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．

（－5，－3）．

【逐步提示】本题综合考查了线段中点坐标的求法与关于原点对称点坐标的求法，解题的关键是能抓住线段AC与BD互相平分时它们的中点坐标的求法，即线段中点坐标公式的应用．解题时应分三步走：

首先利用线段中点坐标公式，求出线段AC的中点M的坐标，此点也是线段BD的中点；

其次再利用线段中点坐标公式，求出点D的坐标；

最后根据平面直角坐标系内，关于原点对称点坐标的特点，求出点D关于坐标原点的对称点的坐标．

【解析】设线段AC的中点为M（x1，y1），则

，故M（

，2）．

设D（x2，y2），则由线段AC与BD互相平分可知点M也是线段BD的中点，

∴

，解得

．

∴D（5，3）．

∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为（－5，－3）．

故填（－5，－3）．

【解后反思】

（1）若点A（x1，y1）、B（x2，y2），则线段AB的中点M的坐标为M（

，

）；

（2）若点A（x1，y1）、B（x2，y2），则A．B两点间的距离为AB＝

（3）在平面直角坐标系中，点P（x，y）关于x轴、y轴、原点的对称点坐标分别（x，－y）、（－x，y）、（－x，－y）．

以上三个结论，对于初中生必须理解与掌握，因它们在中考时经常用到，同时也是后继学习必备的知识．另外，对于本题的正确解答，尚需要能熟练地解二元一次方程组．

【关键词】平面直角坐标系；

中心对称；

原点对称点的坐标；

线段中点的坐标公式；

二元一次方程组的解法

（2016浙江衢州，14，4分）已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O、A．B．C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝＿＿＿.

【答案】4或－2.

【逐步提示】先在平面直角坐标系中找出点O（0，0），A（3，0），B（1，1），通过画出草图，再结合平行四边形的对边性质，从直观上去求解.

【解析】如图，C（－2，1），或C′（4，1），故答案为4或－2.

【解后反思】通过画出草图，既发挥了数形结合的作用，又能避免出现错误.

【关键词】平行四边形、平面直角坐标系中的点坐标.

7.

（2016重庆A，17，4分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发30秒后，乙才出发.在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示.则乙到达终点时，甲距终点的距离是______米.

【答案】175

【逐步提示】由所给出的关系图象可知甲30秒跑了75米，由此可求得甲的速度.甲出发180秒后两人相距0米，即此时乙追上了甲，此时乙用时180－30=150（秒），设乙的速度为m米/秒，可列方程求得m的值，根据总路程为1500米，可求得乙跑完全程所用的时间，从而可以确定甲此时跑过的路程，进而可求得甲距终点的距离.

【解析】由图可知甲30秒跑了75米，则甲的速度为75÷

30=2.5（米/秒）.由图可知甲出发180秒后乙追上了甲，此时乙用时180－30=150（秒），设乙的速度为m米/秒，根据题意可得150m=2.5×

180，解得m=3，则乙跑完全程需1500÷

3=500（秒），此时甲跑了500+30=530（秒），甲跑过的路程为530×

2.5=1325（米），则甲距终点的距离是1500－1325=175（米）.故答案为175.

【解后反思】此类问题为函数图象信息题，解决这类问题的关键是能够将实际问题情境与函数图象相互转换，运用数形结合思想，从图象的横、纵两个方向分别获取信息，判断出图象上的点相应的实际意义，找到解题的途径.

【关键词】函数图象型；

数形结合思想

8.

9.

10.

11.

12.

三、解答题

1.

2.

4.