高考模拟河南省开封市届高三冲刺模拟考试 数学理 Word版含答案.docx

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高考模拟河南省开封市届高三冲刺模拟考试数学理Word版含答案

2015届开封市高三数学（理）冲刺模拟考试

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（23）题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：

样本数据的标准差锥体体积公式

其中为样本平均数其中为底面面积，为高

柱体体积公式球的表面积，体积公式

其中为底面面积，为高其中R为球的半径

第I卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合,则（）

ABCD

2．已知复数z满足,则复数z对应的点在（）上

A直线B直线C直线D直线

3．下列命题中为真命题的是（　　）

　A．若x≠0，则x+≥2

　B．命题：

若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：

若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1

　C．“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件

　D．若命题：

∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢：

∀x∈R，x2﹣x+1＞0

4．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示．从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm的概率是（）

A.B.C.D.

5．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）

A.12B.24C.30D.48

6．已知为正项等比数列，Sn是它的前n项和.若，且

a4与a7的等差中项为，则的值（）

A．29B．31C．33D．35

7．已知某程序框图如图所示，则输出的i的值为（）

A．7B．8C．9D．10

8．函数的图像与函数的图像（）

A有相同的对称轴但无相同的对称中心B有相同的对称中心但无相同的对称轴

C既有相同的对称轴但也有相同的对称中心D既无相同的对称中心也无相同的对称轴9.从6本不同的书中选出4本，分别发给4个同学，已知其中两本书不能发给甲同学，则不同分配方法有

A.180B.220C.240D.260

10．已知函数f（x）=ex﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围是（）．

A.B.（，+∞）C.D.

11.如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点．将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为（）

A．B．C．D．

12.已知双曲线的两个焦点，点P是双曲线上一点，成等比数列，则双曲线的离心率为（）

A2B3CD

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。

2、填空题：

本大题共4小题，每小题5分.

13.设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a的取值范围是

14.若等边的边长为，平面内一点满足，则.

15．设是定义在上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是.

16．设数列{an}满足：

a1=1，a2=4，a3=9，an=an-1+an-2-an-3（n=4,5,……）,则a2015=

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知.

（）求角A的大小；

（）若b＝5，sinBsinC=,求△ABC的面积S

18．（本小题满分12分）

某家电产品受在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每件的利润与该产品首次出现故障的时间有关．某厂家生产甲、乙两种品牌，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌家电中各随机抽取50件，统计数据如下：

品牌

甲

乙

首次出现故障时间x（年）

0

1

x>2

0

x>2

数量（件）

2

3

45

5

45

每件利润（百元）

1

2

3

1.8

2.9

将频率视为概率，解答下列问题：

（）从该厂生产的甲、乙品牌产品中随机各抽取一件，求其至少有一件首次出现故障发生在保修期内的概率；

（）若该厂生产的家电均能售出，记生产一件甲品牌的利润为X1，生产一件乙品牌家电的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；

（）该厂预计今后这两种品牌家电销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的家电．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的家电？

说明理由．

19．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥中，，，，．

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）求二面角的的余弦值.

20．（本小题满分12分）

已知函数

（）求函数分f（x）在（t>0）上的最小值；

（）对一切，恒成立，求实数a的取值范围；

（）证明：

对一切都有成立

21.（本小题满分12分）

已知点是圆上任意一点（是圆心），点与点关于原点对称.线段的中垂线分别与交于两点．

（）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）直线经过F2，与抛物线y2=4x交于A1，A2两点，与交于B1，B2两点.当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|.

22.（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，AB是的直径，弦BD、CA的延长线

相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.

求证：

（）；

（）AB2=BE•BD-AE•AC.

23．（本题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.

已知曲线C：

（t为参数），C：

（为参数）。

（）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线距离的最小值.

24.（本小题满分10分）选修4—5：

不等式选讲

设函数。

（）画出函数y=f（x）的图像；

（）若不等式，（a≠0,a、b∈R）恒成立，求实数x的范围.

参考答案

一、选择题：

1.C2.C3.B4.A5.B6.B7.C8.A9.C10.B11.A12.D

填空题：

13.（1,3]14.15.（,2）16.8057

二、解答题：

17.【解】　（）由，得

2cos2A＋3cosA－2＝0，即（2cosA－1）（cosA＋2）＝0.----2分

解得cosA＝或cosA＝－2（舍去）．----4分

因为0

（）由又由正弦定理，得sinBsinC＝sinA¡¤sinA＝¡¤sin2A＝＝.—8分

由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA,又b＝5，所以c＝4或----10分

S＝bcsinA＝bc¡¤＝bc＝5或----12分

18.【解】　（）设¡°甲、乙品牌家电至少有一件首次出现故障发生在保修期内¡±为事件A，则P（A）＝.----4分

（）依题意得，X1的分布列为

X1

1

2

3

P

X2的分布列为

X2

1.8

2.9

P

--------------8分

（）由（）得E（X1）＝1×＋2×＋3×＝＝2.86（百元），

E（X2）＝1.8×＋2.9×＝2.79（百元）．-----------12分

因为E（X1）>E（X2），所以应生产甲品牌家电．

19.证明：

（Ⅰ）取中点，连结．

，．

，．，

平面．----3分平面，

，又∵，∴-----6分

解：

（Ⅱ）如图，以为原点建立空间直角坐标系．

则．设．---8分

，，．----9分

取中点，连结．，，

，．

是二面角的平面角．

，，，---10分

．二面角的余弦值为．--12分

20.解：

（），---2分

当时不可能；

当

当

；----5分

（）可化为

，当0

所以h（x）最小=h

（1）=4，对一切x>0，------9分

（）问题等价于证明，由

（1）知的最小值是，当且仅当时取到等号，设m（x）=，易知m（x）最小等于m

（1），当且仅当x=1时取到，从而对一切都有成立----12分

21.解：

（）由题意得，圆的半径为，且

从而…………2分

∴点M的轨迹是以为焦点的椭圆,…………4分

其中长轴,得到,焦距，

则短半轴

椭圆方程为:

…………5分

（Ⅱ）当直线与x轴垂直时，B1（1，）,B2（1，-）,又F1（-1,0）,

此时，所以以B1B2为直径的圆不经过F1.不满足条件.……………（6分）

当直线不与x轴垂直时，设L：

y=k（x-1）

由

因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点.

设B1（x1,y1），B2（x2,y2）,则

因为以B1B2为直径的圆经过F1，所以，又F1（-1，0）

所以（-1-x1）（-1-x2）+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+（1-k2）（x1+x2）+1+k2=0

所以解得……………（8分）

由得k2x2-（2k2+4）x+k2=0

因为直线与抛物线有两个交点，所以

设A1（x3,y3），A2（x4,y4），则

所以.…………（12分）

22.解：

（）连结AD

因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠EFA=90°

则A、D、E、F四点共圆---4分

∴∠DEA=∠DFA---5分

（）由（）知，BD•BE=BA•BF

又△ABC∽△AEF

∴---7分

即：

AB•AF=AE•AC

∴BE•BD-AE•AC

=BA•BF-AB•AF

=AB（BF-AF）=AB2

--------------10分

23.解：

（Ⅰ），

为圆心是，半径是1的圆.

为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.---4分

（Ⅱ）当时，，故，

为直线，-----7分

M到的距离从而当时，取得最小值----10分

24.解：

（）----2分

-----4分

（）由|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）

恒成立只需

------7分

------10分