学年微积分教案文档格式.docx

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3.基本初等函数分类及基本性质

4•复合函数的分解

5.建立简单应用问题（经济类）的函数关系

教学方法

对复习中学的内容采用“提纲式”或“问答式”讲授尽量多举出中学接触少的题型

参

考文献

《微积分学习指导》刘贵基

《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册

习题作业

P26：

3，7

14数列的极限、1・5函数的极限

4学时

1•理解数列极限和函数极限的概念、几何意义

2•会用N论证方法证明极限，即会用数列/函数极限定义来证明

3•了解极限的性质

4•掌握极限limf（x）A、limf（x）A存在的充分必要条件，

xxX）

极限概念的引入、数列的定义

（自然语言描述）数列极限定义2,例1判别数列是否收敛

（N）描述数列极限定义3

limxna几何意义解释

x

数列极限和函数极限的N论证方法

数列有界的概念

收敛数列的性质定理：

有界性、唯一性、局部保号性、推论1和推论2

自变量趋向无穷大时的函数极限的概念、几何意义、定理1limf（x）A的充要条件

自变量趋向有限值时的函数极限的概念、几何意义

函数的左右极限概念、定理2limf（x）A充要条件

Xx0

函数极限的性质，保号性的推论1

1•数列极限和函数极限的概念结合图形来解释，会用极限定义证明极限

2•利用极限limf（x）存在的充要条件判别在该点处极限是否存在的方法

Xx

借助几何直观加深对极限概念的理解，即数形结合方法

参考文献

P25:

1—4

P42:

1（4）,3,5

1.6无穷小与无穷大、1.7极限运算法则

内容1.6无穷小与无穷大、1.7极限运算法则学时2学时

教

1•理解无穷小的定义、无穷小的运算性质

学

2•了解无穷大的概念、知道无穷小与无穷大的关系

目

1

3•熟练掌握特殊极限lim—sinx0

标

xx

及

4•熟练掌握极限四则运算法则、常用的推论

要

5•掌握求极限的几个初等方法

求

6•掌握复合函数的极限运算法则并会求极限

无穷小的定义

limf（x）A存在的充分必要条件一定理1

内

容

无穷小运算性质：

定理2、定理3、推论1、推论2

无穷大的概念

占

八、、

无穷小与穷大的关系

极限四则运算法则、推论1和推论2

复合函数的极限运算法则

初等函数带值法

重

,0

一些一、一、待定型的初等求法

点

难

2

分析极限类型的方法，例limx2xab，求a、b

x3x3

重点讲授、讲练结合、分类举例

方

法

考

文

《高等数学》冋济大学数学系，第七版，下册

献

习

P45：

6

题

P51:

1—5

作

业

1.8极限存在准则两个重要极限、1.9无穷小的比较

1•了解两个极限存在定理、并会用“夹逼准则”求一些简单的极限2•熟练掌握两个重要极限

3•了解连续复利公式、贴现公式

4•掌握无穷小的阶的概念和比较方法

5掌握等价无穷小因子替代定理，并熟练运用求极限

夹逼准则、推广到函数极限形式的夹逼准则单调有界准则

两个重要极限

连续复利公式、贴现公式

无穷小比较的概念、等价无穷小的概念常用等价无穷小关系

等价无穷小的替代定理

两个重要极限特征及推广（变形）利用两个重要极限求相关极限等价无穷小变量替换法在求极限中的应用

分类举例、重点练习

P59:

1—8

P62:

1.10函数的连续

1•理解函数连续性概念、函数间断的概念

2•理解判别间断点的条件、掌握间断点的分类

3•掌握讨论函数在某一点处连续性方法

4•了解连续函数的算术运算、复合函数、初等函数的连续性

5•了解闭区间上连续函数的性质及简单应用

函数增量的概念

函数在某一点处的连续的定义（用增量表示）

函数在某一点处的连续的等价定义，定义3

左连续右连续

函数在某一点处的连续的充分必要条件，定理1

连续函数与连续区间、连续函数的几何意义函数间断的概念

判别间断点的条件、间断点的分类

连续函数的算术运算

复合函数的连续性

初等函数的连续性

闭区间上连续函数的性质

分段函数连续性的讨论

利用函数连续性（复合函数、初等函数）求极限

分类举例、重点练习、图形结合

P74:

2，4、6

第一章函数、极限与连续习题课

2.1导数概念

1•理解导数的概念，了解导数的几何意义和经济意义2•掌握导数定义的表达式，会用定义求函数的导数3•理解函数可导性与连续性的关系

4•掌握函数在某一点处可导的充分必要条件

5•知道函数不可导的几种情形

导数概念的引入：

变速直线运动的瞬时速度，平面曲线的切线，产品总成本的变化率在某一点处的导数概念，导函数

左、右导数（单侧导数）

定理1:

函数在某一点处可导的充分必要条件

函数在闭区间上可导定义

用定义计算导数导数的几何意义、经济意义

函数的可导性与连续性的关系

1•导数定义表达式的不冋形式

2•用定义求导数、导数的定义求极限

3分段函数在分点处的导数

4•求切线方程

由实例引入导数的概念，数形结合，讲授练习

2.2导数的求导法则、2.5隐函数的导数、2.4高阶导数

6学时

1熟练掌握各种求导法则：

基本初等函数的求导公式、四则运算求导法则、反函数求导法则、复合函数求导法则、隐函数求导法则、对数求导法则

2•了解高阶导数的概念，会求二阶、三阶导数及一些简单的n阶导数

3•熟练进行导数的运算

导数的四则运算法则反函数的导数

复合函数的求导法则初等函数的求导法则隐函数的导数对数求导法

高阶导数：

二阶导数的定义高阶导数的计算

1•四则运算求导法则、反函数求导法则、复合函数求导法则、对数求导法则2•高阶导数求导方法（n阶导数的求法）

讲透概念，加大课堂练习，

2.6函数的微分

1•了解微分的概念，掌握可导与可微的关系、导数与微分的关系、一阶微分形式的不变性

2.熟练掌握求微分的方法

3•了解微分在近似计算中的应用

微分的定义

函数可微的条件微分的几何意义

基本初等函数的微分公式微分的四则运算法则微分形式不变性

函数线性化的概念

1•可导与可微的关系

2.—阶微分形式不变性求微分的方法

由具体问题引进微分概念，并进一步推广到一般结论

第二章导数与微分习题课

1学时

3.1中值定理

1•理解罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理

2.知道这三个定理之间的联系

3•会用中值定理证明简单的命题

罗尔定理

拉格朗日中值定理推论1、推论2柯西中值定理

1•罗尔定理和拉格朗日中值定理

2•利用罗尔定理证明含f（）等式的方法

3•利用拉格朗日中值定理证明不等式的方法

用矛盾转移分析辅助函数的构造

3.2洛必达法则

熟练掌握洛必达法则求各种未定式极限的方法

未定式含义

洛必达法则含义

0型与—型未定式

其他类型的未定式（0,,00,1,0）

1.基本型（0、—）未定式的处理方法以及要注意的事项

2•其它类型（0,,00,1,0）未定式向基本型转化的方法

分门别类、及时归纳、讲练结合

3.4函数的单调性、凸凹性与极值

1.熟练掌握函数单调性的判别法，会用单调性证明一些简单的命题

2•掌握曲线凹凸性判别法，会求曲线的拐点

3•理解函数极值的概念，掌握求函数极值的方法

函数的单调性曲线的凹凸性：

凹弧、凸弧概念拐点的定义函数的极值：

极大值、极小值定义极值的必要条件极值的第一充分条件、极值的第一充分条件

1•函数单调性判别法，不等式的证明及方程有唯一实根的证明2•曲线凹凸性判别法、拐点的判别法与求法

3•极值的概念、极值的判别法、极值的求法

理论与几何直观相结合

3.5函数图形的描绘

仁会求渐近线，会描绘一些简单函数的图形

渐近线的定义水平渐近线铅直渐近线斜渐近线函数图形的描绘

1•描绘函数图形的技巧与方法

讲解与练习相结合

3.6导数的应用

1•了解边际的概念及含义，会进行简单的边际分析

2•了解相对改变量表达式、弹性的定义及含义、灵敏度的含义、需求弹性的定义，会进行简单的弹性分析

瞬时变化率一几何

质点的垂直运动模型一物理

经济学中的导数：

边际分析，弹性分析

1•边际与边际分析方法

2•弹性的概念及弹性分析方法

和经济实例相结合，进行边际分析和弹性分析

第三章中值定理与导数的应用习题课

4.1不定积分的概念与性质

1•理解原函数的概念和不定积分的概念

2•掌握不定积分的基本性质

3•熟练掌握不定积分的基本积分公式

4•掌握直接积分法

原函数的概念

不定积分的概念

不定积分的性质：

不定积分与微分的关系，线性性质基本积分表

直接积分法

1•原函数和不定积分的概念、四个性质

2•直接积分法的常用技巧

提出问题、引出概念、启发算法

4.2换元积分法

熟练掌握计算第一类换元法和第二类换元法

换元积分法：

第一类换元法（凑微分法）

第二类换元法

续补常用的基本积分公式

1•凑微分法的基本思想、常见的类型

2•第二类换兀法的种类、适用范围、基本步骤

分门别类、讲练结合、介绍思想方法

4.3分部积分

熟练掌握计算分部积分法、灵活应用分部积分法

分部积分法：

分部积分公式

分部积分法的应用：

结合常见类型的被积函数

1•被积函数为对数函数、反三角函数时的分部积分法

2•被积函数为两类不冋类型函数相乘时的分部积分法

3•被积函数是抽象函数时的分部积分法

4.4有理函数的积分

1•会进行有理真分式的分解

2•会求有理函数的不定积分

有理函数的积分简单无理函数的积分

1•有理真分式分解方法

2•简单无理函数积分方法

分门别类、讲练结合

第四章不定积分习题课

5.1定积分概念

1•理解定积分的概念

2•掌握定积分的几何意义

引例：

曲边梯形的面积、变速直线运动的路程定积分的定义

关于定积分定义的几点说明

函数在闭区间上可积的充分条件：

定理1,定理2

定积分的几何意义

定积分的近似计算

1.定积分的概念

2•定积分概念的理解

3.定积分几何意义

形象展示出曲边梯形面积计算的思想方法：

经过数学抽象性来理解定积分，从特殊性到一般性的归纳思维方法

5.2定积分的性质、5.3微积分基本公式

1•熟悉定积分的性质及其应用

2•理解微积分基本定理，掌握微积分基本定理的各种应用

3•熟练掌握牛顿来来布尼茨公式

定积分的性质：

线性性质、区间可加性、有序性、绝对值性、

估值定理、定积分中值定理

引例

积分上限的函数及其导数：

变上限积分、微积分基本定理（原函数存在定理）牛顿来来布尼次公式

1.定积分的性质

d（x）

2.——f（t）dt的导数公式、求极限方面的应用

dx（x）

3.利用牛顿来来布尼茨公式求疋积分

由浅入深，讲解微积分基本定理、微积分基本公式

5.4疋积分的换兀积分法和分部积分法

1•熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法

2•熟悉连续奇函数、偶函数在对称区间积分的性质

3•掌握有关积分等式证明的方法

疋积分的换兀积分法

定积分的分部积分法

1.疋积分换兀法、分部积分法与不疋积分的不冋之处2•换元法、分部积分法证明积分等式的思路分析

类比教学法：

通过定积分与不定积分计算方法的比较

（1）认识到换元必换积分上下限；

（2）不定积分的计算只与被积函数有关，而定积分既与被积函数有关又与积分区间有关

5.4定积分的几何应用

1•会利用定积分计算：

平面图形的面积和旋转体的体积

2•学会利用对称性简化计算

3.会利用定积分求解一些简单的经济应用问题

微元法：

微元法概念、步骤

微元法注意点

平面图形的面积：

直角坐标系下平面图形的面积旋转体，平行截面面积为已知的立体的体积

由边际函数求原经济函数：

需求函数、总成本函数、总收入函数、禾U润函数由边际函数求最优问题

在其它经济问题中的应用：

广告策略、资本现值和投资问题

1•计算平面图形的面积和旋转体的体积

2•根据区域特性选择积分变量的方法

3.利用定积分建立经济目标函数的方法，解决实际问题

结合几何图形来讲解面积和体积的计算

从特殊到一般，又从一般到特殊，提高学生分析、解决问题能力

5.5广义积分学时2学时

1•了解广义积分收敛与发散的概念

2•掌握无穷区间的广义积分、无界函数的广义积分计算3•熟悉两个积分的敛散性：

111

—pdx禾口—dx

1xp0xq

无穷限的广义积分无界函数的广义积分

1•广义积分的概念、计算方法

2•与定积分的不同处

类比方法：

区间有限一区间无限，有界一无界

第五章定积分及其应用习题课

6.1空间解析几何简介、6.2多元函数的基本概念

1•了解空间坐标系的有关概念，会求两点之间的距离，熟悉常见的曲面方程2•了解平面上的邻域、内点、外点、边界点、区域的概念

3•了解二元函数的概念、表示法、几何意义

4•了解二元函数的极限和连续的直观意义

空间直角坐标系：

原点、坐标轴、坐标平面、卦限

空间两点间距离

曲面及其方程：

曲面方程的概念、平面、柱面、二次曲面平面区域的概念：

邻域、内点、外点、边界点、区域二元函数的概念

二元函数的几何意义

二元函数的极限

二元