学年微积分教案文档格式.docx

1、3.基本初等函数分类及基本性质4复合函数的分解5.建立简单应用问题（经济类）的函数关系教 学 方 法对复习中学的内容采用“提纲式”或“问答式”讲授 尽量多举出中学接触少的题型参考 文 献微积分学习指导刘贵基高等数学同济大学数学系，第七版，下册习 题 作 业P26： 3， 714数列的极限、15函数的极限4学时1理解数列极限和函数极限的概念、几何意义2会用 N论证方法证明极限，即会用数列 /函数极限定义来证明3了解极限的性质4掌握极限lim f（x） A、lim f （x） A存在的充分必要条件，x x X）极限概念的引入、数列的定义（自然语言描述）数列极限定义2,例1判别数列是否收敛（ N ）

2、描述数列极限定义 3lim xn a几何意义解释x数列极限和函数极限的 N论证方法数列有界的概念收敛数列的性质定理：有界性、唯一性、局部保号性、推论 1和推论2自变量趋向无穷大时的函数极限的概念、 几何意义、定理1lim f（x） A的充要条件自变量趋向有限值时的函数极限的概念、几何意义函数的左右极限概念、定理 2 lim f（x） A充要条件X x0函数极限的性质，保号性的推论 11数列极限和函数极限的概念结合图形来解释，会用极限定义证明极限2利用极限lim f （x）存在的充要条件判别在该点处极限是否存在的方法X x借助几何直观加深对极限概念的理解，即数形结合方法参 考 文 献P25: 1

3、 4P42: 1（4）, 3, 51.6无穷小与无穷大、1.7极限运算法则内容 1.6无穷小与无穷大、1.7极限运算法则 学时 2学时教1理解无穷小的定义、无穷小的运算性质学2了解无穷大的概念、知道无穷小与无穷大的关系目13熟练掌握特殊极限lim sin x 0标x x及4熟练掌握极限四则运算法则、常用的推论要5掌握求极限的几个初等方法求6掌握复合函数的极限运算法则并会求极限无穷小的定义lim f （x） A存在的充分必要条件一定理 1内容无穷小运算性质：定理 2、定理3、推论1、推论2无穷大的概念占八、无穷小与穷大的关系极限四则运算法则、推论 1和推论2复合函数的极限运算法则初等函数带值法重

4、,0一些一、一、 待定型的初等求法点难2分析极限类型的方法，例lim x 2x a b，求a、bx 3 x 3重点讲授、讲练结合、分类举例方法考文高等数学冋济大学数学系，第七版，下册献习P45： 6题P51 : 1 5作业1.8极限存在准则 两个重要极限、1.9无穷小的比较1了解两个极限存在定理、并会用“夹逼准则”求一些简单的极限 2熟练掌握两个重要极限3了解连续复利公式、贴现公式4掌握无穷小的阶的概念和比较方法5掌握等价无穷小因子替代定理，并熟练运用求极限夹逼准则、推广到函数极限形式的夹逼准则 单调有界准则两个重要极限连续复利公式、贴现公式无穷小比较的概念、等价无穷小的概念 常用等价无穷小关

5、系等价无穷小的替代定理两个重要极限特征及推广（变形） 利用两个重要极限求相关极限 等价无穷小变量替换法在求极限中的应用分类举例、重点练习P59: 1 8P62:1.10函数的连续1理解函数连续性概念、函数间断的概念2理解判别间断点的条件、掌握间断点的分类3掌握讨论函数在某一点处连续性方法4了解连续函数的算术运算、复合函数、初等函数的连续性5了解闭区间上连续函数的性质及简单应用函数增量的概念函数在某一点处的连续的定义（用增量表示）函数在某一点处的连续的等价定义，定义 3左连续右连续函数在某一点处的连续的充分必要条件，定理 1连续函数与连续区间、连续函数的几何意义 函数间断的概念判别间断点的条件、

6、间断点的分类连续函数的算术运算复合函数的连续性初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质分段函数连续性的讨论利用函数连续性（复合函数、初等函数）求极限分类举例、重点练习、图形结合P74: 2， 4 、 6第一章函数、极限与连续 习题课2.1导数概念1理解导数的概念，了解导数的几何意义和经济意义 2掌握导数定义的表达式，会用定义求函数的导数 3理解函数可导性与连续性的关系4掌握函数在某一点处可导的充分必要条件5知道函数不可导的几种情形导数概念的引入：变速直线运动的瞬时速度，平面曲线的切线，产品总成本的变化率 在某一点处的导数概念，导函数左、右导数（单侧导数）定理1 :函数在某一点处可导的充分必要条件

7、函数在闭区间上可导定义用定义计算导数 导数的几何意义、经济意义函数的可导性与连续性的关系1导数定义表达式的不冋形式2用定义求导数、导数的定义求极限3分段函数在分点处的导数4求切线方程由实例引入导数的概念，数形结合，讲授练习2.2导数的求导法则、2.5隐函数的导数、2.4高阶导数6学时1熟练掌握各种求导法则：基本初等函数的求导公式、四则运算求导法则、反函数求导法则、复合函数求导 法则、隐函数求导法则、对数求导法则2了解高阶导数的概念，会求二阶、三阶导数及一些简单的 n阶导数3熟练进行导数的运算导数的四则运算法则 反函数的导数复合函数的求导法则 初等函数的求导法则 隐函数的导数 对数求导法高阶导数

8、：二阶导数的定义 高阶导数的计算1四则运算求导法则、反函数求导法则、复合函数求导法则、对数求导法则 2高阶导数求导方法（n阶导数的求法）讲透概念，加大课堂练习，2.6函数的微分1了解微分的概念，掌握可导与可微的关系、导数与微分的关系、一阶微分形式的不 变性2.熟练掌握求微分的方法3了解微分在近似计算中的应用微分的定义函数可微的条件 微分的几何意义基本初等函数的微分公式 微分的四则运算法则 微分形式不变性函数线性化的概念1可导与可微的关系2.阶微分形式不变性求微分的方法由具体问题引进微分概念，并进一步推广到一般结论第二章导数与微分习题课1学时3.1中值定理1理解罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯

9、西中值定理2.知道这三个定理之间的联系3会用中值定理证明简单的命题罗尔定理拉格朗日中值定理 推论1、推论2 柯西中值定理1罗尔定理和拉格朗日中值定理2利用罗尔定理证明含 f（）等式的方法3利用拉格朗日中值定理证明不等式的方法用矛盾转移分析辅助函数的构造3.2洛必达法则熟练掌握洛必达法则求各种未定式极限的方法未定式含义洛必达法则含义0型与型未定式其他类型的未定式（0 , ,00,1 , 0）1.基本型（0、）未定式的处理方法以及要注意的事项2其它类型（0 , ,00,1 , 0）未定式向基本型转化的方法分门别类、及时归纳、讲练结合3.4函数的单调性、凸凹性与极值1.熟练掌握函数单调性的判别法，会

10、用单调性证明一些简单的命题2掌握曲线凹凸性判别法，会求曲线的拐点3理解函数极值的概念，掌握求函数极值的方法函数的单调性 曲线的凹凸性： 凹弧、凸弧概念 拐点的定义 函数的极值： 极大值、极小值定义 极值的必要条件 极值的第一充分条件、极值的第一充分条件1函数单调性判别法，不等式的证明及方程有唯一实根的证明 2曲线凹凸性判别法、拐点的判别法与求法3极值的概念、极值的判别法、极值的求法理论与几何直观相结合3.5函数图形的描绘仁会求渐近线，会描绘一些简单函数的图形渐近线的定义 水平渐近线 铅直渐近线 斜渐近线 函数图形的描绘1描绘函数图形的技巧与方法讲解与练习相结合3.6导数的应用1了解边际的概念及

11、含义，会进行简单的边际分析2了解相对改变量表达式、弹性的定义及含义、灵敏度的含义、需求弹性的定义，会 进行简单的弹性分析瞬时变化率一几何质点的垂直运动模型一物理经济学中的导数：边际分析，弹性分析1边际与边际分析方法2弹性的概念及弹性分析方法和经济实例相结合，进行边际分析和弹性分析第三章中值定理与导数的应用 习题课4.1不定积分的概念与性质1理解原函数的概念和不定积分的概念2掌握不定积分的基本性质3熟练掌握不定积分的基本积分公式4掌握直接积分法原函数的概念不定积分的概念不定积分的性质：不定积分与微分的关系，线性性质 基本积分表直接积分法1原函数和不定积分的概念、四个性质2直接积分法的常用技巧提出

12、问题、引出概念、启发算法4.2换元积分法熟练掌握计算第一类换元法和第二类换元法换元积分法：第一类换元法（凑微分法）第二类换元法续补常用的基本积分公式1凑微分法的基本思想、常见的类型2第二类换兀法的种类、适用范围、基本步骤分门别类、讲练结合、介绍思想方法4.3分部积分熟练掌握计算分部积分法、灵活应用分部积分法分部积分法：分部积分公式分部积分法的应用：结合常见类型的被积函数1被积函数为对数函数、反三角函数时的分部积分法2被积函数为两类不冋类型函数相乘时的分部积分法3被积函数是抽象函数时的分部积分法4.4有理函数的积分1会进行有理真分式的分解2会求有理函数的不定积分有理函数的积分 简单无理函数的积分

13、1有理真分式分解方法2简单无理函数积分方法分门别类、讲练结合第四章不定积分习题课5.1定积分概念1理解定积分的概念2掌握定积分的几何意义引例：曲边梯形的面积、变速直线运动的路程 定积分的定义关于定积分定义的几点说明函数在闭区间上可积的充分条件：定理 1,定理2定积分的几何意义定积分的近似计算1.定积分的概念2定积分概念的理解3.定积分几何意义形象展示出曲边梯形面积计算的思想方法：经过数学抽象性来理解定积分，从特殊 性到一般性的归纳思维方法5.2定积分的性质、5.3微积分基本公式1熟悉定积分的性质及其应用2理解微积分基本定理，掌握微积分基本定理的各种应用3熟练掌握牛顿来来布尼茨公式定积分的性质：

14、线性性质、区间可加性、有序性、绝对值性、估值定理、定积分中值定理引例积分上限的函数及其导数：变上限积分、微积分基本定理（原函数存在定理） 牛顿来来布尼次公式1.定积分的性质d （x）2. f（t）dt的导数公式、求极限方面的应用dx （x）3.利用牛顿来来布尼茨公式求疋积分由浅入深，讲解微积分基本定理、微积分基本公式5.4疋积分的换兀积分法和分部积分法1熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法2熟悉连续奇函数、偶函数在对称区间积分的性质3掌握有关积分等式证明的方法疋积分的换兀积分法定积分的分部积分法1.疋积分换兀法、分部积分法与不疋积分的不冋之处 2换元法、分部积分法证明积分等式的思路分析类比教

15、学法：通过定积分与不定积分计算方法的比较（1）认识到换元必换积分上下限；（2）不定积分的计算只与被积函数有关，而定积分既与被积函数有关又与 积分区间有关5.4定积分的几何应用1会利用定积分计算：平面图形的面积和旋转体的体积2学会利用对称性简化计算3.会利用定积分求解一些简单的经济应用问题微元法：微元法概念、步骤微元法注意点平面图形的面积：直角坐标系下平面图形的面积 旋转体，平行截面面积为已知的立体的体积由边际函数求原经济函数：需求函数、总成本函数、总收入函数、禾U润函数 由边际函数求最优问题在其它经济问题中的应用：广告策略、资本现值和投资问题1计算平面图形的面积和旋转体的体积2根据区域特性选择

16、积分变量的方法3.利用定积分建立经济目标函数的方法，解决实际问题结合几何图形来讲解面积和体积的计算从特殊到一般，又从一般到特殊，提高学生分析、解决问题能力5.5广义积分 学时 2学时1了解广义积分收敛与发散的概念2掌握无穷区间的广义积分、无界函数的广义积分计算 3熟悉两个积分的敛散性：1 1 1pdx 禾口 dx1 xp 0 xq无穷限的广义积分 无界函数的广义积分1广义积分的概念、计算方法2与定积分的不同处类比方法：区间有限一区间无限，有界一无界第五章定积分及其应用 习题课6.1空间解析几何简介、6.2多元函数的基本概念1了解空间坐标系的有关概念，会求两点之间的距离，熟悉常见的曲面方程 2了解平面上的邻域、内点、外点、边界点、区域的概念3了解二元函数的概念、表示法、几何意义4了解二元函数的极限和连续的直观意义空间直角坐标系：原点、坐标轴、坐标平面、卦限空间两点间距离曲面及其方程：曲面方程的概念、平面、柱面、二次曲面 平面区域的概念：邻域、内点、外点、边界点、区域 二元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限二元