七年级上 第16讲 册数学+一元一次方程Word格式文档下载.docx
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乙型
45
60
(1)如何进货,进货款恰好为46000元?
(2)如何进货,才能使商场销售完节能灯时获利为13500元?
9.甲乙两人相约元旦一起到某书店购书,恰逢该书店举办全场9.5折的新年优惠活动.甲乙两人在该书店共购书15本,优惠前甲平均每本书的价格为20元,乙平均每本书的价格为25元,优惠后甲乙两人的书费共323元.
(1)问甲乙各购书多少本?
(2)该书店凭会员卡当日可以享受全场8.5折优惠,办理一张会员卡需交20元工本费.如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡,那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱?
10.列方程解应用题:
(1)“自由骑”共享单车公司委托甲、乙两家公司分别生产一批数量相同的共享单车,已知甲公司每天能生产共享单车100辆,乙公司每天能生产共享单车70辆,甲公司比乙公司提前3天完成任务,请问乙公司完成任务需要多少天?
(2)元旦期间,天虹商场用2000元购进某种品牌的毛衣共10件进行销售,每件毛衣的标价为400元,实际销售时,商场决定对这批毛衣全部按如下的方式进行打折销售:
一次性购买一件打8折,一次性购买两件或两件以上,都打6折,商场在销售完这批毛衣后,发现仍能获利44%
①该商场在售出这批毛衣时,属于“一次性购买一件毛衣”的方式有多少件?
②小颖妈妈计划在元旦期间在天虹商场购买3件这种品牌的毛衣,请问她有哪几种购买方案?
哪一种购买方案最省钱?
11.为有效治理污染,改善生态环境,山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市,绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎,给市民的生活带来了很大的方便,下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格:
车型
起步公里数
起步价格
超出起步公里数后的单价
普通燃油型
3
13元
2.3元/公里
纯电动型
8元
2元/公里
张先生每天从家打出租车去单位上班(路程在15公里以内),结果发现,正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元,求张先生家到单位的路程.
12.有一些相同的房间需要粉刷,一天3名师傅去粉刷7个房间,结果其中有30m2墙面未来得及粉刷;
同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间之外,还多粉刷了另外的10m2墙面.每名师傅比徒弟一天多刷20m2墙面.求每个房间需要粉刷的墙面面积.
13.某城市按以下规定收取天然气费:
(1)每月所用天然气按整立方米计算;
(2)若每月用天然气不超过60立方米,按每立方米2.4元收费,若超过60立方米,超过部分按每立方米3元收费.已知某户人家冬季某月的天然气气费平均每立方米2.6元,试求这户人家该月需要交多少天然气费.
14.某手机经销商购进甲,乙两种品牌手机共100部.
(1)已知甲种手机每部进价1500元,售价2000元;
乙种手机每部进价3500元,售价4500元;
采购这两种手机恰好用了27万元.把这两种手机全部售完后,经销商共获利多少元?
(2)已经购进甲,乙两种手机各一部共用了5000元,经销商把甲种手机加价50%作为标价,乙种手机加价40%作为标价.
从A,B两种中任选一题作答:
A:
在实际出售时,若同时购买甲,乙手机各一部打九折销售,此时经销商可获利1570元.求甲,乙两种手机每部的进价.
B:
经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的1.5倍.由于性能良好,因此在按标价进行销售的情况下,乙种手机很快售完,接着甲种手机的最后10部按标价的八折全部售完.在这次销售中,经销商获得的利润率为42.5%.求甲,乙两种手机每部的进价.
15.某市滴滴快车运价调整后实行分时段计价,部分的计价规则如下表:
时段
里程费(元/公里)
时长费(元/分钟)
远途费起始计价里程(公里)
远途费(元/公里)
夜间费(元/公里)
07:
00﹣08:
59:
59
2.5
0.45
10
0.3
16:
00﹣18:
0.4
23:
00﹣05:
59(次日)
2.4
0.35
0.6
注:
大部分情况车费由里程费+时长费两部分构成,如果里程超过10公里,超过部分加收0.3/公里的远途费,如果叫车时间是23:
00至次日6:
00前,加收0.6元/公里的夜间费
(1)小明今天早上在7:
30﹣8:
00之间乘坐滴滴快车去单位上班,行车里程4公里,行车时间20分钟,则他应付车费多少元?
(2)上周五小明在单位加班,一直工作到晚上23:
45才乘坐滴滴快车回家,已知行车里程为m公里(m>15),行车时间为n分钟(n<100),请用含m,n的代数式表示小明应付的车费.
(3)若小明和小亮在17:
30之间各自乘坐滴滴快车回家,行车里程分别为9.6公里与12公里,如果下车时两人所付车费相同,问这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟?
16.某商店购进一批棉鞋,原计划每双按进价加价60%标价出售.但是,按这种标价卖出这批棉鞋90%时,冬季即将过去.为加快资金周转,商店以打6折(即按标价的60%)的优惠价,把剩余棉鞋全部卖出.
(1)剩余的棉鞋以打6折的优惠价卖出,这部分是亏损还是盈利?
(2)在计算卖完这批棉鞋能获得的纯利润时,减去购进棉鞋的钱以及卖完这批棉鞋所花的1400元的各种费用,发现实际所得纯利润比原计划的纯利润少了20%.问该商店买进这批棉鞋用了多少钱?
该商店买这批棉鞋的纯利润是多少?
17.某水果批发市场苹果的价格如下表
购买苹果
(千克)
不超过20千克
20千克以上但不超过40千克
40千克以上
每千克的价格
6元
5元
4元
(1)小明分两次共购买40千克,第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出216元,小明第一次购买苹果 千克,第二次购买 千克.
(2)小强分两次共购买100千克,第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出432元,请问小强第一次,第二次分别购买苹果多少千克?
(列方程解应用题,写出分析过程)
18.为了丰富学生的课外活动,某校决定购买一批体育活动用品,经调查发现:
甲、乙两个体育用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍.已知每个篮球比每副球拍贵50元,两个篮球与三副球拍的费用相等,经洽谈,甲体育用品商店的优惠方案是:
每购买十个篮球,送一副羽毛球拍;
乙商店的优惠方案是:
若购买篮球超过80个,则购买羽毛球拍打八折.该校购买100个篮球和a(a>10)副羽毛球拍.
(1)求每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少?
(2)请用含a的式子分别表示出到甲商店和乙商店购买体育活动用品所花的费用;
(3)当该校购买多少副羽毛球拍时,在甲、乙两个商店购买所需费用一样?
19.学校“数学魔盗团”社团准备购买A,B两种魔方,已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买1个A种魔方比1个B种魔方多花5元.
(1)求这两种魔方的单价;
(2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).“双11期间”某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息填空:
购买A种魔方 个时选择活动一盒活动二购买所需费用相同.
20.某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建,这些宿舍地板需要铺瓷砖,一天4名一级技工去铺4个宿舍,结果还剩12m2地面未铺瓷砖;
同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成,已知每名一级技工比二级技工一天多铺3m2瓷砖.
(1)求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积.
(2)现该学校有20个宿舍的地板和36m2的走廊需要铺瓷砖,某工程队有4名一级技工和6名二级技工,一开始有4名一级技工来铺瓷砖,3天后,学校根据实际情况要求3天后必须完成剩余的任务,所以决定加入一批二级技工一起工作,问需要安排多少名二级技工才能按时完成任务?
21.下表中有两种移动电话计费方式.
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/(元/min)
方式一
58
200
0.20
方式二
88
400
0.25
其中,月使用费固定收,主叫不超过限定时间不再收费,主叫超过部分加收超时费.
(1)如果每月主叫时间不超过400min,当主叫时间为多少min时,两种方式收费相同?
(2)如果每月主叫时间超过400min,选择哪种方式更省钱?
22.某公路收费站的收费标准是大客车20元,大货车10元,轿车5元,某天通过收费站的这三种车辆的数量之比是5:
7:
6,共收费4.8万元,问这天通过收费站的大货车是多少辆?
23.由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路,后三分之一的路是普通公路,高速公路和普通公路交界处是丙地,A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时;
B车在高速公路上的行驶速度是100千米/时,在普通公路上的行驶速度是70千米/时,A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶,在高速公路上距离丙地40千米处相遇,求甲、乙两地之间的距离是多少?
24.一辆客车以每小时30千米的速度从甲地出发驶向乙地,经过45分钟,一辆货车以每小时比客车快10千米的速度从乙地出发驶向甲地.若两车刚好在甲、乙两地的中点相遇,求甲、乙两地的距离.
25.某商场出售的甲种商品每件售价80元,利润为30元;
乙种商品每件进价40元,售价60元.
(1)甲种商品每件进价为 元,每件乙种商品利润率为 .
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件,恰好总进价为2100元,求购进甲种商品多少件?
(3)在“元旦”期间,该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动:
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过380元
不优惠
超过380元,但不超过500元
按售价打九折
超过500元
按售价打八折
按上述优惠条件,若小明第一天只购买甲种商品,实际付款360元,第二题只购买乙种商品实际付款432元,求小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件?
26.制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿.某家具公司的木工师傅用1m3木材可制作15个桌面或300个桌腿,公司现有18m3的木材.
(1)应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套?
(2)家具公司欲将制作餐桌全部出售,为尽快回收资金,决定以标价的八折出售,一张餐桌仍可获利28%,这样全部出售后总获利31500元.求每张餐桌的标价是多少?
27.“五一”期间,小明一家人乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天开始租用新能源汽车自驾出游.经了解,甲、乙两公司的收费标准如下:
甲公司:
按日收取固定租金80元,另外再按租车时间计费,每小时的租费是15元;
乙公司:
无固定租金,直接以租车时间计费,每小时的租费是30元.
(1)若租车时间为x小时,则租用甲公司的车所需费用为 元,租用乙公司的车所需费用为 元(结果用含x的代数式表示);
(2)当租车时间为11小时时,选择哪一家公司比较合算?
(3)当租车多少时间时,两家公司收费相同?
28.某市为了节约用水,对自来水的收费标准作如下规定:
每月每户用水不超过10吨的部分,按2元/吨收费;
超过10吨的部分按2.5元/吨收费.
(1)若黄老师家5月份用水16吨,问应交水费多少元?
(2)若黄老师家6月份交水费30元,问黄老师家6月份用水多少吨?
(3)若黄老师家7月份用水a吨,问应交水费多少元?
(用a的代数式表示)
29.某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品,活动方案如下两种:
方案一
A
B
每件标价
90元
100元
每件商品返利
按标价的30%
按标价的15%
例如买一件A商品,只需付款90(1﹣30%)元
方案二
所购商品一律按标价的20%返利
(1)某单位购买A商品30件,B商品20件,选用何种方案划算?
能便宜多少钱?
(2)某单位购买A商品x件(x为正整数),购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件,若两方案的实际付款一样,求x的值.
30.2018年元旦期间,某商场打出促销广告,如下表所示:
优惠
条件
一次性购物
不超过200元
一次性购物超过200
元,但不超过500元
一次性购物超过500元
办法
没有优惠
全部按九折优惠
其中500元仍按九折优惠,
超过500元部分按八折优惠
(1)用代数式表示(所填结果需化简)
设一次性购买的物品原价是x元,当原价x超过200元但不超过500元时,实际付款为 元;
当原价x超过500元时,实际付款为 元;
(2)若甲购物时一次性付款490元,则所购物品的原价是多少元?
(3)若乙分两次购物,两次所购物品的原价之和为1000元(第二次所购物品的原价高于第一次),两次实际付款共894元,则乙两次购物时,所购物品的原价分别是多少元?
31.某水果经销商到水果批发市场采购苹果,他看中了甲、乙两家苹果的某种品质一样的苹果,零售价都为8元/千克,批发价各不相同.
甲家规定:
批发数量不超过100千克,全部按零售价的九折优惠;
批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠.
乙家的规定如下表:
数量范围(千克)
不超过50的部分
50以上但不超过150的部分
150以上的部分
价格(元)
零售价的95%
零售价的85%
零售价的75%
表格说明:
批发价分段计算:
如:
某人批发200千克的苹果;
则总费用=50×
8×
95%+100×
85%+50×
75%.
(1)如果他批发240千克苹果选择哪家批发更优惠;
(2)设他批发x千克苹果(x>100),当x取何值时选择两家批发所花费用一样多.
32.滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:
计费项目
里程费
时长费
运途费
单价
1.8元每公里
0.3元每分钟
0.8元每公里
车费由里程费、时长费、运途费三部分组成,其中里程费按行车的实际里程计算;
时长费按行车的实际时间计算;
运途费的收取方式为:
行车7公里以内(含7公里)不收运途费,超过7公里的,超出部分每公里收0.8元.
(1)小敏乘坐滴滴快车,行车里程5公里,行车时间20分钟,写小敏下车时付多少车费?
(2)小红乘坐滴滴快车,行车里程10公里,下车时所付车费29.4元,则这辆滴滴快车的行车时间为多少分钟?
33.列一元一次方程解应用题.
有一批共享单车需要维修,维修后继续投放骑用,现有甲、乙两人做维修,甲每天维修16辆,乙每天维修的车辆比甲多8辆,甲单独维修完成这批共享单车比乙单独维修完多用20天,公司每天付甲80元维修费,付乙120元维修费.
(1)问需要维修的这批共享单车共有多少辆?
(2)在维修过程中,公司要派一名人员进行质量监督,公司负担他每天10元补助费,现有三种维修方案:
①由甲单独维修;
②由乙单独维修;
③甲、乙合作同时维修,你认为哪种方案最省钱,为什么?
34.甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步,徒步的路程为24千米.甲队步行速度为4千米/时,乙队步行速度为6千米/时.甲队出发1小时后,乙队才出发,同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络(不停顿),他跑步的速度为10千米/时.
(1)乙队追上甲队需要多长时间?
(2)联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时,他跑步的总路程是多少?
(3)从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止,何时两队间间隔的路程为1千米?
35.阅读下列材料:
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离;
即|x|=|x﹣0|;
这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1,x2对应点之间的距离.绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用:
例1:
解方程|x|=4.
容易得出,在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±
4,即该方程的x=±
4;
例2:
解方程|x+1|+|x﹣2|=5.
由绝对值的几何意义可知,该方程表示求在数轴上与﹣1和2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上,﹣1和2的距离为3,满足方程的x对应的点在2的右边或在﹣1的左边.若x对应的点在2的右边,如图(25﹣1)可以看出x=3;
同理,若x对应点在﹣1的左边,可得x=﹣2.所以原方程的解是x=3或x=﹣2.
例3:
解不等式|x﹣1|>3.
在数轴上找出|x﹣1|=3的解,即到1的距离为3的点对应的数为﹣2,4,如图(25﹣2),在﹣2的左边或在4的右边的x值就满足|x﹣1|>3,所以|x﹣1|>3的解为x<﹣2或x>4.
参考阅读材料,解答下列问题:
(1)方程|x+3|=5的解为 ;
(2)方程|x﹣2017|+|x+1|=2020的解为 ;
(3)若|x+4|+|x﹣3|≥11,求x的取值范围.
36.两种移动电话计费方式表如下:
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/(元/min)
被叫
方式一
68
200
0.2
免费
方式二
98
400
0.15
设主叫时间为t分钟.
(1)请完成下表
主叫时间
t≤200
200<t≤400
t>400
方式一计费/元
68
方式二计费/元
98
(2)问主叫时间为多少分钟时,两种方式话费相等?
(3)问主叫时间超过400分钟时,哪种计费方式便宜?
便宜多少元?
(用含t的式子表示)
37.如图,长方形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm.点P从点A出发,沿AB匀速运动;
点Q从点C出发,沿C→B→A→D→C的路径匀速运动.两点同时出发,在B点处首次相遇后,点P的运动速度每秒提高了3cm,并沿B→C→D→A的路径匀速运动;
点Q保持速度不变,继续沿原路径匀速运动,3s后两点在长方形ABCD某一边上的E点处第二次相遇后停止运动.设点P原来的速度为xcm/s.
(1)点Q的速度为 cm/s(用含x的代数式表示);
(2)求点P原来的速度.
(3)判断E点的位置并求线段DE的长.
38.我们规定:
若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a,则称该方程为“和解方程”.例如:
方程2x=﹣4的解为x=﹣2,而﹣2=﹣4+2,则方程2x=﹣4为“和解方程”.
请根据上述规定解答下列问题:
(1)已知关于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”,求m的值;
(2)已知关于x的一元一次方程﹣2x=mn+n是“和解方程”,并且它的解是x=n,求m,n的值.
39.成都某网络约车公司的收费标准是:
起步价8元,不超过3千米时不加价,行程在3千米到5千米时,超过3千米但不超过5千米的部分按每千米1.8元收费(不足1千米按1千米计算),当超过5千米时,超过5千米的部分按每千米2元收费(不足1千米按1千米计算).
(1)若李老师乘坐了2.5千米的路程,则他应支付费用为 元;
若乘坐的5千米的路程,则应支付的费用为 元;
若乘坐了10千米的路程,则应支付的费用为 元;
(2)若李老师乘坐了x(x>5且为整数)千米的路程,则应支付的费用为 元(用含x的代数式表示);
(3)李老师周一从家到学校乘坐出租车付了19.6元的车费(且他所乘路程的千米数为整数),若李老师改骑电动自行车从家到学校与乘坐出租车所走路程相等,李老师骑电动自行车的费用为每千米0.1元,不考虑其他因素,问李老师可以节约多少元钱?
40.甲乙两地相距400千米,一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,相向而行.已知客车的速度为60千米/小时,出租车的速度是100千米/小时.
(1)多长时间后两车相遇?
(2)若甲乙两地之间有相距100km的A、B两个加油站,当客车进入A站加油时,出租车恰好进入B站加油,求A加油站到甲地的距离.
(3)若出租车到达甲地休息40分钟后,按原速原路返回.出租车能否在到达乙地或到达乙地之前追上客车?
若不能,则出租车往返的过程中,至少提速为多少才能在到达乙地或到达乙地之前追上客车?
是否超速(高速限速为120千米/小时)?
为什么?
参考答案与试题解析
一.选择题(共2小题)
【分析】设乙中途离开了x天,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果.
【解答】解:
设乙中途离开了x天,根据题意得:
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40+