《随机事件的概率》教案及说明Word格式文档下载.docx

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（第一课时）

1、创设情境，引出课题——狄青征讨侬智高

故事：

北宋仁宗年间，西南蛮夷侬智高起兵作乱，大将狄青奉命征讨．出征之前，他召集将士说：

“此次作战，前途未卜，只有老天知道结果．我这里有100枚铜钱，现在抛到地上，如果全部正面朝上，则表明天助我军，此战必胜．”言罢，便将铜钱抛出，100枚铜钱居然全部正面朝上！

将士闻讯，欢声雷动、士气大振！

宋军也势如破竹，最终全胜而归．

2、温故知新、承前启后——温习随机事件概念：

⑴必然事件：

在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的～；

⑵不可能事件：

在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的～；

⑶随机事件：

在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于S的～；

⑷确定事件：

必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件．

讨论：

在生活中，有许多必然事件、不可能事件及随机事件．你能举出现实生活中随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？

例1：

判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

⑴“导体通电后，发热”；

⑵“抛出一块石块，自由下落”；

⑶“某人射击一次，中靶”；

⑷“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰自然融化”；

⑸“方程

有实数根”；

⑹“如果a＞b，那么a－b＞0”；

⑺“西方新闻机构CNN撒谎”；

⑻“从标号分别为1，2，3，4，5的5张标签中，得到1号签”。

答：

根据定义，事件⑴、⑵、⑹是必然事件；

事件⑷、⑸是不可能事件；

事件⑶、⑺、⑻是随机事件．

◆频数与频率：

在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；

称事件A出现的比例fn（A）=

为事件A出现的频率．

随机事件、必然事件、不可能事件频率的取值范围？

必然事件出现的频率为1，不可能事件出现的频率为0，随机事件出现的频率介于0和1之间．

3、师生合作，共探新知——抛掷硬币试验：

◆试验步骤：

（全班共48位同学，小组合作学习）

第一步，个人试验，收集数据：

全班分成两大组，每大组分成六小组，每小组四人，前三排每人试验15次，后三排每人试验10次；

第二步，小组统计，上报数据：

每小组轮流将试验结果汇报给老师；

第三步，班级统计，分析数据：

利用EXCEL软件分析抛掷硬币“正面朝上”的频率分布情况，并利用计算机模拟掷硬币试验说明问题；

组别

第一大组

第二大组

小组

正面朝上次数

正面朝上比例

1

2

3

4

5

6

合计

第四步，数据汇总，统计“正面朝上”次数的频数及频率；

第五步，对比研究，探讨“正面朝上”的规律性．（教师引导、学生归纳）

①随着试验次数的增加，硬币“正面朝上”的频率稳定在0.5附近；

②抛掷相同次数的硬币，硬币“正面朝上”的频率不是一成不变的。

（在试验分析过程中，由学生归纳出来）

提问：

如果再做一次试验，试验结果还会是这样吗？

（不会，具有随机性）

◆历史上一些抛掷硬币的试验结果．（P112，表3-2）

试验者

抛掷次数（n）

正面向上的

次数（频数m）

频率（

）

棣莫弗

2048

1061

0.5181

布丰

4040

0.5069

费勒

10000

4979

0.4979

皮尔逊

12000

6019

0.5016

24000

12012

0.5005

（讨论：

0.5的意义，引出概率的概念．）

◆概率：

对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。

事件A的概率P（A）的范围？

频率与概率有何区别和联系？

◆频率与概率的区别和联系：

（重点、难点）

⑴频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近；

⑵频率本身是随机的，在试验前不能确定；

⑶概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。

◆讨论：

研究随机事件的概率有何意义？

任何事件的概率是0~1之间的一个确定的数，它度量该事情发生的可能性。

小概率事件很少发生，而大概率事件则经常发生。

知道随机事件的概率有利于我们作出正确的决策。

（例子）

◆数学思想方法点拨——如何求随机事件的概率？

通过大量重复试验，利用频率估计概率。

例子：

天气预报、保险业、博彩业等。

4、参考例题及课后练习：

例2：

做同时掷两枚硬币的试验，观察试验结果：

⑴试验可能出现的结果有几种？

分别把它们表示出来。

⑵做100次试验，每种结果出现的频数、频率各是多少？

重复⑵的操作，你会发现什么？

你能估计“两个正面朝上”的概率吗？

（利用计算机模拟掷两次硬币试验，说明问题）

照应：

通过模拟试验，我们知道抛两枚硬币，得到“两个正面朝上”的概率为0.25，那狄青抛100个铜钱都正面朝上，这种事情你敢相信吗？

揭示谜底：

狄青所抛铜钱正面朝上是必然事件，而不是随机事件，因为他所抛的铜钱正反两面是相同的。

备用练习：

P113，练习题第2题（利用计算机模拟掷骰子试验）

5、课堂小结——知识内容：

⑴随机事件、必然事件、不可能事件的概念；

⑵概率的定义及其与频率的区别和联系，体会随机事件的随机性与规律性。

◆思想方法：

利用频率（统计规律）估计概率．

6、课后任务：

（必做）如果某种彩票的中奖概率为0.001，那么买1000张彩票一定能中奖吗？

试论述中奖概率为0.001的含义。

（要求突出频率与概率的区别和联系）

（选做）试求上题中，买1000张彩票都不中奖的概率？

六、教学反思（参评教师课后讨论——网络教研）：

◆观课教师的课后评析（2008年4月30日海南省高中数学优质课比赛决赛）

（注：

以下内容来自数学教育交流站，录像课为2008年9月20日在演播大厅重拍）

2008年海南省高中数学优质课比赛决赛论坛

·

13.评：

2008年海南省高中数学优质课比赛决赛论坛,2008-04-3018:

16:

00,xin

贺航飞老师这节课应该说上得非常完整非常精彩，在《十面埋伏》的音乐背景中引入一个传说故事，也引起了学生的好奇和兴趣。

教学中一环扣一环，使得学生不断的开发智力，只是板书少了些。

这个过程明确目的，强调重难点，非常顺畅的完成这个课时的教学。

33.评：

2008年海南省高中数学优质课比赛决赛论坛,2008-04-3020:

03:

00,选择性失明

1，海南中学，贺航飞老师。

“随机事件的概率”最难上，所有上过该课的老师都有体会，我认为贺老师做得很好，详略得当，重点突出，趣味灵动；

对概率的定义，处理很到位，从直观到理性，细腻有味，凸显了数学思想方法。

我提倡上这样的数学课。

95.评：

2008年海南省高中数学优质课比赛决赛论坛,2008-05-0100:

36:

00,刀

最后的贺选手整节课把握的不错，不论是开局，过程，结尾；

还是思想，教法都显得浑然一体，完美。

特别是结尾，此次比赛前面许多选手把握不到火候，硬给罗老师喊“停”。

但有一细节请教，我看到课前他将一椅子让学生放在前几行的中间，是否另有妙招还没展示？

103.评：

2008年海南省高中数学优质课比赛决赛论坛,2008-05-0109:

54:

00,我也评评

首先，我是一个高级教师，非常欣赏贺老师，课堂设计非常漂亮，执行得也非常好，特别是分组试验设计得很好，否则这节课很难完成教学任务。

但我也有几个问题要问贺老师，第一，你怎么看几何概型？

第二，教材中利用频率估计概率这种提法，我觉得很别扭，你怎么看。

141.评：

2008年海南省高中数学优质课比赛决赛论坛,2008-05-0123:

00,鹏仪

三亚港中有一位年青教师给我递纸条：

“随机事件的概率范围是（0,1）这样的话经常出现在许多数学教师口中，这原本就是一个错误，我想请您在这次大赛中向一些老师纠正一下。

随着人教试验版数学教科书几何概型的引入，概率为零的事件也可能发生，而概率为1的事件也可能不发生。

也就是说原来随机事件概率范围（0,1）已经是一个错误，必须随着教材版本的改进而加以更正。

否则我们作为数学教师的就是对数学这门学科的大不敬。

不当之处，请给予指正。

”

这位老师提的问题很好，大家可以讨论讨论。

另外，比较有意思的还有几个问题：

1，关于零向量问题，共线向量与平行向量的关系；

2，复数定义问题，虚轴与实轴定义问题。

144.评：

15:

有关数学概念的细节问题，我们是否有必要在概念课时与学生纠缠更多？

这三个问题都是争论很久也没有定论的，所以我的意见还是，高考都回避了，我们没必要太多纠缠。

从小概率事件的定义来讲，在一个圈内投豆，豆子落到某点是随机事件，但正好落到这点的概率为0，有关几何概型中出现的悖论，历史上最有名的就是Buffon的悖论，所以才有后来概率论的严格定义。

如果为了讲这个问题，而搬出那么多历史问题，这样的课堂将更加失败。

145.评：

30:

关于利用频率逼近概率问题，这是一种非常重要的数学应用问题，新课程所提倡的，随机模拟方法，也就是Monte-Carlo法，至于他的数学公理性，没有人刻划，但这个方法比较有效。

最简单的例子就是Buffon的投针问题：

平面上画有等距离的平行线，平行线间的距离为a（a>

0），向平面任意投一枚长为l（l<

a）的针，试求针与平行线相交的概率。

利用这个问题估计π（pi）的值。

“随机事件的概率”教案说明

“随机事件的概率”是人教A版《数学必修3》第三章第一节的内容，本节课是其中的第一课时．课程标准要求：

“在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别”．并指出：

“概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义”．要求“教师应通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，并尝试澄清日常生活遇到的一些错误认识．”根据课程标准的要求，结合教材实际，我将从背景分析、目标定位、教法学法、教学设想、教学评价等五个方面对本节课的教学设计进行说明．

一、背景分析

1．教材分析：

相对于传统的代数、几何而言，概率论形成较晚，其定义方式新颖独特，具有不确定性，这是理解概率的难点所在．新教材在教学内容的编排上，采用了模块化、螺旋上升的方式．本节课就是在学习了“随机抽样”、“用样本估计总体”等统计知识的基础上展开对概率的研究的——利用频率估计概率，即当试验次数较大时，频率渐趋稳定的那个常数就叫概率．本节课的学习，将为后面学习古典概型、几何概型、条件概率等打下基础．因此，我认为“通过抛掷硬币了解概率的定义、明确其与频率的区别和联系”是本节课的教学重点；

2．学情分析：

学生在初中阶段学习了概率初步，对频率与概率的关联有一定的认识，但他们不知道如何利用频率去估计概率，这是教学中的一大难点；

另外，随机事件发生的随机性和规律性是如何辩证统一的，这是教学中的又一大难点．

二、目标定位

1、知识与技能目标：

2、过程与方法目标：

3、情感态度与价值观目标：

⑵培养学生的辩证唯物观，增强学生的科学意识，并通过数学史实渗透，培育学生刻苦严谨的科学精神．

三、教法学法

针对本节课的特点，在教法上，我采用以教师引导为主，学生合作探索、积极思考为辅的探究式教学方法；

在教学过程中，我注重启发式引导、反馈式评价，充分调动学生的学习积极性，鼓励同学们动手试验，让同学们积极主动分享自己的发现和感悟；

在教学手段上，我灵活运用黑板板书和多媒体展示，通过打擂台等竞赛方式，激发学生的创造力，活跃了气氛，加深了理解；

在教学思想上，我以建构主义为主，强调数学知识的建构过程，让学生亲历随机事件随机性与规律性的发现之旅．

四、教学设想

教学基本流程

设计意图与评述

建构主义要求教师通过问题为载体，以学生活动为主线开展教学，尊重“受体”知识的建构过程．

本节课的总体设计思想是建构主义的．

首先通过狄青将军讨伐侬智高的传说，创设情境，激发兴趣．

然后回顾随机事件、频数、频率相关概念，为抛掷硬币试验做好准备；

高效的抛掷试验和富有成效的试验研讨是本节课的关键．

最后通过例题分析、课堂小结，分享成长体会，达到教学目的．

教学过程

音乐（十面埋伏）

本节课的内容相对简单，学生在初中已经有所涉及，如何激发学生的学习兴趣、主动参与课堂，是教学的一大难点．

说书形式评讲狄青将军讨伐侬智高的传说，能够激发学生的学习兴趣，调动听课者情绪，以饱满的精神参与课堂．

2、温故知新、承前启后——进一步认识随机事件、频率：

2.1复习随机事件概念

在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；

在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；

在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于S的随机事件；

2.2讨论：

2.3例1：

事件⑴、⑵、⑹是必然事件；

2.4频数与频率：

2.5提问：

必然事件发生的频率为1，不可能事件发生的频率为0，随机事件的频率介于0和1之间．

由于是章节的第一课时，又涉及到全新概念，本节课有许多枝节内容需要介绍，颇显繁琐．在课堂中如何组织这部分内容的教学，考验了教师教学的基本功．

对随机事件的概念，笔者直接利用多媒体展示出来，重点放在对生活中随机事件的讨论上，调动了同学们的积极性，活跃了气氛．在实际教学中，学生总能想到一些奇特的例子，生动活泼，出人意料．

第一个例题，鼓励同学们抢答，或轮流回答，突出参与意识．

复习频率概念，为理解概率概念及“利用频率估计概率”的思想方法创造条件．

加深对随机事件的理解．

分组试验是本节课最重要的环节，不能忽略，这也是本节课教学中最难控制的一个环节——必须把试验的自主权交给学生，让同学们亲历抛掷硬币的随机过程，唯有如此，才能建构起正确的随机观，才能辩证的理解随机性中的规律性．

试验环节的要点：

第一，试验不能拖沓，每位同学必须参与其中，而且要确保抛掷硬币的随机性；

第二，必须能自主归纳出抛掷硬币试验中的随机性和规律性．

为了达成这样的教学目标，高效完成试验．笔者设计了一个打“擂台”游戏：

将全班同学分成两大组，展开竞争，组员试验，小组长完成数据统计并上报，大组长完成规律总结．胜者有奖，错误扣分，最终积分高者赢得最后胜利．

学生亲历随机试验过程，更能理解试验的随机性，并体会出大量重复试验后的规律性，结合历史上数学家所做的努力，及电脑模拟，更加深对频率的认识，并意识到概率概念的雏形．

频率稳定在0.5附近，这个0.5即抛掷一枚硬币“正面朝上”的概率，引出概率定义．

讨论概率取值，加深对概率的认识．

大组长总结频率与概率的区别和联系．

建构主义要求在课堂上体现概念、思想方法的自主建构过程，让学生去尝试、探索，总结、沉淀，内化成知识结构．

4、讨论探究、例题演练——深化概率认识，巩固所学知识：

区分频率和概率，也就初步理解了随机性和规律性的辩证统一．接受了概率概念，学生自然会问：

组织学生讨论，通过具体例子说明问题，能加深学生对概念的理解．

统计概率（实验概率）的基本思想方法，就是通过大量重复试验，利用频率来估计概率．

例2是上述讨论的自然延伸，通过计算机模拟，展示利用频率估计概率的具体做法．

狄青将军的故事，前后照应，揭示谜底．

拓展、巩固所学知识

5、课堂小结、布置作业

课堂小结

◆知识内容：

课后任务：

（作业）如果某种彩票的中奖概率为0.001，那么买1000张彩票一定能中奖吗？

（要求突出频率与概率的区别和联系）（必做题）

（课后思考）试求上题中，买1000张彩票都不中奖的概率？

引导学生总结本节课所学内容，并分享自己的一些体会（鼓励同学们自由发言）

分层次的作业安排，突显教学的层次性，必做题重在巩固本课所学；

选做题重在引出后继内容．

所选练