《随机事件的概率》教案及说明Word格式文档下载.docx
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(第一课时)
1、创设情境,引出课题——狄青征讨侬智高
故事:
北宋仁宗年间,西南蛮夷侬智高起兵作乱,大将狄青奉命征讨.出征之前,他召集将士说:
“此次作战,前途未卜,只有老天知道结果.我这里有100枚铜钱,现在抛到地上,如果全部正面朝上,则表明天助我军,此战必胜.”言罢,便将铜钱抛出,100枚铜钱居然全部正面朝上!
将士闻讯,欢声雷动、士气大振!
宋军也势如破竹,最终全胜而归.
2、温故知新、承前启后——温习随机事件概念:
⑴必然事件:
在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的~;
⑵不可能事件:
在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的~;
⑶随机事件:
在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于S的~;
⑷确定事件:
必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件.
讨论:
在生活中,有许多必然事件、不可能事件及随机事件.你能举出现实生活中随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗?
例1:
判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件?
⑴“导体通电后,发热”;
⑵“抛出一块石块,自由下落”;
⑶“某人射击一次,中靶”;
⑷“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰自然融化”;
⑸“方程
有实数根”;
⑹“如果a>b,那么a-b>0”;
⑺“西方新闻机构CNN撒谎”;
⑻“从标号分别为1,2,3,4,5的5张标签中,得到1号签”。
答:
根据定义,事件⑴、⑵、⑹是必然事件;
事件⑷、⑸是不可能事件;
事件⑶、⑺、⑻是随机事件.
◆频数与频率:
在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;
称事件A出现的比例fn(A)=
为事件A出现的频率.
随机事件、必然事件、不可能事件频率的取值范围?
必然事件出现的频率为1,不可能事件出现的频率为0,随机事件出现的频率介于0和1之间.
3、师生合作,共探新知——抛掷硬币试验:
◆试验步骤:
(全班共48位同学,小组合作学习)
第一步,个人试验,收集数据:
全班分成两大组,每大组分成六小组,每小组四人,前三排每人试验15次,后三排每人试验10次;
第二步,小组统计,上报数据:
每小组轮流将试验结果汇报给老师;
第三步,班级统计,分析数据:
利用EXCEL软件分析抛掷硬币“正面朝上”的频率分布情况,并利用计算机模拟掷硬币试验说明问题;
组别
第一大组
第二大组
小组
正面朝上次数
正面朝上比例
1
2
3
4
5
6
合计
第四步,数据汇总,统计“正面朝上”次数的频数及频率;
第五步,对比研究,探讨“正面朝上”的规律性.(教师引导、学生归纳)
①随着试验次数的增加,硬币“正面朝上”的频率稳定在0.5附近;
②抛掷相同次数的硬币,硬币“正面朝上”的频率不是一成不变的。
(在试验分析过程中,由学生归纳出来)
提问:
如果再做一次试验,试验结果还会是这样吗?
(不会,具有随机性)
◆历史上一些抛掷硬币的试验结果.(P112,表3-2)
试验者
抛掷次数(n)
正面向上的
次数(频数m)
频率(
)
棣莫弗
2048
1061
0.5181
布丰
4040
0.5069
费勒
10000
4979
0.4979
皮尔逊
12000
6019
0.5016
24000
12012
0.5005
(讨论:
0.5的意义,引出概率的概念.)
◆概率:
对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率。
事件A的概率P(A)的范围?
频率与概率有何区别和联系?
◆频率与概率的区别和联系:
(重点、难点)
⑴频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会稳定在概率附近;
⑵频率本身是随机的,在试验前不能确定;
⑶概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关。
◆讨论:
研究随机事件的概率有何意义?
任何事件的概率是0~1之间的一个确定的数,它度量该事情发生的可能性。
小概率事件很少发生,而大概率事件则经常发生。
知道随机事件的概率有利于我们作出正确的决策。
(例子)
◆数学思想方法点拨——如何求随机事件的概率?
通过大量重复试验,利用频率估计概率。
例子:
天气预报、保险业、博彩业等。
4、参考例题及课后练习:
例2:
做同时掷两枚硬币的试验,观察试验结果:
⑴试验可能出现的结果有几种?
分别把它们表示出来。
⑵做100次试验,每种结果出现的频数、频率各是多少?
重复⑵的操作,你会发现什么?
你能估计“两个正面朝上”的概率吗?
(利用计算机模拟掷两次硬币试验,说明问题)
照应:
通过模拟试验,我们知道抛两枚硬币,得到“两个正面朝上”的概率为0.25,那狄青抛100个铜钱都正面朝上,这种事情你敢相信吗?
揭示谜底:
狄青所抛铜钱正面朝上是必然事件,而不是随机事件,因为他所抛的铜钱正反两面是相同的。
备用练习:
P113,练习题第2题(利用计算机模拟掷骰子试验)
5、课堂小结——知识内容:
⑴随机事件、必然事件、不可能事件的概念;
⑵概率的定义及其与频率的区别和联系,体会随机事件的随机性与规律性。
◆思想方法:
利用频率(统计规律)估计概率.
6、课后任务:
(必做)如果某种彩票的中奖概率为0.001,那么买1000张彩票一定能中奖吗?
试论述中奖概率为0.001的含义。
(要求突出频率与概率的区别和联系)
(选做)试求上题中,买1000张彩票都不中奖的概率?
六、教学反思(参评教师课后讨论——网络教研):
◆观课教师的课后评析(2008年4月30日海南省高中数学优质课比赛决赛)
(注:
以下内容来自数学教育交流站,录像课为2008年9月20日在演播大厅重拍)
2008年海南省高中数学优质课比赛决赛论坛
·
13.评:
2008年海南省高中数学优质课比赛决赛论坛,2008-04-3018:
16:
00,xin
贺航飞老师这节课应该说上得非常完整非常精彩,在《十面埋伏》的音乐背景中引入一个传说故事,也引起了学生的好奇和兴趣。
教学中一环扣一环,使得学生不断的开发智力,只是板书少了些。
这个过程明确目的,强调重难点,非常顺畅的完成这个课时的教学。
33.评:
2008年海南省高中数学优质课比赛决赛论坛,2008-04-3020:
03:
00,选择性失明
1,海南中学,贺航飞老师。
“随机事件的概率”最难上,所有上过该课的老师都有体会,我认为贺老师做得很好,详略得当,重点突出,趣味灵动;
对概率的定义,处理很到位,从直观到理性,细腻有味,凸显了数学思想方法。
我提倡上这样的数学课。
95.评:
2008年海南省高中数学优质课比赛决赛论坛,2008-05-0100:
36:
00,刀
最后的贺选手整节课把握的不错,不论是开局,过程,结尾;
还是思想,教法都显得浑然一体,完美。
特别是结尾,此次比赛前面许多选手把握不到火候,硬给罗老师喊“停”。
但有一细节请教,我看到课前他将一椅子让学生放在前几行的中间,是否另有妙招还没展示?
103.评:
2008年海南省高中数学优质课比赛决赛论坛,2008-05-0109:
54:
00,我也评评
首先,我是一个高级教师,非常欣赏贺老师,课堂设计非常漂亮,执行得也非常好,特别是分组试验设计得很好,否则这节课很难完成教学任务。
但我也有几个问题要问贺老师,第一,你怎么看几何概型?
第二,教材中利用频率估计概率这种提法,我觉得很别扭,你怎么看。
141.评:
2008年海南省高中数学优质课比赛决赛论坛,2008-05-0123:
00,鹏仪
三亚港中有一位年青教师给我递纸条:
“随机事件的概率范围是(0,1)这样的话经常出现在许多数学教师口中,这原本就是一个错误,我想请您在这次大赛中向一些老师纠正一下。
随着人教试验版数学教科书几何概型的引入,概率为零的事件也可能发生,而概率为1的事件也可能不发生。
也就是说原来随机事件概率范围(0,1)已经是一个错误,必须随着教材版本的改进而加以更正。
否则我们作为数学教师的就是对数学这门学科的大不敬。
不当之处,请给予指正。
”
这位老师提的问题很好,大家可以讨论讨论。
另外,比较有意思的还有几个问题:
1,关于零向量问题,共线向量与平行向量的关系;
2,复数定义问题,虚轴与实轴定义问题。
144.评:
15:
有关数学概念的细节问题,我们是否有必要在概念课时与学生纠缠更多?
这三个问题都是争论很久也没有定论的,所以我的意见还是,高考都回避了,我们没必要太多纠缠。
从小概率事件的定义来讲,在一个圈内投豆,豆子落到某点是随机事件,但正好落到这点的概率为0,有关几何概型中出现的悖论,历史上最有名的就是Buffon的悖论,所以才有后来概率论的严格定义。
如果为了讲这个问题,而搬出那么多历史问题,这样的课堂将更加失败。
145.评:
30:
关于利用频率逼近概率问题,这是一种非常重要的数学应用问题,新课程所提倡的,随机模拟方法,也就是Monte-Carlo法,至于他的数学公理性,没有人刻划,但这个方法比较有效。
最简单的例子就是Buffon的投针问题:
平面上画有等距离的平行线,平行线间的距离为a(a>
0),向平面任意投一枚长为l(l<
a)的针,试求针与平行线相交的概率。
利用这个问题估计π(pi)的值。
“随机事件的概率”教案说明
“随机事件的概率”是人教A版《数学必修3》第三章第一节的内容,本节课是其中的第一课时.课程标准要求:
“在具体情境中,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别”.并指出:
“概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义”.要求“教师应通过日常生活中的大量实例,鼓励学生动手试验,正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性,并尝试澄清日常生活遇到的一些错误认识.”根据课程标准的要求,结合教材实际,我将从背景分析、目标定位、教法学法、教学设想、教学评价等五个方面对本节课的教学设计进行说明.
一、背景分析
1.教材分析:
相对于传统的代数、几何而言,概率论形成较晚,其定义方式新颖独特,具有不确定性,这是理解概率的难点所在.新教材在教学内容的编排上,采用了模块化、螺旋上升的方式.本节课就是在学习了“随机抽样”、“用样本估计总体”等统计知识的基础上展开对概率的研究的——利用频率估计概率,即当试验次数较大时,频率渐趋稳定的那个常数就叫概率.本节课的学习,将为后面学习古典概型、几何概型、条件概率等打下基础.因此,我认为“通过抛掷硬币了解概率的定义、明确其与频率的区别和联系”是本节课的教学重点;
2.学情分析:
学生在初中阶段学习了概率初步,对频率与概率的关联有一定的认识,但他们不知道如何利用频率去估计概率,这是教学中的一大难点;
另外,随机事件发生的随机性和规律性是如何辩证统一的,这是教学中的又一大难点.
二、目标定位
1、知识与技能目标:
2、过程与方法目标:
3、情感态度与价值观目标:
⑵培养学生的辩证唯物观,增强学生的科学意识,并通过数学史实渗透,培育学生刻苦严谨的科学精神.
三、教法学法
针对本节课的特点,在教法上,我采用以教师引导为主,学生合作探索、积极思考为辅的探究式教学方法;
在教学过程中,我注重启发式引导、反馈式评价,充分调动学生的学习积极性,鼓励同学们动手试验,让同学们积极主动分享自己的发现和感悟;
在教学手段上,我灵活运用黑板板书和多媒体展示,通过打擂台等竞赛方式,激发学生的创造力,活跃了气氛,加深了理解;
在教学思想上,我以建构主义为主,强调数学知识的建构过程,让学生亲历随机事件随机性与规律性的发现之旅.
四、教学设想
教学基本流程
设计意图与评述
建构主义要求教师通过问题为载体,以学生活动为主线开展教学,尊重“受体”知识的建构过程.
本节课的总体设计思想是建构主义的.
首先通过狄青将军讨伐侬智高的传说,创设情境,激发兴趣.
然后回顾随机事件、频数、频率相关概念,为抛掷硬币试验做好准备;
高效的抛掷试验和富有成效的试验研讨是本节课的关键.
最后通过例题分析、课堂小结,分享成长体会,达到教学目的.
教学过程
音乐(十面埋伏)
本节课的内容相对简单,学生在初中已经有所涉及,如何激发学生的学习兴趣、主动参与课堂,是教学的一大难点.
说书形式评讲狄青将军讨伐侬智高的传说,能够激发学生的学习兴趣,调动听课者情绪,以饱满的精神参与课堂.
2、温故知新、承前启后——进一步认识随机事件、频率:
2.1复习随机事件概念
在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件;
在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件;
在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于S的随机事件;
2.2讨论:
2.3例1:
事件⑴、⑵、⑹是必然事件;
2.4频数与频率:
2.5提问:
必然事件发生的频率为1,不可能事件发生的频率为0,随机事件的频率介于0和1之间.
由于是章节的第一课时,又涉及到全新概念,本节课有许多枝节内容需要介绍,颇显繁琐.在课堂中如何组织这部分内容的教学,考验了教师教学的基本功.
对随机事件的概念,笔者直接利用多媒体展示出来,重点放在对生活中随机事件的讨论上,调动了同学们的积极性,活跃了气氛.在实际教学中,学生总能想到一些奇特的例子,生动活泼,出人意料.
第一个例题,鼓励同学们抢答,或轮流回答,突出参与意识.
复习频率概念,为理解概率概念及“利用频率估计概率”的思想方法创造条件.
加深对随机事件的理解.
分组试验是本节课最重要的环节,不能忽略,这也是本节课教学中最难控制的一个环节——必须把试验的自主权交给学生,让同学们亲历抛掷硬币的随机过程,唯有如此,才能建构起正确的随机观,才能辩证的理解随机性中的规律性.
试验环节的要点:
第一,试验不能拖沓,每位同学必须参与其中,而且要确保抛掷硬币的随机性;
第二,必须能自主归纳出抛掷硬币试验中的随机性和规律性.
为了达成这样的教学目标,高效完成试验.笔者设计了一个打“擂台”游戏:
将全班同学分成两大组,展开竞争,组员试验,小组长完成数据统计并上报,大组长完成规律总结.胜者有奖,错误扣分,最终积分高者赢得最后胜利.
学生亲历随机试验过程,更能理解试验的随机性,并体会出大量重复试验后的规律性,结合历史上数学家所做的努力,及电脑模拟,更加深对频率的认识,并意识到概率概念的雏形.
频率稳定在0.5附近,这个0.5即抛掷一枚硬币“正面朝上”的概率,引出概率定义.
讨论概率取值,加深对概率的认识.
大组长总结频率与概率的区别和联系.
建构主义要求在课堂上体现概念、思想方法的自主建构过程,让学生去尝试、探索,总结、沉淀,内化成知识结构.
4、讨论探究、例题演练——深化概率认识,巩固所学知识:
区分频率和概率,也就初步理解了随机性和规律性的辩证统一.接受了概率概念,学生自然会问:
组织学生讨论,通过具体例子说明问题,能加深学生对概念的理解.
统计概率(实验概率)的基本思想方法,就是通过大量重复试验,利用频率来估计概率.
例2是上述讨论的自然延伸,通过计算机模拟,展示利用频率估计概率的具体做法.
狄青将军的故事,前后照应,揭示谜底.
拓展、巩固所学知识
5、课堂小结、布置作业
课堂小结
◆知识内容:
课后任务:
(作业)如果某种彩票的中奖概率为0.001,那么买1000张彩票一定能中奖吗?
(要求突出频率与概率的区别和联系)(必做题)
(课后思考)试求上题中,买1000张彩票都不中奖的概率?
引导学生总结本节课所学内容,并分享自己的一些体会(鼓励同学们自由发言)
分层次的作业安排,突显教学的层次性,必做题重在巩固本课所学;
选做题重在引出后继内容.
所选练