《随机事件的概率》教案及说明Word格式文档下载.docx

1、（第一课时）1、创设情境，引出课题狄青征讨侬智高故事：北宋仁宗年间，西南蛮夷侬智高起兵作乱，大将狄青奉命征讨出征之前，他召集将士说：“此次作战，前途未卜，只有老天知道结果我这里有100枚铜钱，现在抛到地上，如果全部正面朝上，则表明天助我军，此战必胜”言罢，便将铜钱抛出，100枚铜钱居然全部正面朝上！将士闻讯，欢声雷动、士气大振！宋军也势如破竹，最终全胜而归2、温故知新、承前启后温习随机事件概念：必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的；不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的；随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于S的；确定事件：必然事件和

2、不可能事件统称为相对于条件S的确定事件讨论：在生活中，有许多必然事件、不可能事件及随机事件你能举出现实生活中随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？例1：判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？“导体通电后，发热”； “抛出一块石块，自由下落”；“某人射击一次，中靶”；“在标准大气压下且温度低于0时，冰自然融化”；“方程有实数根”；“如果ab，那么ab0”；“西方新闻机构CNN撒谎”；“从标号分别为1，2，3，4，5的5张标签中，得到1号签”。答：根据定义，事件、是必然事件；事件、是不可能事件；事件、是随机事件频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出

3、现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn（A）=为事件A出现的频率随机事件、必然事件、不可能事件频率的取值范围？必然事件出现的频率为1，不可能事件出现的频率为0，随机事件出现的频率介于0和1之间3、师生合作，共探新知抛掷硬币试验：试验步骤：（全班共48位同学，小组合作学习）第一步，个人试验，收集数据：全班分成两大组，每大组分成六小组，每小组四人，前三排每人试验15次，后三排每人试验10次；第二步，小组统计，上报数据：每小组轮流将试验结果汇报给老师；第三步，班级统计，分析数据：利用EXCEL软件分析抛掷硬币“正面朝上”的频率分布情况，并利用计算机模拟掷硬币试

4、验说明问题；组别第一大组第二大组小组正面朝上次数正面朝上比例123456合计第四步，数据汇总，统计“正面朝上”次数的频数及频率；第五步，对比研究，探讨“正面朝上”的规律性（教师引导、学生归纳）随着试验次数的增加，硬币“正面朝上”的频率稳定在0.5附近；抛掷相同次数的硬币，硬币“正面朝上”的频率不是一成不变的。（在试验分析过程中，由学生归纳出来）提问：如果再做一次试验，试验结果还会是这样吗？（不会，具有随机性）历史上一些抛掷硬币的试验结果（P112，表3-2）试验者抛掷次数（n）正面向上的次数（频数m）频率（）棣莫弗204810610.5181布丰40400.5069费勒1000049790.4

5、979皮尔逊1200060190.501624000120120.5005（讨论：0.5的意义，引出概率的概念）概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。事件A的概率P（A）的范围？频率与概率有何区别和联系？频率与概率的区别和联系：（重点、难点）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近；频率本身是随机的，在试验前不能确定；概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。讨论：研究随机事件的概率有何意义？任何事件的概率是01之间的一个确定的数，它度量该事情发生的可能性。小概率事件

6、很少发生，而大概率事件则经常发生。知道随机事件的概率有利于我们作出正确的决策。（例子）数学思想方法点拨如何求随机事件的概率？通过大量重复试验，利用频率估计概率。例子：天气预报、保险业、博彩业等。4、参考例题及课后练习：例2：做同时掷两枚硬币的试验，观察试验结果：试验可能出现的结果有几种？分别把它们表示出来。做100次试验，每种结果出现的频数、频率各是多少？重复的操作，你会发现什么？你能估计“两个正面朝上”的概率吗？（利用计算机模拟掷两次硬币试验，说明问题）照应：通过模拟试验，我们知道抛两枚硬币，得到“两个正面朝上”的概率为0.25，那狄青抛100个铜钱都正面朝上，这种事情你敢相信吗？揭示谜底：

7、狄青所抛铜钱正面朝上是必然事件，而不是随机事件，因为他所抛的铜钱正反两面是相同的。备用练习：P113，练习题第2题（利用计算机模拟掷骰子试验）5、课堂小结知识内容：随机事件、必然事件、不可能事件的概念；概率的定义及其与频率的区别和联系，体会随机事件的随机性与规律性。思想方法：利用频率（统计规律）估计概率6、课后任务：（必做）如果某种彩票的中奖概率为0.001，那么买1000张彩票一定能中奖吗？试论述中奖概率为0.001的含义。（要求突出频率与概率的区别和联系）（选做）试求上题中，买1000张彩票都不中奖的概率？六、教学反思（参评教师课后讨论网络教研）：观课教师的课后评析（2008年4月30日海

8、南省高中数学优质课比赛决赛）（注：以下内容来自数学教育交流站，录像课为2008年9月20日在演播大厅重拍）2008年海南省高中数学优质课比赛决赛论坛 13. 评：2008年海南省高中数学优质课比赛决赛论坛, 2008-04-30 18:16:00, xin贺航飞老师这节课应该说上得非常完整非常精彩，在十面埋伏的音乐背景中引入一个传说故事，也引起了学生的好奇和兴趣。教学中一环扣一环，使得学生不断的开发智力，只是板书少了些。这个过程明确目的，强调重难点，非常顺畅的完成这个课时的教学。 33. 评：2008年海南省高中数学优质课比赛决赛论坛, 2008-04-30 20:03:00, 选择性失明1，

9、海南中学，贺航飞老师。“随机事件的概率”最难上，所有上过该课的老师都有体会，我认为贺老师做得很好，详略得当，重点突出，趣味灵动；对概率的定义，处理很到位，从直观到理性，细腻有味，凸显了数学思想方法。我提倡上这样的数学课。 95. 评：2008年海南省高中数学优质课比赛决赛论坛, 2008-05-01 00:36:00, 刀最后的贺选手整节课把握的不错，不论是开局，过程，结尾；还是思想，教法都显得浑然一体，完美。特别是结尾，此次比赛前面许多选手把握不到火候，硬给罗老师喊“停”。但有一细节请教，我看到课前他将一椅子让学生放在前几行的中间，是否另有妙招还没展示？ 103. 评：2008年海南省高中数

10、学优质课比赛决赛论坛, 2008-05-01 09:54:00, 我也评评首先，我是一个高级教师，非常欣赏贺老师，课堂设计非常漂亮，执行得也非常好，特别是分组试验设计得很好，否则这节课很难完成教学任务。但我也有几个问题要问贺老师，第一，你怎么看几何概型？第二，教材中利用频率估计概率这种提法，我觉得很别扭，你怎么看。 141. 评：2008年海南省高中数学优质课比赛决赛论坛, 2008-05-01 23:00, 鹏仪三亚港中有一位年青教师给我递纸条：“随机事件的概率范围是（0,1）这样的话经常出现在许多数学教师口中，这原本就是一个错误，我想请您在这次大赛中向一些老师纠正一下。随着人教试验版数学教

11、科书几何概型的引入，概率为零的事件也可能发生，而概率为1的事件也可能不发生。也就是说原来随机事件概率范围（0,1）已经是一个错误，必须随着教材版本的改进而加以更正。否则我们作为数学教师的就是对数学这门学科的大不敬。不当之处，请给予指正。”这位老师提的问题很好，大家可以讨论讨论。另外，比较有意思的还有几个问题：1，关于零向量问题，共线向量与平行向量的关系；2，复数定义问题，虚轴与实轴定义问题。 144. 评：15:有关数学概念的细节问题，我们是否有必要在概念课时与学生纠缠更多？这三个问题都是争论很久也没有定论的，所以我的意见还是，高考都回避了，我们没必要太多纠缠。从小概率事件的定义来讲，在一个圈

12、内投豆，豆子落到某点是随机事件，但正好落到这点的概率为0，有关几何概型中出现的悖论，历史上最有名的就是Buffon的悖论，所以才有后来概率论的严格定义。如果为了讲这个问题，而搬出那么多历史问题，这样的课堂将更加失败。 145. 评：30:关于利用频率逼近概率问题，这是一种非常重要的数学应用问题，新课程所提倡的，随机模拟方法，也就是Monte-Carlo法，至于他的数学公理性，没有人刻划，但这个方法比较有效。最简单的例子就是Buffon的投针问题：平面上画有等距离的平行线，平行线间的距离为a（a0），向平面任意投一枚长为l（la）的针，试求针与平行线相交的概率。利用这个问题估计（pi）的值。“随

13、机事件的概率”教案说明“随机事件的概率”是人教A版数学必修3第三章第一节的内容，本节课是其中的第一课时课程标准要求：“在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别”并指出：“概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义”要求“教师应通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，并尝试澄清日常生活遇到的一些错误认识”根据课程标准的要求，结合教材实际，我将从背景分析、目标定位、教法学法、教学设想、教学评价等五个方面对本节课的教学设计进行说明一、背景分析1教材分析：相对于传统的代数、几何而言，概率

14、论形成较晚，其定义方式新颖独特，具有不确定性，这是理解概率的难点所在新教材在教学内容的编排上，采用了模块化、螺旋上升的方式本节课就是在学习了“随机抽样”、“用样本估计总体”等统计知识的基础上展开对概率的研究的利用频率估计概率，即当试验次数较大时，频率渐趋稳定的那个常数就叫概率本节课的学习，将为后面学习古典概型、几何概型、条件概率等打下基础因此，我认为“通过抛掷硬币了解概率的定义、明确其与频率的区别和联系”是本节课的教学重点；2学情分析：学生在初中阶段学习了概率初步，对频率与概率的关联有一定的认识，但他们不知道如何利用频率去估计概率，这是教学中的一大难点；另外，随机事件发生的随机性和规律性是如何

15、辩证统一的，这是教学中的又一大难点二、目标定位1、知识与技能目标：2、过程与方法目标：3、情感态度与价值观目标：培养学生的辩证唯物观，增强学生的科学意识，并通过数学史实渗透，培育学生刻苦严谨的科学精神三、教法学法针对本节课的特点，在教法上，我采用以教师引导为主，学生合作探索、积极思考为辅的探究式教学方法；在教学过程中，我注重启发式引导、反馈式评价，充分调动学生的学习积极性，鼓励同学们动手试验，让同学们积极主动分享自己的发现和感悟；在教学手段上，我灵活运用黑板板书和多媒体展示，通过打擂台等竞赛方式，激发学生的创造力，活跃了气氛，加深了理解；在教学思想上，我以建构主义为主，强调数学知识的建构过程，

16、让学生亲历随机事件随机性与规律性的发现之旅四、教学设想教学基本流程设计意图与评述建构主义要求教师通过问题为载体，以学生活动为主线开展教学，尊重“受体”知识的建构过程本节课的总体设计思想是建构主义的首先通过狄青将军讨伐侬智高的传说，创设情境，激发兴趣然后回顾随机事件、频数、频率相关概念，为抛掷硬币试验做好准备；高效的抛掷试验和富有成效的试验研讨是本节课的关键最后通过例题分析、课堂小结，分享成长体会，达到教学目的教学过程音乐（十面埋伏）本节课的内容相对简单，学生在初中已经有所涉及，如何激发学生的学习兴趣、主动参与课堂，是教学的一大难点说书形式评讲狄青将军讨伐侬智高的传说，能够激发学生的学习兴趣，调

17、动听课者情绪，以饱满的精神参与课堂2、温故知新、承前启后进一步认识随机事件、频率：2.1复习随机事件概念在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于S的随机事件；2.2讨论：2.3例1：事件、是必然事件；2.4频数与频率：2.5提问：必然事件发生的频率为1，不可能事件发生的频率为0，随机事件的频率介于0和1之间由于是章节的第一课时，又涉及到全新概念，本节课有许多枝节内容需要介绍，颇显繁琐在课堂中如何组织这部分内容的教学，考验了教师教学的基本功对随机事件的概念，笔者直接利用多媒体

18、展示出来，重点放在对生活中随机事件的讨论上，调动了同学们的积极性，活跃了气氛在实际教学中，学生总能想到一些奇特的例子，生动活泼，出人意料第一个例题，鼓励同学们抢答，或轮流回答，突出参与意识复习频率概念，为理解概率概念及“利用频率估计概率”的思想方法创造条件加深对随机事件的理解分组试验是本节课最重要的环节，不能忽略，这也是本节课教学中最难控制的一个环节必须把试验的自主权交给学生，让同学们亲历抛掷硬币的随机过程，唯有如此，才能建构起正确的随机观，才能辩证的理解随机性中的规律性试验环节的要点：第一，试验不能拖沓，每位同学必须参与其中，而且要确保抛掷硬币的随机性；第二，必须能自主归纳出抛掷硬币试验中的

19、随机性和规律性为了达成这样的教学目标，高效完成试验笔者设计了一个打“擂台”游戏：将全班同学分成两大组，展开竞争，组员试验，小组长完成数据统计并上报，大组长完成规律总结胜者有奖，错误扣分，最终积分高者赢得最后胜利学生亲历随机试验过程，更能理解试验的随机性，并体会出大量重复试验后的规律性，结合历史上数学家所做的努力，及电脑模拟，更加深对频率的认识，并意识到概率概念的雏形频率稳定在0.5附近，这个0.5即抛掷一枚硬币“正面朝上”的概率，引出概率定义讨论概率取值，加深对概率的认识大组长总结频率与概率的区别和联系建构主义要求在课堂上体现概念、思想方法的自主建构过程，让学生去尝试、探索，总结、沉淀，内化成

20、知识结构4、讨论探究、例题演练深化概率认识，巩固所学知识：区分频率和概率，也就初步理解了随机性和规律性的辩证统一接受了概率概念，学生自然会问：组织学生讨论，通过具体例子说明问题，能加深学生对概念的理解统计概率（实验概率）的基本思想方法，就是通过大量重复试验，利用频率来估计概率例2是上述讨论的自然延伸，通过计算机模拟，展示利用频率估计概率的具体做法狄青将军的故事，前后照应，揭示谜底拓展、巩固所学知识5、课堂小结、布置作业课堂小结知识内容：课后任务：（作业）如果某种彩票的中奖概率为0.001，那么买1000张彩票一定能中奖吗？（要求突出频率与概率的区别和联系）（必做题）（课后思考）试求上题中，买1000张彩票都不中奖的概率？引导学生总结本节课所学内容，并分享自己的一些体会（鼓励同学们自由发言）分层次的作业安排，突显教学的层次性，必做题重在巩固本课所学；选做题重在引出后继内容所选练