最新国家开放大学电大《离散数学本》期末题库及答案Word格式文档下载.docx

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二、填空题（每小题3分，本题共15分）

6．若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为　．

7．设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：

A→B，则不同的函数个数为．

8．若A={1,2}，R={<

x,y>

|xA,yA,x+y=10}，则R的自反闭包为．

9．结点数v与边数e满足关系的无向连通图就是树．

10．设个体域D＝{a,b,c}，则谓词公式（x）A（x）消去量词后的等值式为．

三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）

11．将语句“尽管他接受了这个任务，但他没有完成好．”翻译成命题公式．

12．将语句“今天没有下雨．”翻译成命题公式．

四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）

判断下列各题正误，并说明理由．

13．下面的推理是否正确，试予以说明．

（1）（x）F（x）→G（x）前提引入

（2）F（y）→G（y）US

（1）．

14．若偏序集<

A，R>

的哈斯图如图二所示，则集合A的最大元为a，最小元不存在．

图二

五．计算题（每小题12分，本题共36分）

15．求（P∨Q）→（R∨Q）的合取范式．

16．设A={0，1，2，3，4}，R={<

|xA，yA且x+y<

0}，S={<

|xA，yA且x+y3}，试求R，S，RS，R-1，S-1，r（R）．

17．画一棵带权为1,2,2,3,4的最优二叉树,计算它们的权．

六、证明题（本题共8分）

18．设G是一个n阶无向简单图，n是大于等于2的奇数．证明G与

中的奇数度顶点个数相等（

是G的补图）．

试题解答

1．A2．B3．B4．D5．C

6．1024

7．8

8．{<

1,1>

<

2,2>

}

9．e=v-1

10．A（a）∧A（b）∧A（c）

11．设P：

他接受了这个任务，Q：

他完成好了这个任务，（2分）

PQ．（6分）

12．设P：

今天下雨，（2分）

P．（6分）

13．错误．（3分）

（2）应为F（y）→G（x），换名时，约束变元与自由变元不能混淆．（7分）

14．错误．（3分）

集合A的最大元不存在，a是极大元．（7分）

15．（P∨Q）→（R∨Q）

（P∨Q）∨（R∨Q）（4分）

（P∧Q）∨（R∨Q）

（P∨R∨Q）∧（Q∨R∨Q）

（P∨R∨Q）∧R合取范式（12分）

16．R=,（2分）

S={<

0,0>

0,1>

0,2>

0,3>

1,0>

1,2>

2,0>

2,1>

3,0>

}（4分）

RS=，（6分）

R-1=，（8分）

S-1=S，（10分）

r（R）=IA．（12分）

17．

（10分）

权为13+23+22+32+42=27（12分）

18．证明：

因为n是奇数，所以n阶完全图每个顶点度数为偶数，（3分）

因此，若G中顶点v的度数为奇数，则在

中v的度数一定也是奇数，（6分）

所以G与

中的奇数度顶点个数相等．（8分）

《离散数学》题库及答案二

1．若集合A={1，{2}，{1，2}}，则下列表述正确的是（）．

A．2AB．{1}A

C．1AD．2A

2．已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为（）．

A．6B．4C．3D．5

3．设无向图G的邻接矩阵为

则G的边数为（）．

A．1B．7C．6D．14

4．设集合A={a}，则A的幂集为（）．

A．{{a}}B．{a，{a}}

C．{，{a}}D．{，a}

5．下列公式中（）为永真式．

A．ABABB．AB（AB）

C．ABABD．AB（AB）

6．命题公式

的真值是　　．

7．若无向树T有5个结点，则T的边数为．

8．设正则m叉树的树叶数为t，分支数为i，则（m-1）i=．

9．设集合A={1，2}上的关系R＝{<

1,1>

1,2>

}，则在R中仅需加一个元素，就可使新得到的关系为对称的．

10．（x）（A（x）→B（x，z）∨C（y））中的自由变元有．

11．将语句“今天上课．”翻译成命题公式．

12．将语句“他去操场锻炼，仅当他有时间．”翻译成命题公式．

13．设集合A={1，2}，B={3，4}，从A到B的关系为f={<

1,3>

}，则f是A到B的函数．

14．设G是一个有4个结点10条边的连通图，则G为平面图．

15．试求出（P∨Q）→（R∨Q）的析取范式．

16．设A={{1},1,2}，B={1,{2}}，试计算

（1）（A∩B）

（2）（A∪B）（3）A（A∩B）．

17．图G=<

V,E>

，其中V={a,b,c,d}，E={（a,b）,（a,c）,（a,d）,（b,c）,（b,d）,（c,d）}，对应边的权值依次为1、2、3、1、4及5，试

（1）画出G的图形；

（2）写出G的邻接矩阵；

（3）求出G权最小的生成树及其权值．

18．试证明：

若R与S是集合A上的自反关系，则R∩S也是集合A上的自反关系．

1．B2．D3．B4．C5．B

6．假（或F，或0）

7．4

8．t-1

9．<

2,1>

10．z，y

今天上课，（2分）

则命题公式为：

P．（6分）

12．设P：

他去操场锻炼，Q：

他有时间，（2分）

PQ．（6分）

因为A中元素2没有B中元素与之对应，故f不是A到B的函数．（7分）

不满足“设G是一个有v个结点e条边的连通简单平面图，若v≥3，则e≤3v-6．”

（7分）

15．（P∨Q）→（R∨Q）┐（P∨Q）∨（R∨Q）（4分）

（┐P∧┐Q）∨（R∨Q）（8分）

（┐P∧┐Q）∨R∨Q（析取范式）（12分）

16．

（1）（A∩B）={1}（4分）

（2）（A∪B）={1,2,{1},{2}}（8分）

（3）A（A∩B）={{1},1,2}（12分）

17．

（1）G的图形表示如图一所示：

（3分）

（2）邻接矩阵：

（6分）

（3）最小的生成树如图二中的粗线所示：

权为：

1+1+3=5（12分）

六、证明题（本题共8分）

18．证明：

设xA，因为R自反，所以xRx，即<

x,x>

R；

又因为S自反，所以xRx，即<

x,x>

S．（4分）

即<

R∩S（6分）

故R∩S自反．（8分）

《离散数学》题库及答案三

1．若集合A＝{a，{a}}，则下列表述正确的是（）．

A．{a}AB．{{{a}}}A

C．{a，{a}}AD．A

2．命题公式（P∨Q）的合取范式是（）

A．（P∧Q）B．（P∧Q）∨（P∨Q）

C．（P∨Q）D．（P∧Q）

3．无向树T有8个结点，则T的边数为（）．

A．6B．7C．8D．9

4．图G如图一所示，以下说法正确的是（）．

A．a是割点B．{b,c}是点割集

C．{b,d}是点割集D．{c}是点割集

5．下列公式成立的为（）．

A．P∧QP∨QB．PQPQ

C．QPPD．P∧（P∨Q）Q

二、填空题（每小题3分，本题共15分）

6．设集合A={2,3,4}，B={1,2,3,4}，R是A到B的二元关系，

则R的有序对集合为　．

7．如果R是非空集合A上的等价关系，aA，bA，则可推知R中至少包含等元素．

8．设G＝<

是有4个结点，8条边的无向连通图，则从G中删去条边，可以确定图G的一棵生成树．

9．设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图，则m等于

10．设个体域D＝{1,2}，A（x）为“x大于1”，则谓词公式

的真值为

三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）

11．将语句“今天考试，明天放假．”翻译成命题公式．

12．将语句“我去旅游，仅当我有时间．”翻译成命题公式．

四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）

13．如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G是欧拉图．

的哈斯图如图二所示，则集合A的最大元为a，最小元是f．

15．设谓词公式

，试

（1）写出量词的辖域；

（2）指出该公式的自由变元和约束变元．

16．设集合A={{1},1,2}，B={1,{1,2}}，试计算

（1）（AB）；

（2）（A∩B）；

（3）A×

B．

17．设G=<

V，E>

，V={v1，v2，v3，v4}，E={（v1,v3），（v2,v3），（v2,v4），（v3,v4）}，试

（1）给出G的图形表示；

（2）写出其邻接矩阵；

（3）求出每个结点的度数；

（4）画出其补图的图形．

18．设A，B是任意集合，试证明：

若AA=BB，则A=B．

试题解答（供参考）

1．A2．C3．B4．B5．D

6．{<

2,2>

，<

2,3>

2,4>

3,3>

}，<

3,4>

4,4>

7．<

a,a>

b,b>

8．5

9．n+k2

10．真（或T，或1）

三、逻辑公式翻译（每小题4分，本题共12分）

今天考试，Q：

明天放假．（2分）

P∧Q．（6分）

我去旅游，Q：

我有时间，（2分）

则命题公式为：

PQ．（6分）

当图G不连通时图G不为欧拉图．（7分）

集合A的最大元与最小元不存在，

a是极大元，f是极小元，．（7分）

15．

（1）x量词的辖域为

，（3分）

z量词的辖域为

（6分）

（2）自由变元为

中的y，（9分）

约束变元为x与z．（12分）

16．

（1）AB={{1},2}（4分）

（2）A∩B={1}（8分）

（3）A×

B={<

{1},1>

{1},{1,2}>

1,{1,2}>

2,{1,2}>

}（12分）

17．

（1）G的图形表示为（如图三）：

图三

（3）v1，v2，v3，v4结点的度数依次为1，2，3，2（9分）

（4）补图如图四所示：

（12分）

图四

设xA，则<

x，x>

AA，（1分）

因为AA=BB，故<

BB，则有xB，（3分）

所以AB．（5分）

设xB，则<

BB，（6分）

AA，则有xA，所以BA．（7分）

故得A=B．（8分）

《离散数学》题库及答案四

11．将语句“如果他掌握了计算机的用法，那么他就能完成这项工作．”翻译成命题公式．

12．将语句“前天下雨，昨天还是下雨．”翻译成命题公式．

四、判断说明题（判断各题正误，并说明理由．每小题7分，本题共14分）

五、计算题（每小题12分，本题共36分）

试题答案

《离散数学》题库及答案五

一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）

试题及答案

《离散数学》题库及答案六

11．将语句“昨天下雨”翻译成命题公式．

12．将语句“小王今天上午或者去看电影或者去打球”翻译成命题公式．

试题答案及评分标准

（供参考）