中考数学专题复习第二十五讲与圆有关的计算学生版.doc
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2013年中考数学专题复习第二十五讲与圆有关的计算
【基础知识回顾】
一、正多边形和圆:
1、各边相等,也相等的多边形是正多边形
2、每一个正多边形都有一个外接圆,外接圆的圆心叫正多边形的外接圆的半径叫正多边形的一般用字母R表示,每边所对的圆心角叫用α表示,中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的用r表示
3、每一个正几边形都被它的半径分成一个全等的三角形,被它的半径和边心距分成一个全等的三角形
【名师提醒:
正多边形的有关计算,一般是放在一个等腰三角形或一个直角三角形中进行,根据半径、边心距、边长、中心角等之间的边角关系作计算,以正三角形、正方形和正方边形为主】
二、弧长与扇形面积计算:
Qo的半径为R,弧长为l,圆心角为n2,扇形的面积为s扇,则有如下公式:
L=
S扇==
【名师提醒:
1、以上几个公式都可进行变形,
2、原公式中涉及的角都不带学位
3、扇形的两个公式可根据已知条件灵活进行选择
4、圆中的面积计算常见的是求阴影部分的面积,常用的方法有:
⑴则图形面积的和与差⑵割补法⑶等积变形法⑷平移法⑸旋转法等】
三、圆柱和圆锥:
1、如图:
设圆柱的高为l,底面半径为R
则有:
⑴S圆柱侧=
⑵S圆柱全=
⑶V圆柱=
2、如图:
设圆锥的母线长为l,底面半径为R
高位h,则有:
⑴S圆柱侧=、
⑵S圆柱全=
⑶V圆柱=
【名师提醒:
1、圆柱的高有条,圆锥的高有条
2、圆锥的高h,母线长l,底高半径R满足关系
3、注意圆锥的侧面展开圆中扇形的半径l是圆锥的扇形的弧长是圆锥的
4、圆锥的母线为l,底面半径为R,侧面展开图扇形的圆心角度数为n若l=2r,则n=c=3r,则n=c=4r则n=】
【典型例题解析】
考点一:
正多边形和圆
例1(2012•咸宁)如图,⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
对应训练
1.(2012•安徽)为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为( )
A.2a2 B.3a2 C.4a2 D.5a2
考点二:
圆周长与弧长
例2(2012•北海)如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△ABC的顶点都在格点上,将△ABC绕点C顺时针旋转60°,则顶点A所经过的路径长为( )
A.10π B. C. D.π
对应训练
3.(2012•广安)如图,Rt△ABC的边BC位于直线l上,AC=,∠ACB=90°,∠A=30°.若Rt△ABC由现在的位置向右滑动地旋转,当点A第3次落在直线l上时,点A所经过的路线的长为)π
(结果用含有π的式子表示)
考点三:
扇形面积与阴影部分面积
例3(2012•毕节地区)如图,在正方形ABCD中,以A为顶点作等边△AEF,交BC边于E,交DC边于F;又以A为圆心,AE的长为半径作.若△AEF的边长为2,则阴影部分的面积约是( )
(参考数据:
≈1.414,≈1.732,π取3.14)
A.0.64 B.1.64 C.1.68 D.0.36
对应训练
3.(2012•内江)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2,则阴影部分图形的面积为( )
A.4π B.2π C.π D.
考点四:
圆柱、圆锥的侧面展开图
例4(2012•永州)如图,已知圆O的半径为4,∠A=45°,若一个圆锥的侧面展开图与扇形OBC能完全重合,则该圆锥的底面圆的半径为1
.
对应训练
7.(2012•襄阳)如图,从一个直径为4dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的扇形ABC,并将剪下来的扇形围成一个圆锥,则圆锥的底面半径为1
dm.
【备考真题过关】
一、选择题
1.(2012•湛江)一个扇形的圆心角为60°,它所对的弧长为2πcm,则这个扇形的半径为( )
2.(2012•漳州)如图,一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周,圆心移动的距离是( )
A.2πcm B.4πcm C.8πcm D.16πcm
3.(2012•珠海)如果一个扇形的半径是1,弧长是,那么此扇形的圆心角的大小为( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
5.(2012•黑河)如图,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,点P是⊙A上的一点,且∠EPF=45°,则图中阴影部分的面积为( )
A.4-π B.4-2π C.8+π D.8-2π
6.(2012•黄石)如图所示,扇形AOB的圆心角为120°,半径为2,则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
7.(2012•娄底)如图,正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上,小圆与正方形各边都相切,AB与CD是大圆的直径,AB⊥CD,CD⊥MN,则图中阴影部分的面积是( )
A.4π B.3π C.2π D.π
8.(2012•连云港)用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面半径为( )
A.1cm B.2cm C.πcm D.2πcm
9.(2012•南充)若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为( )
A.120° B.180° C.240° D.300°
10.(2012•宁波)如图,用邻边分别为a,b(a<b)的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆,再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆.把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面,小圆恰好能作为底面,从而做成两个圣诞帽(拼接处材料忽略不计),则a与b满足的关系式是( )
A.b=a B.b=a C.b=a D.b=a
11.(2012•宁夏)一个几何体的三视图如图所示,网格中小正方形的边长均为1,那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是( )
A.24.0 B.62.8 C.74.2 D.113.0
12.(2012•龙岩)如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为( )
A.10π B.4π C.2π D.2
二、填空题
13.(2012•巴中)已知一个圆的半径为5cm,则它的内接六边形的边长为5cm
.
14.(2012•天津)若一个正六边形的周长为24,则该六边形的面积为.
15.(2012•长沙)在半径为1cm的圆中,圆心角为120°的扇形的弧长是π
cm.
16.(2012•衡阳)如图,⊙O的半径为6cm,直线AB是⊙O的切线,切点为点B,弦BC∥AO,若∠A=30°,则劣弧的长为2π
cm.
17.(2012•莆田)若扇形的圆心角为60°,弧长为2π,则扇形的半径为6
.
18.(2012•苏州)已知扇形的圆心角为45°,弧长等于,则该扇形的半径为2
.
19.(2012•厦门)如图,已知∠ABC=90°,AB=πr,BC=,半径为r的⊙O从点A出发,沿A→B→C方向滚动到点C时停止.请你根据题意,在图上画出圆心O运动路径的示意图;圆心O运动的路程是2πr
.
20.(2012•常州)已知扇形的半径为3cm,圆心角为120°,则此扇形的弧长为2π
cm,扇形的面积是3π
cm2.(结果保留π)
21.(2012•广东)如图,在▱ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是π
(结果保留π).
22.(2012•贵港)如图,在△ABC中,∠A=50°,BC=6,以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E,则图中阴影部分面积之和等于π.
(结果保留π).
23.(2012•凉山州)如图,小正方形构成的网络中,半径为1的⊙O在格点上,则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为(结果保留π).
解
24.(2012•攀枝花)底面半径为1,高为的圆锥的侧面积等于2π
.
25.(2012•黔西南州)已知圆锥的底面半径为10cm,它的展开图的扇形的半径为30cm,则这个扇形圆心角的度数是120°
.
考点:
圆锥的计算.
26.(2012•宿迁)如图,SO,SA分别是圆锥的高和母线,若SA=12cm,∠ASO=30°,则这个圆锥的侧面积是72π
cm2.
27.(2012•孝感)把如图所示的长方体材料切割成一个体积最大的圆柱,则这个圆柱的体积为3000π
cm3(结果不作近似计算).
三、解答题
28.(2012•岳阳)如图所示,在⊙O中,,弦AB与弦AC交于点A,弦CD与AB交于点F,连接BC.
(1)求证:
AC2=AB•AF;
(2)若⊙O的半径长为2cm,∠B=60°,求图中阴影部分面积.