甘肃省定西市临洮县学年八年级上期末数学试题解析版Word文档下载推荐.docx

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此题考查了平方差公式的应用，利用平方差公式将原式变形是关键．

5.已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（　　）

A.10B.6C.5D.3

根据完全平方公式可得

，

，再把两式相加即可求得结果.

由题意得

把两式相加可得

，则

故选C.

完全平方公式

点评：

计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.

6.如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=（　　）

A.60°

B.70°

C.80°

D.90°

∵MF∥AD，FN∥DC，∠A＝110°

，∠C＝90°

∴∠FMB＝∠A＝110°

，∠FNB＝∠C＝90°

∵△BMN沿MN翻折得△FMN，

∴△BMN≌△FMN，

∴∠BMN＝∠FMN＝

∠FMB＝

×

110°

＝55°

∠BNM＝∠FNM＝

∠FNM＝

90°

＝45°

∠B＝180°

－∠BMN－∠BNM＝80°

..............................

7.将分式

中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）

A.扩大6倍B.扩大9倍C.不变D.扩大3倍

【答案】B

依题意分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，

得：

所以分式的值扩大9倍，

故选B．

本题考查了分式的性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．

8.如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（　　）

A.2cm2B.1cm2C.0.25cm2D.0.5cm2

因为D为BC的中点，

所以S△ABD＝S△ACD＝

S△ABC＝2cm2，

又因为E为AD的中点，

所以S△BED＝

S△ABD＝1cm2，

S△CED＝

S△ACD＝1cm2，

所以S△BEC＝S△BED＋S△CED＝2cm2，

因为F为CE的中点，

所以S△BEF＝

S△BEC＝1cm2，

即阴影部分的面积为1cm2．

B．

本题考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线可将三角形分成面积相等的两部分是解决此题的关键．

9.已知关于x的分式方程

的解是非负数，则m的取值范围是（　　）

A.m＞2B.m≥2C.m≥2且m≠3D.m＞2且m≠3

【解析】试题解析：

分式方程去分母得：

m-3=x-1，

解得：

x=m-2，

由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，

m≥2且m≠3．

分式方程的解．

视频

10.如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（　　）

A.15°

B.22.5°

C.30°

D.45°

【解析】因为等边△ABC,AD是BC边上的中线,所以点C和点B关于AD对称,又因为点F是AD边的动点,E是AC的中点,当EF+CF最小时,根据轴对称性,连接BE,BE与AD的交点F,则此时EF+CF最小,根据等边三角形的性质可得:

点F是等边△ABC两个内角平分线的交点,连接CF,则CF是∠ACB的角平分线,所以∠ECF=30°

故选C.

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11.2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为　　米．

【答案】1.22×

10﹣6．

0.00000122＝1.22×

10－6．

故答案为：

1.22×

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×

10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12.已知一个多边形的内角和是外角和的

，则这个多边形的边数是　　．

【答案】5．

多边形外角和等于360°

，内角和是外角和的

倍，

，n边形内角和公式

=540°

，解得

．

1、多边形外角和；

2、多边形内角和定理．

13.若9x=4，3y=﹣2，则34x﹣3y的值是　　．

【答案】﹣2．

∵9x＝32x＝4，3y＝﹣2，

∴34x﹣3y＝（32x）2÷

（3y）3

＝42÷

（﹣2）3

＝﹣2．

﹣2．

本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方法则的应用，熟记法则并能对其逆用是解决此题的关键．

14.计算：

若

，求

的值是　　．

【答案】﹣

∵

－

＝3，

∴y－x＝3xy，

∴

＝

本题考查了分式的化简求值，把已知进行变形得出y－x＝3xy，并进行整体代入是解决此题的关键．

15.已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于y轴对称，则代数式（m+n）2017的值为　　．

【答案】﹣1．

∵点A（m＋3，2）与点B（1，n﹣1）关于y轴对称，

∴m＋3＝﹣1，n﹣1＝2，

m＝﹣4，n＝3，

∴（m＋n）2017＝﹣1．

﹣1．

本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，若两个关于y轴对称，则这两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．

16.9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为　　．

【答案】±

24．

∵9x2﹣mxy＋16y2＝（3x）2－mxy＋（4y）2是一个完全平方式，

∴±

2·

3x·

4y＝－mxy，

∴m＝±

±

此题考查了完全平方式的特点，算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．

17.如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论：

①△BDF，△CEF都是等腰三角形；

②DE=BD+CE；

③△ADE的周长为AB+AC；

④BD=CE．其中正确的是　　．

【答案】①②③

①∵BF是∠ABC的角平分线，

∴∠ABF＝∠CBF，

又∵DE∥BC，

∴∠CBF＝∠DFB，

∴DB＝DF即△BDF是等腰三角形，

同理∠ECF＝∠EFC，

∴EF＝EC，

∴△BDF，△CEF都是等腰三角形；

故正确．

②∵△BDF，△CEF都是等腰三角形，

∴DF＝DB，EF＝EC，

∴DE＝DF＋EF＝BD＋EC，故正确．

③∵①△BDF，△CEF都是等腰三角形

∴BD＝DF，EF＝EC，

△ADE的周长＝AD＋DF＋EF＋AE＝AD＋BD＋AE＋EC＝AB＋AC；

故正确，

④无法判断BD＝CE，故错误，

故答案为①②③．

18.如图，在△ABC中，∠C=90°

，∠A=30°

，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且EC=5，则AE的长为　　．

【答案】10．

【解析】试题分析：

连接BE，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE＝BE，

∴∠A＝∠ABE＝30°

∵∠C＝90°

，∠A＝30°

∴∠ABC＝60°

∴BE是∠ABC的角平线，

∴DE＝CE＝5，

在△ADE中，∠ADE＝90°

∴AE＝2DE＝10．

10．

此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质．熟练应用线段垂直平分线的性质是解题的关键．

三、解答题（本大题共5小题，共34分）

19.如图所示的坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标依次为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）

（1）请写出△ABC关于x轴对称的点A1、B1、C1的坐标；

（2）请在这个坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；

（3）计算：

△A2B2C2的面积．

【答案】

（1）点A1的坐标为（﹣1，﹣2）、B1的坐标为（﹣4，﹣1）、C1的坐标为（﹣2，2）；

（2）详见解析；

（3）5.5.

（1）根据关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数直接写出即可；

（2）根据关于y轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数得出A、B、C关于y轴的对称点，然后连接即可；

（3）结合图形，根据△A2B2C2的面积等于包含它的一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积进行计算即可．

试题解析：

解：

（1）如图，点A1的坐标为（﹣1，﹣2）、B1的坐标为（﹣4，﹣1）、C1的坐标为（﹣2，2）；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；

（3）△A2B2C2的面积为3×

4﹣

1×

3﹣

2×

3＝5.5．

本题考查了坐标与图形的变换—轴对称，熟知关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解决此题的关键．

20.计算：

（1）

；

（2）[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+4xy]÷

2y．

（2）y．

（1）先计算0指数幂和负指数幂，把小数统一成分数，并把

写成

，然后逆用积的乘方法则进行计算，最后再加减即可；

（2）中括号内利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并同类项，最后再计算除法即可．

（1）原式＝1＋2﹣

（

）2017＝1＋2﹣

（2）原式＝（4x2﹣4xy＋y2﹣4x2＋y2＋4xy）÷

2y＝（2y2）÷

2y＝y．

此题考查了幂的运算和整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21.分解因式：

（1）x3y﹣2x2y2+xy3

（2）x2﹣4x+4﹣y2．

（1）xy（x﹣y）2；

（2）（x﹣2+y）（x﹣2﹣y）．

（1）先提出公因式xy，然后利用完全平方公式进行分解即可；

（2）前三项利用完全平方公式进行分解，然后利用平方差公式进行分解即可．

（1）x3y﹣2x2y2＋xy3

＝xy（x2﹣2xy＋y2）

＝xy（x﹣y）2；

（2）x2﹣4x＋4﹣y2

＝（x﹣2）2﹣y2

＝（x﹣2＋y）（x﹣2﹣y）．

22.解方程：

（2）

（1）x=﹣4；

（2）x=﹣1.

（1）两边乘以（x－2）去掉分母转化为整式方程，解此整式方程得出整式方程的解，然后把整式方程的解代入最简公分母进行检验，最后写出分式方程的解即可；

（2））两边乘以x（x＋3）（x－3）去掉分母转化为整式方程，解此整式方程得出整式方程的解，然后把整式方程的解代入最简公分母进行检验，最后写出分式方程的解即可．

（1）去分母得：

1﹣x﹣x﹣3＝﹣x＋2，

x＝﹣4，

经检验x＝﹣4是分式方程的解；

（2）方程去分母得：

2x﹣6﹣3x﹣9＝14x，

x＝﹣1，

经检验x＝﹣1是分式方程的解．

本题考查了分式方程的解法，去掉分母转化为整式方程是解决此类问题的关键，注意最后一定要将整式方程的解代入最简公分母进行检验．

23.先化简再求值：

，其中x是不等式组

的整数解．

﹣1．

先通分计算括号内分式的减法，然后把除法转化为乘法，分子、分母分解因式后进行约分化成最简，再求得不等式组的整数解，从中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子进行计算即可．

原式＝[

﹣

]•

•

由不等式组

，得﹣1＜x＜1，

由x为整数，得x＝0，

所以原式＝

＝﹣1．

四、解答题二（本大题共四个大题，共32分）

24.已知：

如图，线段AB和射线BM交于点B．

（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．

①在射线BM上作一点C，使AC=AB；

②作∠ABM的角平分线交AC于D点；

③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE．

（2）在

（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明．

（1）详见解析；

（2）BD=DE，证明详见解析.

（1）①以点A为圆心，AB的长为半径画圆弧交射线BM与点C，连接AC；

②以点B位圆心画一段圆弧分别交AB、BC于两点，然后分别以这两个点位圆心，画两段半径相等的圆弧并交于一点，连接此点与B点并延长交AC于点D；

③以点C位圆心，CD的长为半径画圆弧交射线CM于点E，连接DE；

（2）猜想BD=DE，要证明DE=BD，即要证明∠1=∠3，有题目已知条件不难得出∠1=

∠4，∠3=

∠4，即可证明.

（1）如图所示：

（2）BD=DE.

证明：

∵BD平分∠ABC，

∴∠1=

∠ABC，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠4，

∠4，

∵CE=CD，

∴∠2=∠3，

∵∠4=∠2＋∠3，

∴∠3=

∴∠1=∠3，

∴BD=DE.

（1）掌握尺规作图作角平分线的方法；

（2）掌握等腰三角形的性质.

25.如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．

【答案】1.

首先证明△AGF≌△ACF，则AG=AC=4，GF=CF，证明EF是△BCG的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．

在△AGF和△ACF中，

∴△AGF≌△ACF（ASA），

∴AG=AC=6，GF=CF，

则BG=AB﹣AG=8﹣6=2．

又∵BE=CE，

∴EF是△BCG的中位线，

∴EF=

BG=1．

故答案是：

1．

本题考查了全等三角形的判定以及三角形的中位线定理，正确证明GF=CF是关键．

26.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；

若乙队单独施工，则

完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．

（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

（1）这项工程的规定时间是30天；

（2）该工程的费用为180000元．

（1）设这项工程的规定时间是x天，然后根据甲、乙队先合做15天，再由甲队单独做5天完成余下的工程，列出分式方程，然后解方程并检验即可；

（2）先求出甲、乙队合做完成工程所需时间，然后乘以（6500+3500），计算即可．

（1）设这项工程的规定时间是x天

根据题意得：

+

）×

15+

=1

x=30．

经检验x=30是方程的解

答：

这项工程的规定时间是30天

（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：

1÷

）=18（天）

则该工程施工费用是：

18×

（6500+3500）=180000（元）

该工程的费用为180000元

分式方程的应用．

27.情景观察：

如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°

，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．

①写出图1中所有的全等三角形　　；

②线段AF与线段CE的数量关系是　　，并写出证明过程．

问题探究：

如图2，△ABC中，∠BAC=45°

，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．

求证：

AE=2CD．

【答案】①△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB；

②AF=2CE，详见解析.

情景观察：

①由AB＝AC，AE⊥BC，AE是公共边，根据“HL”即可判断△ABE≌△ACE；

根据等腰三角形“三线合一”和∠A＝45°

，可求得∠DAF＝22.5°

，利用等边对等角和三角形内角和定理求得∠B＝67.5°

，在Rt△BDC中即可求得∠DCB＝22.5°

，在Rt△ADC中由∠A＝45°

可得AD＝CD，由“ASA”即可得出△ADF≌△CDB；

②由①中△ADF≌△CDB得出AF＝BC，再由“三线合一”得出BC＝2CE，等量代换即可得出结论；

延长AB、CD交于点G，由ASA证明△ADC≌△ADG，得出对应边相等CD＝GD，即CG＝2CD，证出∠BAE＝∠BCG，由ASA证明△ABE≌△CBG，得出AE＝CG＝2CD即可．

①图1中所有的全等三角形为△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB；

△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB；

②线段AF与线段CE的数量关系是：

AF＝2CE；

AF＝2CE．

∵△BCD≌△FAD，

∴AF＝BC，

∵AB＝AC，AE⊥BC，

∴BC＝2CE，

∴AF＝2CE；

延长AB、CD交于点G，如图2所示：

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD＝∠GAD，

∵AD⊥CD，

∴∠ADC＝∠ADG＝90°

在△ADC和△ADG中，

∴△ADC≌△ADG（ASA），

∴CD＝GD，即CG＝2CD，

∵∠BAC＝45°

，AB＝BC，

∴∠ABC＝90°

∴∠CBG＝90°

∴∠G＋∠BCG＝90°

∵∠G＋∠BAE＝90°

∴∠BAE＝∠BCG，

在△ABE和△CBG中，

∴△ABE≌△CBG（ASA），

∴AE＝CG＝2CD．

本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；

熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．