新人教版八年级上册数学各章节知识点总结免费专享文档格式.docx

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9.多边形的外角：

多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.

10.多边形的对角线：

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

11.正多边形：

在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.

12.平面镶嵌：

用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，

13.公式与性质：

⑴三角形的内角和：

三角形的内角和为180°

⑵三角形外角的性质：

性质1：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

性质2：

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

⑶多边形内角和公式：

边形的内角和等于·

180°

⑷多边形的外角和：

多边形的外角和为360°

.

⑸多边形对角线的条数：

从边形的一个顶点出发可以引条对角线，

第十二章全等三角形

第一节：

全等三角形

形状大小放在一起完全重合的图形，叫做全等形。

换句话说，全等形就是能够完全重合的图形。

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

两个全等的三角形重合放在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

两个三角形全等用符号“≌”表示。

如∆ABC≌∆A'

B'

C'

。

其中对应的边是AB与A'

、AC与A'

、BC与B'

如若前一个三角形的边的表示字母变换位置，那么后一个三角形的对应字母也要变换位置，如CB与C'

为对应边。

全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。

第2节：

三角形全等的判定

上节中知道全等三角形的三条对应边，三个对应角均分别相等。

那么是否可以从逆推得三角形全等呢？

由于三角形具有稳定性，那么画图得两个对应边分别相等的三角形，发现它们全等，对应角也相等。

再次，画图得两个对应角分别相等的三角形，发现，它们的对应边成比例，但是不一定相等，例如，两个等边三角形，角都相等，但是边长不一定相等。

所以有判定一：

三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）。

画图得两个角度相等，边分别相等的两个角，依次分别连接角的边的端点，得两个全等的三角形（两边与夹角确定第三边）。

有判定二：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（边角边或SAS）。

画图得两条长度相等的线段，分别以线段两端点为起点做射线，射线与线段的夹角对应相等，两条射线相交与一点，形成两个三角形。

这两个三角形全等。

有判定三：

两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（角边角或ASA）。

画图得两个角度和一边对应相等的两个角，分别从该边向另一边引一条射线，射线与另一边的夹角对应相等。

形成的两个三角形全等。

有判定四：

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（角角边或AAS）。

画图得两个直角三角形，它们的斜边和一条直角边对应相等，这两个三角形全等。

有判定五：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或HL）。

第3节：

角的平分线的性质

作图：

已知，求作的平分线

做法：

1、以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N；

2、分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在的内部交于点C；

3、画射线OC。

射线OC即为所求。

从射线OC上任选一点，分别作OA、OB的垂线段，沿着OC折叠，会发现OA、OB的垂线段完全重合。

故，有角的平分线的性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

同理：

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：

①确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；

②回顾三角形判定，搞清我们还需要什么；

③正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。

可以逆推，由需要证明的结论一步步推导出已知条件。

第十三章轴对称

第1节轴对称

如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

把一个图形沿着以一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；

把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

第二节：

画轴对称图形

画轴对称图形的步骤：

1、选择已知图形的关键点；

2、依次过它们做垂直于已知直线的垂线，截取直线两边的线段长度相等，则新点即是已知图形的关键点关于直线对称的点；

3、依次连接各个点。

所得图形即为已知图形的轴对称图形。

轴对称图形可以经过旋转得出。

用坐标轴表示轴对称：

关于x轴对称（x，y）与（x，-y）；

关于y轴对称（x，y）与（-x，y）。

第3节等腰三角形

有两个边相等的三角形叫做等腰三角形。

等腰三角形的性质：

1）等腰三角形的两个底角相等。

简言之：

等边对等角。

2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

等角对等边。

一种特殊的等腰三角形——等边三角形，三条边相等，三个角相等并且都为60º

反推，三个角都相等的三角形是等边三角形；

有一个角是60º

的等腰三角形是等边三角形。

在直角三角形中，如果一个锐角等于30º

，那么它所对的直角边等于斜边的一半

第十四章整式的乘法与因式分解

整式的乘法

1．同底数幂的乘法

一般地，对于任意底数a与任意正整数m，有（m、n都是正整数）。

即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

该乘法法则是幂的运算中最基本的法则。

在应用法则运算时，要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是：

幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；

②指数是1时，不要误以为没有指数；

③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；

而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正整数）；

⑤公式还可以逆用：

（m、n均为正整数）。

2．幂的乘方

一般地，对任意底数a与任意正整数m、n，有（m、n都是正整数）。

即幂的乘方，底数不变，指数相乘。

该法则是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。

另有：

（m、n都是正整数）。

当底数有负号时,运算时要注意,底数是a与（-a）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，

如将（-a）3化成-a3。

底数有时形式不同，但可以化成相同。

要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。

3.积的乘方法则

一般地，对于任意底数a、b与任意正整数n，有（n为正整数）。

即积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

4.整式的乘法

1）单项式乘法法则:

单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。

这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；

②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；

③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

2）单项式与多项式相乘：

就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

即单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式。

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；

③在混合运算时，要注意运算顺序。

3）多项式与多项式相乘：

先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：

在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；

②多项式相乘的结果应注意合并同类项；

③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘

，

其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。

对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得

乘法公式

1.平方差公式

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即。

其结构特征是：

①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；

②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

2.完全平方公式

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即。

口决：

首平方，尾平方，2倍乘积在中央。

结构特征：

①公式左边是二项式的完全平方；

②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。

添括号法则：

添括号是，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；

如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。

即添正不变号，添负各项变号。

去括号法则同样。

第三节：

整式的除法

1.同底数幂的除法法则：

一般地，有（a≠0，m、n都是正整数，且m>

n），即同底数幂相除，底数不变，指数相减。

在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a≠0。

②任何不等于0的数的0次幂等于1，即,如100=1，（-2.5）0=1，则00无意义。

③任何不等于0的数的-p次幂（p是正整数），等于这个数的p的次幂的倒数，即（a≠0，p是正整数）,而0-1，0-3都是无意义的；

当a>

0时，a-p的值一定是正的；

当a<

0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如

，；

④运算要注意运算顺序。

2.整式的除法

1）单项式除法单项式

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

2）多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。

特点：

把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商