新人教版八年级上册数学各章节知识点总结免费专享文档格式.docx
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9.多边形的外角:
多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
10.多边形的对角线:
连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.
11.正多边形:
在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形.
12.平面镶嵌:
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面,
13.公式与性质:
⑴三角形的内角和:
三角形的内角和为180°
⑵三角形外角的性质:
性质1:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
性质2:
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
⑶多边形内角和公式:
边形的内角和等于·
180°
⑷多边形的外角和:
多边形的外角和为360°
.
⑸多边形对角线的条数:
从边形的一个顶点出发可以引条对角线,
第十二章全等三角形
第一节:
全等三角形
形状大小放在一起完全重合的图形,叫做全等形。
换句话说,全等形就是能够完全重合的图形。
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个全等的三角形重合放在一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角。
两个三角形全等用符号“≌”表示。
如∆ABC≌∆A'
B'
C'
。
其中对应的边是AB与A'
、AC与A'
、BC与B'
如若前一个三角形的边的表示字母变换位置,那么后一个三角形的对应字母也要变换位置,如CB与C'
为对应边。
全等三角形的性质:
全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等。
第2节:
三角形全等的判定
上节中知道全等三角形的三条对应边,三个对应角均分别相等。
那么是否可以从逆推得三角形全等呢?
由于三角形具有稳定性,那么画图得两个对应边分别相等的三角形,发现它们全等,对应角也相等。
再次,画图得两个对应角分别相等的三角形,发现,它们的对应边成比例,但是不一定相等,例如,两个等边三角形,角都相等,但是边长不一定相等。
所以有判定一:
三边对应相等的两个三角形全等(边边边或SSS)。
画图得两个角度相等,边分别相等的两个角,依次分别连接角的边的端点,得两个全等的三角形(两边与夹角确定第三边)。
有判定二:
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(边角边或SAS)。
画图得两条长度相等的线段,分别以线段两端点为起点做射线,射线与线段的夹角对应相等,两条射线相交与一点,形成两个三角形。
这两个三角形全等。
有判定三:
两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(角边角或ASA)。
画图得两个角度和一边对应相等的两个角,分别从该边向另一边引一条射线,射线与另一边的夹角对应相等。
形成的两个三角形全等。
有判定四:
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(角角边或AAS)。
画图得两个直角三角形,它们的斜边和一条直角边对应相等,这两个三角形全等。
有判定五:
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜边、直角边或HL)。
第3节:
角的平分线的性质
作图:
已知,求作的平分线
做法:
1、以O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于M,交OB于N;
2、分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在的内部交于点C;
3、画射线OC。
射线OC即为所求。
从射线OC上任选一点,分别作OA、OB的垂线段,沿着OC折叠,会发现OA、OB的垂线段完全重合。
故,有角的平分线的性质:
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
同理:
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤:
①确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系);
②回顾三角形判定,搞清我们还需要什么;
③正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)。
可以逆推,由需要证明的结论一步步推导出已知条件。
第十三章轴对称
第1节轴对称
如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够相互重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴。
可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称。
把一个图形沿着以一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。
把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个轴对称图形;
把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条轴对称。
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
第二节:
画轴对称图形
画轴对称图形的步骤:
1、选择已知图形的关键点;
2、依次过它们做垂直于已知直线的垂线,截取直线两边的线段长度相等,则新点即是已知图形的关键点关于直线对称的点;
3、依次连接各个点。
所得图形即为已知图形的轴对称图形。
轴对称图形可以经过旋转得出。
用坐标轴表示轴对称:
关于x轴对称(x,y)与(x,-y);
关于y轴对称(x,y)与(-x,y)。
第3节等腰三角形
有两个边相等的三角形叫做等腰三角形。
等腰三角形的性质:
1)等腰三角形的两个底角相等。
简言之:
等边对等角。
2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
等腰三角形的判定:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。
等角对等边。
一种特殊的等腰三角形——等边三角形,三条边相等,三个角相等并且都为60º
反推,三个角都相等的三角形是等边三角形;
有一个角是60º
的等腰三角形是等边三角形。
在直角三角形中,如果一个锐角等于30º
,那么它所对的直角边等于斜边的一半
第十四章整式的乘法与因式分解
整式的乘法
1.同底数幂的乘法
一般地,对于任意底数a与任意正整数m,有(m、n都是正整数)。
即同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
该乘法法则是幂的运算中最基本的法则。
在应用法则运算时,要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是:
幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式;
②指数是1时,不要误以为没有指数;
③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;
而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;
④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为(其中m、n、p均为正整数);
⑤公式还可以逆用:
(m、n均为正整数)。
2.幂的乘方
一般地,对任意底数a与任意正整数m、n,有(m、n都是正整数)。
即幂的乘方,底数不变,指数相乘。
该法则是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆。
另有:
(m、n都是正整数)。
当底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底,
如将(-a)3化成-a3。
底数有时形式不同,但可以化成相同。
要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的,不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。
3.积的乘方法则
一般地,对于任意底数a、b与任意正整数n,有(n为正整数)。
即积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
4.整式的乘法
1)单项式乘法法则:
单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点:
①积的系数等于各因式系数积,先确定符号,再计算绝对值。
这时容易出现的错误的是,将系数相乘与指数相加混淆;
②相同字母相乘,运用同底数的乘法法则;
③只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数作为积的一个因式;
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;
⑤单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。
2)单项式与多项式相乘:
就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
即单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点:
①单项式与多项式相乘,积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同;
②运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号;
③在混合运算时,要注意运算顺序。
3)多项式与多项式相乘:
先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点:
①多项式与多项式相乘要防止漏项,检查的方法是:
在没有合并同类项之前,积的项数应等于原两个多项式项数的积;
②多项式相乘的结果应注意合并同类项;
③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘
,
其二次项系数为1,一次项系数等于两个因式中常数项的和,常数项是两个因式中常数项的积。
对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得
乘法公式
1.平方差公式
两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,即。
其结构特征是:
①公式左边是两个二项式相乘,两个二项式中第一项相同,第二项互为相反数;
②公式右边是两项的平方差,即相同项的平方与相反项的平方之差。
2.完全平方公式
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,即。
口决:
首平方,尾平方,2倍乘积在中央。
结构特征:
①公式左边是二项式的完全平方;
②公式右边共有三项,是二项式中二项的平方和,再加上或减去这两项乘积的2倍。
在运用完全平方公式时,要注意公式右边中间项的符号,以及避免出现这样的错误。
添括号法则:
添括号是,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;
如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号。
即添正不变号,添负各项变号。
去括号法则同样。
第三节:
整式的除法
1.同底数幂的除法法则:
一般地,有(a≠0,m、n都是正整数,且m>
n),即同底数幂相除,底数不变,指数相减。
在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0。
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如100=1,(-2.5)0=1,则00无意义。
③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;
当a>
0时,a-p的值一定是正的;
当a<
0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如
,;
④运算要注意运算顺序。
2.整式的除法
1)单项式除法单项式
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式;
2)多项式除以单项式
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加。
特点:
把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式,所得商