初中数学山东省济南市初三年级学业水平考试全真模拟数学试题一 人教版Word下载.docx

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8.某景点门票价格：

成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票.根据题意，下列方程组正确的是（）

9.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°

，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）

A.18°

B.24°

C.30°

D.36°

10.如图，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°

，高AE=1，上底AD=1，则其面积为（）

A.4B.

C.1D.2

11.如图，数轴上a,b两点表示的数分别为

和-1,点a关于点b的对称点为c，则点c所表示的数为（）

12.如图，A、B、C是反比例函数

（x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3∶1∶1，则满足条件的直线l共有

（）

A.4条B.3条C.2条D.1条

13.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：

元）如下表所示：

这8名同学捐款的平均金额为（）

A.3.5元B.6元C.6.5元D.7元

14.已知关于x的不等式组

有且只有三个整数解，则a的取值范围是（）

A.-2≤a-1B.-2≤a＜-1C.-2＜a≤-1D.-2＜a＜-1

15.如图，直线l:

y=-x-

与坐标轴交于A、C两点，过A、O、C三点作⊙O1，点E为劣弧

上一点，连接EC、EA、EO，当点E在劣弧上运动时（不与A、O两点重合），

的值是（）

A.

B.

C.2D.变化的

第Ⅱ卷（非选择题共75分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.）

16.分解因式：

（a+2）（a-2）+3a=________．

17.已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则ab的值为_________．

18.如图，两建筑物的水平距离BC为18m，

从A点测得D点的俯角α为30°

，测得C点

的俯角β为60°

．则建筑物CD的高度为___

_____m（结果不作近似计算）．

19.三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=

30°

，则AB的长为______cm．

20.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°

.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°

，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°

；

…，按此规律所作的第n个菱形的边长为_______.

21.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是________．

三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.）

22.（本小题满分7分）

（1）化简

（2）解方程：

23.（本小题满分7分）

（1）如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．

求证：

△ABC≌△AED．

（2）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF.

AE=CF．

24.（本小题满分8分）

五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15元/人，若为50～99人可以八折购票，100人以上则可六折购票.已知参加郊游的七年级同学少于50人、八年级同学少于100人.若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1575元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1080元.

（1）请你判断参加郊游的八年级同学是否也少于50人.

（2）求参加郊游的七、八年级同学各为多少人？

25.（本小题满分8分）

某市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，现从中抽取了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：

14∶9∶6∶1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：

（1）共抽取了多少人？

（2）样本中B等级的频率是多少？

C等级的频率是多少？

（3）如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？

（4）该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？

26.（本小题满分9分）

如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB.

（1）求证：

直线BF是⊙O的切线；

（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD＝5时，求BF的长；

（3）填空：

在

（2）的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5，则r的取值范围为_________.

27.（本小题满分9分）

已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0,4）与x轴交于点A、B，点B（4,0），抛物线的对称轴为x=1.直线AD交抛物线于点D（2,m）.

（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；

（2）点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标；

（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标.

28.（本小题满分9分）

如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，

点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，

交过C的直线于点F，∠1=∠2，连接CB

与DG交于点N．

CF是⊙O的切线；

（2）求证：

△ACM∽△DCN；

（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=14，求BN的长．

参考答案

1.B2.A3.D4.C5.B6.B7.C8.B9.A

10.D11.A12.A13.C14.C15.A

16.（a-1）（a+4）17.-1018.

19.620.

21.

22.

（1）解：

原式=

（2）解：

原方程可化为3x+2=8+x,

合并同类项得：

2x=6,

解得：

x=3.

23.

（1）证明：

∵∠1=∠2,

∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,

即∠BAC=∠EAD.

∵在△ABC中和△AED中，

∴△ABC≌△AED（AAS）

（2）证明：

∵BE=DF,

∴BE-EF=DE-EF,∴DE=BF.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC,AD∥BC,

∴∠ADE=∠CBF,

在△ADE和△CBF中，

∴△ADE≌△CBF（SAS）,

∴AE=CF.

24.解：

（1）全票为15元，则八折票价为12元，六折票价为9元.

∵100×

15=1500<

1575,

∴参加郊游的七、八年级同学的总人数必定超过100人,

∴由此可判断参加郊游的八年同学不少于50人.

（2）设七、八年级参加郊游的同学分别有x人、y人.

由

（1）及已知可得，x<

50,50<

y<

100,x+y>

100.

依题意可得：

解得:

答：

参加郊游的七、八年级同学分别为45人和75人.

25.解：

（1）D等级所占比例为：

则共抽取的人数为：

（2）样本中B等级的频率为：

C等级的频率为：

（3）样本中A等级在扇形统计图中所占圆心角度数为：

×

360=168（度）;

D等级在扇形统计图中所占圆心角度数为：

360=12（度）.

（4）可报考示范性高中的总人数：

300×

=230（名）.

26.

（1）证明：

∵∠CBF=∠CFB，

∴BC=CF.

∵AC=CF，

∴AC=BC，

∴∠ABC=∠BAC.

在△ABF中，∠ABC+∠CBF+∠BAF+∠F=180°

即2（∠ABC+∠CBF）=180°

∴∠ABC+∠CBF=90°

，

∴BF是⊙O的切线;

连接BD.

∵点D，点E是弧AB的三等分点，AB为直径，

∴∠ABD=30°

，∠ADB=90°

，∠A=60°

.

∵AD=5，∴AB=10，

27.解：

（1）设二次函数的解析式为:

y=ax2+bx+c.

∴点D的坐标为（2，4）;

（2）作DG垂直于x轴，垂足为G，因为D（2，4），B（4，0），

由勾股定理得:

BD=

∵E是BD的中点，

∴BE=

（3）如图，由A（-2,0）,D（2,4），可求得直线AD的解析式为：

y=x+2，则点F的坐标为：

F（0,2）.

过点F作关于x轴的对称点F′，即F′（0,-2），连接CD，再连接

DF′交对称轴于M′，交x轴于N′.由条件可知，点C，D关于对称

轴x=1对称，

∴DF′=

F′N′=FN′，DM′=CM′，

∴CF+FN′+M′N′+M′C=CF+DF′=

∴四边形CFNM的周长=CF+FN+NM+MC≥CF+FN′+M′N′+M′C=

即四边形CFNM的最短周长为：

此时直线DF′的解析式为：

y=3x-2，

所以存在点N的坐标为

点M的坐标为（1，1）使四边形CMNF周长取最小值.

28.

（1）证明：

∵△BCO中，BO=CO，

∴∠B=∠BCO，

在Rt△BCE中，∠2+∠B=90°

又∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BCO=90°

即∠FCO=90°

∴CF是⊙O的切线；

∵AB是⊙O直径，

∴∠ACB=∠FCO=90°

∴∠ACB-∠BCO=∠FCO-∠BCO，

即∠ACO=∠1，

∴∠ACO=∠2，

∵∠CAM=∠D，

∴△ACM∽△DCN；

（3）解：

∵⊙O的半径为4，即AO=CO=BO=4，

在Rt△COE中，cos∠BOC=

∴OE=CO·

cos∠BOC=4×

=1，

由此可得：

BE=3，AE=5，由勾股定理可得：

∵AB是⊙O直径，AB⊥CD，

∴由垂径定理得：

CD=2CE=

∵△ACM∽△DCN，

∴

∵点M是CO的中点，