秋人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元综合练习题含答案Word格式文档下载.docx
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,则∠A的度数是（ ）
A.40°
B.50°
C.65°
D.80°
答案 D ∵∠BIC=130°
∴∠IBC+∠ICB=180°
-∠BIC=180°
-130°
=50°
∵BI、CI分别是∠ABC与∠ACB的平分线,∴∠ABC+∠ACB=2（∠IBC+∠ICB）=2×
50°
=100°
∴∠A=180°
-100°
=80°
.
5.在下列条件中:
①∠A+∠B=∠C,②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,③∠A=90°
-∠B,
④∠A=∠B=
∠C,能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
答案 D ①∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°
∴2∠C=180°
∴∠C=90°
∴△ABC是直角三角形;
②∵∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,∠A+∠B+∠C=180°
∴∠C=
×
180°
=90°
∴△ABC是直角三角形;
③∵∠A=90°
-∠B,∴∠A+∠B=90°
④∵∠A=∠B=
∠C,∴∠C=2∠A=2∠B,∵∠A+∠B+∠C=180°
∴∠A+∠A+2∠A=180°
∴∠A=45°
∴△ABC是直角三角形.故选D.
6.如图11-4-1,△ABC中,∠A=30°
∠B=70°
CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,则∠CDF=（ ）
图11-4-1
A.20°
B.60°
C.70°
答案 C ∵∠A+∠B+∠ACB=180°
∠A=30°
∴∠ACB=80°
.∵CE平分∠ACB,
∴∠BCE=
∠ACB=
80°
=40°
.∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°
∵∠B=70°
∴∠BCD=90°
-70°
=20°
.∴∠FCD=∠BCE-∠BCD=20°
.∵DF⊥CE,∴∠CFD=90°
∴∠CDF=90°
-∠FCD=70°
.故选C.
7.一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为
1080°
那么原多边形的边数为（ ）
A.7 B.7或8C.8或9 D.7或8或9
答案 D 设切去一角后的多边形为n边形,根据题意有（n-2）·
=1080°
解得n=8,而一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能:
比原多边形边数少1、相等、多1.故原多边形边数可能为8+1=9、8、8-1=7.故选择D.
8.如图11-4-2,在△ABC中,已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S△BEF=（ ）
图11-4-2
A.2cm2 B.1cm2
C.0.5cm2 D.0.25cm2
答案 B ∵点E是AD的中点,∴S△ABE=
S△ABD,S△ACE=
S△ADC,∴S△ABE+S△ACE=
S△ABC=
4=2（cm2）,∴S△BCE=4-2=2（cm2）,∵点F是CE的中点,∴S△BEF=
S△BCE=
2=1（cm2）.
二、填空题（每小题3分,共24分）
9.有5条线段,它们的长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线段为边,
可组成 个形状不同的三角形.
答案 3
解析 可组成三角形的三边长度为2cm,3cm,4cm,或2cm,4cm,5cm,或3cm,4cm,5cm,共有3种情况.
10.若一个正多边形的一个外角等于18°
则这个正多边形的边数是 .
答案 20
解析
=20,故答案为20.
11.如图11-4-3,∠2+∠3+∠4=320°
则∠1= .
图11-4-3
答案 40°
解析 ∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°
∠2+∠3+∠4=320°
∴∠1=40°
12.如图11-4-4所示,△ABC的高CE,BD相交于点H,若∠A=60°
则∠DHE= ,∠HBE= .
图11-4-4
答案 120°
;
30°
解析 在四边形AEHD中,∠A+∠AEH+∠ADH+∠DHE=360°
所以60°
+90°
+∠DHE=360°
解得∠DHE=120°
在Rt△ABD中,∠A=60°
所以∠HBE=90°
-∠A=90°
-60°
=30°
13.如图11-4-5,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= 度.
图11-4-5
答案 360
解析 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=3×
-180°
=360°
14.如图11-4-6,小林从P点向西直走12米后向左转,转动的角度为α,再直走12米,又向左转α,如此重复,小林共走了108米后回到点P,则α= .
图11-4-6
解析 当小林回到点P时,他走的路线相当于画了一个多边形,又每次走12米,
=9,所以应是正九边形,所以α=
15.如图11-4-7所示,△ABC中,∠A=∠ACB,CD是∠ACB的平分线,∠ADC=120°
则∠ABC的度数为 .
图11-4-7
答案 100°
解析 设∠A=∠ACB=x,则∠B=180°
-2x,∠ACD=∠BCD=
∵∠ADC是△BCD的外角,
∴∠ADC=∠B+∠DCB=180°
-2x+
=120°
解得x=40°
.∴∠ABC=180°
-2×
40°
16.我们规定:
满足
（1）各边互不相等且均为整数;
（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k,这样的三角形称为比高三角形,其中k叫做比高系数.那么周长为13的三角形的比高系数k= .
答案 2或3
解析 根据定义和三角形的三边关系,知此三角形的三边长是2,5,6或3,4,6.则k=3或2.
三、解答题（共52分）
17.（5分）如图11-4-8所示,已知AD是△ABC的边BC上的中线.
（1）作出△ABD的边BD上的高;
（2）若△ABC的面积为10,求△ADC的面积;
（3）若△ABD的面积为6,且BD边上的高为3,求BC的长.
图11-4-8
解析
（1）如图所示:
（2）∵AD是△ABC的边BC上的中线,△ABC的面积为10,
∴△ADC的面积=
△ABC的面积=5.
（3）∵AD是△ABC的边BC上的中线,△ABD的面积为6,
∴△ABC的面积为12,
∵BD边上的高为3,
∴BC=12×
2÷
3=8.
18.（6分）三角形的一个内角的度数是第二个内角的度数的
倍,第三个内角的度数比这两个内角的度数的和大30°
求这三个内角的度数.
解析 设第二个内角的度数是x,则第一个内角的度数是
x,第三个内角的度数是
由三角形内角和定理得x+
x+
=180°
所以x=30°
.所以
x=
=45°
x+
x+30°
+45°
+30°
=105°
.所以三个内角的度数分别是45°
30°
105°
19.（6分）如图11-4-9所示,BD、CE是△ABC的两条高,它们交于O点.
图11-4-9
（1）∠1和∠2的大小关系如何?
并说明理由;
（2）若∠A=50°
∠ABC=70°
求∠3和∠4的度数.
解析
（1）∠1=∠2.
理由:
因为BD是△ABC的高,所以∠BDA=90°
因为∠BDA+∠A+∠1=180°
所以∠A+∠1=90°
同理,∠2+∠A=90°
.所以∠1=∠2（同角的余角相等）.
（2）因为CE⊥AB,所以∠BEC=90°
又因为∠BEC+∠ABC+∠3=180°
所以∠3=180°
-90°
在四边形AEOD中,∠A+∠4+∠AEO+∠ADO=360°
所以∠4=360°
-∠A-∠AEO-∠ADO=360°
-50°
=130°
20.（6分）如图11-4-10,已知AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,AD、CE相交于点P,∠BAC=66°
∠BCE=40°
求∠ADC和∠APC的度数.
图11-4-10
解析 ∵AD是△ABC的角平分线,∠BAC=66°
∴∠BAD=∠CAD=
∠BAC=33°
∵CE是△ABC的高,∴∠BEC=90°
∵∠BCE=40°
∴∠B=50°
∴∠ADC=∠BAD+∠B=33°
+50°
=83°
∴∠APC=∠ADC+∠BCE=83°
+40°
=123°
21.（6分）如图11-4-11,∠A=∠B,∠C=α,DE⊥AC于点E,FD⊥AB于点D,探索∠EDF与α的关系,并说明理由.
图11-4-11
解析 ∠EDF=90°
-
α.
理由如下:
在△ABC中,
∵∠A+∠B+∠C=180°
∠A=∠B,∠C=α,
∴∠A=90°
∵DE⊥AC,∴∠AED=90°
在Rt△AED中,∠A+∠ADE=90°
又∵FD⊥AB,∴∠ADE+∠EDF=90°
∴∠EDF=∠A=90°
22.（7分）如图11-4-12所示,在四边形ABCD中,∠A与∠C互补,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,若BE∥DF,求证:
△DCF为直角三角形.
图11-4-12
证明 ∵在四边形ABCD中,∠A与∠C互补,
∴∠A+∠C=180°
∴∠ABC+∠ADC=360°
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,
∴∠CDF+∠EBF=90°
∵BE∥DF,
∴∠EBF=∠CFD,∴∠CDF+∠CFD=90°
故△DCF为直角三角形.
23.（8分）如图11-4-13,在△ABC中（AB>
BC）,AC=2BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分,求AC和AB的长.
图11-4-13
解析 ∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD.
设BD=CD=x,AB=y,则AC=4x.分为两种情况:
①AC+CD=60,AB+BD=40,
则4x+x=60,x+y=40,
解得x=12,y=28,所以AC=4x=48,AB=28,符合题意;
②AC+CD=40,AB+BD=60,则4x+x=40,x+y=60,
解得x=8,y=52,
所以AC=4x=32,AB=52,BC=2x=16,
此时不符合三角形三边关系.
综合上述,AC=48,AB=28.
24.（8分）已知:
∠MON=40°
OE平分∠MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合）,连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°
图11-4-14
（1）如图11-4-14①,若AB∥ON,则:
①∠ABO的度数是 ;
②当∠BAD=∠ABD时,x= ;
当∠BAD=∠BDA时,x= ;
（2）如图11-4-14②,若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角?
若存在,求出x的值;
若不存在,说明理由.
解析
（1）①20°
.②120,60.
（2）①当点D在线段OB上时,若∠BAD=∠ABD,则x=20;
若∠BAD=∠BDA,则x=35;
若∠ADB=∠ABD,则x=50.
②当点D在射线BE上时,因为∠ABE=90°
+20°
=110°
且三角形的内角和为180°
所以只有∠BAD=∠BDA,此时x=125.综上可知,存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角,且x=20、35、50、125.
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