学年最新江苏省南京市中考数学质量调研卷及答案解析Word格式.docx

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③线段CD

是CE与CO的比例中项．

其中，所有正确结论的序号是（▲）

A．①②B．①③

C．②③D．①②③

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直

接填写在答题纸相应位置上）

7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5um（0.0000025

）的颗粒物，含有大量有毒、

有害物质，也称可吸入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为▲．

8．不等式组

的解集是▲．

9．小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时反面向上，第二次抛此枚硬币时也是反面向上，则

他第三次抛这枚硬币时，正面向上的概率是▲．

10．函数y＝

中，自变量

的取值范围是▲．

最高气温（℃）

25

26

27

28

天数

1

2

3

11．我市某一周的最高气温统计如下表：

则这组数据的中位数是▲．

12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，S△AOD∶S△BOC＝

1∶9，AD＝2，则BC的长是▲．

13．如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，

若⊙O的半径为5，AB＝4，则BC边的长为▲．

14．将面积为32π的半圆面围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为▲．

15．如图，点P在函数y＝

（x＞0）的图像上运动，O为坐标

原点，点A为PO的中点，以点P为圆心，PA为半径作⊙P，

则当⊙P与坐标轴相切时，点P的坐标为▲．

16．矩形ABCD中，AB＝10，BC＝4，Q为AB边的

中点，P为CD边上的动点，且△AQP是腰长为5的

等腰三角形，则CP的长为▲．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤）

17．（8分）计算：

（1）

；

（2）（

－

）÷

．

18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2－ax＋2＝0的两实数根x1、x2满足x1x2＝x1＋x2－2．

（1）求a的值；

（2）求出该一元二次方程的两实数根．

19．（7分）为了增强环境保护意识，在“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，随机抽查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：

dB），并将抽查得到的数据进行整理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：

组别

噪声声级分组

频数

频率

44.5—59.5

4

0.1

59.5—74.5

a

0.2

74.5—89.5

10

0.25

89.5—104.5

b

c

5

104.5—119.5

6

0.15

合计

40

1.00

根据表中提供的信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的a＝▲，b＝▲，c＝▲；

（2）补充完整频数分布直方图；

（3）如果全市共有400个测量点，那么在这一时刻

噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？

20．（8分）

（1）甲、乙两人用如图所示的①、②两个转盘做游戏，规则是：

转动两个转盘

各1次，若两个转盘停止转动后，指针所在区域的两个数字之积为奇数，则甲获胜，

否则乙胜．试求出甲获胜的概率．

（2）若利用除颜色外其余都相同的红、黄、白色乒乓球各一个设计一个摸球试验，试写

出一个与

（1）中甲获胜概率相同的事件．（友情提醒：

要说明试验的方案，不需说明理由）

21．（8分）如图，D是线段AB的中点，C是线段AB的垂直平分线上的一点，DE⊥AC

于点E，DF⊥BC于点F．

（1）求证：

DE＝DF；

（2）当CD与AB满足怎样的数量关系时，

四边形CEDF为正方形？

请说明理由．

22．（8分）某玩具经销商用1.6万元购进了一批玩具，上市后一周全部售完．该经销商又用

3.4万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．

（1）该经销商两次共购进这种玩具多少套？

（2）若第一批玩具销售完后总利润率为25％，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价

出售，则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？

23．（7分）如图，大海中某岛C的周围25km范围内有暗礁．一艘海轮沿正东方向航行，在A处望见C在北偏东60°

处，前进20km后到达点B，测得C在北偏东45°

处．如果该海轮继续沿正东方向航行，有无触礁危险？

（参考数据：

≈1.41，

≈1.73）

24．（8分）如图①，在矩形ABCD中，动点P从A点出发沿折线AD–DC–CB运动，当点P运动到点B时停止．已知动点P在AD、BC上的运动速度为1cm/s，在DC上的运动速度为2cm/s．△PAB的面积y（cm2）与动点P的运动时间t（s）的函数关系图像如图②．

（1）a＝▲，b＝▲；

（2）用文字说明点N坐标的实际意义；

（3）当t为何值时，y的值为2cm2．

A

O

F

D

E

C

B

25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC．以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．过E点作⊙O的切线，交AB于点F．

EF⊥AB；

（2）若BD＝2，BE＝3，求AC的长．

（第25题）

26．（8分）给出如下定义：

若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平

方，则称该四边形为勾股四边形．

（1）以下四边形中，是勾股四边形的为▲．（填写序号即可）

①矩形；

②有一个角为直角的任意凸四边形；

③有一个角为60°

的菱形．

（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°

得到△DBE，∠DCB＝30°

，

连接AD，DC，CE．

①求证：

△BCE是等边三角形；

②求证：

四边形ABCD是勾股四边形．

27．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2＋bx－5（a，b是常数，a＞0）的图象与x轴交于

点A（－1，0）和点B，与y轴交于点C．动直线y＝t（t为常数）与抛物线交于不同

的两点P、Q．

（1）若a＜5，试证明抛物线的对称轴一定在y轴的右侧．

（2）若点B的坐标为（5，0）．

①求a、b的值及t的取值范围．②求当t为何值时，∠PCQ＝90°

九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题2分，共12分，将正确答案的题号填在下面的表格中）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应位置上）

7．2.5×

10－68．x＞39．

10．x≤311．27℃

12．613．614．415．（

，1）或（1，

）16．2、7或8

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤）

19．（7分）解：

（1）a＝8，b＝12，c＝0.3.（答对一个给1分）……………………3分

（2）略（画对一个直方图给1分）…………………………………………………5分

（3）样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3………………………6分

由0.3×

400＝120

∴在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有120个.……………7分

20．（8分）

（1）转动两个转盘各1次，所有可能出现的结果有（1，5）、（1，6）、（1，

7）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（3，5）、（3，6）、（3，7），共有9种可

能．…………3分

它们出现的可能性相同，所有结果中，满足“积为奇数”的结果有4种，……4分

所以转动两个转盘各1次，转出的两个数字之积为奇数的概率为

…………5分

（2）实验如：

在一个不透明的袋子中放入除颜色外其余都相同的红、黄、白色乒乓球各

1个，从袋子中取出一个球，记下颜色后放入袋中，再从袋子中取出一个球，记下颜

色．事件：

两次取出的球中有且只有一个球是红色球．……………………8分

21．（8分）

（1）证明：

∵D是线段AB的中点，∴AD＝BD，……1分

∵CD垂直平分AB，∴CA＝CB，

∴∠CAD＝∠CBD．………………2分

∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠AED＝∠BFD＝90°

∴△AED≌△BFD，…………3分

∴DE＝DF．…………4分

（2）当AB＝2CD时，四边形CEDF为正方形．…………5分

理由：

∵AD＝BD，AB＝2CD，∴AD＝BD＝CD．

∴∠ACD＝45°

，∠DCB＝45°

，…………6分

∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝90°

∴四边形DECF是矩形．…………7分

又∵DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形．…………8分

22．（8分）解：

（1）设第一次购进了x套，则第二次购进了2x套.………1分

依题意，列方程得：

……………………………3分

解得：

x＝100，……………………………4分

经检验x＝100是原方程的根，2x＝200

答：

该经销商两次共购进这种玩具300套.……………………5分

（2）由

（1）得第一批每套玩具的进价为

＝160元，又因为总利润率为25％，

∴售价为160（1＋25％）＝200元，……………………6分

第二批玩具的进价为170元，售价也为200元．……………………7分

40×

100＋30×

200＝10000元．……………………8分

这二批玩具经销商共可获利10000元．

23．（7分）解：

没有触礁危险．

过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D.…1分

由题意可知：

∠ACD＝60°

，∠BCD＝45°

，设CD＝x.

∵27.4＞25，∴该海轮继续沿正东方向航行，没有触礁危险.…7分

24．（8分）

（1）a＝4，b＝6；

………………………2分

（2）P运动了4s时到达点C，此时△PAB的面积为8cm2，……4分

（3）由题意AB＝DC＝2×

2＝4cm，

要y的值为2cm2，必须点P在AD或BC上，且PA＝1cm或PB＝1cm．

当PA＝1cm时，点P的运动时间t＝1s；

当PB＝1cm时，点P的运动时间为t＝2+2+1＝5s，

即当t为1s或5s时，y的值为2cm2．………8分

25．（8分）

（1）证明：

连结OE．

∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB．

又∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠ACB，∴∠OEC＝∠ABC．………1分

∴OE∥AB．……………………………………2分

∵EF与⊙O相切，∴OE⊥EF，∴∠OEF＝90°

．…………3分

∵OE∥AB，∴∠AFE＝90°

，∴OE⊥AB．…………4分

（2）连结DE、AE．

∵四边形ACED为⊙O的内接四边形，∴∠DEC＋∠BAC＝180°

又∵∠DEB＋∠DEC＝180°

，∴∠BED＝∠BAC，………5分

26．（8分）

（1）①②……………………………2分

（2）①∵△ABC绕点B顺时针旋转了60°

到△DBE，∴BC＝BE，∠CBE＝60°

……4分

∵在△BCE中，BC＝BE，∠CBE＝60°

∴△BCE是等边三角形．……5分

②∵△BCE是等边三角形，∴BC＝CE，∠BCE＝60°

∵∠DCB＝30°

，∴∠DCE＝∠DCB＋∠BCE＝90°

，…6分

在Rt△DCE中，有DC2＋CE2＝DE2，

∵DE＝AC，BC＝CE，∴DC2＋BC2＝AC2，………7分

∴四边形ABCD是勾股四边形．………8分

27．（12分）

（1）∵A（－1，0）在抛物线上，∴a－b－5＝0，b＝a－5．………1分

∴此时抛物线的对称轴一定在y轴的右侧．……………………3分

（2）①∵A（－1，0），B（5，0）在抛物线上，

∵动直线y＝t（t为常数）与抛物线交于不同的两点，

∴方程x2－4x－5－t＝0有两个不相等的实数解，∴△＝16＋4（5＋t）＞0，

t＞－9．……………………7分

（也可先求出二次函数的最小值为－9，然后结合图像，得出t的取值范围为t＞－9．

参照上述标准给分）

②连接PC、CQ，

∵y＝x2－4x－5＝（x－2）2－9，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，

∵当x＝0时，y＝－5，∴C（0，－5）．

设PQ与y轴交于点D，点Q的坐标为（m，t）（m＞0），

则由P、Q关于直线x＝2对称可得：

点P的坐标为（－m＋4，t）．………8分

（Ⅰ）当t＞－5时，点D在点Ｃ上方，∵Q（m，t）在抛物线上，

∴t＝m2－4m－5，∴t＋5＝m2－4m，

∵t＞－5，∴m＞4，∴CD＝t＋5，DQ＝m，DP＝m－4．…………9分

∵∠PCQ＝∠PCD＋∠QCD＝90°

，∠DPC＋∠PCD＝90°

∴∠QCD＝∠DPC，又∠PDC＝∠QDC＝90°

，∴△QCD∽△CDP，

∴（t＋5）2＝t＋5，解得t1＝－5（不合，舍去），t2＝－4，………………10分

（Ⅱ）当t＝－5时，动直线y＝t经过点C，由题意，不可能．……………………11分

（Ⅲ）当t＜－5时，点D在C下方，P、Q都在y轴右则，

此时∠PCQ＜∠DCQ＜90°

，由题意无解．

综上所述，当t＝－4，∠PCQ＝90°

．……………………12分