八年全等三角形综合经典训练一Word文档下载推荐.docx

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教

学

过

程

全等三角形综合训练

[知识要点]

一、全等三角形

1．判定和性质

一般三角形

直角三角形

判定

边角边（SAS）、角边角（ASA）

角角边（AAS）、边边边（SSS）

具备一般三角形的判定方法

斜边和一条直角边对应相等（HL）

性质

对应边相等，对应角相等

对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等

注：

①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；

②全等三角形面积相等．

2．证题的思路：

例1如图，∠E=∠F=90。

，∠B=∠C，AE=AF，给出下

列结论：

①∠1=∠2；

②BE=CF；

③△ACN≌△ABM；

④CD=DN，其中正确的结论是（把你认为所

有正确结论的序号填上）

例2在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是（）

A．1<

AB<

9B．3<

13C．5<

13D．9<

13

例3一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上

（1）求证：

AB⊥ED

（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明

例4若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系，并说明理由

例5如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°

，求∠DFE的度数

1．如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC，B′C′边上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件（只需要填写一个你认为适当的条件）

2．如图，0A=0B，OC=OD，∠O=60°

∠C=25°

则∠BED等于

3．如图，把大小为4×

4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1．请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×

4的正方形方格图形分割成两个全等图形．

4．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°

形成的，若∠1：

∠2：

∠3=28：

5：

3，则∠a的度数为　　　　　　　　　　　　　　

5．如图，已知0A=OB，OC=0D，下列结论中：

①∠A=∠B；

②DE=CE；

③连OE，则0E平分∠0，正确的是（）

A．①②B。

②③C．①③D．①②③

6．如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，∠l=∠2=∠3，则DE的长等于（）．

A：

DCB．BCC．ABD．AE+AC

7．如图，AB∥CD，AC∥DB，AD与BC交于0，AE⊥BC．于E，DF⊥BC于F，那

么图中全等的三角形有（）对

A．5B．6C．7D．8

8.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35度，得到△A′B′C,A′B′交AC乎点D，已知∠A′DC=90°

，求∠A的度数

9..如图，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：

①AB=AC；

②AD=AE③AM=AN④AD⊥DC，AE⊥BE．以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程

已知：

求证：

10.在△ABC中，,∠ACB=90°

，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E

（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：

DE=AD+BE

（2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：

DE=AD-BE

（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：

DE、AD、BE有怎样的等量关系?

请写出这个等量关系，并加以证明

11．在△ABC中，高AD和BE交于H点，且BH=AC，则∠ABC=

12．如图，已知AE平分∠BAC，BE上AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°

，那么∠BED=

13．如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，给出三个论断：

①DE=FE；

②AE=CE；

③FC∥AB，以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出三个命题，其中正确命题的个数是

14．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5，AC=3，则AD的取值范围是

15．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°

．AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：

①AD=BF；

②CF=CD；

③AC+CD=AB；

④BE=CF；

⑤BF=2BE，其中正确结论的个数是（）

A．1B.2C．3D．4

16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>

AD，下列结论中正确的是（）

A．AB-AD>

CB-CDB．AB-AD=CB-CD

C．AB-AD<

CB—CDD．AB-AD与CB-CD的大小关系不确定

17．考查下列命题：

①全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；

②两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；

③两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；

④两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等．其中正确命题的个数有（）．

A．4个B．3个C．2个D．1个

18．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且

求∠ABC+∠ADC的度数。

19．如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关

系，并证明你的结论．

20．如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°

，求五边形ABCDE的面积

21．如图，在△ABC中，∠ABC=60°

，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：

AC=AE+CD．

22．如图，已知∠ABC=∠DBE=90°

，DB=BE，AB=BC．

（1）求证：

AD=CE，AD⊥CE

（2）若△DBE绕点B旋转到△ABC外部，其他条件不变，则

（1）中结论是否仍成立?

请证明

课堂检测

听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________。

测试题（累计不超过20分钟）_______道；

成绩_______；

教学需:

加快□;

保持□;

放慢□;

增加内容□

课后巩固

作业_____题;

巩固复习____________________;

预习布置_____________________

签字

教学组长签字：

学习管理师:

老师

课后

赏识

评价

老师最欣赏的地方：

老师想知道的事情：

老师的建议：

证明：

如图，连接BD、AE，

∵DA⊥AB，FC⊥AB，

∴∠DAB=∠BCF=90°

，

又∵DA=BC，FC=AB，

∴△DAB≌△BCF（SAS），

∴BD=BF，

∴∠BDF=∠BFD，

又∵AD∥CF，

∴∠ADF=∠CFD，

∴∠ABF=∠DFB+∠ADF=∠BFC+2∠CFD，

同理可得，∠BAF=∠AFC+2∠CFE，

又∵∠AFB=51°

∴∠ABF+∠BAF=129°

∴∠BFC+2∠CFD+∠AFC+2∠CFE=51°

+2∠DFE=129°

∴∠DFE=39°

．

连接AD,AC,延长CB到G,使BG=DE,连接AG.

△AED≌△ABG（两只脚边相等），AD=AG,又CG=CD，

所以△ACD≌△ACG所以，四边形ADCG面积等于五边形ABCDE，

等于（CG*AB）=4

（1）因为DA⊥AB、EB⊥AB、FC⊥AB，所以DA∥EB∥FC，即∠ADF=∠DFC，∠CFE=∠FEB。

又因为DA=BC、EB=AC、FC=AB，两边夹角，所以△DDB≌△BCA，△EBA≌△ACF，既BD=BF,AE=AF、∠DBA=∠BFC、∠EAB=∠AFC。

所以∠BDF=∠BFD，∠AFE=∠AEF。

∠EAB+∠DBA=∠AFC+∠BFC=∠AFB=51°

。

（2）△ADB与△EAB内角之和为360°

，既∠DAB+∠DBA+∠ADB+∠AEB+∠EBA+∠EAB=360°

既90°

+∠DBA+∠ADB+∠AEB+90°

+∠EAB=360°

所以∠ADB+∠AEB=360°

-90°

-51°

=129°

（3）∠ADB=∠ADF+∠BDF=∠ADF+∠BFD=∠DFC+∠DFC+∠BFC=2∠DFC+∠DBA，

整理得∠DFC=（∠ADB-∠DBA）/2。

∠AEB=∠AEF+∠FEB=∠AFE+∠CFE=∠AFC+∠CFE+∠CFE=∠EAB+∠2CFE，

整理得∠CFE=（∠AEB-∠EAB）/2。

∠DFE=∠DFC+∠CFE=（∠ADB-∠DBA+∠AEB-∠EAB）/2=（129°

）/2=39°

，求∠DFE的度数？

向左转|向右转

如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°

，求∠DFE度数．

答案如下（问题在答案后）：

∴AD∥CF，∠DAB=∠BCF=90°

答：

∠DFE度数是39°

请问：

此步骤：

∴∠ABF=∠DFB+∠ADF=∠BFC+2∠CFD如何得来？

请证明好吗？

谢谢大家了！

这道题在卷子上出现，还是以填空形式！

汗！

来了个等量代换。

∵△DAB≌△BCF∴∠ADB=∠ABF,而∠ADB=∠ADF+∠DFB,∠DFB=∠BDF,∴∠ABF=∠DFB+∠ADF,接着继续等量代换，∠DFB=∠BFC+∠DFC,而∠ADF=∠CFD,∴∠ABF=∠DFB+∠ADF=∠BFC+2∠CFD。

这个题里多次用到等量代换，多看看图和解答，你应该能懂点，希望对你有所帮助。

如图，连结BD、AE，

∵AD=CB，∠BAD=∠FCB=90°

，AB=CF，

∴△ABD≌△CFB，

∴BD=FB，∠ABD=∠CFB，

∴∠ABD+∠FBC=∠CFB+∠FBC=90°

∴∠DBF=90°

，即△BDF是等腰直角三角形，

∴∠BFD=45°

∴∠AFD=∠AFB-∠BFD=6°

同理可得∠BFE=6°