多边形的面积计算Word文档下载推荐.docx

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2

三角形面积=底×

2【三角形高=面积×

2÷

底三角形底=面积×

高】

2、概念：

①和差法：

通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求面积。

②割补法：

将不规则图形割补拼接成规则图形，利用规则图形的面积公式求解。

③转换法：

通过平移、旋转、对称等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形。

④等积变换模型：

相等面积或等体积之间的图形变形。

例1：

（2012南雅）计算图中梯形的面积。

解析：

这道题考察的是梯形面积与等腰三角形性质相结合。

如图，由于△ABC、△CDE都是等腰直角三角形，所以AB=BC、CD=ED。

由于BC+CD=BD=10厘米，即为梯形的上底下底之和，再根据梯形面积公式即可算出梯形面积。

实战演练：

（2013博才）一个梯形的下底是20厘米，把上底延长6厘米，就成了一个平行四边形，且面积增加24平方厘米，求原梯形的面积。

例2：

（2011南雅）三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形。

将它的最短边对折与斜边相重合（如图），那么，图中阴影部分面积是多少平方厘米？

这道题考的

是三角形面积与对称、折叠问题相结合，要牢牢抓住对称性找清楚三个三角形边长之间的关系。

（2014麓山）直角三角形ABC的三条边分别是5cm，3cm，4cm，将它的直角边AC对折到斜边AB上，是AC与AD重合，如下图，则图中阴影的面积（未折叠部分）是多少平方厘米？

例3：

（2010南雅）求下图中阴影部分面积。

（单位：

厘米）

这道题考的是等积变换模型，两个阴影三角形与空白三角形等高，所以阴影与空白的面积之比等于梯形的上底与下底边长之比。

（2013高新）如图所示，梯形下底是上底的1.5倍，梯形中阴影部分面积等于空白面积，

△OBC的面积是12，求△AOD的面积。

例4：

（2013长郡梅溪湖）如图，已知E是CD的中点，阴影部分的面积为1，求正方形ABCD的面积。

这道题考察的是梯形蝴蝶模型。

由于四边形ABCE是一个直角梯形，而CE：

AB=1：

2，所以有梯形蝴蝶模型的性质可知S△CEF:

S△ABF:

S△AEF:

S△BCF=CE2:

AB2:

CE·

AB:

AB=1:

4：

2：

2。

进而利用正方形的性质（△ABC的面积等于正方形ABCD面积的一半）求出正方形的面积。

（2010长郡）如图所示，梯形下底是上底的1.5倍，梯形中阴影部分面积等于空白面积，△OBC的面积是12，求△AOD的面积。

例5：

（2011北雅）一个梯形的上底、下底和高分别是18、27、24，且三角形ADE、ABF及四边形AECF面积相等，那么三角形AEF的面积是多少？

这道题考察的是割补法与等积变换模型相结合，由于三角形AEF的底和高都不知道，所以我们不能通过面积公式求解，只能用间接的方法---割补法；

本题的关键就是确定三角形CEF的面积，其中高的确定用到了等积变换模型。

（2014南雅）如下图，直角梯形ABCD中，三角形BEC、四边形CEAF和三角形CFD的面积一样大，已知BC=16、AD=20、AB=12，求三角形AEF的面积。

课堂展示

1、（2013明德）平行四边形ABCD的周长是102厘米，以CD为底时，高为14厘米；

以BC为底时，高为20厘米，求平行四边形面积。

2、（2014麓山）如图，在长方形ABCD中，AB=6厘米，BC=8厘米，四边形EFHG的面积是3平方厘米，求阴影部分面积？

3、（2015模拟）如图，所示已知OC＝2AO，S△BOC＝14平方厘米。

求梯形的面积。

4、（2012南雅）如图，梯形ABCD的面积为34平方厘米，AE=BF,CE与DF相交于O，△OCD的面积为11平方厘米，求阴影部分面积。

5、（2011麓山）如图，正方形ABCD与正方形CEFG并放在一起，已知正方形ABCD的边长为10厘米，G在CD上。

求三角形BFD的面积。

课后作业

1、（2012广益）如图，阴影部分的面积与正方形面积的比是5:

12，正方形的边长是6厘米，求DE的长。

2、（2013北雅）已知四边形ABCD中，∠B=∠D=90°

，∠C=135°

，AD=12厘米，BC=4厘米，四边形ABCD的面积是多少平方厘米？

3、（2015模拟）如图所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC＝2AO，求梯形面积。

4、（2015模拟）如图所示，长方形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米，求三角形AEF的面积。

5、（2015模拟）如图所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。

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