人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明习题含答案 36Word格式文档下载.docx
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相等的角为对顶角,不正确;
B、原命题的逆命题为:
面积相等的三角形全等,不正确;
C、原命题的逆命题为:
同位角相等,两直线平行,正确;
D、原命题的逆命题为:
相等是内错角,不正确;
故选C.
【点睛】
此题主要考查学生对命题与逆命题的理解及真假命题的判断能力,对选项要逐个验证.
52.下列语句中真命题有()①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离;
②内错角相等;
③两点之间线段最短;
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线互相平行.
A.5个B.4个C.3个D.2个
【答案】D
利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项.
解:
①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故错误,是假命题;
②两直线平行,内错角相等,故错误,是假命题;
③两点之间线段最短,正确,是真命题;
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,是假命题;
⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,正确,是真命题.
真命题有2个,故选D.
本题主要考查了命题与定理的知识,解决本题的关键是要熟练掌握点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识.
53.下列命题的逆命题是假命题的是()
A.对顶角相等B.若
,则
C.两直线平行,同位角相等D.若
【答案】A
求出各命题的逆命题,判断真假即可
①对顶角相等,逆命题为:
相等的角为对顶角,是假命题;
②若x=1,则x3=1,逆命题为:
若x3=1,则x=1,是真命题;
③两直线平行,同位角相等,逆命题为:
同位角相等,两直线平行,真命题;
④若x=0,则x2=0,逆命题为:
若x2=0,则x=0,是真命题;
故选:
A.
此题考查了命题与定理,熟练掌握逆命题的求法是解本题的关键.
54.下列命题中,正确的是( )
A.所有的直角三角形都相似
B.所有矩形都相似
C.有一个角为30°
的两个等腰三角形相似
D.所有等边三角形都相似
利用反例对A、B、C矩形判定;
根据等边三角形的性质和相似三角形的判定方法对D矩形判定.
A.含45°
的直角三角形与含30°
的直角三角形不相似,所有A选项错误;
B.所有矩形都一定相似,长宽为2和1的矩形与长宽都为2的矩形不相似,所以B选项错误;
C.有一个角为30°
的两个等腰三角形不一定相似,若30°
为顶角的等腰三角形和30°
为底角的等腰三角形不相似,所以C选项错误;
D.所有等边三角形都相似,所以D选项正确.
D.
本题考查了命题与定理:
判断一件事情的语句,叫做命题,命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.
55.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是()
A.如果两条直线垂直于同一条直线B.两条直线互相平行
C.两条直线互相垂直D.两条直线垂直于同一条直线
命题有条件和结论两部分组成,条件是已知的部分,结论是由条件得出的推论.
命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”,结论是“两条直线互相平行”.
故选D.
本题考查了对命题的题设和结论的理解,
56.下列命题的逆命题是真命题的是()
A.直角都相等B.钝角都小于180°
C.如果x2+y2=0,那么x=y=0D.对顶角相等
根据逆命题是否为真命题逐一进行判断即可.
相等的角不都是直角,故A选项不符合题意,
小于180°
的角不都是钝角,故B选项不符合题意,
如果x=y=0,那么x2+y2=0,正确,是真命题,符合题意,
相等的角不一定都是对顶角,故D选项不符合题意,
故选C
本题考查了互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
57.有下列四个命题:
①相等的角是对顶角;
②两条直线被第三条直线所截,同位角相等;
③同一种正五边形一定能进行平面镶嵌;
④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直.其中假命题的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
根据对顶角的定义,平行线的性质以及正五边形的内角及镶嵌的知识,逐一判断.
解:
①对顶角有位置及大小关系的要求,相等的角不一定是对顶角,故为假命题;
②只有当两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,故为假命题;
③正五边形的内角和为540°
,则其内角为108°
,而360°
并不是108°
的整数倍,不能进行平面镶嵌,故为假命题;
④在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行,故为假命题.
本题考查了命题与证明.对顶角,垂线,同位角,镶嵌的相关概念.关键是熟悉这些概念,正确判断.
58.下列语句中,假命题的是()
A.一条直线有且只有一条垂线B.不相等的两个角一定不是对顶角,
C.直角的补角必是直角D.两直线平行,同旁内角互补
分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.
A、一条直线有且只有一条垂线是假命题,
B、不相等的两个角一定不是对顶角是真命题;
C、直角的补角必是直角是真命题;
D、两直线平行,同旁内角互补是真命题,
故选A.
本题考查了命题与定理,涉及了余角和补角、对顶角、邻补角、垂线、平行线的性质等知识点,解题的关键是要明确正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
59.下列语句不是命题的是()
A.明天有可能下雨B.同位角相等
C.∠A是锐角D.中国是世界上人口最多的国家
根据命题的概念逐一进行分析即可得到答案.
A、明天有可能下雨,不是判断语句,故不是命题,符合题意;
B、同位角相等是命题,故不符合题意;
C、∠A是锐角是命题,故不符合题意;
D、中国是世界上人口最多的国家是命题,故不符合题意,
本题主要考查了命题的概念.判断一件事情的语句叫做命题.
60.“两点确定一条直线”这句话是( )
A.定理B.基本事实C.结论D.定义
【答案】B
两点确定一条直线是个陈述句,是事实存在的,属于基本事实.
“两点确定一条直线”这句话是基本事实;
故选B.
此题考查了命题与定理、公理,要熟悉课本中的性质定理是解题的关键,是一道基础题.