初三数学中考复习正方形 专题练习题 含答案Word文档格式.docx
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D.AO=CO,BO=DO,AB=BC
4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是()
A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF
5.如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°
,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE的长为()
A.2B.3C.2
D.2
6.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()
A.对角线互相平分B.内角和为360°
C.对角线相等D.对角线平分内角
7.能判定一个四边形是平行四边形的条件是()
A.一组对边平行,另一组对边相等
B.一组对边平行,一组对角互补
C.一组对角相等,一组邻角互补
D.一组对角相等,另一组对角互补
8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是()
A.对角线相等B.对角线垂直平分
C.对角线平分一组对角D.对角线互相平分
9.正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知点A的坐标为(0,4),点B坐标为(-3,0),则点C的坐标为()
A.(1,3)B.(1,-3)C.(1,-4)D.(2,-4)
10.如图,正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中的等腰三角形有()
A.4个B.6个C.8个D.10个
11.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠BED的度数是____________.
12.如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BE∶EC=2∶1,则线段CH的长是____.
13.如图,已知正方形ABCD的边长为1,连结AC,BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE=_________________.
14.如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC与BD相交于O,MN∥AB,且分别与AO,BO交于M,N,求证:
(1)BM=CN;
(2)BM⊥CN.
15.如图,正方形ABCD中,G为BC边上一点,BE⊥AG于E,DF⊥AG于F,连结DE.
(1)求证:
△ABE≌△DAF;
(2)若AF=1,四边形ABED的面积为6,求EF的长.
参考答案:
1---10ABBDCCCDBC
11.45°
12.4
13.
-1
14.解:
(1)∵MN∥AB,∴∠OMN=∠OAB,∠ONM=∠OBA,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,∴∠OMN=∠ONM,∴OM=ON,∴AM=OA-OM=OB-ON=BN,在△ABM和△BCN中,
,∴△ABM≌△BCN(SAS),∴BM=CN
(2)由△ABM≌△BCN得,∠ABM=∠BCN,又∵∠ABM+∠CBM=90°
,∴∠BCN+∠CBM=90°
,∴CN⊥BM
15.解:
(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∵DF⊥AG,BE⊥AG,∴∠BAE+∠DAF=90°
,∠DAF+∠ADF=90°
,∴∠BAE=∠ADF,在△ABE和△DAF中,
∴△ABE≌△DAF(AAS)
(2)设EF=x,则AE=DF=x+1,由题意2×
×
(x+1)×
1+
x×
(x+1)=6,解得x=2或-5(舍弃),∴EF=2
1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()
A.四条边相等B.对角线互相垂直
C.对角线相等D.对角线互相平分
2.正方形具有而矩形不一定具有的性质是()
A.对角线互相垂直B.对角线互相平分
C.对角线相等D.四个角都是直角
3.正方形四边中点的连线围成的四边形(最准确的说法)一定是()
A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形
4.矩形具有而平行四边形不具有的是()
A.内角和为360°
B.对角相等
C.对角线互相平分D.对角线相等
5.下列说法错误的是()
A.正方形的四条边相等B.正方形的四个角相等
C.平行四边形对角线互相垂直D.正方形的对角线相等
9.下列说法正确的有()
①四边都相等的四边形是正方形②有三个角是直角,且有一组邻边相等的四边形是正方形③四个内角都相等的菱形是正方形④有一个角是直角的平行四边形是正方形.
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.下列命题中,不正确的是()
A.对角线相等的平行四边形是矩形
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
11.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是()
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
12.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,下列条件能判定这个四边形为正方形的是()
A.AC=BD,AB∥CD,AB=CDB.AD∥BC,∠A=∠C
C.OA=OB=OC=OD,AC⊥BDD.AO=CO,BO=DO,AB=BC
13.若正方形的面积为18,则它的边长为________,对角线为___________,周长为______________.
14.如图,在正方形ABCD的外侧作等边△ADE,则∠AEB的度数为____________.
15.下列说法正确的有_______________.
①四条边相等的四边形为正方形
②四个角都相等的四边形为正方形
③对角线相等的菱形是正方形
④对角线垂直的矩形是正方形
16.如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若再补充一个条件就能使菱形成为正方形,则这个条件是______________________(填一个条件即可).
17.正方形的面积为4,则它的边长为______,对角线长为___________.
18.如图,将一张矩形纸片ABCD折叠,使AB落在AD边上,然后打开,折痕为AE,顶点B的落点为F.你认为四边形ABEF是什么特殊四边形?
请说出你的理由.
19.已知:
如图X18-25-2,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且DE=BF.求证:
EA⊥AF.
1---12CACDCCCDBDDC
6
14.15°
15.③④
16.AC=BD(答案不唯一)
17.2
18.解:
四边形ABEF是正方形.
理由:
∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAF=∠B=90°
.∵∠B与∠AFE折叠后重合,
∴∠AFE=∠B=90°
.∴四边形ABEF是矩形.
∵AB,AF折叠后重合,∴AB=AF.
∴四边形ABEF是正方形.
19.证明:
∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠ABC=∠D=∠BAD=90°
.
∴∠ABF=90°
.
在△BAF和△DAE中,AB=AD,
∠ABF=∠ADE,
BF=DE,
∴△BAF≌△DAE(SAS).
∴∠FAB=∠EAD.
∵∠EAD+∠BAE=90°
,∴∠FAB+∠BAE=90°
∴∠FAE=90°
.∴EA⊥AF.