中考数学总复习专题一经典母题30题.docx
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中考数学总复习专题一经典母题30题
专题一经典母题30题
一、选择题
1.﹣2的相反数是( )
A.2B.﹣2C.D.
【答案】A.
【解析】
试题分析:
﹣2的相反数是2,故选A.
考点:
相反数.
2.下列图形中,是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
【答案】C.
考点:
轴对称图形.
3.已知四边形ABCD,下列说法正确的是( )
A.当AD=BC,AB∥DC时,四边形ABCD是平行四边形
B.当AD=BC,AB=DC时,四边形ABCD是平行四边形
C.当AC=BD,AC平分BD时,四边形ABCD是矩形
D.当AC=BD,AC⊥BD时,四边形ABCD是正方形
【答案】B.
【解析】
试题分析:
∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,∴A不正确;
∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形,∴B正确;
∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形,∴C不正确;
∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,∴D不正确;
故选B.
考点:
平行四边形的判定;矩形的判定;正方形的判定.
4.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是( )
A.中位数是4,平均数是3.75B.众数是4,平均数是3.75
C.中位数是4,平均数是3.8D.众数是2,平均数是3.8
【答案】C.
考点:
中位数;加权平均数;众数.
5.如图,在半径为5cm的⊙O中,弦AB=6cm,OC⊥AB于点C,则OC=( )
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
【答案】B.
【解析】
试题分析:
连接OA,∵AB=6cm,OC⊥AB于点C,∴AC=AB=×6=3cm,∵⊙O的半径为5cm,∴OC===4cm,故选B.
考点:
垂径定理;勾股定理.
6.如图所示的几何体的俯视图是( )
A.B.C.D.
【答案】D.
【解析】
试题分析:
从上面看是一个大正方形,大正方形内部的左下角是一个小正方形,故选D.
考点:
简单组合体的三视图.
7.不等式组的解集,在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
【答案】C.
【解析】
试题分析:
,由①得,x>﹣3,由②得,x≤2,故不等式组的解集为:
﹣3<x≤2.
在数轴上表示为:
.
故选C.
考点:
在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.
8.要将抛物线平移后得到抛物线,下列平移方法正确的是( )
A.向左平移1个单位,再向上平移2个单位
B.向左平移1个单位,再向下平移2个单位
C.向右平移1个单位,再向上平移2个单位
D.向右平移1个单位,再向下平移2个单位
【答案】D.
考点:
二次函数图象与几何变换.
9.一个不透明的盒子中装有3个红球,2个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为( )
A.B.C.D.
【答案】B.
【解析】
试题分析:
从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率==.故选B.
考点:
概率公式.
10.小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果,甲种水果每千克4元,乙种水果每千克6元,且乙种水果比甲种水果少买了2千克,求小亮妈妈两种水果各买了多少千克?
设小亮妈妈买了甲种水果x千克,乙种水果y千克,则可列方程组为( )
A.B.C.D.
【答案】A.
【解析】
试题分析:
设小亮妈妈买了甲种水果x千克,乙种水果y千克,由题意得.故选A.
考点:
由实际问题抽象出二元一次方程组.
11.如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发,沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B),则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( )
A.B.C.D.
【答案】B.
【解析】
考点:
动点问题的函数图象;分段函数;分类讨论;压轴题.
12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,E、F为线段AB上两动点,且∠ECF=45°,过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M,垂足分别为H、G.现有以下结论:
①AB=;②当点E与点B重合时,MH=;③AF+BE=EF;④MG•MH=,其中正确结论为( )
A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④
【答案】C.
【解析】
试题分析:
①由题意知,△ABC是等腰直角三角形,∴AB==,故①正确;
②如图1,当点E与点B重合时,点H与点B重合,∴MB⊥BC,∠MBC=90°,∵MG⊥AC,∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC,∴MG∥BC,四边形MGCB是矩形,∴MH=MB=CG,∵∠FCE=45°=∠ABC,∠A=∠ACF=45°,∴CE=AF=BF,∴FG是△ACB的中位线,∴GC=AC=MH,故②正确;
③如图2所示,∵AC=BC,∠ACB=90°,∴∠A=∠5=45°.将△ACF顺时针旋转90°至△BCD,则CF=CD,∠1=∠4,∠A=∠6=45°;BD=AF;∵∠2=45°,∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°,∴∠DCE=∠2,在△ECF和△ECD中,∵CF=CD,∠2=∠DCE,CE=CE,∴△ECF≌△ECD(SAS),∴EF=DE,∵∠5=45°,∴∠BDE=90°,∴,即2,故③错误;
考点:
相似形综合题;综合题;压轴题.
二、填空题
13.分解因式:
=.
【答案】.
【解析】
试题分析:
==.故答案为:
.
考点:
因式分解-运用公式法.
14.函数的自变量x的取值范围是.
【答案】且.
【解析】
试题分析:
根据题意得x≠0且1﹣2x≥0,所以且.故答案为:
且.
考点:
函数自变量的取值范围.
15.的平方根是.
【答案】±2.
【解析】
试题分析:
的平方根是±2.故答案为:
±2.
考点:
平方根;算术平方根.
16.如图,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过点M的直线l∥y轴,且直线l分别与反比例函数()和()的图象交于P、Q两点,若=14,则k的值为.
【答案】-20.
考点:
反比例函数与一次函数的交点问题;反比例函数系数k的几何意义;综合题.
17.一台电视机原价是2500元,现按原价的8折出售,则购买a台这样的电视机需要元.
【答案】2000a.
【解析】
试题分析:
2500a×80%=2000a(元).故答案为:
2000a元.
考点:
列代数式.
18.如图,圆O的直径AB=8,AC=3CB,过C作AB的垂线交圆O于M,N两点,连结MB,则∠MBA的余弦值为.
【答案】.
【解析】
试题分析:
如图,连接AM;∵AB=8,AC=3CB,∴BC=AB=2:
∵AB为⊙O的直径,∴∠AMB=90°;由射影定理得:
,∴BM=4,cos∠MBA==,故答案为:
.
考点:
垂径定理;解直角三角形;综合题.
19.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC.若点F是DE的中点,连接AF,则AF=.
【答案】5.
【解析】
试题分析:
作FG⊥AC,根据旋转的性质,EC=BC=4,DC=AC=6,∠ACD=∠ACB=90°,∵点F是DE的中点,∴FG∥CD,∴GF=CD=AC=3,EG=EC=BC=2,∵AC=6,EC=BC=4,∴AE=2,∴AG=4,根据勾股定理,AF=5.
考点:
旋转的性质.
20.方程的解是.
【答案】x=6.
【解析】
试题分析:
去分母得:
3(x﹣2)﹣2x=0,去括号得:
3x﹣6﹣2x=0,整理得:
x=6,经检验得x=6是方程的根.故答案为:
x=6.
考点:
解分式方程.
21.已知二次函数,当x时,y随x的增大而减小.
【答案】<2(或x≤2).
考点:
二次函数的性质.
22.如图,直线与两坐标轴分别交于A、B两点,将线段OA分成n等份,分点分别为P1,P2,P3,…,Pn﹣1,过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1,T2,T3,…,Tn﹣1,用S1,S2,S3,…,Sn﹣1分别表示Rt△T1OP1,Rt△T2P1P2,…,Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面积,则当n=2015时,S1+S2+S3+…+Sn﹣1=.
【答案】.
【解析】
考点:
一次函数图象上点的坐标特征;规律型;综合题.
三、解答题
23.
(1)计算:
;
(2)解方程:
.
【答案】
(1);
(2)x=2.
【解析】
考点:
实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;解分式方程;特殊角的三角函数值.
24.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC(项点是网格线的交点).
(1)先将△ABC竖直向上平移6个单位,再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°,得△A2B1C2,请画出△A2B1C2;
(3)线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为.
【答案】
(1)作图见试题解析;
(2)作图见试题解析;(3).
【解析】
试题分析:
(1)根据图形平移的性质画出△A1B1C1;
(2)根据旋转的性质画出△A2B1C2;
(3)利用扇形面积公式求出即可.
试题解析:
(1)如图;
(2)如图;
(3)∵BC=3,∴线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为:
=.故答案为:
.
考点:
作图-旋转变换;作图-平移变换.
25.随着我市社会经济的发展和交通状况的改善,我市的旅游业得到了高速发展,某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查,随机抽取部分员工,记录每个人消费金额,并将调查数据适当调整,绘制成如图两幅尚不完整的表和图.
根据以上信息回答下列问题:
(1)a=,b=,c=.并将条形统计图补充完整;
(2)这次调查中,个人年消费金额的中位数出现在组;
(3)若这个企业有3000多名员工,请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数.
【答案】
(1)36,0.30,120,作图见试题解析;
(2)C;(3)900.
试题解析:
(1)观察频数分布表知:
A组有18人,频率为0.15,∴c=18÷0.15=120,∵a=36,∴b=36÷120=0.30;
∴C组的频数为120﹣18﹣36﹣24﹣12=30,补全统计图为:
故答案为:
36,0.30,120;
(2)∵共120人,∴中位数为第60和第61人的平均数,∴中位数应该落在C小组内;
(3)个人旅游年消费金额在6000元以上的人数3000×(0.10+0.20)=900人.
考点:
频数(率)分布表;用样本估计总体;条形统计图;中位数.
26.为加强公民的节水意识,合理利用水资源.某市对居民用水实行阶梯水价,居民家庭每月用水量划分为三个阶梯,一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1:
1.5:
2.如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y(元)与用水量xm3之间的函数关系.其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系.
(1)写出点B的实际意义;
(2)求线段AB所在直线的表达式;
(3)某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元,其相应用水量为多少立方米?
【答案】
(1)图中B点的实际意义表示当用水25m3时,所交水费为90元;
(2);(3)27.
【解析】
试题分析:
(1)根据图象的信息得出即可;
(2)首先求出第一、二阶梯单价,再设出解析式,代入求出即可;
(3)因为102>90,求出第三阶梯的单价,得出方程,求出即可.
(3)设该户5月份用水量为xm3(x>90),由第
(2)知第二阶梯水的单价为4.5元/m3,第三阶梯水的单价为6