华师大版八年级数学上册教学设计122 整式的乘法4课时文档格式.docx

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a5=a7;

（3）（a3）2=a9;

（4）（3ab2）2·

a4=6a2b4.

2.计算:

（1）10×

102×

104=（　　　）;

（2）（a+b）·

（a+b）3·

（a+b）4=（　　　）;

（3）（-2x2y3）2=（　　　）.

【教师活动】

我们刚才已经复习了幂的运算性质.从本节开始,我们学习整式的乘法.我们知道,整式包括什么?

（包括单项式和多项式.）因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式.这节课我们就来学习最简单的一种:

单项式与单项式相乘.

二、师生互动,探究新知

1.一个长方体底面积是4xy,高度是3x,那么这个长方体的体积是多少?

【学生活动】

小组合作完成,在小组交流讨论后由代表发言.

每一步的依据是什么?

（乘法交换律）

因此4xy·

3x=4·

xy·

3·

x=（4·

3）·

（x·

x）·

y=12x2y.（要强调解题的步骤和格式）

2.仿照刚才的作法,你能解出下面的题目吗?

（1）3x2y·

（-2xy3）=[3·

（-2）]·

x2）（y·

y3）=-6x3y4.

（2）（-5a2b3）·

（-4b2c）=[（-5）×

（-4）]·

（b3·

b2）·

c=20a2b5c.

第

（2）题中在第二个单项式-4b2c中出现的c怎么办?

由小组讨论归纳单项式乘单项式的法则,教师板书.

单项式和单项式相乘,系数与系数相乘,相同字母的幂分别相乘;

对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式.

三、随堂练习,巩固新知

1.3x5·

5x3=　　　　,4y·

（-2xy3）=　　　　. 

2.3×

103×

5×

102=　　　　. 

3.（-3x2y）·

xy2=　　　　. 

4.下列计算正确的是（　　）

A.4a2·

2a2=8a6

B.2x4·

3x4=6x8

C.3x2·

4x2=12x2

D.（2ab2）·

（-3abc）=-6a2b3

【答案】

1.15x8,-8xy4

2.1.5×

106

3.-x3y3

4.B

四、典例精析,拓展新知

【例1】

边长是a的正方形面积是a·

a,反过来说,a·

a也可以看作是边长为a的正方形的面积.

探讨:

3a·

2a的几何意义.

5ab的几何意义.

可以看做是长为a,宽为5b,高为3a的长方体的体积,也可以看作是长为5a,宽为b,高为3a的长方体的体积.

【例2】

纳米是一种长度单位,1米=109纳米,试计算长为5米,宽为4米,高为3米的长方体的体积是多少立方纳米?

【分析】

长方体体积=长×

宽×

高

6×

1028（立方纳米）

【教学说明】

注意单位换算.

五、运用新知,深化理解

1.边长分别为2a和a的两个正方形按如图形式摆放,则图中阴影部分的面积是（　　）

A.2a2　　　　B.2

C.5a2-3aD.a2

2.光速约为3×

105km/s,太阳光照射到地球所需的时间为5×

102s,则太阳与地球间的距离是　　km. 

1.A　2.1.5×

108

第1题若学生思维受阻时,引导阴影部分可以转化成哪些图形的积和差?

直角三角形的底和高各是多少?

六、师生互动,课堂小结

这节课你学到了什么?

有何收获?

有何困惑?

与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.

【教学反思】

这节课内容较为简单,在探索单项式乘单项式法则时,注意让学生自己归纳,以提高学生使用数学语言的能力,在推导的过程中,注意每步依据为后面几何证明服务,从而培养逻辑思维能力,变式训练中表达阴影部分面积,旨在培养学生直观图感,将图形语言向数学符号语言转化能力,同时注意转化数学思想的应用.

2.单项式与多项式相乘

在具体情况中,了解单项式乘以多项式的意义,理解单项式与多项式的乘法法则,会进行单项式与多项式的乘法运算.

1.经历探索乘法运算法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力.

2.体会乘法分配律的作用与转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力.

充分调动学生学习的积极性、主动性.

单项式与多项式的乘法运算.

推测整式乘法的运算法则.

1.单项式与单项式相乘法则?

2.完成下列各题.

（1）2x2·

（-4xy）=（　　　）;

（2）（-2x2）·

（-3xy）=（　　　）;

（3）（-ab）·

（ab2）=（　　　）.

1.5×

（7-2+3）=5×

　　　　+5×

　　　　依据是什么?

将题中数转换成字母a、b、c、d,则a·

（b+c+d）=　　　　?

你能将算出的结果用长方形的面积验证吗?

如图

2.在教师引导下,学生总结法则,并用语言叙述,教师订正语言准确性.

板书:

单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加.即a（b+c+d）=ab+ac+ad

1.2a（4a-2b）=　　　　. 

2.4x2（5x2-3x+1）=　　　　. 

3.（4x2-6xy2）·

（-xy）=　　　　. 

4.若一个长方体的长、宽、高分别为3x-4,2x和x,则它的体积是　　　　. 

1.8a2-4ab

2.20x4-12x3+4x2

3.-x3y+2x2y3

4.6x3-8x2

四、典例精讲,拓展新知

【例】

先化简,再求值.

（1）3x2（2x2-x+1）-x（3x3-4x2+2x）,其中x=-1;

（2）x2（3-x）+x（x2-2x）+1,其中x=2.

先利用单项式乘多项式的法则化简,再代入求值.

（1）化简得3x4+x3+x2,当x=-1时,原式=3.

（2）化简得x2+1,当x=2时,原式=5.

教师强调运用法则做到一步一查确保计算准确无误,这类题应先化简,再求值.

先化简,再求值

（1）3x（2x+y）-2x（x-y）,其中x=1,y=1/5

（2）已知x2-3=0,求x（x2-x）-x2（5+x）-9的值.

（1）4x2+5xy,5;

（2）-x2-24,-27.

【教师说明】

（2）中宜将x2视为一个整体.

1.指导学生总结本节课的知识点,学习过程等的自我评价.

2.多项式×

单项式的积的项数、符号（结合去括号法则）及不能漏乘等注意事项给予强调.

3.要善于在图形变化中发现规律,能熟练地对整式加减进行运算.

本节课法则推导利用乘法的分配律,从数类比到字母,学生亲切易懂,体现用字母代替数的思想,再让学生用长方形面积验证,培养思维严谨性,注重数形结合思想.

运用新知中,第

（2）题将x2看作一个整体,提高计算灵活性.本课计算量有所加大,如何让学生计算更准确,除熟练运用法则外,还应对学生计算作心理指导.如做一步查一步,不要做完再检查,可通过演算比赛调动计算情趣.

3.多项式与多项式相乘

经历探索多项式乘法法则的过程,理解多项式乘法法则;

灵活运用多项式乘以多项式的运算法则.

经历探索乘法法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验证的能力;

体会乘法分配律的作用与转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力.

充分调动学生学习的积极性、主动性及与他人沟通交往的能力.

多项式乘法的运算.

探索多项式乘法的法则,注意多项式乘法的运算中“漏项”“负号”的问题.

指名学生说出单项式与多项式相乘的法则.（单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项,再把所得的积相加.）

式子p（a+b）=pa+pb中的p,可以是单项式,也可以是多项式.如果p=m+n,那么p（a+b）就成了（m+n）（a+b）,这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题.（由此引出课题）

你会计算这个式子吗?

你是怎样计算的?

教师引导学生由繁化简,把（m+n）看作一个整体,使之转化为单项式乘以多项式,即:

[（m+n）（a+b）]=（m+n）a+（m+n）b=ma+mb+na+nb.

由教材P28例图你会验证吗?

问题:

（1）如何表示扩大后的林区的面积?

（2）用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢?

学生分组讨论,相互交流得出答案.

观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系,能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?

如果能得到,又是怎样相乘得到的?

（教师示范）

1.你能用语言叙述这个式子吗?

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.

即:

（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.

2.两个多项式相乘,不先计算能知道结果中（合并同类项前）有几项吗?

3.在计算中怎样才能不重不漏?

这个法则,对于三个或三个以上的多项式相乘,是否适用?

若适用,应怎样计算?

学生小组讨论、交流、发言汇报.

计算:

（1）（x+3）（2x2-4x+1）;

（2）2（2x+3y）（3x+2y）-（6x-y）（2x-5y）.

（1）（x+3）（2x2-4x+1）=x·

2x2+x·

（-4x）+x·

1+3×

2x2+3×

（-4x）+3×

1=x3-2x2+x+6x2-12x+3=x3+4x2-x+3.

（2）2（2x+3y）（3x+2y）-（6x-y）（2x-5y）=2（6x2+4xy+9xy+6y2）-（12x2-30xy-2xy+5y2）=12x2+8xy+18xy+12y2-12x2+30xy+2xy-5y2=58xy+7y2.

甲、乙二人共同计算一道整式乘法:

（2x+a）·

（3x+b）,由于甲抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2+11x-10;

由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-9x+10.

（1）你能知道式子中a、b的值各是多少吗?

（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果.

甲抄错了a的符号,即甲的计算式为（2x-a）（3x+b）=6x2-（3a-2b）x-ab.对比得到的结果可得-（3a-2b）=11;

乙漏抄了第二个多项式中a的系数,即乙的计算式为（2x+a）（x+b）=2x2+（a+2b）x+ab.对比得到的结果可得出a,b的值.

解:

（1）（2x-a）（3x+b）=6x2-（3a-2b）x-ab=6x2+11x-10.　

（2）（2x+a）（x+b）=2x2+（a+2b）x+ab=2x2-9x+10.

∴解得

（2）原式=（2x-5）（3x-2）=6x2-19x+10.

若多项式（x2+mx+n）（x2-3x+4）展开后不含x3项和x2项,试求m、n的值.

原式=x4+mx3+nx2-3x3-3mx2-3nx+4x2+4mx+4n=x4+（m-3）x3+（n-3m+4）x2+（4m-3n）x+4n,由题意得:

m-3=0,且n-3m+4=0

∴m=3,n=5.

教师提示各项系数对应,即待定系数法.

指导学生总结本节课的知识点,学习过程的自我评价.主要针对以下方面:

1.多项式×

多项式

2.整式的乘法

用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,不要漏项.在没有合并同类项之前,两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积.

本节课推导多项式乘多项式法则时,从单项式乘多项式法则入手,用换元思想直接推导,思维有根基,为防止本节课中最大错误——漏乘现象,教师设置了一个探究关于多项式相乘后（没合并同类项前）的项数问题,很好的避免了这个错误.典例精析中的待定系数法初次接触,注意对学困生进行及时指导.