华师大版八年级数学上册教学设计122 整式的乘法4课时文档格式.docx

1、a5=a7;（3）（a3）2=a9;（4）（3ab2）2a4=6a2b4.2.计算:（1）10102104=（）;（2）（a+b）（a+b）3（a+b）4=（）;（3）（-2x2y3）2=（）.【教师活动】我们刚才已经复习了幂的运算性质.从本节开始,我们学习整式的乘法.我们知道,整式包括什么?（包括单项式和多项式.）因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式.这节课我们就来学习最简单的一种:单项式与单项式相乘.二、师生互动,探究新知1.一个长方体底面积是4xy,高度是3x,那么这个长方体的体积是多少?【学生活动】小组合作完成,在小组交流讨论后由代表发言.每一步的依

2、据是什么?（乘法交换律）因此4xy3x=4xy3x=（43）（xx）y=12x2y.（要强调解题的步骤和格式）2.仿照刚才的作法,你能解出下面的题目吗?（1）3x2y（-2xy3）=3（-2）x2）（yy3）=-6x3y4.（2）（-5a2b3）（-4b2c）=（-5）（-4）（b3b2）c=20a2b5c.第（2）题中在第二个单项式-4b2c中出现的c怎么办?由小组讨论归纳单项式乘单项式的法则,教师板书.单项式和单项式相乘,系数与系数相乘,相同字母的幂分别相乘;对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式.三、随堂练习,巩固新知1.3x55x3=,4y（-2xy3）=.

3、2.31035102=.3.（-3x2y）xy2=.4.下列计算正确的是（）A.4a22a2=8a6B.2x43x4=6x8C.3x24x2=12x2D.（2ab2）（-3abc）=-6a2b3【答案】1.15x8,-8xy42.1.51063.-x3y34.B四、典例精析,拓展新知【例1】边长是a的正方形面积是aa,反过来说,aa也可以看作是边长为a的正方形的面积.探讨:3a2a的几何意义.5ab的几何意义.可以看做是长为a,宽为5b,高为3a的长方体的体积,也可以看作是长为5a,宽为b,高为3a的长方体的体积.【例2】纳米是一种长度单位,1米=109纳米,试计算长为5米,宽为4米,高为3米

4、的长方体的体积是多少立方纳米?【分析】长方体体积=长宽高61028（立方纳米）【教学说明】注意单位换算.五、运用新知,深化理解1.边长分别为2a和a的两个正方形按如图形式摆放,则图中阴影部分的面积是（）A.2a2B.2C.5a2-3a D.a22.光速约为3105 km/s,太阳光照射到地球所需的时间为5102 s,则太阳与地球间的距离是km.1.A2.1.5108第1题若学生思维受阻时,引导阴影部分可以转化成哪些图形的积和差?直角三角形的底和高各是多少?六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.【教学反思】这节课内容较为简单

5、,在探索单项式乘单项式法则时,注意让学生自己归纳,以提高学生使用数学语言的能力,在推导的过程中,注意每步依据为后面几何证明服务,从而培养逻辑思维能力,变式训练中表达阴影部分面积,旨在培养学生直观图感,将图形语言向数学符号语言转化能力,同时注意转化数学思想的应用.2.单项式与多项式相乘在具体情况中,了解单项式乘以多项式的意义,理解单项式与多项式的乘法法则,会进行单项式与多项式的乘法运算.1.经历探索乘法运算法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力.2.体会乘法分配律的作用与转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力.充分调动学生学习的积极性、主动性.单项式与多项式的乘法运算.推测整式乘法的运算

6、法则.1.单项式与单项式相乘法则?2.完成下列各题.（1）2x2（-4xy）=（）;（2）（-2x2）（-3xy）=（）;（3）（-ab）（ab2）=（）.1.5（7-2+3）=5+5依据是什么?将题中数转换成字母a、b、c、d,则a（b+c+d）=?你能将算出的结果用长方形的面积验证吗?如图2.在教师引导下,学生总结法则,并用语言叙述,教师订正语言准确性.板书:单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项, 再将所得的积相加.即a（b+c+d）=ab+ac+ad1.2a（4a-2b）=.2.4x2（5x2-3x+1）=.3.（4x2-6xy2）（-xy）=.4.若一个长方体的长、宽、

7、高分别为3x-4,2x和x,则它的体积是.1.8a2-4ab2.20x4-12x3+4x23.-x3y+2x2y34.6x3-8x2四、典例精讲,拓展新知【例】先化简,再求值.（1）3x2（2x2-x+1）-x（3x3-4x2+2x）,其中x=-1;（2）x2（3-x）+x（x2-2x）+1,其中x=2.先利用单项式乘多项式的法则化简,再代入求值.（1）化简得3x4+x3+x2,当x=-1时,原式=3.（2）化简得x2+1,当x=2时,原式=5.教师强调运用法则做到一步一查确保计算准确无误,这类题应先化简,再求值.先化简,再求值（1）3x（2x+y）-2x（x-y）,其中x=1,y=1/5（2

8、）已知x2-3=0,求x（x2-x）-x2（5+x）-9的值.（1）4x2+5xy,5;（2）-x2-24,-27.【教师说明】（2）中宜将x2视为一个整体.1.指导学生总结本节课的知识点,学习过程等的自我评价.2.多项式单项式的积的项数、符号（结合去括号法则）及不能漏乘等注意事项给予强调.3.要善于在图形变化中发现规律,能熟练地对整式加减进行运算.本节课法则推导利用乘法的分配律,从数类比到字母,学生亲切易懂,体现用字母代替数的思想,再让学生用长方形面积验证,培养思维严谨性,注重数形结合思想.运用新知中,第（2）题将x2看作一个整体,提高计算灵活性.本课计算量有所加大,如何让学生计算更准确,除

9、熟练运用法则外,还应对学生计算作心理指导.如做一步查一步,不要做完再检查,可通过演算比赛调动计算情趣.3.多项式与多项式相乘经历探索多项式乘法法则的过程,理解多项式乘法法则;灵活运用多项式乘以多项式的运算法则.经历探索乘法法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验证的能力;体会乘法分配律的作用与转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力.充分调动学生学习的积极性、主动性及与他人沟通交往的能力.多项式乘法的运算.探索多项式乘法的法则,注意多项式乘法的运算中“漏项”“负号”的问题.指名学生说出单项式与多项式相乘的法则.（单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项,再把所得的积相加.）式子p（a+b）

10、=pa+pb中的p,可以是单项式,也可以是多项式.如果p=m+n,那么p（a+b）就成了（m+n）（a+b）,这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题.（由此引出课题）你会计算这个式子吗?你是怎样计算的?教师引导学生由繁化简,把（m+n）看作一个整体,使之转化为单项式乘以多项式,即: （m+n）（a+b）=（m+n）a+（m+n）b=ma+mb+na+nb.由教材P28例图你会验证吗?问题:（1）如何表示扩大后的林区的面积?（2）用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢?学生分组讨论,相互交流得出答案.观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系,能不能由原来的多项式各项之间相

11、乘直接得到?如果能得到,又是怎样相乘得到的?（教师示范）1.你能用语言叙述这个式子吗?多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.即:（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.2.两个多项式相乘,不先计算能知道结果中（合并同类项前）有几项吗?3.在计算中怎样才能不重不漏?这个法则,对于三个或三个以上的多项式相乘,是否适用?若适用,应怎样计算?学生小组讨论、交流、发言汇报.计算:（1）（x+3）（2x2-4x+1）;（2）2（2x+3y）（3x+2y）-（6x-y）（2x-5y）.（1）（x+3）（2x2-4x+1）=x2x2+x（-4x）+x1

12、+32x2+3（-4x）+31=x3-2x2+x+6x2-12x+3=x3+4x2-x+3.（2）2（2x+3y）（3x+2y）-（6x-y）（2x-5y）=2（6x2+4xy+9xy+6y2）-（12x2-30xy-2xy+5y2）=12x2+8xy+18xy+12y2-12x2+30xy+2xy-5y2=58xy+7y2.甲、乙二人共同计算一道整式乘法:（2x+a）（3x+b）,由于甲抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2+11x-10;由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-9x+10.（1）你能知道式子中a、b的值各是多少吗?（2）请你计算出这道整式乘法的正确

13、结果.甲抄错了a的符号,即甲的计算式为（2x-a）（3x+b）=6x2-（3a-2b）x-ab.对比得到的结果可得-（3a-2b）=11;乙漏抄了第二个多项式中a的系数,即乙的计算式为（2x+a）（x+b）=2x2+（a+2b）x+ab.对比得到的结果可得出a,b的值.解:（1）（2x-a）（3x+b）=6x2-（3a-2b）x-ab=6x2+11x-10.（2）（2x+a）（x+b）=2x2+（a+2b）x+ab=2x2-9x+10.解得（2）原式=（2x-5）（3x-2）=6x2-19x+10.若多项式（x2+mx+n）（x2-3x+4）展开后不含x3项和x2项,试求m、n的值.原式=x4

14、+mx3+nx2-3x3-3mx2-3nx+4x2+4mx+4n=x4+（m-3）x3+（n-3m+4）x2+（4m-3n）x+4n,由题意得:m-3=0,且n-3m+4=0m=3,n=5.教师提示各项系数对应,即待定系数法.指导学生总结本节课的知识点,学习过程的自我评价.主要针对以下方面:1.多项式多项式2.整式的乘法用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,不要漏项.在没有合并同类项之前,两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积.本节课推导多项式乘多项式法则时,从单项式乘多项式法则入手,用换元思想直接推导,思维有根基,为防止本节课中最大错误漏乘现象,教师设置了一个探究关于多项式相乘后（没合并同类项前）的项数问题,很好的避免了这个错误.典例精析中的待定系数法初次接触,注意对学困生进行及时指导.