初三数学期末 试题及答案.docx
《初三数学期末 试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三数学期末 试题及答案.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
初三数学期末试题及答案
2014-2015学年度第一学期期末试卷
九年级数学2015.1
考生须知
1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．二次函数的最大值是
A．B．C．1D．2
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，如果
∠ADE=120°，那么∠B等于
A．130°B．120°
C．80°D．60°
3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
ABCD
4．把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线
A．B．
C．D．
5．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1∶2，如果△ABC的面
积是3，那么△A′B′C′的面积等于
A．3B．6C．9D．12
6．如果关于x的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是
A．m＞2B．m≥3C．m＜5D．m≤5
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=，AC=12，BC=5，
CD⊥AB于点D，那么的值是
A．B．
C．D．
8．如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正
方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中
的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物
线的“内接格点三角形”．设对称轴平行于y轴的抛物线与网
格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC
是该抛物线的内接格点三角形，，且点A，B，C
的横坐标，，满足＜＜，那么符合上述条件的抛物线条数是
A．7B．8C．14D．16
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．在平面直角坐标系xOy中，点在反比例函数的图象上，x轴于
点B，那么△AOB的面积等于 ．
10．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到
△AB′C′，使AB′∥CB，CB，AC′的延长线相交于点D，
如果∠D=28°，那么 °．
11．如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE=3，DE=5，BE=4，要使△BDE∽△ACE，且点B，D的对应点
为A，C，那么线段CE的长应等于．
12．在平面直角坐标系xOy中，，（其中
），点P在以点为圆心，半径等于2的圆
上，如果动点P满足，
（1）线段的长
等于（用含m的代数式表示）；
（2）m的最小值
为．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：
．
14．解方程：
．
15．如图，在⊙中，点P在直径AB的延长线上，PC，PD
与⊙相切，切点分别为点C，点D，连接交AB于
点E．如果⊙的半径等于，，求
弦的长．
16．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个
小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C
都在格点上，将△绕点A顺时针方向旋转90°得到
△．
（1）在正方形网格中，画出△；
（2）计算线段AB在旋转到的过程中所扫过区域的面积．
（结果保留）
17．某商店以每件20元的价格购进一批商品，若每件商品售价a元，则每天可卖出件．如果商店计划要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的销售量尽量大，求每件商品的售价是多少元．
18．如果关于x的函数的图象与x轴只有一个公共点，求实数a
的值．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P
在它的北偏东60°方向上，在A的正东400米的B处，测得
海中灯塔P在它的北偏东30°方向上．问：
灯塔P到环海路
的距离PC约等于多少米？
（取1.732，结果精确到1米）
20．如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中顶点
E，F，G分别在AB，BC，FD上．
（1）求证：
△EBF∽△FCD；
（2）连接DH，如果BC=12，BF=3，求的值．
21．如图，在⊙O中，弦BC，BD关于直径AB所在直线对称．E为半径OC上一点，，
连接AE并延长交⊙O于点F，连接DF交BC于点M．
（1）请依题意补全图形；
（2）求证：
；
（3）求的值．
22．已知抛物线C：
.
抛物线
顶点坐标
与x轴交点坐标
与y轴交点坐标
抛物线C：
变换后的抛物线
（1）补全表中A，B两点的坐标，并在所给的平面直
角坐标系中画出抛物线C；
（2）将抛物线C上每一点的横坐标变为原来的2倍，
纵坐标变为原来的，可证明得到的曲线仍是
抛物线，（记为），且抛物线的顶点是抛物
线C的顶点的对应点，求抛物线对应的函数
表达式.
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点，在反比例函数（m为常
数）的图象G上，连接AO并延长与图象G的另一个交点为点C，过点A的直线l与
x轴的交点为点，过点C作CE∥x轴交直线l于点E．
（1）求m的值及直线l对应的函数表达式；
（2）求点E的坐标；
（3）求证：
．
24．如图，等边三角形ABC的边长为4，直线l经过点A并与AC垂直．当点P在直线l
上运动到某一位置（点P不与点A重合）时，连接PC，并将△ACP绕点C按逆时针
方向旋转得到△BCQ，记点P的对应点为Q，线段PA的长为m（）．
（1）①=；
②如图1，当点P与点B在直线AC的同侧，且时，点Q到直线l的距离
等于；
（2）当旋转后的点Q恰好落在直线l上时，点P，Q的位置分别记为，．在图2
中画出此时的线段及△，并直接写出相应m的值；
（3）当点P与点B在直线AC的异侧，且△PAQ的面积等于时，求m的值．
25．如图1，对于平面上不大于的，我们给出如下定义：
若点P在的内
部或边界上，作于点E，于点，则称为点P相对于
的“点角距离”，记为．
如图2，在平面直角坐标系xOy中，对于，点P为第一象限内或两条坐标轴正
半轴上的动点，且满足5，点P运动形成的图形记为图形G．
（1）满足条件的其中一个点P的坐标是，图形G与坐标轴围成图形的面积
等于；
（2）设图形G与x轴的公共点为点A，已知，，求的值；
（3）如果抛物线经过
（2）中的A，B两点，点Q在A，B两点之间
的抛物线上（点Q可与A，B两点重合），求当取最大值时，点Q
的坐标．
九年级数学试卷参考答案及评分标准2015.1
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
B
C
D
D
B
C
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．3．10.28．11.．12.
（1）m；
（2）3.
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解：
………………………………………………………3分
…………………………………………………………………………………5分
14．解：
．
∵，，，………………………………………………………1分
∴．………………………………………………2分
∴………………………………………………3分
．
∴原方程的解是，．……………………………………5分
15．解：
连接OC．（如图1）
∵PC，PD与⊙相切，切点分别为点C，点D，
∴OC⊥PC，………………………………………………………………………1分
PC=PD，∠OPC=∠OPD．
∴CD⊥OP，CD=2CE．…………………………2分
∵，
图1
∴．……………3分
设OE=k，则CE=2k，．（）
∵⊙的半径等于，
∴，解得．
∴CE=6．…………………………………………………………………………4分
∴CD=2CE=12．…………………………………………………………………5分
16．
（1）画图见图2．……………………………2分
（2）由图可知△是直角三角形，AC=4，BC=3，
所以AB=5．……………………3分
线段AB在旋转到的过程中所扫过区域
是一个扇形，且它的圆心角为90°，半径为5．
………………………………………4分
∴
图2
．
……………………………………5分
所以线段AB在旋转到的过程中所扫过区域的面积为．
17．解：
根据题意，得．（20≤a≤80）……………………1分
整理，得．
可得．
解方程，得，．……………………………………………………3分
当时，（件）．
当时，（件）．
因为要使每天的销售量尽量大，所以．…………………………………4分
答：
商店计划要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的销售量尽量大，每件商品的售
价应是40元．………………………………………………………………………5分
18．解：
（1）当时，函数的图象与x轴只有一个公共点成立．…………1分
（2）当a≠0时，函数是关于x的二次函数．
∵它的图象与x轴只有一个公共点，
∴关于x的方程有两个相等的实数根．………2分
∴．………………………………………………3分
整理，得．
解得．……………………………………………………………5分
综上，或．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．解：
如图3，由题意，可得∠PAC=30°，∠PBC=60°．
…………………………………………2分
∴．
图3
∴∠PAC=∠APB．
∴PB=AB=400．……………………………3分
在Rt△PBC中，∠PCB=90°，∠PBC=60°，PB=400，
∴≈346（米）．………………4分
答：
灯塔P到环海路的距离PC约等于346米．……………………………………5分
20．
（1）证明：
如图4．
∵正方形ABCD，正方形EFGH，
∴∠B=∠C=90°，∠EFG=90°，
BC=CD，GH=EF=FG．
又∵点F在BC上，点G在FD上，
∴∠DFC+∠EFB=90°，∠DFC+∠FDC=90°，
∴∠EFB=∠FDC．……………………1分
图4
∴△EBF∽△FCD．……………………2分
（2）解：
∵BF=3，BC=CD=12，
∴CF=9，．
由
（1）得．
∴．……………………………………………3分
∴．……………………………………4分
．
∴．…………………………………………………5分
21．
（1）补全图形见图5．…………………………………………1分
（2）证明：
∵弦BC，BD关于直径AB所在直线对称，
∴∠DBC=2∠ABC．……………………………2分
又∵，
∴．……………………………3分
（3）解：
∵，
图5
∴∠A=∠D．
又∵，
∴△AOE∽△DBM．………………………………………………………4分
∴．
∵，OA=OC，
∴．
∵弦BC，BD关于直径AB
升级会员 