高一数学对数函数经典题及详细答案.docx

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高一数学对数函数经典题及详细答案

高一数学对数函数经典练习题

一、选择题：

（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知，那么用表示是（）

A、B、C、D、

答案A。

∵3=2∴a=log2

则:

log8-2log6=log2-2log（2*3）=3log2-2[log2+log3]=3a-2（a+1）=a-2

2、，则的值为（）

A、B、4C、1D、4或1

答案B。

∵2log（M-2N）=logM+logN，

∴log（M-2N）=log（MN），∴（M-2N）=MN，

∴M-4MN+4N=MN，m-5mn+4n=0（两边同除n）（）-5+4=0,设x=

x-5x+4=0（x-2*x+）-+=0（x-）-=0（x-）=x-=

x=即

又∵，看出M-2N>0M>0N>0

∴=1即M=N舍去，得M=4N即=4∴答案为：

4

3、已知，且等于（）

A、B、C、D、

答案D。

∵loga（1+x）=mloga[1/（1-x）]=n，loga（1-x）=-n两式相加得：

loga[（1+x）（1-x）]=m-nloga（1-x²）=m-n∵x²+y²=1，x>0，y>0,y²=1-x²loga（y²）=m-n

∴2loga（y）=m-nloga（y）=（m-n）

4.若x，x是方程lgx＋（lg3＋lg2）lgx＋lg3·lg2=0的两根，则xx的值是（）．

（A）．lg3·lg2（B）．lg6（C）．6（D）．

答案D

∵方程lgx+（lg2+lg3）lgx+lg2lg3=0的两根为、，[注：

lgx即（lgx），这里可把lgx看成能用X，这是二次方程。

]

∴lg+lg=-=-（lg2+lg3）lg（×）=-lg（2×3）

∴lg（×）=-lg6=lg∴×=则x1•x2的值为。

5、已知，那么等于（）

A、B、C、D、

答案C

∵log【log（logX）】=0∴log（logx）=1logx=3x=8

x=8=2=2====

6．已知lg2=a，lg3=b，则等于（）

A．B．C．D．

答案C

lg12=lg3*2*2=lg3+lg2+lg2=2a+b

lg15=lg=lg30-lg2=lg3*10-lg2=lg3+1-lg2=b-a+1（注：

lg10=1）

∴比值为（2a+b）/（1-a+b）

7、函数的定义域是（）

A、B、

C、D、

答案A

的定义域是

∴答案为：

8、函数的值域是（）

A、B、C、D、

答案为：

C,y=（-,-3］

∵x-6x+17=x²-6x+9+8=（x-3）²+8≥8，∵log=log=（-1）log=-log（∴-logx单调减logx单调减log[（x-3）²+8]单调减.,为减函数

∴x-6x+17=（x-3）²+8,x取最小值时（x-3）²+8有最大值（x-3）²+8=0最小,x=3,有最大值8,log[（x-3）²+8]=log8=-log8=-3,∴值域y≤-3∴y=（-,-3］[注：

Y=x-6x+17顶点坐标为（3，8），这个Y为通用Y]

9、若，那么满足的条件是（）

A、B、C、D、

答案为：

C

｛对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=logax（a＞0，且a≠1）。

对数函数的底数为什么要大于0且不为1？

【在一个普通对数式里a<0,或=1的时候是会有相应b的值。

但是，根据对数定义：

log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）】｝分析：

根据对数函数的图象与性质可知，当x=9＞1时，对数值小于0，所以得到m与n都大于0小于1，又logm9

∵logm9＜0，logn9＜0，得到0＜m＜1，0＜n＜1；又logm9＜logn9，得到m＞n，

∴m．n满足的条件是0＜n＜m＜1．

（注另解：

∵logm9＜0，logn9＜0，得到0＜m＜1，0＜n＜1；也可化成logm9=，logn9=，则<<0由于lg9大于0∴

【注：

换底公式

a,c均大于零且不等于1】

10、，则的取值范围是（）

A、B、C、D、

答案为：

A.

0

∴2/3>a此时上面有0

a>1时则loga（x）是增函数，loga（2/3）<1（即loga）

∴2/31综述得取a>1有效。

∴01

11、下列函数中，在上为增函数的是（）

A、B、

C、D、

答案为：

D。

A、x+1在（0,2）上是增函数以为底的对数就是一个减函数∴复合函数y就是个减函数。

B、在（0,2）上递增，但又不能取<1的数，x<1不在定义域（0,2）内∴不对。

这种情况虽然是增，但（0,2）内含有<1的。

C、是减函数，以2为底的对数是个增函数，∴y为减函数

D、与A相反，x²-4x+5=（x-2）+1,对称轴为2，在（0,2）上递减，以的对数也是递减，所以复合函数是增函数

12．已知函数y=log（ax2＋2x＋1）的值域为R，则实数a的取值范围是（）

A．a＞1B．0≤a＜1C．0＜a＜1D．0≤a≤1

答案为：

C。

（注：

对数函数定义底数则要>0且≠1真数>0）∵函数y=log（ax+2x+1）的值域为R

∴ax+2x+1恒>0,令g（x）=ax+2x+1,显然函数g（x）=ax+2x+1是一个一元二次函数（抛物线）,要使g（x）（即通用的Y）恒>0,必须使抛物线开口向上,即a＞0

同时必须使△＞0（保证抛物线始终在x轴上方,且与x轴没有交点,这也是△不能为0的原因）（注：

如△<0,抛物线可在x轴下方,且与x轴有交点）

即b-4ac=4-4a＞0,解得a＜1。

∴则实数a的取值范围是0＜a＜1。

说明：

答案是0＜a＜1,而不是0≤a≤1。

二、填空题：

（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上）

13计算：

log2.56.25＋lg＋ln＋=．

答案为：

【注：

自然常数e（约为2.71828）是一个无限不循环小数。

是为超越数。

ln就是以e为底的对数。

ln1=0，lne=1。

设2=x则由指数式化为对数式可得：

logx=（log3）∴x=3

∵2=x,又∵x=3,∴2=3.】

log2.56.25＋lg＋ln＋=log2.5+lg10+lne+22

=2+（-3）++23=2-3++6=。

【注：

假如是2，则2=2=2=2=2=】

14、函数的定义域是。

答案为：

（2）要使原函数有意义，则真数大于0，底数大于0，底数不等于1 。

∴函数的定义域为（1，2）∪（2，3）。

15、。

lg25+lg2·lg50+（lg2）2

答案为：

∵lg2+lg5=1，lg10=1

lg25+lg2lg50+（lg2）

=lg5+lg2lg50+lg2lg2=2lg5+lg2（lg50+lg2）=2lg5+lg2lg（502）

=2lg5+lg2lg100=2lg5+lg2lg10=2lg5+lg22lg10

=2lg5+2lg2=2（lg5+lg2）=2lg10=2

16、函数是（奇、偶）函数。

答案为：

第种解：

∵f（-x）=lg（+x）=lg（+x）*

=lg=lg=lg

=lg=lg（-x）=-lg（-x）=-f（x）,f（-x）=-f（x）∴是奇函数

第种解：

∵f（-x）+f（x）=lg（+x）+lg（-x）=lg[（+x）（-x）]=lg（x+1-x）=lg1=0,f（-x）-f（x）=0,∴f（-x）与f（x）互为正负数

∴f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数．

三、解答题：

（本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17已知y=loga（2－ax）在区间{0，1}上是x的减函数，求a的取值范围．

答案为：

【对数函数含义：

一般地，如果a（a>0，且a≠1）的y次幂等于x，那么数y叫做以a为底x的对数，记作logax=y，其中a叫做对数的底数，x叫做真数。

y叫对数（即是幂）。

注意：

负数和0没有对数。

底数a则要>0且≠1，真数x>0。

并且，在比较两个函数值时：

对于不同大小a所表示的函数图形：

关于X轴对称：

以上要熟记】

解题：

∵y=loga（2－ax）在区间{0，1}上是x的减函数，∵a>0，真数（2-ax）已经是减函数了，然后要使这个复合函数是减函数,那么对数底a要是增函数，∵增减复合才得减，∴由函数通用定义知要使函数成增函数必a>1。

又∵函数定义域：

2-ax>0得ax＜2,∴x＜

又∴a是对数的底数a＞0且a≠1。

∵［0,1］区间内2-ax递减,∴当即-ax最大时，2-ax取得最小值，为2-a。

∵x=1∵x＜可得＞1,∴a＜2.∴a的取值范围1

18、已知函数，

（1）求的定义域；

（2）判断的奇偶性。

解题：

【注：

定义域没有与原点对称的函数是非奇非偶函数。

如果定义域是全体实数,那肯定就是关于原点对称了，那就可能或奇或偶函数、既奇又偶函数。

如果定义域不是全体实数，比如是全体正实数，那定义域在x轴的负半轴上都不能取值，当然更谈不上是对称了。

再比如定义域是全体负实数，那定义域在x轴正半轴也不能取值，所以定义域也不是关于原点对称。

举个例子：

f（x）=此题的定义域是x1，那么如果定义域要是关于原点对称，x也-1。

再举个例子：

f（x）=x的偶次方根，此题的定义域是x非负，x非负这个取值,关于原点的对称区间是x非正（没有）。

所以两个例子中的定义域都不是关于原点对称的。

】

解题：

（即Y值的取值方向固定）

（1）设x-3=t（t＞-3），∵，∴f（t）=lg，又由>0,∴t>3（注：

这里x非负），

∴的定义域为。

（2）∵的定义域不关于原点对称（x非负），∴为非奇非偶函数。

19、已知函数的定义域为，值域为，求的值。

解题：

∵f（x）=log的定义域为R，∵x+1＞0，∴mx+8x+n＞0恒成立．

令y=，∵函数f（x）的值域（即log）为[0，2]，

∴1≤y（即）≤9。

y（x+1）=mx+8x+nyx+y-mx-8x-n=0（y-m）•x-8x+y-n=0成立。

∵x∈R，可设y-m≠0，∴方程的判别式△=64-4（y-m）（y-n）≥0

-16+（y-m）（y-n）0即y-（m+n）y+mn-16≤0．

∵y=1和y=9是方程y-（m+n）y+mn-16=0的两个根，

∴y+y=-=m+n=10，y+y=mn-16=9。

m=10-n,

（10-n）n-16=910n-n-25=0n-10n+25=0（n-5）=25m=n=5。

若y-m=0，即y=m=n=5时，对应的x=0，符合条件。

综上可得，m=n=5。

20.已知x满足不等式2logx+7logx+3≤0，求函数f（x）=loglog的最大值和最小值。

（换元法是必须要有的）求多种