数控编程 非圆曲线数学处理的基本过程Word格式.docx

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为了提高工效，降低出错率，有效的途径是计算机辅助完成坐标数据的计算，或直接采用自动编程。

一个零件的轮廓往往是由许多不同的几何元素所组成，如直线、圆弧、二次曲线以及阿基米德螺线等。

各几何元素间的联结点称为基点。

如两直线间的交点，直线与圆弧或圆弧与圆弧间的交点或切点，圆弧与二次曲线的交点或切点等。

显然，相邻基点间只能是一个几何元素。

对于由直线与直线或直线与圆弧构成的平面轮廓零件，由于目前一般机床数控系统都具有直线、圆弧插补功能，故数值计算比较简单。

此时，主要应计算出基点坐标与圆弧的圆心点坐标。

将组成零件轮廓的曲线，按数控系统插补功能的要求，在满足允许的编程误差的条件下进行分割，即用若干直线段或圆弧段来逼近给定的曲线，逼近线段的交点或切点称为节点。

对刀时是通过一定的测量手段使刀位点与对刀点重合，数控系统从对刀点开始控制刀位点运动，并由刀具的切削刃部分加工出要求的零件轮廓。

用直线逼近零件轮廓曲线的节点计算非圆曲线节点坐标的计算

非圆曲线节点坐标的计算,用直线逼近零件轮廓曲线的节点计算

常用的计算方法有：

等间距法、等弦长法、等误差法和比较迭代法等。

等间距法就是将某一坐标轴划分成相等的间距。

如图2-12（a）所示，沿X轴方向取∆X为等间距长，根据已知曲线的方程y=f（x），可由xi求得yi，xi+1=xi+x，yi+1=f（xi+∆ｘ）。

如此求得的一系列点就是节点。

将相邻节点联成直线，用这些直线段组成的折线代替原来的轮廓曲线。

坐标增量∆X取得愈小则δ插愈小，这使得节点增多，程序段也增多，编程费用高，但等间距法计算较简单。

字串5

a） 

b）字串8

图2-12 

等间距法和等弦长法

a）等间距法 

b）等弦长法

等弦长法就是使所有逼近直线段长度相等，如图２-12（b）所示。

由于零件轮廓曲线y=f（x）的曲率各处不等，因此首先应求出该曲线的最小曲率半径Rmin，由Rmin及δ允确定允许的步长l，然后从曲线起点a开始，按等步长l依次截取曲线，得b、c、d、…点，则ab=bc=…=l即为所求各直线段。

总的看来，此种方法比等间距法的程序段数少一些。

但当曲线曲率半径变化较大时，所求节点数将增多，所以，此法适用于曲率变化不大的情况。

等误差法是使逼近线段的误差相等，且等于δ允，所以此法较上两种方法合理，特别适合曲率变化较大的复杂曲线轮廓。

如图2-13所示。

下面介绍用等误差法计算节点坐标的方法。

设零件轮廓曲线的数学方程为Y=f（X）。

图2-13 

等误差法

（1）以起点a（Xa，Ya）为圆心，以为半径作圆。

其圆方程为

（2-1）

式中Xa、Ya为已知的a点坐标值。

（2）作δ允圆与曲线Y=f（X）的公切线MN，则可求公切线MN的斜率K 

为求YN，YM，XN，XM，需解下面的方程组：

字串8

式中的允差圆即δ允圆，Y=F（X）表示δ允圆的方程，见（2-1）式。

（3）过a点作斜率为K的直线，则得到直线插补段ab，其方程式为

Y－Ya=K（X－Xa）

（4）求直线插补节点b的坐标。

字串6

联立方程组：

求的交点b（Xb，Yb）的坐标值，便是第一个直线插补节点。

（5）按以上步骤顺次求得c，d、… 

各节点坐标。

用等误差法，虽然计算较复杂，但可在保证δ允的条件下，得到最少的程序段数目。

此种方法的不足之处是直线插补段的联结处不光滑，使用圆弧插补段逼近，可以避免这一缺点。

用圆弧逼近零件轮廓曲线的节点计算非圆曲线节点坐标的计算

用圆弧逼近零件轮廓曲线的节点计算

用圆弧逼近非圆曲线，目前常用的算法有曲率圆法、三点圆法和相切圆法等。

（1）曲率圆法圆弧逼近的节点计算

1）基本原理 

曲率圆法是用彼此相交的圆弧逼近非圆曲线。

已知轮廓曲线Y=f（X）如图2-14所示，从曲线的起点开始，作与曲线内切的曲率圆，求出曲率圆的中心。

以曲率圆中心为圆心，以曲率圆半径加（减）δ允为半径，所作的圆 

（偏差圆）与曲线Y=f（X）的交点为下一个节点，并重新计算曲率圆中心，使曲率圆通过相邻的两节点。

图2-14 

曲率圆法圆弧段逼近

重复以上计算即可求出所有节点坐标及圆弧的圆心坐标。

2）计算步骤

①以曲线起点（xn，yn）开始作曲率圆：

圆心 

半径 

②偏差圆方程与曲线方程联立求解：

得交点（xn+1，yn+1）

③求过（xn，yn）和（xn+1，yn+1）两点，半径为Rn的圆的圆心：

得交点（ζm，ηm），该圆即为逼近圆。

（2）．三点圆法圆弧逼近的节点计算

图2-15 

三点圆弧段逼近

三点圆法是在等误差直线段逼近求出各节点的基础上，通过连续三点作圆弧，并求出圆心点的坐标或圆的半径。

如图2-15所示，首先从曲线起点开始，通过P1、P2、P3三点作圆。

圆方程的一般表达形式为

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0

其圆心坐标 

通过已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），P3（x3，y3）的圆，其 

为了减少圆弧段的数目，应使圆弧段逼近误差δ=δ允，为此应作进一步的计算。

设已求出连续三个节点P1、P2、P3处曲线的曲率半径分别为RP1、RP2、RP3，通过P1、P2、P3三点的圆的半径为R，取

，按算出δ值， 

按δ值进行一次等误差直线段逼近，重新求得P1、P2、P3三点，用此三点作一圆弧，该圆弧即为满足δ=δ允条件的圆弧。

（3）．相切圆法圆弧逼近的节点计算

如图2-16所示粗线表示工件廓形曲线，在曲线的一个计算单元上任选四个点A、B、C、D，其中A点为给定的起点。

AD段（一个计算单元）曲线用两相切圆弧M和N逼近。

具体来说，点A和B的法线交于M，点C和D的法线交于N，以点M和N为圆心，以MA和ND为半径作两圆弧，则M和N圆弧相切于MN的延长线上G点。

曲线与M、N圆的最大误差分别发生在B、C两点，应满足的条件是：

图2-16 

用相切圆弧逼近轮廓线

两圆相切G点 

（2-2）

满足δ允要求 

（2-3） 

2）计算方法：

① 

求圆心坐标的公式。

点A和B处曲线的法线方程式为

（x－xA）－kA（y－yA）=0

（x－xB）－kB（y－yB）=0字串1

式中kA和kB为曲线在点A和B处的斜率，k=dy/dx。

解上两式得两法线交点M（圆心）的坐标为：

（2-4）

同理可通过C、D两点的法线方程求出N（圆心）点坐标为：

（2-5）

② 

求B、C、D三点坐标。

根据（2-2）和（2-3）式，得

（2-6）字串5

（2-7）

式中的A、B、C、D的y坐标值分别由以下公式求出

yA=f（xA），yB=f（xB）

yC=f（xA），yD=f（xD）

再代入（2-6）和（2-7）式，用迭代法可求出B、C、D坐标值。

③求圆心M、N坐标值和RM、RN值。

将B、C、D坐标值代入（2-4）和（2-5）式即求出圆心M和N的坐标值，并由此求出RM和RN值。

应该指出的是，在曲线有拐点和凸点时，应将拐点和凸点作为一个计算单元（每一计算单元为四个点）的分割点

FUNAC用户宏程序简介

用户宏程序

能完成某一功能的一系列指令像子程序那样存入存储器，用一个总指令来它们，使用时只需给出这个总指令就能执行其功能。

l所存入的这一系列指令——用户宏程序

l调用宏程序的指令————宏指令

l特点：

使用变量字串6

一．变量的表示和使用字串8

（一）变量表示　

＃I（I=1,2,3,…）或＃[＜式子＞]字串4

例：

＃5，＃109，＃501，＃[＃1＋＃2－12]

（二）变量的使用　

1．地址字后面指定变量号或公式字串1

格式：

　＜地址字＞＃I

＜地址字＞－＃I

＜地址字＞[＜式子＞]字串1

F＃103，设＃103＝15　则为F15

Z－＃110，设＃110＝250　则为Z－250

X[＃24＋＃18＊COS[＃1]]

2．变量号可用变量代替

＃[＃30]，设＃30＝3　则为＃3

3．变量不能使用地址O，N，I

下述方法下允许

O＃1；

I＃26.00×

100.0;

N＃3Z200.0；

4．变量号所对应的变量，对每个地址来说，都有具体数值X围

＃30＝1100时，则M＃30是不允许的

5．＃0为空变量，没有定义变量值的变量也是空变量

6．变量值定义：

程序定义时可省略小数点，例：

＃123＝149字串4

MDI键盘输一．变量的种类

1.局部变量＃1~＃33

一个在宏程序中局部使用的变量

　　　A宏程序　　　　　B宏程序

……

　　　　　＃10＝20X＃10　不表示X20

……字串7

断电后清空，调用宏程序时代入变量值

2.公共变量＃100~＃149，＃500~＃531

各用户宏程序内公用的变量

上例中＃10改用＃100时，B宏程序中的字串5

X＃100表示X20

＃100~＃149　断电后清空

＃500~＃531保持型变量（断电后不丢失）字串7

3.系统变量

固定用途的变量，其值取决于系统的状态

＃2001值为1号刀补X轴补偿值

　　＃5221值为X轴G54工件原点偏置值

入时必须输入小数点，小数点省略时单位为μm

一．运算指令

运算式的右边可以是常数、变量、函数、式子字串9

式中＃j，＃k也可为常量

式子右边为变量号、运算式

1．定义

＃I＝＃j字串8

2．算术运算

＃I=＃j+＃k

＃I=＃j－＃k

＃I=＃j＊＃k

＃I=＃j／＃k

3．逻辑运算

＃I＝＃JOK＃k

＃I＝＃JXOK＃k

＃I＝＃JAND＃k

4．函数字串9

＃I＝SIN[＃j]正弦

＃I＝COS[＃j]余弦

＃I＝TAN[＃j]正切

＃I＝ATAN[＃j]反正切

＃I＝SQRT[＃j]　平方根

＃I＝ABS[＃j]　绝对值

＃I＝ROUND[＃j]　四舍五入化整

＃I＝FIX[＃j]　下取整

＃I＝FUP[＃j]　上取整字串1

＃I＝BIN[＃j]BCD→BIN（二进制）

＃I＝B[＃j]BIN→BCD

1．说明

1）角度单位为度字串1

90度30分为90．5度

2）ATAN函数后的两个边长要用“1”隔开

＃1＝ATAN[1]／[－1]时，＃1为了35．0

3）ROUND用于语句中的地址，按各地址的最小设定单位进行四舍五入

设＃1＝1．2345，＃2＝2．3456，设定单位1μm字串5

G91X－＃1；

X－1．235

X－＃2F300；

X－2．346字串4

X[＃1＋＃2]；

X3．580

未返回原处，应改为字串1

X[ROUND[＃1]＋ROUND[＃2]]；

4）取整后的绝对值比原值大为上取整，反之为下取整

设＃1＝1．2，＃2＝－1．2时

若＃3＝FUP[#1]时，则＃3＝2．0

若＃3＝FIX[#1]时，则＃3＝1．0

若＃3＝FUP[#2]时，则＃3＝－2．0

若＃3＝FIX[#2]时，则＃3＝－1．0

5）指令函数时，可只写开头2个字母

ROUND→RO

FIX→FI字串5

6）优先级字串6

函数→乘除（＊，1，AND）→加减（＋，－，OR，XOR）

＃1＝＃2＋＃3＊SIN[＃4]；

7）括号为中括号，最多5重，园括号用于注释语句

＃1＝SIN[[[#2+#3]*#4+#5]*#6]；

（3重）

一．转移与循环指令

1．无条件的转移

　GOTO1；

GOTO　＃10；

2．条件转移字串8

　IF[＜条件式＞]GOTOn字串1

条件式：

＃jEQ＃k表示＝

＃jNE＃k表示≠字串3

＃jGT＃k表示＞

＃jLT＃k表示＜

＃jGE＃k表示≥

＃jLE＃k表示≤

　IF[＃1GT10]GOTO100；

…字串5

N100G00691X10；

求1到10之和

O9500；

　　＃1＝0字串1

　　＃2＝1

N1IF[＃2GT10]GOTO2

　　＃1＝＃1＋＃2；

　　＃2＝＃2＋1；

GOTO1

N2M301．循环字串8

WHILE[＜条件式＞]DOm；

（m＝1，2，3）

…字串6

…

…字串8

ENDm

说明：

1．条件满足时，执行DOm到ENDm，则从DOm的程序段字串7

　　　　不满足时，执行DOm到ENDm的程序段

2．省略WHILE语句只有DOm…ENDm,则从DOm到ENDm之间形成死循环字串4

3．嵌套

4．EQNE时，空和“0”不同

其他条件下，空和“0”相同

　例：

O0001；

　　　＃1＝0；

　　　＃2＝1；

WHILE[＃2LE10]DO1；

　　　＃1＝＃1＋＃2；

　　　＃2＝＃2＋＃1；

END1；

M30；

使用FANUC宏程序编制单轴磨削循环及补偿功能

单轴外圆数控磨床，径向采用数控轴（X轴）控制，轴向仍用液压油缸驱动，因此无法使用两轴磨床数控系统提供的磨削循环功能。

在实践中，可以使用FANUC系统提供的用户宏程序，编制单轴的磨削循环功能。

根据机床的具体结构，又编制了砂轮手动修整、自动补偿及手动测量工件、自动补偿的控制功能。

在XX重型机床厂生产

的CA8311B轴颈车磨床上，经过一年多的生产使用，证明是实用的。

下面分别介绍软件的内容。

1　功能介绍

1.1　外圆磨削循环

　　由于只有径向控制轴（X轴），无法实现连续进给磨削，只能实现两端进给的轴向磨削循环。

因此在左右两端各设1个轴向行程识别开关（如图1所示）。

　　当砂轮移到工件的左端时，左端行程开关闭合，发出到位信号，程序中用接口输入变量#1005=1表示。

控制系统接到该信号后，发出X轴进给移动指令，砂〖LL〗轮前进一个A值；

同理，当系统接到右端行程开关发出的到位信号，程序中用接口输入变量#1006=1表示，砂轮前进一个B值。

依次循环，直到到达指令的位置。

　　实现给定磨削量的磨削加工，可以按A、B两值相加为一个循环，将被磨除量均分。

砂轮快速移至R点，经n次（A+B）磨削之后，其剩余量为h′。

若砂轮在工件左端，且h′＜A时，按h′进给，否则按A值进给。

若在工件右端，且h′＜B值时，按h′进给，否则按B值进给。

软件必须保证只在工件两端进给，中间不得进给。

当磨除量变为零时，必须磨到另一端才能退砂轮。

整个磨削过程分粗磨、精磨和光磨。

在实际使用中，在R点设置一个暂停，操作者可以插入手动磨削，以利于修活使用，也可以再转为自动磨削。

磨削初值用现在位置变量#5041取值。

1.2　测量值的自动补偿字串4

　　在粗磨结束后，精磨开始前插入手动测量，操作者将测量结果输入到系统中，系统根据指令值与实测值之差，对磨削量进行补偿。

　　是否需要测量，由面板上的开关设置，此开关状态用接口输入信号#1007输入系统。

当开关接通，即信号为“1”时进行测量。

当开关断开，即信号为“0”时，则不进行测量，直接进行精磨加工。

当实测值与指令值相同时，可以不输入实测值，此时，系统不修正磨削量，仍按原磨削量进行磨削。

如需测量，在测量之前安排光磨加工，以求与完成零件磨削的状态相同。

1.3　砂轮修整量的自动补偿

　　根据机床采用普通金刚笔修整砂轮、手动进给、手动换向修整这样的操作，软件自动计算修整量，并修正工件坐标原点设定值。

砂轮修整之后，不需对刀，即可进行磨削加工。

　　在面板上设置砂轮修整开关，此开关状态用接口输入信号#1004输入系统。

当修整开关合上，即信号为“1”时，执行砂轮修整服务程序。

当开关断开，即信号为“0”时，系统执行磨削加工。

2　软件框图字串5

　　按主程序、子程序结构编制软件。

（1）主程序（O0001）　见图2。

（2）砂轮修整子程序（O0020）　见图3。

字串3

（3）磨削子程序（O0010）　见图4。

（4）测量子程序（O0030）　见图5。

3　菜单编程

　　将磨削所需数据用系统断电不清除的宏变量表示。

编程时，操作者只需把所需数据输入，不需要修改程序。

零件变化时，只需改变相关尺寸数据。

　　具体设置如下：

#500　粗磨开始点

#501　粗磨结束点，即精磨开始点字串1

#502　精磨结束点，即光磨开始点，亦即零件尺寸

#503　粗磨左进刀量，即第一次切深

#504　粗磨右进刀量，即第二次切深

#505　粗磨进刀进给速度

#506　精磨左进刀量

#507　精磨右进刀量

#508　精磨进刀进给速度

#509　光磨次数

#510　工件坐标原点设定值

#511　金刚笔尺寸

#514　测量点设定值（系统自动设置）

#515　测量点实测值（先由系统自动设置为设定值，再由操作者修改）〖字串1

4　程序

（1）主程序

G98；

IF［#1004EQ0］G0T010;

（修砂轮开关，1：

修砂轮，0：

磨工件）字串1

M98P0020；

　　　　　　　　　　（修砂轮）字串9

N10M98P0010；

　　　　　　　　（磨工件）

N20M30；

（2）磨削子程序

O0010；

G50X#510；

　　　　　　　　　　（设置工件坐标原点）

G00X［#500+1.0］；

　　　　　　（分段趋近工件）字串9

G01