苏科 版七年级数学下册72平行线的性质自主学习同步训练2附答案Word文档格式.docx

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①∠AMF与∠DNF是同旁内角；

②∠PGM＝∠DNF；

③∠BMN+∠GHN＝90°

；

④∠AMG+∠CHG＝270°

．

其中正确结论的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

12．如图，直线AB∥CD，∠C＝36°

A．122°

B．124°

C．126°

D．128°

13．将一块三角板按如图所示位置放置，AB∥CD，∠1＝55°

A．20°

B．22°

C．25°

D．34°

14．如图，直线l1∥l2，点C在l1上，点B在l2上，∠ACB＝90°

，∠1＝25°

，则∠2的度数是（　　）

A．35°

B．45°

C．55°

D．65°

15．如图，AB∥CD，则下列等式正确的是（　　）

A．∠1＝∠2+∠3B．∠1﹣∠2＝180°

﹣∠3

C．∠1﹣∠3＝180°

﹣∠2D．∠1+∠2+∠3＝180°

16．如图，BA∥DE，∠B＝30°

，∠D＝40°

，则∠C的度数是（　　）

A．10°

C．70°

D．80°

17．如图，AB∥CD，P为AB外一点，连接PA、PC，∠PAB＝56°

，∠PCD＝74°

，则∠P＝（　　）

A．8°

B．28°

C．16°

D．18°

18．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

19．如图，AB∥CD，∠2＝150°

，则∠1的度数是（　　）

A．30°

C．40°

D．45°

20．如图，已知AB∥CD，EB交CD于F，∠DFE＝135°

，则∠ABE的度数为（　　）

D．90°

21．若两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少40°

，那么这两个角的度数是（　　）

或55°

B．20°

或160°

C．20°

、20°

、125°

或20°

、70°

22．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，FG平分∠EFD交AB于点G，若∠BEF＝70°

，则∠AGF的度数为（　　）

23．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°

，则∠2等于（　　）

B．25°

C．35°

D．40°

24．如图，直线l与直线a、b相交，且a∥b，∠1＝50°

A．130°

C．100°

25．如图，已知AB∥CD，下列结论一定成立的是（　　）

A．∠A＝∠CB．∠C＝∠EC．∠A﹣∠C＝∠ED．∠C＝∠A+∠E

26．如图，已知AB∥CD，∠BED＝90°

，则∠1与∠2之间的数量关系可表示为（　　）

A．∠2＝2∠1B．∠2﹣∠1＝90°

C．∠1+∠2＝180°

D．无法表示

27．如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°

28．如图，已知CD∥BF，∠B+∠D＝180°

，求证：

AB∥DE．

29．如图，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角有几个，请分别写出来．

30．如图，A、B、C和D、E、F分别在同一条直线上，且∠1＝∠2，∠C＝∠D，试完成下面证明∠A＝∠F的过程．

证明：

∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（　　），

∴　　（等量代换）

∴BD∥CE（　　）

∴∠D+∠DEC＝180°

（　　），

又∵∠C＝∠D（　　），

∴∠C+∠DEC＝180°

∴　　（　　），

∴∠A＝∠F（　　）．

31．如图，CD∥AB，∠DCB＝70°

，∠CBF＝20°

，∠EFB＝130°

，

（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？

加以证明；

（2）若∠CEF＝70°

，求∠ACB的度数．

32．已知：

如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：

∠A＝∠E．

33．如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．

（1）求证：

∠AEP+∠CFP＝∠EPF；

（2）在图2中，画∠BEP的平分线与∠DFP的平分线，两条角平分线交于点Q，请你补全图形，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系，并证明你的结论；

（3）在

（2）的条件下，已知∠BEP和∠DFP均为钝角，点G在直线AB、CD之间，且满足∠BEG＝

∠BEP，∠DFG＝

∠DFP，（其中n为常数且n＞1），直接写出∠EGF与∠EPF的数量关系．

34．如图，已知AB∥DE，求证：

∠A+∠ACD+∠D＝360°

．（请你至少使用两种方法证明）

35．如图：

AB∥CD，AE、DF分别是∠BAO、∠CDO的平分线，求证：

AE∥DF．

参考答案

1．解：

∵AB∥EF，

∴∠α＝∠BOF，

∵CD∥EF，

∴∠γ+∠COF＝180°

∵∠BOF＝∠COF+∠β，

∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°

故选：

B．

2．解：

∵AB⊥AE，∠CAE＝42°

∴∠BAC＝90°

﹣42°

＝48°

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD＝180°

∴∠ACD＝132°

C．

3．解：

∵直线l1∥l2，

∴∠1+∠3＝180°

，∠2+∠4＝180°

D．

4．解：

∵∠1＝∠2，∴a∥b，选项A正确；

∵b∥c，∴∠2＝∠4，选项B正确；

∵a∥b，b∥c，∴a∥c，选项C正确；

∵∠2+∠3＝180°

，∴b∥c，选项D错误；

5．解：

延长CE交AB于点F，如右图所示，

∵AB∥CD，∠C＝40°

∴∠C＝∠2＝40°

∵∠AEF＝90°

∴∠1＝∠AEF+∠2＝90°

+40°

＝130°

6．解：

过∠2的顶点，作如图所示的射线l，使l∥l1，

∵l1∥l2，l∥l1，

∴l1∥l2∥l．

∴∠1＝∠α，∠2＝∠β．

∵∠α+∠β＝∠2，

∴∠1+∠3＝∠2．

7．解：

如图，过点C和点D作CG∥AB，DH∥AB，

∴CG∥DH∥AB，

∴AB∥EF∥CG∥DH，

∵CG∥AB，

∴∠BCG＝α，

∴∠GCD＝∠BCD﹣∠BCG＝β﹣α，

∵CG∥DH，

∴∠CDH＝∠GCD＝β﹣α，

∵HD∥EF，

∴∠HDE＝γ，

∵∠EDC＝∠HDE+∠CDH＝90°

∴γ+β﹣α＝90°

∴β＝α+90°

﹣γ．

8．解：

设CD与BE交于点F，如图所示：

∵AB∥CD，∠B＝80°

∴∠EFC＝∠B＝80°

∵∠EFC＝∠D+∠E，∠D＝45°

∴∠E＝∠EFC﹣∠D＝80°

﹣45°

＝35°

9．解：

∵a∥b，

∴∠1+∠2+∠BAC＝180°

∵∠BAC＝90°

，∠1＝60°

∴∠2＝30°

10．解：

如图，延长AE交CD于点F，

∴∠BAE+∠EFC＝180°

又∵∠BAE＝120°

∴∠EFC＝180°

﹣∠BAE＝180°

﹣120°

＝60°

又∵∠DCE＝30°

∴∠AEC＝∠DCE+∠EFC＝30°

+60°

＝90°

11．解：

∵∠AMF与∠DNF不是同旁内角，

∴①错误；

∵AB∥CD，GP∥AB，

∴AB∥CD∥GP，

∴∠PGM＝∠CNM＝∠DNF，∠BMN＝∠HNG，∠AMN+∠HNG＝180°

，故②正确；

∵HG⊥MN，

∴∠HNG+∠GHN＝90°

∴∠BMN+∠GHN＝90°

，故③正确；

∵∠CHG＝∠MNH+∠HGN，

∴∠MNH＝∠CHG﹣90°

∴∠AMN+∠HNG＝∠AMN+∠CHG﹣90°

＝180°

∴∠AMG+∠CHG＝270°

，故④正确，

12．解：

如右图所示，

∴∠1＝∠2，

∵∠AED＝90°

，∠C＝36°

∴∠3＝90°

∴∠2＝∠C+∠3＝126°

∴∠1＝126°

C

13．解：

过G作直线MN∥AB，如下图所示，

∵MN∥AB，

∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等），

∵MN∥AB，AB∥CD，

∴MN∥CD，

∴∠5＝∠4（两直线平行，内错角相等），

∴∠EGF＝∠3+∠5＝∠2+∠4＝60°

∵∠EFG＝90°

∴∠1+∠4＝180°

﹣90°

∴∠2＝60°

﹣∠4＝60°

﹣（90°

﹣∠1）＝∠1﹣30°

＝55°

﹣30°

＝25°

14．解：

如下图所示，

∵l1∥l2，

∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等），

∵∠ACB＝∠1+∠4＝90°

∴∠4＝90°

﹣∠1＝90°

﹣25°

＝65°

∴∠2＝∠4＝65°

15．解：

∵CD∥AB，

∴∠4＝∠3，

∵∠4＝∠2+（180°

﹣∠1），

∴∠3＝∠2+（180°

∴∠1﹣∠2＝180°

﹣∠3，

16．解：

过点C作FC∥AB，

∵BA∥DE，

∴BA∥DE∥FC，

∴∠B＝∠BCF，∠D＝∠DCF，

∵∠B＝30°

∴∠BCF＝30°

，∠DCF＝40°

∴∠BCD＝70°

17．解：

∵AB∥CD，∠PCD＝74°

∴∠1＝∠PCD＝74°

∵∠1＝∠PAB+∠P，∠PAB＝56°

∴∠P＝18°

18．解：

∵∠1＝50°

∴∠2＝50°

19．解：

（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠2＝∠3＝150°

（对顶角相等）

∴∠1＝180°

﹣∠3＝180°

﹣∠2＝180°

﹣150°

＝30°

A．

20．解：

∵∠DFE＝135°

∴∠CFE＝180°

﹣135°

＝45°

∴∠ABE＝∠CFE＝45°

21．解：

∵两个角的两边分别平行，

∴这两个角大小相等或互补，

①这两个角大小相等，如下图所示，

由题意得，∠B＝∠E，∠B＝3∠E﹣40°

∴∠B＝∠E＝20°

②这两个角互补，如下图所示，

由题意得，∠B+∠E＝180°

，∠E＝3∠B﹣40°

∴∠B＝55°

，∠E＝125°

综上所述，这两个角的度数为20°

，20°

或55°

，125°

22．证明：

∴∠EGF＝∠DFG，

∵FG平分∠DEF，

∴∠EFG＝∠DFG，

∴∠EFG＝∠EGF，

∵∠BEF＝70°

∴∠AGF＝∠EFG＝

（180°

﹣70°

）＝55°

23．解：

∵AB∥CD，∠3＝130°

∴∠GAB＝∠3＝130°

∵∠BAE+∠GAB＝180°

∴∠BAE＝180°

﹣∠GAB＝180°

﹣130°

＝50°

∵∠1＝∠2，

∴∠2＝

∠BAE＝

×

50°

24．解：

如图，∠3＝∠1＝50°

∴∠2＝∠3＝50°

25．解：

设AE与CD相交于M点，如下图所示，

A．∵AB∥CD，

∴∠A＝∠AMC（两直线平行，内错角相等），

∵∠AMC＝∠C+∠E（外角的性质），

∴∠AMC＞∠C，

∴∠A＞∠C，

故A选项不符合题意；

B．由题意得无法根据AB∥CD得出∠C与∠E的关系，故B选项不符合题意；

C．∵AB∥CD，

∴∠A＝∠C+∠E，

故C选项符合题意；

D．∵AB∥CD，

∴∠C＜∠A+∠E

∴故D选项不符合题意；

26．解：

过E作直线NM∥AB，如下图所示，

∵NM∥AB，

∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），

∵NM∥AB，AB∥CD，

∴NM∥CD，

∴∠2+∠4＝180°

∵∠BED＝90°

∴∠3+∠4＝90°

∴∠2﹣∠1＝90°

27．解：

∴∠ADC＝∠BAD＝35°

∵AD⊥AC，

∴∠ADC+∠ACD＝90°

∴∠ACD＝90°

﹣35°

28．证明：

∵CD∥BF，

∴∠AOC＝∠ABF，

∵∠AOC＝∠BOD，

∴∠BOD＝∠ABF，

∵∠B+∠D＝180°

∴∠BOD+∠D＝180°

∴AB∥DE．

29．解：

∵∠BFE+∠EFC＝180°

∴∠BFE与∠EFC互补；

∵BD∥EF，

∴∠B+∠BFE＝180°

∴∠BFE与∠B互补；

∵DE∥BC，

∴∠BFE+∠DEF＝180°

∴∠BFE与∠DEF互补；

∴∠ADE＝∠B，

又∵∠B+∠BFE＝180°

∴∠ADE+∠BFE＝180°

∴∠BFE与∠ADE互补．

∴与∠BFE互补的角有4个，分别为：

∠EFC、∠DEF、∠ADE、∠B．

30．证明：

∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3（等量代换），

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），

又∵∠C＝∠D（已知），

（等量代换），

∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．

故答案为：

对顶角相等；

∠1＝∠3；

同位角相等，两直线平行；

两直线平行，同旁内角互补；

已知；

等量代换；

DF∥AC；

同旁内角互补，两直线平行；

两直线平行，内错角相等．

31．解：

（1）EF和AB的关系为平行关系．理由如下：

∵CD∥AB，∠DCB＝70°

∴∠DCB＝∠ABC＝70°

∵∠CBF＝20°

∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝50°

∵∠EFB＝130°

∴∠ABF+∠EFB＝50°

+130°

∴EF∥AB；

（2）∵EF∥AB，CD∥AB，

∴EF∥CD，

∵∠CEF＝70°

∴∠ECD＝110°

∵∠DCB＝70°

∴∠ACB＝∠ECD﹣∠DCB，

∴∠ACB＝40°

32．证明：

∵AD∥BE，

∴∠A＝∠3，

∴DE∥AC，

∴∠E＝∠3，

∴∠A＝∠EBC＝∠E．

33．证明：

（1）如图1，过点P作PG∥AB，

∴PG∥CD，

∴∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，

又∵∠1+∠2＝∠EPF，

∴∠AEP+∠CFP＝∠EPF；

（2）如图2，

由

（1）可得：

∠EPF＝∠AEP+CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ，

∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，

∴∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ＝

（∠BEP+∠DFP）＝

[360°

﹣（∠AEP+∠CFP）]＝

（360﹣∠EPF），

∴∠EPF+2∠EQF＝360°

（3）由

（1）可得：

∠EGF＝∠AEG+∠CFG，∠EPF＝∠BEP+∠DFP，

∵∠BEP＝

∠BEG，∠DFP＝

∠DFG，

∴∠EPF＝∠BEP+∠DFP＝

（∠BEG+∠DFG）＝

﹣（∠AEG+∠CFG）]＝

（360°

﹣∠EGF），

∴∠EGF+n∠EPF＝360°

34．证明：

方法一，如图1，过点C作CF∥AB，

∵AB∥DE，

∴CF∥DE，

∴∠A+∠ACF＝180°

，∠D+∠DCF＝180°

∴∠A+∠ACF+∠DCF+∠D＝360°

即∠A+∠ACD+∠D＝360°

方法二，如图2，连接AD，

∴∠BAD+∠ADE＝180°

∵∠CAD+∠ACD+∠ADC＝180°

∴∠BAD+∠CAD+∠ACD+∠ADE+∠ADC＝360°

35．证明：

∴∠BAO＝∠CDO，

又∵AE、DF分别是∠BAO、∠CDO的平分线，

∴∠EAO＝

∠BAO＝

∠CDO＝∠FDO，

∴AE∥DF．