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2.062
－56.843t2（2/3t+13－4.5）=0
解三次方程t＝2.26m，最后取护桩入土深度t＝2.30m；
关于护桩的入土深度可用试算法确定。
精品资料
3、锚杆所承受的水平力Th
由护桩入土深度t＝2.30m，可知道每延米的主动与被动土压力：
a1
2×
0.217＝482.5（kN/m）
E
＝0.5×
19×
（13+2.30）
E＝10×
（13+2.30）×
0.217＝33.2（kN/m）
a2
5.83＝301（kN/m）
p
E＝0.5×
19.5×
2.3
由
MD0，可求出锚杆所承受的水平力每延米
’
Th：
Th'
13
4.5Ep
132.3
Ea2
3
得：
Th'
229.9（KN/m）。
由于锚杆的水平间距为
1.5m，则每根锚杆实际承受的水平力为：
Th
1.5Th'
1.5229.9
344.8（KN）
4、锚杆承载力Tu
344.8
锚杆的轴向拉力设计值为：
Nt
353.8（kN）
cos13o
若取锚杆抗拔安全系数K＝1.5，则锚杆的极限抗拔力为：
Tu
K
1.5353.8
530.7KN
5、锚杆非锚固段长度L0
锚固段地层为稍密的土层，
BE＝（13+2.3－4.5）tg（45°
－37°
/2）＝5.38m在△BEF中，由正弦定理有：
锚杆长度计算图
BE/sin∠BFE=BF/sin∠BEF，∠BFE=（90°
-13°
）+（45°
-37°
/2）=103.5°
∠BEF=90°
-（45°
-37°
/2）=63.5°
则：
BF
5.38sin63.5o
，由此非锚固段长度Lo＝5.0m。
sin103.5o
6、锚杆锚固段长度Le
初选锚固段长度为Le，0点为锚固段中点，有：
Le
BO=BF+FO=5+Le/2O+5+
h=4.5+BOsin13o
4.5
5
sin13o
（1）
CKo
htg
01
19htg37o
KNt
1.5
353.8
（2）
3.14
0.14
19
h
tg37o
D
解得：
Le＝12m
锚杆总长度为17m。
7、拉杆材料选择
查表9－5，选择Ⅱ级冷拉钢筋做拉杆材料，其fk＝430MPa，则所需钢筋截
面面积：
A
353.8KN
823（mm）2
fk
430MPa
由此，用单根Φ35mmⅡ级冷拉钢筋，其横截面积为962mm2。
8、锚杆支承腰梁的设计
对支承腰梁进行抗弯验算时，可将两桩之间的一段槽钢简化为一简支梁，支点在两边的挡土桩上，锚杆荷载作用在梁的中点，最大弯矩发生在梁的中点：
M=PL/4=Nt×
1.5/4=132.7kN·
m
取钢材W
17kN/cm2，则有：
Wx
M
132.7102
780.6cm2
W
17
经查表，采用2根28C的槽钢背靠背布置，间距
25cm，其Wx＝2*392.6＝
785.2（cm3），强度满足要求。
9、深部破裂面稳定性验算
假定δ＝0，则Eah和E1h看作是水平向作用力：
acrtg
7.05
37.8o
122cos13o
深部破裂面稳定性验算
3393.7（kN）
G
10.67
EahEa1Ea21.5773.7（kN）
E1h=（0.5×
19×
7.052×
0.217+10×
7.05×
0.217）×
1.5=175.2kN
则由有关公式可得：
Eah
E1hGE1htg
Eahtg
tg
Thmax
Htg
773.7
175.23393.7tg
＝
13tg13otg40o
727.7（kN）
Thmax
727.7
Ks
2.11
深部破裂面稳定性无问题。
[单撑（单锚）板桩墙设计实例]－按“自由支座”设计：
某基坑工程深6m，（地表均布超载40KN/m2）按φ＝30°
，γ＝17kN/m3，C＝0，桩顶拉锚。
试进行板桩墙的支护设计。
[设计过程]
1.绘土压力分布简图，得Ka＝0.309，Kp＝3.0
2.假设t1值，并取η＝0.5。
2H
t1
取
，试算得t1
。
Ma
0,2
t1Kp
3t10
4m
若不考虑η＝0.5，即容许变形足够大时，或被动土压力乘以增大系数，则t1＝2.3即可。
3.求支撑力Ra
·
0.309－
Ra
Ea
Ht1Ka
=17/2（6+4）
17/2·
42·
3·
0.5＝58.65kN/m；
4、求最大弯矩Mmax
设距地表为h处作用在板桩上的剪力为零：
h2Ka
0,h
58.65
4.73m
6m，可用。
则
0.309
h3
4.733
KN
Mmax
6
Ka58.65
4.73
0.309185kNmm
5、板桩截面尺寸
如为钢材取
kN
18500
cm
12
cm2，W
1542
按表选用：
实际入土深度
t＝1.1t1＝
×
＝
，而支拉力
在设计时
1.1
44.4m
也应适当增大，R
1.35R计
1.35
80kN
[单撑（拉锚）板桩设计例题]－按“固定支座”设计，已知条件同前。
1、绘土压力分布与等值梁弯矩图
0.309Kp
3，ea
HKa
31.5kN
1、求to：
to
ea
0.689m
Kp
2、取d点为等值梁下端支点
Md
to
eato
0，代入已知数得，Ra
38.8kN
to
Po
eaH2H
eato
0,Po
66.7kN
3、求Mmax
最大弯矩的作用点：
Ra
0，h
38.8
3.84m
6m可用；
38.83.84
3.843
99.4kNm
4、计算板桩的最小入土深度t1
PoX
x
，X
6Po
66.7
KpKax
KpKa
173
2.96m
t1=t0+X=0.689+2.96=3.65m，t=（1.1~1.2）t1=4.02~4.38取t=4.1m,则板桩全长
6+4.1m=10.1m
5、板桩截面尺寸：
W
0.74
99.4
613cm3
（选择）
6、Ra1.35Ra计52.38kN
（完毕）
计算简图
[多层锚杆支护设计实例]
某大厦基坑工程，地面荷载q＝10kN/m2，平均φ＝30°
（不考虑C），γ＝19kN/m3。
设计锚杆3层，第一层距地面5m，第二层12米，第三层18m。
基坑总深23.5m。
试做支护设计。
1、绘土压力分布图。
Ka＝0.33Kp＝3.0
eq＝Kaq＝0.33×
10＝3.3kPa
ea＝KaH＝0.33×
12.5=78.37kPa
ea+eq=81.7
2、求RB
试求出基坑面以下5＋7＋0.5=12.5m以下弯矩为零处y的值。
查表y＝0.08h＝0.08×
12.5m＝1me＝81.7
Ea=0.33×
10×
12.5+19×
0.33×
12.5×
12.5/2+1×
81.7×
0.5
=41.3+489.8+40.9＝572kN
M010
41.312.5
489.812.51
40.92
1RB70.510
RB＝336KN
R01EaRB572336236
3、求RC
开挖总深度18.5m，
y＝0.08×
18.5＝1.48m
Ea100.3318.519
0.3318.52
3.3190.3318.5
1.48
＝61.1＋1073＋88.3
＝1222.3kN
e＝119.3
Mo2
18.5
1.4888.3
61.1
1073
1.48RC6.51.4833613.51.480
RC490.5kN
R02＝Ea－RB－RC＝395.8kN
4、求RD
基坑开挖深23.5m，则y＝0.08×
23.5＝1.88m
100.3323.5190.3323.52
150.61.88
＝77.6+1731.3+141.6＝1950.5KN
Mo30：
77.6
23.5
1.88
1731.3
1.88141.62
1.88RB
1.88RC11.51.88RD5.51.880
R03
RB
RC
RD
1950.5336
490.5
629
495kN
各支点水平力求出后，可进行锚杆设计。
5、求最大弯矩（按简支梁计算）
①
MB处：
MB
1.00.33
0.33
52
41.25
130.6
171.8kNm
②
MC处：
MC
336
7
2043.6
2325
308.4kNm
③MD处：
MD
1.0
18
182
18336
13490.56
534.6
6094.4
4368
2943
682kN
计算出的弯矩值MC、MD偏大。
（应折减）
6、桩入坑下深度
6po
6495
7.7m，则t＝7.7+1.88=9.58m
X
193
KpKax2
KaH
Hhi
0（盾恩公式）
KaH
KaKaHhi
4Kp
x1,2
2Kp
5.70m，t=1.2x=6.84m
以逐层开挖支承力（锚固力）不变计算多层挡土墙较符合实际。
[钻孔灌注桩抗弯设计]
已知钻孔灌注桩Φ1000，C25混凝土，配16Φ25，Ⅰ级热轧钢筋，求该桩能承受的弯矩设计值。
[解]：
r＝500mm，纵筋16根
1、查表得：
fcm13.5Nmm2,fy210Nmm2
钢筋分布半径应由桩半径减去灌注桩混凝土保护层厚度（不小于5cm）和钢筋半径即rs＝500－50－25/2＝437.5（mm）
2、求桩与钢筋截面积
A
r2
5002
7.854105mm2
AS
16
252/4
7.854103mm2
则得：
fyAS
210
7.85
103
0.1556
fcmA
13.5
105
3、求α和α
0.75
0.625
1.1167
0.8061
0.3106
t1.2520.31060.6288（弧度）
sin
0.8282,sin
t0.9193
4、求M
fcmr3sin3
fyASrSsin
0.8285
0.9193
50030.82823
7854
437
1040
106Nmm
1040kN
若取安全系数为2，则每根桩可承受520kN·
m。
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